基于响应面法的风力机翼型气动优化设计.pdf

2 0 1 1 年第 3 9卷第 2期 流体机械 2 1 文章编号 1 0 0 5 0 3 2 9 2 0 1 1 0 2 0 0 2 1 0 4 基于响应面法的风力机翼型气动优化设计 黄靓 ， 李景银 ， 高远 1 ． 西安陕鼓动力股份有限公司， 陕西西安7 1 0 0 7 5； 2 ． 西安交通大学， 陕西西安7 1 0 0 4 9 摘要 以某风力机翼型为研究对象， 选择其设计点升阻比作为优化目标， 采用基于均匀设计的响应面法对其进行气 动优化设计。首先用 B样条曲线对该翼型拟合并求其控制点， 然后利用均匀试验设计方法建立计算试验样本点分布表 并进行各样本点的 C F D计算， 最后建立响应面模型， 进行优化设计 ， 使设计点升阻比提高 1 2 ． 1 3 ％ ， 而且在所有攻角下升 力和升阻比都有所提高。算例表明， 本文进行风力机翼型优化的方法节省时问， 优化效果明显。 关键词 风力机翼型； 气动优化； 响应面法 ； 均匀设计 中图分类号 T K 8 3 文献标识码 A d o i 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 50 3 2 9 ． 2 0 1 1 ． 0 2 ． 0 0 5 Ae r o dy na m i c Opt i mi z a t i o n o f W i nd Tur bin e Ai r f o i l s Us i n g Re s po n s e S ur f a c e Te c hn i qu e s HU ANG J i n g ， L I J i n g ． y i n ， G AO Yu a n 1 ． X i h n S h a a n g u P o w e r C O ． L T D， X i ’ a n 7 1 0 0 7 5 ， C h i n a ； 2 ． X i ’ a n J i a o t o n g U n i v e r s i t y ， X i ’ a n 7 1 0 0 4 9 ， C h i n a Ab s t r a c t T h e o p t i mi z a t i o n me t h o d o f t h e w i n d t u r b i n e a i rf o i l p r e s e n t e d i n t h i s p a p e r i s b a s e d o n t h e c o mb i n a t i o n o f r e s p o n s e s u rf a c e me t h o d R S Ma n d u n i f o r m e x p e r i m e n t a l d e s i g n ． A w i n d t u d i n e a i rf o i l i s t a k e n a s a n e x a mp l e t o o p t i m i z e i t s m a x i m u m l i ft d r a g r a t i o n a t d e s i gn p o i n t ． F i r s t t h e c o n t o u r o f t h e a i rfo i l i s fi t t e d b y B s p l i n e C u I T e s ． A ft e r t h e c o n t r o l p o i n t s h a v e b e e n o b t mn e d， t h e d i s t ri b u t i o n of t h e s am p l e p o i n t s i s a p p o i n t e d b y t h e u n i r m e x p e ri me n t a l d e s i gn me t h o d a n d t h e f l o w fi e l d s o f t h e a i r - f o i l a t c o r r e s p o n d i n g s a mp l e po i n t s a t e c o mp u t e d b y c o mme r c i al s o f t wa r e F l u e n t ． B a s e d o n t h e c o mp u t a t i o n a l l i ft d r a g r a t i o s ， t h e e x p r e s s i o n c o e ffi c i e n t s of t h e R S M mo d e l c a n b e d e t e r mi n e d ． As a r e s u l t ， t h e ma x i mu m l i f t d r ag r a t i o of t h e o p t i mi z e d a i rf o i l i n c r e ase s by 1 2． 1 3％ a t d e s i gn po i n t ． I n a dd i t i o n， t h e l i ft f o r c e c o e ffi e i e -n t s a n d l i ft d r ag r a t i o s a r e e nh a n c e d a t a l l a ng l e s o f a t t a c k． T h e o p t i mi z a t i o n r e s u l t s h o w s t h a t t h e a p p r o a c h u s e d i s a t i me s a v i n g a n d e f f e c t i v e me t h od t o o p t i mi z e t h e w i n d t u r b i n e a i rf o i l s ． Ke y wor ds wi nd t u r b i n e a i rfo i l o pt i mi z a t i o n； r es p o n s e s urfa c e me t ho d； u n i f o rm e x pe r i me nt al d e s i gn 1 引言 风力发 电是 一种 技术成 熟 、 效率 较高 的可 再生能源 ， 也是 当今 电力 系统最 为活跃 的领 域 之一 ⋯ 。改进 风力 机 叶片 截 面翼 型 的空 气 动 力性能 是风 力 机研 究 的基 础。提 高 叶轮 效 率 的最主要途 径 之 一就 是 提 高 叶轮 截 面翼 型 的 性能 。 目前 国 内利 用 C F D技 术进 行 风力 机翼 型设计 的文献还较少 ， 本 文尝 试使用 基于均 匀试验设 计 技术 的响应 面方 法来 优 化 风力 机 专用翼 型 ， 探索一 种简单 高效 的风力 机翼 型优 化方法 。 收稿 日期 2 0 1 0 0 5 2 1 修稿 日期 2 0 1 0 0 62 5 基金项 目 国家 自然科学基金项 目资助 5 0 7 7 6 0 6 6 2 基于试验设计的响应面方法 响应面方法是试验设计与数理统计相结合 的 优化方法 。当试验结果与己知参数问的函数关系 为隐式时， 通过试验设计 ， 对指定 的设计点集合进 行连续 的试验 ， 然后建立试验值 响应 与参变量 间的函数关系 ， 再在此基础上进 行优化 J 。通过 响应面模型的合适选择 ， 可以拟合 复杂 的响应关 系， 具有良好的鲁棒性 。因此 响应 面方法应用非 常广泛 ～ 引。 响应面方法 中， 目标 函数与设计变量之间的 关系常用二次曲线拟合响应模型。常用多重确定 2 2 FL UI D MACHI NERY Vo 1 ．3 9， No ． 2， 2 011 系数 R 和 R 修正的复相关系数判断响应面近似 的质量。其中 R 反映响应面符合给定数据的程 度 ， 其值越接近 1 越好 ； R 考 虑模 型中不 同参数 项数的影响 ， 通常模型中变量个数增加时 不一 定是增加的， 不必要的项将使其值降低。R 和 的定义可参见一般的数理统计书籍。 3 某风力机翼型基于响应面法气动优化研究 3 ． 1 翼型 几何 重构 采用三次 B样条对某需 要优化的翼型进行 拟合 ， 对翼型几何形状进行参数化。对翼型上下 表面分别选用 6个控 制点， 其 中控 制点 P l和 P 6 固定在翼型的前后缘 ， P 2到 P 5是 自由的， 将它们 的横坐标固定 ， 纵坐标可以 自由变化 ， 这样上下表 面各有 4个设计变量。本文 的翼型几何重构就是 求 4个 自由控制点的纵坐标 ， 使得所构成 的 B样 条曲线与 目标翼型对应点的误差平方和的二分之 一 最小。 通过 3 O次迭代后获得的翼型数据 ， 与测绘曲 线点的上下表面的相对误差分别为 1 ． 91 0 和 2 ． 31 0 一， 可以看 出拟合效果很好 ， 也可以从 图 1中看出拟合曲线通过每个测绘点 ， 说 明采 用测 绘方法和 B样 条拟合方 法得到翼型数据的方法 是 可行 的。 图 1 风力机翼型 的 B样条重构结果 3 ． 2 翼 型升 阻比优 化设 计 本节对该翼型优化设 计是要求在 马赫 数 为 0 ． 1 3 1 、 攻 角为 1 0 ． 0 。 、 R e 为 4 ． 21 0 。时 ， 翼型 的 升阻 比最大 ， 同时要求相对原始翼型 ， 优化设计的 翼型的横截面积不变 。 3 ． 2 ． 1 目标 函数确定 考虑到面积约束， 在目 标函数中加入罚函数， 构造如下的用于求解 的综合 目标 函数 F ㈦ 其中， D S S一0 X S ／ S , ．i ， Ⅱ 9 0 ％， b 4 。 3 ． 2 ． 2 响应面模型的确定 本文选取的响应面模型是没有交叉项的二次 多项 式 ／3 0 色 x i B 其中 i 0 ， 1 ， ⋯ ， 1 6 为待定 的响应面模型 的系数。对于响应面方法来说 ， 如果事先无法确 定设计参数 也称 因素 的变化是 否会对 响应造 成显著影响， 那么就需要对其进行 因素检验 ， 而翼 型的几何外形与其升阻 比有着显著的影响， 故在 此不对其进行因素显著性检验。 3 ． 2 ． 3 试验点的确定 本文中由于设计变量有 8个 ， 为 了保证试验 次数尽量少 且不影 响准确性 ， 由文献 [ 1 0] 中表 A 1 ． 3 5， 2 8水平的均匀试验设计 表， 如表 1所示 ， 来安排初始的试验点集， 由8个设计变量得到 2 8 个初始试验点。 表 1 8因素 2 8水平均匀设计表 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 7 1 6 l 8 2 0 23 2 4 2 5 2 2 1 4 3 7 1 1 l 7 1 9 2l 3 3 21 l 9 25 2 l l 1 4 l 7 4 4 28 6 1 4 22 5 9 l 3 5 5 6 2 2 3 l 3 28 4 9 6 6 1 3 9 21 4 2 2 2 8 5 7 7 20 25 l 0 24 l 6 2 3 1 8 8 27 l 2 28 1 5 l 0 l 8 26 9 9 5 2 8 1 7 6 4 l 3 2 2 l 0 1 O l 2 1 5 6 26 2 7 8 l 8 ll 1 1 l 9 2 24 l 7 21 3 1 4 1 2 1 2 26 l 8 1 3 8 1 5 27 l 0 1 3 1 3 4 5 2 28 9 2 2 6 1 4 1 4 11 21 2 0 l 9 3 1 7 2 l 5 l 5 l 8 8 9 l O 2 6 1 2 27 l 6 1 6 2 5 2 4 2 7 l 2 0 7 23 1 7 l 7 3 ll 1 6 2l 1 4 2 1 9 l 8 l 8 l O 2 7 5 1 2 8 26 1 5 1 9 1 9 1 7 1 4 2 3 3 2 21 1 1 2 】 2 O 2 4 1 l 2 2 3 2 5 l 6 7 2l 21 2 l 7 1 1 4 1 9 11 3 2 2 2 2 9 4 l 9 5 1 3 6 2 8 23 2 3 1 6 2 0 8 2 5 7 1 2 4 2 4 2 4 2 3 7 2 6 l 6 1 2 5 2 O 25 2 5 l 2 3 1 5 7 2 4 2 0 1 6 26 2 6 8 l 0 4 2 7 l 8 1 5 l 2 2 7 2 7 1 5 2 6 2 2 1 8 1 2 1 O 8 28 28 22 1 3 1 1 9 6 5 4 这里要说明的是的试验点 的范围是按照经验 给定的， 所以作者的原则是先由以原始翼型设计点 为中心的较大的区域开始 ， 逐步缩小试验点范围。 3 ． 2 ． 4 响应面的建立与评估 用 F l u e n t 软件计算翼型的升力 、 阻力和升阻 比。由 G a m b i t 软件生成 C型网格 ， 在翼型上分布 2 6 2个节点 ， 计算 区域 内总 网格数为 5 3 0 2 0 ， 计算 区域 网格 及 放 大 网格 如 图 2所 示。计 算 采 用 2 0 1 1年第 3 9卷第 2期 流体机械 2 3 S p a l a r t A l l m a r a s 湍流模型。 a 计算 区域 网格 b 翼 型表 面网格放大 图 2 计算区域网格及放大 对 8个变量使用均匀设计表得到的 2 8个初始 试验点进行 C F D模拟计算 ， 得到该近似模型为 F 1 4 9． 6 8 2 5 3 ． 4 21 xl1 8 7． 8 5 0 x 22 0． 91 7x 3 5 3 3 0 ． 2 1 7 x 43 9 ． 7 93 x 59 3 ．1 3 9 x 68 4 ． 5 51 x 7 2 3 6 1 ． 5 9 8 x 8 4 2 2 ． 2 3 8 x 一 6 8 4 ． 5 6 1 x ； 一 9 6 ． 7 7 4 x ； 3 8 1 9 6 ． 6 1 5 x 一 2 9 8 ． 9 3 2 x 1 9 6 ． 1 5 5 x 2 1 3 ． 8 7 5 x ； 一 1 7 0 9 2 ． 5 5 3 x 上述模型 o ． 9 8 2 1 、 0 ． 9 8 1 0 ， 均十分接近 于 1 ， 因此可以判断近似模型拟合计算结果很好。 3 ． 2 ． 5 优化结果及其气动分析 将该响应面近似模型， 结合面积约束条件， 利 用 MA T L A B的 f mi n e o n函数求上面的近似模型的 极值 ， 从而确定极值点处 8个控制点的值 ， 得到优 化结果 ， 并且优化结果不在扰动边界上。用响应 面法优化后的翼型和原始翼型得几何外形对比如 图 3所示 。 图 3 优化前后翼型的几何形状对 比 从图中可 以看 出， 优化后 的翼型较原始翼 型 上表面前缘基本不变 ， 后缘略有减薄 ； 下表面头部 略有增厚 ， 后缘减薄。 对响应面优化设计 得到 的翼型进行 C F D模 拟验证 ， 如表 2所示 在设计攻 角下 ， 升阻 比 C ， ／ C d由参考翼型的 5 0 ． 3 3 1 3提高到 了 5 6 ． 4 3 4 9， 提 高了 1 2 ． 1 3 ％ ； 升力系数 C ， 提高 了 7 ． 3 1 ％ ， 阻力 系数降低了 4 ． 2 9 ％ ； 而翼型面积基本保持不变 ， 符合设计要求。如图 4 、 图5、 图 6所示 ， 在非设计 攻角下 ， 优化翼型的升力系数和升阻 比较原始翼 型有明显的提高， 而阻力系数有所降低， 这说明优 化后的翼型在整个计算攻角范 围内翼型效率明显 提高 ， 达到了优化 的目的。 表 2 优 化前后设计攻角参数对 比 项 目 原始翼型 优化翼型 相对变化率 ％ 面积 m。 0 ． 3 5 9 0 ． 3 5 6 0 ． 8 4 C 1 ． 2 53 2 1 ． 34 49 7． 3l Cd 0． 0 2 49 0． 02 3 8 一4． 2 9 C ／Cd 5 0． 3 3l 3 5 6． 43 4 9 l 2． 1 3 2 0 0 o ． 0 ． 攻 角 。 图4 优化前后升阻比对比 攻 角 。 图 5 优化 前后 升力对 比 攻角 。 图 6 优化前后 阻力对 比 FL UI D MACHI NERY Vo 1 ． 3 9， No ． 2 ，2 01 1 图 7示 出攻角为 l 0 。 时， 优化翼 型与原始翼 型压力系数分 布对 比。可 以看出， 优化后上下表 面压力系数曲线间的面积 ， 比原始翼型大 ， 因此导 致了升力的增加。图 8 、 图 9示 出攻 角为 1 O 。 时， 原始 翼型和优化翼 型 的速度分布。从 图 8 、 图 9 速度云图中可 以清晰地看到 ， 优化翼型上表面前 缘高速区域变长 ， 因而使升力系数增大； 翼型尾部 的分离区域 明显减少 ， 故阻力系数减小 。 3． 5 1 ． 0 r ， J 图7 优化前后翼型表面压力系数分布对比 图 8 原始翼型速度分布 4结论 图 9 优化翼型速度分布 1 优化 后 的翼型 在设计 攻角 升阻 比提高 1 2 ． 1 3 ％ ， 并且在所有的攻角下 ， 都提高 了翼型升 力系数和升阻 比， 优化效果 良好 ， 证明本文的方法 可以用于优化风力机翼型； 2 本文所提出的优化方法 ， 控制变量少 ， 因 此能够大幅减少计算工作量 ， 提高优化效率。 参考文献 [ I ] L e i Y Z ． S t u d i e s o n Wi n d F a r m I n t e g r a t i o n i n t o P o w e r S y s t e m [ J ] ． A u t o m a t i o n o f E l e c t ri c P o w e r S y s t e m s ， 2 0 0 3 ， 2 7 2 7 8 4 8 9 ． [ 2 ] 杨科， 王会社 ， 徐建中， 等． 基于 C F D技术的高性能 风力机翼型最优化设计方法[ J ] ． 工程热物理学报， 2 0 0 7， 2 8 4 5 8 6 - 5 8 8 ． [ 3 ] 王晓锋， 席光， 王尚锦． 响应面方法在叶片扩压器优 化设计中的应用研究 [ J ] ． 工程热物理学报， 2 0 0 3 ， 2 4 3 3 3 3 6 ． [ 4 ] A h n C S ， K i m K Y ． A e r o d y n a mi c D e s i g n O p t i m i z a t i o n o f a C o mp r e s s o r Ro t o r w i t h N a v i e r - S t o k e s An a l y s i s [ J ] ． J o u r n a l of P o w e r a n d E n e r g y ， 2 0 0 3 ， 2 1 7 P a r t A 1 7 9 1 8 3 ． [ 5 ] R o d r 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