基于状态向量矩阵传递液压缸抗失稳研究-.pdf

第 8卷第 4期 2 0 1 0年 1 2月 中国工程机械学报 C HI N E S E J O U R N AL O F c N s T R U C T I N MA C H I N E R Y Vo 1 ． 8 No． 4 De c ．2 0 1 0 基 于状态 向量 矩 阵传递 液压 缸抗失稳研究 林 荣川 ， 郭 隐彪 ， 苏 志3 1 ． 集 美大学 机械 工程学 院， 福 建 厦 门3 6 1 0 1 2； 2 ． 厦 门大学 机电学院 ， 福建 厦门3 6 1 0 0 2 ； 3 ． 福建厦 门工程机械有 限公 司， 福建 厦 门3 6 1 0 1 2 摘要 液压缸在工程上可视为承受轴向压缩的阶梯细长压杆， 其稳定性影响机构可靠性． 液压缸 由直径不同的 缸体和活塞杆构成， 把液压缸的每段结构视作 1 个受压单元 ， 受压单元中的弯矩和剪力分别表示为状态向量， 求 出单元矩阵， 通过各单元传递矩阵相乘 ， 获得活塞杆 2端的状态向量关系， 根据液压缸不同约束条件， 推导液压 缸稳定性普遍方程． 结合 MA T L A B优化设计技术 ， 获取体积约束条件下液压缸的合理尺寸， 通过和 R i t z法计算 结果 比对 ， 并进行模型实验验证， 表明该方程计算结果接近准确值． 关键词 液压缸；传递矩阵法；临界载荷；MA T L A B优化 中图分 类号 T H 1 3 7 ． 5 1 文献标识码 A 文章编号 1 6 7 25 5 8 1 2 0 1 0 0 40 3 8 50 5 Ant i - uns t abl e ne s s s t udy f or hy dr aul i c c yl i nde r s b as e d on s t at e v e c t or m a t r i x t r a ns f e r LI N Ro n g - c h u a n ，GU O Y i n ， b i a o ，SU Z h i 。 1 ． C o l l e g e o f Me c h a n ic a l E n g i n e e r i n g， J i me i Un i v e r s i t y ， Xi a me n 3 6 1 0 2 1 ， C h i n a ；2 ． Co l l e g e o f E l e c t r o me c h a n ica1 ．Xi a me n Un i v e r s i t y，Xi a me n 3 6 1 0 0 2，Ch i n a ；3． Xi me n Co n s t r u c t i o n Ma c hi n e r y Co ． Lt d ．，Xi me n 3 61 01 2，Ch i n a Ab s t r a c t ．I n g e n e r a l ， t h e h y d r a u l i c c y l i n d e r c a n b e t r e a t e d a s a s l e n d e r b a r t h a t i S s u f f e r e d f r o m a x i a l c o mpr e s s i o ns ． M e a nwh i l e， t h e me c h a ni s m r el i a b i l i t y i s s i g ni f i c a nt l y i mp a c t e d by c y l i n d er s t a bi l i t y ．Du e t h a t t he hy d r a ul i c c yl i nd e r i s c o m p o s e d o f d i v e r s e c yl i nd r i c al ca s e s a nd pi s t o n r o d s ， e a c h c yl i nd r i ca l s e gme nt i s p r o c es s e d a s a c o m p r e s s ed u ni t ． I n d et a i l s， t he b en di ng t o r qu e s a n d s h e a r i ng f o r c es o f t h es e u ni t s c a n b e r e． g a r d e d a s s t a t e v e c t o r s t o s ol ve t h e u ni t ma t r i x． By mul t i pl yi ng uni t t r a ns f e r ma t r i c e s ， t he c o r r el a t i o n b e． t we e n s t a t e v e c t o r s a t b o t h e n d s o f p i s t o n r o d i S o b t a i n e d． B a s e d o n t h e c o n s t r a i n t s o f h y d r a u l i c c y l i n d e r 。 a g e n e r i c f u n c t i o n i s d e d u c e d f o r c y l i n d e r s t a b i l i t y ． W i t h i n t e g r a t i o n o f o p t i mi z a t i o n d e s i g n t e c h n i q u e s v i a MATL AB ， t h e r a t i o n a l e d i me n s i o n s o f h y d r a u l i c c y l i n d e r a r e o b t a i n e d u n d e r v o l u me c o n s t r a i n t ．Th r o u g h c o mp a r i n g t h e r e s u l t s f r o m Ri t s me t h o d a n d v e r i f y i n g t h e mo d e 1 f r o m e x p e r i me n t s ， i t i S i n d i c a t e d t h a t t h e c a l c u l a t e d f un c t i on a l c a l c ul a t i o n r e s ul t s a r e c l o s e t h e p r i c e s v a l u e s ． Ke y wo r d s h y d r a u l i c c y l i n d e r ；t r a n s f e r ma t r i x me t h o d ；c r i t i c a l l o a d i n g；MATL AB o p t i mi z a t i o n 液压缸是机械设备中常用的执行元件 ， 是工程机械设备及运输起重设备常用的执行装置． 液压缸可视 为承受轴向压缩的细长压杆 ， 当轴向力达到或超过一定限度即临界载荷时会发生失稳 ， 导致灾难性后果． 因此 ， 确定许用临界载荷 ， 抗失稳设计是液压缸设计的必要 内容． 国内外有关学者对液压缸稳定性提出了 很多有价值的分析方法． 开滦 集团 有限责任公司章之燕Ⅲ根据轴向力运移规律研究液压支架 的稳定性 ， 基金项 目 作者 简介 国家“ 八六三” 高技术研究发展计划重大 资助项 目 2 0 0 8 A A 0 4 2 5 0 1 ； 福建省 自然科学基金资 助项 目 2 0 0 9 J 0 1 2 5 9 ； 福建省教 育厅资助项 目 J B 0 8 1 8 2 林荣川 1 9 6 8一 ， 男 ， 副教授 ， 工 学硕 士． E ma i l r o n g c h u a n c h i n a s i n a ． c o rn 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 中国工程机械学报 第 8卷 西安理工大学陈世其 ， 王忠民 。 利用 H a mi l t o n原理， 引入状态变量 ， 根据 F l o q u e t 理论确定了液压缸 的不 稳定 区域 ， 大庆石油学院董世 民Ⅲ用挠度曲线方程， 华北 电力大学郭铁桥l_ 5 用能量法近似计算变截面液压 缸压杆的临界载荷， 取得丰硕成果 ． 液压缸工况复杂多变 ， 约束条件如果发生变化 ， 则上述方法存在计算繁 琐或者误差较大问题． 如果把液压缸各段视为细长压杆， 其变形量 中的挠度和转角 ， 受力状态 中的弯矩和 剪力都分别表示为 1 个状态向量 ， 可建立状态向量微分方程， 通过各单元传递矩阵的相乘， 获得 阶梯杆 2 端状态向量的关系， 只需根据边界约束条件， 即可求得液压缸临界载荷 ， 具有一定的通用性． 1 轴 向受压液压缸稳定 问题 的特征方程 图 1 为液压缸受力示意图， 活塞杆可视为整体压杆． 缸筒 端盖受到高压液压油作用的轴向力 P， 与铰支座的轴向反力 N 构成作用与反作用力关系， 所以缸筒本身不受压力作用 ， 任意 截面的弯矩为零． 但液压缸整体失稳时 ， 缸筒也存在转角和挠 度变形， 考虑到缸筒 的变形以及对活塞杆变形的约束 ， 把液压 缸视为整体压杆 ， 采用阶梯状压杆力学模型来校核其稳定性． 把液压缸各段看成均质等值杆 ， 轴 向力为 P； 长度为 f ； 抗弯刚度为 日 ， E， J 分别为活塞杆的弹性模量 、 惯性矩 ； 活塞 杆横截面处的挠度为 9； 转角为 ； 弯矩为 M ； 剪力为 Q． 如图 2所示 ． 其截面状态向量为[ ， ， M ， Q] ， 上端状态向量表示 为[ Y i ， 0 ； ， M ， Q ] ， 下端状态 向量表示为[ ⋯ ， ㈩ ， M川 ， Q ] ． 根据轴 向受压阶梯折算法 ] ， 屈曲挠度可以表达为 P 图 1 液压缸受 力示意图 Fi g ． 1 Fo r c e d i a g r a m o f h y d r a u l i c c y l i n d e r E y ， m ， Mm ， Q ]T [ 9 i ， ， M ， Q ] 式中 T为 44传递 函数矩阵． 根据矩阵传递法 ， 可以写成如下形式 ￡ 1 1 t 1 2 t 2 1 t 2 2 3 1 t 3 2 t 1 3 t l 4 t z 3 t z 4 t 3 3 t 3 4 i M i Q 1 式中 t i f 为矩阵单元． 根据文献L 7 _ J ， 在图 2中任一断 面 处的挠度 、 转角 、 弯距 M 及剪力 Q满足方程 f Q Q 』 M M i Q t P { ～ 2 } 粤 粤 0 ld d 也 满 足微 分方 程 _ dy 一 0 d 0 M 一面 u 一 Q 0 ‘ 3 0 0 ～ I ， 一 l Q 叶、 - - M I - I 暑 Q 埘 ， ＼ j lL 。Ⅲ QⅢ ， 尬 ‘ 图 2 活塞杆受力状态向量图 Fi g． 2 Ve c t o r d i a gra m o f p i s t o n r o d 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4期 林荣川 ， 等 基于状态 向量矩阵传递液压缸抗失稳研究 令 后 。 P ／ 日 ， 方程 2 ， 3 组成线性代数通解方程组为 r Y A s i n Bc O s C D 1 0 一 ak cos kx B k sin13 -- |fc C 1 二 B c0 式 中 A， B， C， D 为待定系数 ， 大小与约束条件有关． 把受压杆上端状态 向量表示为[ i ， i ， Mi ， Q ] ， 代入式 4 有 I YtB D I A Qt ／ E I 』 AkC f B 一M ／ 。 l M 一E l k B{ Cq i ／ 。 l Qi 一五 良 C l D Y Mi ／ E I k 由方程 3 ～ 5 和连续条件可以得到 ” Q ⋯s k 1 O i Q Mm 一 s i n k l g i c 。 s k l Mi Qi q 1 Q 把方程 6 写成矩阵形式为 4 5 6 7 根据边界约束条件 ， 把方程 7 中的相应元素代人方程 1 可求得其中最小特征值就是临界载荷 ． 不同 约束条件下液压缸临界载荷 的特征方程如表 l 所示 ． 表 1 不 同约 束的液压缸临界载荷特 征方程 Ta b ． 1 Ch a r a c t e r i s t i c e q u a t i o n o f c r i t i c a l l o a d wi t h di f f e r e nt c ons t r ai nt s 液压缸约束形式 边界条件 特 征方程 引入稳定性 系数 a k l P 1 。 ／ E I ， 特征 方程可 表示为通式 ．厂 a ， t a n d 0 通过牛顿迭代法可计算稳定性系数 a大小 ， 迭代流程 如图 3所示 ， 其 中 a 。为方程实根初值 ； 为最 大迭 代次 数 ， 目的为防止迭代公式发散 ； e为 收敛精度 ． 则液压缸临 界载荷可表示为 P 口E ／ m i n 。 式中 Z 为液压缸长度． 图 3 迭代 法 Fi g． 3 Di a g r a m o f i t e r a t i o n 玑 M P 咖 {刍 1 P 肌 0 0 c S n O ． 一 P H H m M 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 中国工程机械学报 第 8卷 不同约束方式的临界荷载表达式见表 2所示． 2 液压缸 MAT L AB优化计算 工程上选用液压缸时 ， 一般是根据载荷 大小和活动行 程从手册中选用标准规格或者定制非标液压缸， 实质就是 在有设计变量 的尺寸限制的前提下， 求 当轴 向力 P一定 时 ， 活塞杆截面和长度分别取何值时液压缸 的体积或质量 最小． 该问题属于有约束最优化问题． 对于液压缸 ， 在考虑 轴向稳定性和强度要求的条件下， 使用 MA 1 、 优化工具 箱可对液压缸优化模型求解． 设液压缸长度为 c ， 活塞杆直 径为 d， 活塞杆长度为 ￡ ， 筒外径为 D ， 内径为 D， 壁厚 表 2 液压缸临界载荷表达式 Ta b ． 2 Ex p r e s s i o n o f c r i t i c a l l o a d 约束方式 临界载荷 P 自由 一固支 两端铰支 铰支 一固支 两端 固支 D 一D ／ 2 ， 缸筒长度为 c z ， P 为临界载荷． 以液压缸截面尺寸参数各杆段长度作为设计变量 ； 以其体 积 作为 目标函数， 以液压缸失稳及尺寸限制为约束条件 ， 在轴向力为 P 情况下建立优化模型如下 目标 函数 V rai n F d ， z A d f 一 rai n ， d 为第 i段单元截面直径． 约束条件 包括强度、 稳定性条件、 结构尺寸限制[ 8 ] 等． 活塞杆强度约束 ． S ． t ． g d [ ]一 ≥0 [ ] 为活塞杆材料许用应力 ． 稳定性约束 s ． t ． g 。 d， f P 一a ≤0 ， a为长度系数 ， 参考表 2的不同约束条件 ， 分别为1 ． 0 3 ， 4． 1 2， 8． 2 3， 1 6． 4 6． 缸筒内径 D约束 S ． t ． g 3 D D～ √ 2 d ≥0 ， s ． t ．g 4 D D一3 d 4o ． 缸 筒 厚 度 约 束 s．t．g sa 3 - D [、／乍 矗～ 1 ] ≥ 0 的 第 四 强 度 理 论 ，[ 盯 z ] 为 缸 筒 材 料 许 用应力． 缸筒长度约束 s ． t ． g 6 Z 2 l z 一 3 0 D0 ， S ． t ． g 7 z 2 2 2 1 1 一l ≤0 ． 按照上述所建模型的约束函数和 目标函数， 先建立 M文件， 再调用 MA T L A B优化工具函数 ， 可 对有约束多变量非线性 函数的最小值即最优化问题进行求解． 3 试验及分析 以 1端固定 1端 自由的 3个液压缸为实验对象， 活塞杆直径 d1 0 mm， 伸出长度分别为 1 5 0 ， 2 0 0 ， 2 5 0 mm， 进行液压缸稳定性试验 ， 实测不同长度下的临界载荷 ， 并与 R i t z 计算值 引、 本文计算值 比较 ， 如表 3 所 示 ． 取液压缸长度为 2 5 0 mm， 临界载荷为 7 6 k N， 用 R i t z 计算法和本文优化计算的缸筒直径和活塞杆直 径见表 4 ． 表 3 液压 缸临界载荷 T a b ． 3 Cr i t i c a l l o ad o f h y d r a u l i c c l i n d e r 表 4 液压缸主要参数计算结果 T a b ． 4 Ma i n p a r a me t e r s o f h y d r a u l i c c y l i n d e r 一 一 一 一嵋 一 一皤 ～ 一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4 期 林荣川， 等 基于状态向量矩阵传递液压缸抗失稳研究 3 8 9 工程上常用 R i t z 法计算临界载荷或者校核液压缸尺寸， 临界载荷 比实际值小 ， 设计尺寸通 常比实 际 值略高 ， 即属于安全裕度偏大的计算 ， 本文优化计算后液压缸主要参数 比 R i t z 法 略小约 5 ％， 临界载荷 比 Ri t z 计算法略大约 6 ％， 和试验测量数据比较接近 ， 说明本文优化计算能满足工程需要 ． 4 结语 轴 向受压液压缸稳定性验算是个复杂工程问题 ， 实际尺寸比本文试验模型大 ， 难以用实验手段测 出其 临界载荷 ， 工程上大都根据经验公式选用液压缸 ， 出于安全考虑 ， 通常安全裕度偏大． 本文把液压缸变形量 和受力表示为状态向量 ， 建立状态向量的微分方程 ， 根据液压缸 不同约束条件 ， 利用传递矩 阵法可 以方 便 推导液压缸稳定性普遍方程 ， 该方法也适用于多级液压缸临界载荷计算． 结合 MA T L A B优化设计技术， 获 取在体积约束条件下液压缸的合理尺寸 ， 通过和 R i t z 法计算结果 比对表 明该方法可以作为受压液压缸的 稳定性问题的求解手段 ． 随着液压缸使用时间的增多 ， 液压缸筒 与活塞之 间的间隙变大 、 活塞杆变形等影 响因素增大 ， 许可临界载荷应适 当减小 ． 参考文献 [ 1 ] 章之燕． 大倾角综放液压支架稳定性动态分析和防倒防滑措施[ J ] 煤炭学报 ， 2 0 0 7 ， 3 2 7 7 0 5 7 0 8 ． ZHANG Zh i y a n． Dy n a mi c a n a l y s i s o n s t ab i l i t y o f h y d r a u l i c p o we r e d s u p po r t i n d e e p i n c l i n e d f u l l y me c h a n i z e d wa l l a n d p r e v e n t i o n s l i p s m e a s u r e s [ J ] ． J o u r n a l o f C h i n a C o a l S o c i e t y ， 2 0 0 7 ， 3 2 7 7 0 5 7 0 8 ． [ 2 ] 陈世其， 王忠民， 李炳文， D V V X型单体液压支柱动力稳定性分析l J ] ． 西安理工大学学报 ， 2 0 0 4 ， 2 4 3 2 9 3 2 9 6 ． C H E N S h i q i ， WA N G Z h o n g m i n ， L I B i n g w e n ． Dy n a mic s t a b i l i t y a n a l y s i s o f D W X s i n g l e h y d r a u l i c p r o p J ] ． J o u r n a l of X i ’ a n U n i v e r s i t y o f Te c h n o l o g y， 2 0 0 4， 2 4 3 2 9 32 9 6． [ 3 ] 王忠民， 陈世其， 李炳文． 系统参数对 D WX型单体液压支柱动力稳定性的影响[ J ] ． 应用科学学报， 2 0 0 6 ， 2 0 1 7 8 8 1 ． WAN G Z h o n g r n i n ， C HE N S h i q i ， L I B i n g we n ． E f f e c t o f s y s t e m p a r a me t e r s o nd y n a mi c s tab i l i t yo f D WX s i n g l e h y d r a u l i c p r o p [ J ] ． J o u r n a l o f Ap p l i e d S c i e nc e ， 2 00 6， 2 0 1 7 88 1 ． E 4 ] 董世民． 长细液压缸稳定性校核的新方法 [ J ] ． 工程 机械 ， 2 0 0 1 ， 3 2 3 3 23 3 ． D O NG S h i mi n ． N e w me th o d o f b u c k l i n g s t a b i l i t y v e r i f i c a t i o n f o r lo n g a n d thi n h y d r a u li c c y l i n d e r [ J ] ． C o n s t r u c t io n Ma c h i n e r y a n d E q u i p me n t ， 2 0 01， 3 2 3 323 3． E 5 ] 郭铁桥． 能量法计算液压缸的临界载荷[ J ] ． 矿 山机 械 ， 2 0 0 0 ， 2 8 5 8 1 8 3 ． GU OT i e q i a o ． C r i t i c a l l o a dof h y d r a u l i c c y l i n d e r b y e n e r g yme tho d [ J ] ． Min i n g＆P r o c e s s i n g E q u i p me n t ， 2 0 0 0， 2 8 5 8 18 3 ． [ 6 ] 吴 家龙， 弹性 力学[ M] ． 北京 高等教育 出版社 ， 2 0 0 8 ． Wu J i a l o n g ． Th e o r y o f e l a s t ic me c h a n i c s E M] ． B e i j i n g Hi g h e r E d u cat i o n P r e s s ， 2 0 0 8 ． [ 7 j 范钦珊． 工程力学[ M] ． 北京 机械工业出版社， 2 0 0 2 ． F A N Q i n s h a n ． E n g i n e e r i n g me c h a n i c s [ M] ． B e i j i n g C h i n a Ma c h i n e P r e s s ， 2 0 0 2 ． [ 8 ] 郭仁生 ． 机械工程设计分析 和 MA T L A B应用[ M] ． 北 京 机械工业出版社 ， 2 0 0 8 ． G UO R e n s h e n ． Me c h a n i c a l e n g i n e e r i n g d e s i g n a n a ly s i s a n d MA T“ B [ M] ． B e ij i n g C h i n a Ma c h i n e P r e s s ， 2 0 0 8 ． [ 9 3 姚文娟． 超长桩的屈曲荷载计算[ J ] ． 地下空间与工程学报， 2 0 0 9 ， 5 3 3 6 3 3 6 5 ． Y A O We n j u a n ． B u c k l i n g l o a d s f o r s u p e r l o n g p i l e s [ J ] ． C h i n e s e J o u r n a l of U n d e r g r o u n d S p a c e a n d E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 9 。 5 3 3 6 3 3 6 5 ． 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m