一种气动柔性手指的板弹簧骨架模型研究.pdf

、 l 訇 化 一 种气动柔性手指的板弹簧骨架模型研究 St udy on t he m odel o f pl a t e s pr i ng i n a pneum a t i c fle xi bl e f i nger 朱飞成，章军，陈春华，熊强 ZHU F ei - c h e n g ，ZHANG J u n ，CHEN Ch u n ． h u a，Xl ONG Qi a n g 江南大学 机械工程学院，无锡 2 1 4 1 2 2 摘要介绍了一种以板弹簧作为骨架的气动柔性手指。该手指由气缸9 区 动板弹簧产生变形实现弯曲动 作。在平面上，将板弹簧受力状态等效于自由端受变化的集中载荷和弯矩共同作用下产生大 变形的弹性悬臂梁。对柔性手指的变形状态建立了静态模型，通过构造板弹簧变形的微分方 程，结合柔性手指变形协调方程 ，采用网格法 ，利用M a t l a b 软件进行求解，得出了不同气缸 压力下 ， 板弹簧长度方向上不同截面的变形与应力分布情况，为柔性手指的设计提供了理论 模型与计算方法。 关键词机械手；柔性手指 ；弹性悬臂梁；大变形 中国分类号T P 2 4 1 文献标识码A 文章编号1 0 0 9 0 1 3 4 2 0 1 4 0 3 下 一0 0 8 6 0 4 D o i 1 0 ． 3 9 6 9 ／ J ． i s s n ． 1 0 0 9 - 0 1 3 4 ． 2 0 1 4 ． 0 3 下 ． 2 3 0 引言 针对轻工和食 品行业 的大规模生产状况 ，为 满足形 状复杂、物性 多样的原材 料、半成 品、成 品的物流和包装的需要，解决 简单劳动的用工成 本高 、劳动条件差问题，需要抓取机械手 。抓取 的复杂对象种类 有1 易变形 的软 性物体 面 包、软包装物品 ；2 易碎的脆性物体 禽蛋、 玻璃 陶瓷制品；3 形状不规则的、大小差别大 的物体 瓜果、蔬菜 ；4异形的 、位 置状态 混乱且 难理顺 的物体 酒瓶、化妆品瓶 ；复杂 对象 的材料性质、形状尺寸及位置状态的差别较 大 。工业机械手为夹钳式或平行移动式结构 ，只 能抓取形状大小相同、位置状态一致、不会破损 的刚性工件。仿 人灵巧手需要感知复杂对 象的空 间位置和形状 ，需要精确控制运动和抓取 力，否 则会损坏 复杂对 象或不能可靠抓取，但 目前 尚处 在实验室研究阶段。江南大学章军博士 u 提 出了 多种 柔性手指机械手， 对板弹簧的变形分析通 常将 其简化为一端固定另一端 自由的弹性悬臂梁 。 弹性变形 的研究最早从E u l e r 提 出E l a s t i c a 理论 开始 ，后人在该理论的基 础上从 多方面深入 的研 究了柔性杆件的大挠度问题。伍小强[ 3 ’ 4 等对弹性 悬臂梁 自由端受竖直集中力及 倾斜载荷作用下的 弹性大挠度变形进行 了分析 ，采用 了差分迭代和 椭圆积分等方法。何晓婷 等利用拟线性分析方法 研究悬臂梁的大挠度问题，并与该 问题的双参数 摄动算法进行了比较。孙保苍 等对联合载荷作用 下的悬臂梁利用打靶法进行大变形分析 。葛如海 等利用数值 积分 方法求解细长杆悬臂梁的大挠度 弯 曲问题，并分别对无限长和有限长细杆悬 臂梁 进行了讨论 。对悬臂梁在受均布载荷或者 自由端 受集中力作用 的情况下 ，以上研究进行了大变形 分析，采用的计算方法也较为复杂。 文献【 8 】 给 出了一种板弹簧骨架柔性关节 ，并 以气缸 内压强与活塞杆伸长量 的关 系进行验证 ， 最大相对误差仅为o ． 7 4 ％。其结构是对称结构 ，对 于一般结构下板弹簧的模型研究不具有代表性 ， 尤其是其所用结构对板弹簧产生的应力较大 。而本 柔性指为抓取增力式非对称结构 ，因此在板弹簧模 型分析中需要利用柔性手指中建立新的变形协调方 程，通过计算得到其变形及应力分布情况。 1 柔性指结构与工作原理 柔性手指结构如图 1 所示，气缸1 通过其法 兰 固定在基座2 上 ，气缸铰链接头3 通过铰链与长度 调节杆4 连接 ，调节杆4 的另一端与铰链座5 连 接， 板弹簧8 被铰链座压板7 和基座压板9 通过螺栓分别 固定铰链座5 和基座2 上 ，橡胶指套6 被装在板弹簧 8 的头端 ，通过长 度调节杆4 的双 向调节能够 对铰 链座5 的安装位置进行调节 。 收稿日期2 0 1 3 -1 2 -1 6 作者简介朱飞成 1 9 8 8一，男，江苏无锡人，硕士研究生，研究方向为气动柔性关节型机械手。 [ 8 6 l 第3 6 卷第3 期2 0 1 4 - 0 3 下 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 务I 匐 似 1 _ 气缸；2 ． 基座 ；3 ． 气缸铰链接头；4 ． 长度调节杆 ；5 般 链座； 6 橡 胶指 套；7 ． 铰链座压板 ；8 ．板弹 簧；9 ． 基座压板 图1 柔性 手指结构图 2 柔性指静态模型 柔性 手指在弯 曲动作 的过程 中，板 弹簧所受 的载荷和弯矩 是时刻 发生变化 的，因此对其动态 变化过程 中的变形 与应 力变化分析难 度较大 ，故 对其弯曲稳定状态进行静态分析，并假设 I 板 弹簧为理想弹性体 ，其余零件视为刚体；2 板弹 簧等效为悬臂梁 ，具有矩形截面 ，且梁长 比梁 的 截面尺寸大的多 ，因而可 以忽略截面上剪 力和轴 向力对变形的影响；3 板弹簧发生变形 后其长度 保持不变 ；4 各运动副的摩擦 阻力以及所有零件 的重力与惯性的影响均忽略不计 。板弹 簧受到一 个倾斜力和一个力平移产生 的力偶矩使其 发生弯 曲变形 。对其进行受力分析如图2 所示。 图2 柔性指受力简图 由图 3 可 知 ，长 度 调 节 杆 为 二 力 杆 ，所 以 F c 。 F D ． ，故 可 得 F c F D， 而 F D F／ C O S ， 其 中 F7 【 D P ／ 4，D为气缸内径 ，P 为气缸 内气压 。将 F c 平移至板弹簧弯曲起始面 中心A点，则有 T A M [ a C O S ～ 0 b s i n o t 一 0 ] 1 与 ， 、 F D 与 F n ， 分 别为长 度调节 杆与铰 链 座、气缸链接接头 的作用力与反作用力 ，T A 与 M。 为分别板弹簧A点所受的力与力偶 ， 为调节杆与 水平方向的夹角。 T 水平和垂直方向的分力分别为 C O SF T A w s i nc t Ft a nc t 故悬臂梁上任意一点x处的弯矩为 M M。 一 下 y 一 y T A r x - x 2 其中 X ，Y A 是板弹簧A点处变形后在Ox y 坐 标 系中沿X 、y 轴方向上的坐 标，x 、y 3 悬臂梁上 任意位置X的坐标。 X处的曲率 p为 l M d 0 P EI d s 且有 一d xc os 0 s i n0 E为板弹簧的弹性模量 ；1 3 板弹簧横截面对 中性轴的惯性矩 ；s 为弧长 ； 0为倾斜 角。将式 2 代入上述 曲率公式可得 d O M 。 Y A -- Y T A X A -- X ] 3 式 3 两端对S 求导得 1 、T co s 4 出 I 出 J E I 、 f4 1 i F s i n 一 EI c os 、 式 4 可表示为 d O ／ d o 1 一 d f d e 1 d O d f 1 f d 0 ] 1 j j 【 一 2 d s j J I ／ d 0 ／ d e I ／ J 对 4 等式两边同乘以 d 0再积分得 f 一 F c o s 0 - ct c 5 2 J E I C O S 0 L 一 梁的 自由端A处 X ，Y Y ，0 0 ，代入 式 3 得 d O l M d s I ’ EI 再代入式 5 得 c f F c o s 0 A - a 2 L E l E l C O S 故式 5 可以表示为 f， ] ～F L o s e - f 二 2 ＼ J E 1 C O S 仅 2 ＼E l J E 1 C O S q 脯 。 6 O s 其 中 s o √ 一 第3 6 卷第3 期2 0 1 4 - 0 3 下 [ 8 7 1 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 务l 匐 似 3 模型的数学计算 式 6 是压力为P 时S 关于 0的一阶微分关 系方 程。边界条件为当s O 时， 0 0 ，x O ，y 0 ；当 SS时 ，0 0 A， x X A， Y Y A 。 因 为 c 。 s 。 d s s i n e，则有 k 出d s c o s 0 一 d O 一d s d O f O 7 L ， b ， d y d s s i n 0 一d O 而 8 当板弹簧达到稳定状 态时，式 6 中除了 0 为 变量外 ，0 与 0 【 也为定值 ，但 是这两个参数 由于 板弹簧变形状态的非线性 ，不能够直接通过 柔性 指结构的几何关 系给 出。为 了得到这两个值 ，需 要先根据与板弹簧 自由端连接的柔性指 刚性部件 位移 的变 化得 到 变形 协 调方 程 。 因为B点坐 标 1 c o s a L A L a s i n 0 A ， l s in 一 H a C O S 0 A ，c点 坐标 1 c o s L A L ， 1 s in a -H ， A 点坐 x A ， Y A ，l 为调节杆长度，L 为活塞杆初始长度， △ L为活塞 杆伸长量，H为板弹簧中性面与气缸轴线的垂直距 离， 0 为A点的变形角。得到变形协调方程 l s i n a -H ac o s 0 AY A ～ 1 l c o s e t L A L a s in 0 A X A t a ． O A p l s i n aHY A l c o s a LALX A Y A l s i n aH 9 1 O G Y A-l s i n c H 一 a 而 。 1 2 式 9 和式 1 0 分别为图3 中AC 和A B的坐标斜 率表达式 ，由这两个式子可以联立得到含有 0 与 的式 1 1 。 当系统压力P 一定时，微分方程式 6 中，夹角 和悬 臂端 的倾 角 0 是确 定 的 ，因此 它们 是 常 量；而板弹簧不 同长度S 处 的倾角 0是变化的 。微 分方程式 6 ． 8 边界条件为 s S 板弹簧长度 时 0 0 ，x X ，y Y 。模型计算流程框 图如图 3 所示先给定输入气压P ，然后赋值a 和0 ’ ，假设 微分方程 6 中的0 A 0 ’ ，将P 、a 和e 一起代入式 6 求解边界A处的倾角0 ，当l 0 0 I 1 0 e ． 5 时 ，可 认为0 即为所要求解的 0 。再 由式 8 可以得到边 界A 处 的纵坐标 Y ，将 Y 、 0 A 和 代入式 1 2 计 算绝对值 { G l ，当 I G l 1 0 1 0 时可认为前 [ 8 8 1 第3 6 卷第3 期2 0 1 4 0 3 下 面赋值的1 7 , 正确，如果不满足上述条件，则对 仅重 新 赋 值 。在 求 解 过 程 中 O f, 和 0 ’ 迭 代 步长 均 为 1 0 1 0 ～ 。通过Ma t l a b 逐次迭代计算满足上述两个 条件的 0 与 ，在进行微分 函数计算 的时候选用 o d e 4 5 函数用 以提高计算效率和精度。 图3模型计算流程框图 4 板弹簧的强度计算 通过式 7 、 8 计算得 出x 、 Y A 后 ，便能得 到任意位置的弯矩M。板弹簧的厚度h l mm，因 此 忽略板弹簧中性面的偏移 ，假设板弹簧的应力 中性面与几何中性面重合 。板弹簧变形形式为拉 伸 与弯 曲组合 。某位置 由弯 曲产生的最大正应力 在距离中性面最远处，即 ， 其 中 I z - ， 导 l z l - I 为板弹簧矩形截面惯性矩， 为板弹簧距 离中性面最远处的距离，B 为板弹簧宽度，h 为板 弹簧厚度 ，T A 与该位置切线方向夹角为 仪- 0 ，则 由拉力引起的正应力 F c o s 一 0 o 、一． 二 BhC O S 故板弹簧任意位置的总应力为 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 务l 匐 似 ．6 6 M 了 F c o s , -0 O O 1 3 ． 十 6 ， 一 l l j J ‘ B h B h COS仅 、 因为M中含有未知数X 、Y ，故将式 1 3 进行求 导，使其成为关于0 的微分方程 d o 6 F s i n 0 0 L F s i n 0 L 一 0 ， ． ． 、 一d O f 0 B h 2 c o s a L 式 1 4 是压 力为P 时某位置的总应力与变形 角 0的一阶微分方程 ，通过Ma t l a b 对该微分 方程 求 解，可得到任意位置的总应力 。 5 计算实例 取柔性手指结构尺寸L O ． 0 2 0 m、1 0 ． 0 6 6 7 m、 H 0． 0 3 0 m 、 a 0 ． 0 1 5 m 、b 0 ． 0 0 5 m 、 1 8 ． 4 3。 ， 板弹簧工作长度S 0 ． 0 8 0 m，气缸直径D 0 ． 0 1 0 m。 选用6 0 S i 2 Mn A弹簧钢作为板弹簧材料，屈服强度 o 1 1 7 6 MP a ， ℃下的弹性模量B D 5 1 0 N ／ m ， 其 矩 形 截 面 尺 寸 为 宽 度 B0 ． 0 1 0m、 高 度 h 0 ． O 0 1 m、工作长度S O ． 0 8 0 m。通过 前面所述计 算 方 法 ， 当 输 入 压 力 分 别 为 P0． 1 M P a、 PO． 2M Pa、 PO． 3 M Pa、 PO． 4M Pa、 PO． 5M Pa 时，计算结果如表1 所示 。△为不 同压力值下 0 的 变化增量，由 △可知，随着P 的不断增大 ，0 的变 化幅度也在不断增大 ，弯曲效果较好。 一 和 分别为板弹簧截面所受应力的最大值和最小值，且在 不同气压下 ，G 一均远小于所选用的弹簧钢的6 ，可 知该结构下板弹簧所受的应力较小。 图l 所示输入压力为0 ． 1 0 ． 5 MP a 板弹簧对应的 弯曲状态；图2 所示输入压力为0 ． 1 0 ． 5 MP a 板 弹簧 变形倾角 0沿弧长S 的变化曲线，显然随着板弹簧 随着输 入压 力的不断增 大，变形程度也在不断增 大 。图3 所示输入压力为0 ． 1 0 ． 5 MP a 板弹簧的应力 变 化 曲 线 ， 由 图 可 知 应 力 最 大 处 为 固 定 端 处 0 0 。 ， 自由端 00 处所 受为应力最小 ，这 复合悬臂梁 自由端 受力对应的应力变化情况 ，所 以选取的模型是正确的。 压 强O’ _ 0 5 M P a 的扳 弹簧 变形 曲 拽 8 5 O 4 5 。4 。3 5 0 3 塞 0 2 5 赣。 。j 5 O1 0 5 O 图4 板弹簧弯曲状态 图5 变形倾角 0 沿板弹簧弧长S 的变化曲线 压强0 1 0 6 M P a 的应力变化 曲线 8 锄 7∞ 6∞ G 0 0 毫4 。 。 采 埘 3 ∞ 2。 0 1 ∞ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ 、 、 、 、 l、 ＼ 、 、 、 ＼ 卜 ＼ ＼ _-． 、 、 、 ≮ 、 ＼ 、． 、i 、 、 l、 、 ＼ ＼ 、 ． 图6 板弹簧的应力变化曲 6 结论 将柔性手指的变形简化为一端 固定一端 自由 的大 变形弹性悬臂梁 ，考虑其变 形过程 中 自由端 所受 力与弯矩大 小方向时刻变化 ，故将变形稳 定 表1 柔性手指实例计算结果 【 下转第1 1 2 页】 第3 6 卷第3 期2 0 1 4 0 3 下 [ 8 g l 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 5 结论 结合神经网络与预测控制的优 点，建立 了基 于RB F 神经 网络的预测控制模型 。针 对采煤机液 压调高控制 问题 ，提 出一种基于模拟 退火粒子群 算法的RB F 预测控制方法 。综合模拟 退火算法和 粒子群算法 的优 点，用模拟退火思想来解决粒子 群算法 易陷于局部最优的问题。用模拟退火粒子 群算法优化R B F 神经网络 ，增强学习能力和算法稳 定性。利用改进的R B F 神经网络对采煤机液压调高 系统进行预测控制，仿真结果表明，与传统控制相 比，改进后的方法辨识精度更高，响应速度快，在 输 出发生突变时 ，也具有较高的控制精度。 参考文献 【 1 】B e r me M， Gr o n d i n P B． Ar t i fi c i a l Ne u r a l Ne t wo r k f o r M o d e fi n g a n d P r e d i c ti v e C o n t r o l o f an I n d u s t r i a l E v a p o r a ti o n Pro c e s s ．J o u r n al o f F o o d E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 0 ，4 6 4 2 2 7 2 3 4 ． [ 2 1 Va h i d Fa t h i ， Gh o l a m Al i M o n t a z e r． An i mp r o v e me n t i n RBF l e a r n i n g a l g o r i t h m b a s e d o n PS O f o r r e a l t i m e a p p l i c a t i o n s [ J ] ． Ne u r o c o mp u t i n g ．2 0 1 3 1 1 、 1 6 9 1 7 6 ． 【 3 】冯明发， 卢锦川． 粒子群优化R B F 神经网络的短时交通流 量预测【 J ] ． 计算机仿真． 2 0 1 0 ． 2 7 1 2 3 2 3 3 2 6 ． [ 4 】郎宪 明， 屈宝存， 吴传 国， 等． 基于蚁群算法优化RBF 神经 网络 的汽温 系统 控制【 J ] ． 哈尔滨 理工 大学 学 报． 2 0 1 0 ． 1 5 6 4 7 5 0 ． 【 5 】丁宏锴， 萧蕴诗， 李斌宇， 岳继光．基于P S O． RBF NN 的非 线性 系统辨 识方法 仿真研 究． 系统仿 真学 报． 2 0 0 5 ． 8 1 7 1 8 2 6 1 8 2 9 ． [ 6 】陈明， 等． MAT L AB 神经网络原理与实例精解[ M] ． 北京 清华大学出版社． 2 0 1 3 ． 3 ． [ 7 ]杨鹏， 刘品杰， 张燕， 等． 基于R B F 神经网络的改进多变量 预测控制[ J 1 ．控制工程． 2 0 0 9 ． 1 6 1 3 9 4 2 ． [ 8 ]王华秋， 曹长修． 基于模拟退火的并行粒子群优化研究 [ J ] ． 控制与决策． 2 0 0 5 ． 2 0 5 5 0 0 5 0 4 ． [ 9 】9 王联 国， 洪毅， 赵付青， 等． 一种模拟 退火和粒 子群混 合优 化算法【 J 1 ． 计算机仿真． 2 0 0 8 ． 2 5 1 1 1 7 9 1 8 2 ． 【 1 0 】 刘 春 生 ， 等． 采煤 机 滚 筒 记 忆程 控 液 压 调 高 系 统 的仿 真． 中国工程机械学报． 2 0 0 7 ． 5 2 1 4 2 1 4 6 ． ．{出‘ j蠢‘ {国I {＆‘ {盘‘ {盘‘ {矗‘ j盘‘ {国‘ { ‘ {矗‘ ＆‘ {＆‘ {＆● {童● {盘● {盘‘ 岛‘ j蠡‘ {岛‘ ． {蠡‘ 国‘ 【 上接第8 9 页】 状态作为静态模型分析 。与其他弹性悬臂梁 的大 变形分析不同，由于涉及到板弹簧变形的具体应 用 ，受柔性指结构 以及气缸力作用的影 响受力更 加复杂。由于板弹簧变形具有非线性，在模型计 算过程 中引入变形协调方程 ，借助Ma t l a b 进行求 解。数据证 明该柔性指具有较好的弯曲性能且板 弹簧所受应力较小 。 对于复杂对象的抓取 ，在特殊变载荷 和被动 的抓取载 荷 作用在悬臂端的延伸 段、与复杂对 象接触的载荷 ，抓取载荷的大小、方向和作用点 均随着特殊变载荷和复杂对象的变化 而变化 共 同作 用下 ，其弹性悬臂梁的变形状 态更为复杂 ， 变形协调方程数量的增加，使耦合 的非线性微分 方程组的方程数量增加 ，需要寻找解决办法。 参考文献 【 1 ]章军． 六关节三指苹果抓取机械手的自适应柔性分析【 J ] ． 1 1 1 2 ] 第3 6 卷第3 期2 0 1 4 - 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