单斗液压挖掘机反铲装置动力学模型的建立-.pdf

第 l 2卷第 3期 2 0 1 4年 6月 中国工程机械学报 C HI NES E J OUR NAL OF C ONS TRUCT I ON MAC HI NE RY V0 1 ． 1 2 No． 3 J u n ．2 0 1 4 单斗液压挖 掘机反铲 装置动力学模 型 的建立 银光球 ， 林述 温 ， 张 宁 1 ． 福州 大学 机械工程及 自动化学院 ， 福建 福 州 3 5 0 1 0 8 ；2 ． 福建工程学院 机械与汽车工程学 院， 福建 福州 3 5 0 1 0 8 摘要 根据液压挖掘机反铲装置的工作特点 ， 对反铲装置进行了动力学研究． 采用 L a g r a n g e法建立了挖掘机反 铲装置的动力学模型． 然后， 在 MA T L A B中编写了四阶龙格一 库塔算法程序， 对动力学模型进行了求解， 得到各 个关节的角位移、 角速度和角加速度曲线． 同时， 在 A D A MS中利用相同参数 ， 建立 了挖掘机反铲装置的虚拟样 机， 利用相同的负载和驱动力矩进行动力学仿真， 也得到各个关节的角位移 、 角速度和角加速度曲线． 最后， 将相 应曲线进行叠加对 比， 发现通过动力学模型求得的曲线与仿真得到的曲线基本吻合， 误差都在 5 ％以内， 从而验 证所建动力学模型的正确性和有效性． 关键词动力学模型； L a g r a n g e 法 ； 反铲装置；挖掘机 中图分类号 T U 6 2 1 文献标志码 A 文章编号 1 6 7 25 5 8 1 2 0 1 4 0 30 1 8 90 5 Dyna m i c al m o de l i ng f o r b ac kho e d e vi c e o f s i ng l e - buc ke t hydr a ul i c e xc a va t o r s Y I N Gua n g - q i u ， LI N S h u - we n ， Z I -I ANG M 1． S c h o o l o f Me c h a n i c a l En g i n e e r i n g a n d Au t o ma t i o n， Fu z h o u Un i v e r s i t y， Fu z h o u 35 01 0 8， Ch i n a； 2 ． Sch o o l o f Me c h a n i c a l a n d A u t o mo b i l e E n g i n e e r i n g ， F u j i a n U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ， F u z h o u 3 5 0 1 0 8 ， C h i n a Ab s t r a c t Wi t h r e g a r d t o t h e wo r k i n g f e a t u r e s o f h y d r a u l i c e x c a v a t o r b a c k h o e d e v i c e， t h e d y n a mi c a l r e s e a r c h i s c o n d u c t e d o n b a c k h o e d e v i c e ． By e s t a b l i s h i n g t h e d y n a mi c a l mo d e l f o r b a c k h o e d e v i c e v i a t h e L a g r a n g e me t h o d，t h i s mo d e l i s p r e l i mi n a r i l y s o l v e d u s i n g t h e f o u r o r d e r Ru n g e - Ku t t a a l g o r i t h mi c p r o c e d u r e s v i a MATL AB ． Af t e r wa r d s ， t h e a n g u l a r d i s p l a c e me n t ， a n g u l a r v e l o c i t y ， a n g u l a r a c c e l e r a t i o n c u r v e s o f e a c h j o i n t a r e o b t a i n e d ． Me a n wh i l e ， t h e v i r t u a l p r o t o t y p e o f b a c k h o e d e v i c e i s e s t a b l i s h e d u s i n g t h e s a me p a r a me t e r s v i a A DAMS T M． Ac c o r d i n g l y， t h e d y n a mi c a l s i mu l a t i o n i s c o n d u c t e d u s i n g t h e s a me l o a d i n g a n d d r i v i n g t o r q u e t o o b tai n t h e a n g u l a r d i s p l a c e me n t ， a n g u l a r v e l o c i t y， a n g u l a r a c c e l e r a t i o n c u r v e s o f e a c h j o i n t ． S u b s e q u e n t l y ， t h e c o r r e s p o n d i n g c u r v e s a r e s u p e r i mp o s e d a n d c o n t r a s t e d ． C o n s e q u e n t l y ， i t i s f o u n d t h a t t h e c u r v e s f r o m d y n a mi c a l mo d e l i n g a n d s i mu l a t i o n a r e g e n e r a l l y c o i n c i d e d wi t h i n 5％ e r r o r s ． Th e r e i n， t h e c o r r e c t ne s s a nd f e a s i b i l i t y o f t he d yn a mi c a l mo d e l a r e v e r i f i e d． Ke y wo r d s d y n a mi c a l mo d e l ；L a g r a n g e me t h o d；b a c k h o e d e v i c e ；e x c a v a t o r 单斗反铲液压挖掘机主要是以一个铲斗进行 挖掘作业的工程机械， 它 由反铲装置 、 上 部转 台和 行走装置三大部分组成． 其中反铲装置的受力十分 复杂 ， 其动力 学模型属 于多体 系统 动力学研 究范 畴 ， 包括动力学正解和逆解 的计算 ， 它 可为机构 的 优化设计及控制提供理论依据[ 1 ] ． 典型 的动力学 研究 方 法 主要 有 L a g r a n g e法 、 Ne wt o n ． E u l e r法 、 K a n e法 以及 变 分 法 等 ． 其 中基 于 虚 功 原 理 的 L a g r a n g e 法是以系统的动能和势能建立 的， 其推导 过程比较简便 ， 并且总能得到形式较为简洁 的动力 学方程 ， 既能用于系统动力学模拟 ， 又能用 于动力 学控制 ， 而且还 能清楚地 表示 出各构 件的耦合特 基金项 目 国家 自然科学基金资助项 目 5 1 1 7 5 0 6 8 ； 福建省 自然科学基金资助项 目 2 0 1 3 J 0 1 1 6 8 ； 福建工程学 院科研基金资助项 目 G Y Zl 1 07 5 作者简介 银光球 1 9 7 4一 ， 男 ， 博士生 ， 副教授 ． E ． ma i l y l k e e p e r 1 6 3 ． c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 中国工程机械学报 第 l 2卷 性． 白志富等l_ 4 利用 L a g r a n g e法讨论了一种 3 - H S S 并联机构在工作空间内的动力学方程 ， 得出了其显 式解 ， 并结合实例对各滑块的驱动力进行了计算机 仿真． 陈纯等_ 5 ] 采用 L a g r a n g e 方法建立 了 V C 8 0混 联机床两 自由度并联机构封闭形式的逆动力学模 型． 高征等 6 ] 采用 L a g r a n g e法对一种三 自由度 串 并联旋转台进行了动力学分析 ， 建立 了系统 的动力 学模型 ， 并给出了动力学的仿真运算实例 ． 在不考虑回转 自由度 的情况下， 挖掘机反铲装 置是一个三 自由度的并联机构， 可以实现各种复杂 的挖掘动作． 孙旭国等_ 7 采用 N e w t o n - E u l e r 法建立 了挖掘机工作装置的动力学模型， 并结合实例对模 型进行 了验证； Ⅸ 等l_ 8 ] 也采用 N e wt o n - E u l e r 法建 立了挖掘机系统动力学模型． 但是采用 N e w t o n - E u l e r 法建立多体系统动力学模 型， 需要对系统 中的每个 杆件进行运动和受力分析， 分别建立 N e w t o n - E u l e r 动力学方程 ， 然后再综合求解 ， 得到系统的运动微分 方程 ， 整个 过程繁琐复杂， 极易 出错． 本文采用基于 虚功原理的 L a g r a n g e法建立了挖掘机反铲装置的多 刚体动力学模型， 可 以避免繁琐 的运动和受力分析 过程 ． 同时， 为了验证模型的正确性 ， 将动力学模型 的求解结果与 A I A MS软件给 出的相 同参数反铲装 置的动力学仿真结果进行对比． 1 挖掘机反铲装置的动力学模型 1 ． 1 反铲装置的动力学拉格朗 日方程 挖掘机反铲装置由动臂机构、 斗杆机构和铲斗 机构组成 ， 如图 1 所示． 为使 问题分析简化 ， 去掉动 臂液压缸 、 斗杆液压缸和铲斗液压缸 ， 代 之以随时 问变化的净驱动力矩 Ti i1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， 忽略动 臂、 斗杆和铲斗的具体形状 ， 用简单的线条表示 ， 将 各 自的等效质量 m 放置在各 自的质心位置 ， 则反 铲装置可 以简化为图 2所示 的多杆动力学模型． 图 1 挖 掘机反铲装置 Fi g ． 1 Ex c a v a t o r b a c k h o e d e v i c e 图 2中， mi为各 构件的等效质量 ； 为各关 节的初始角度 ；￡ 为各构件质心到相应关节点 的 长度 ； 卢 为各 构件 的质心 到相应连杆 的角度 ；T 为施加在各关节 的驱动力矩 ； g为重力加速度 ． 为各连杆的长度 ． C 图 2反铲装置动 力学原型 Fi g ． 2 Dy na mi c s mo d e l o f b a c k h o e d e v i c e 根据图 2所示 的动力学模 型， 挖掘机反铲装置 的拉格朗 日函数定义为 LK ， 西 一P 1 式中 L 为拉格 朗 日函数 ； [ z 。 为 关节 变 量 的 角 位 移 ； 为 关 节 变 量 的 角 速 度 ； K ， 为反铲装置所有构件的总动能 ； P 为 反铲装置所有构件的总势能． 则反铲装置的拉格朗 日方程为 一d d t 一 2 ，、 a i ～ ⋯ a 口 i 式 中 t 为时间． 1 ． 2 计算反铲装置的总动能、 总势能和净力矩 K ， 是反铲装置所有构件的总动能 ， 可表 示为构件的平动动能和转动动能之和． K ， 西 去Mv 。 告∞ 3 式 中V 为 构 件 的 质 心 速 度 列 阵，V [ 。 1 z 。 。 ] ， 。 i 为各构件的质心速度 ； M 为 构件的质量矩阵， M d i a g [ l m2 m3 ] ； ∞ 为 构件 的角速度列 阵， ∞[ z s ] ， i 为各 构件 的角 速度 ； I为 构件 的主惯性 矩 阵， Id i a g [ z 。 ] ， t 为各构件的主惯性矩． P 是 反铲 装 置所有 组件 的总势 能 ， 可 表 示 为 P m H g 4 式 中 m为 构 件 的 质 量 列 阵， m [ m1 mz m3 ] ； H 为构件质心高度列阵 ， H [ 。 h。 z 。 ] ， 为各构件质心的高度 ． T 为 作 用 在 关 节 上 的 净 力 矩 列 阵 ，T 厂 T T z T。 _ r r 可表示为 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3 期 银光球， 等 单斗液压挖掘机反铲装置动力学模型的建立 1 9 1 T Tg TL 5 式 中 T 为各油缸对相应关 节点产 生的驱动力矩 列阵， T [ T 1 T 2 T ] T ， T 为动臂油缸对 关节点 C的力矩 ；T z 为斗杆油缸对关节 点 F 的 力矩 ； T 。 为铲斗油缸对关节点 Q的力矩 ； T 为外 部负载在各关节 点产 生的等效阻力矩列阵 ， T [ T T z T L 。 ] T ， T 为负载对关节点 C的等 效阻力矩 ；T 。 为负载对关节点 F 的等效 阻力矩 ； T 。 为负载对关节点 Q的等效阻力矩 ． 1 ． 3 反铲装置的动力学模型 将式 1 代入式 2 ， 经推导得到挖掘机反铲装 置的动力学模型 将式 7 展开得到 『 ] J l l 1。2 JJ 1。3] L T3 _ J L 3 1 J3 2 3 3 _ J 厂 C1 ] 『 c f l c。 j ● 0 0 3 2 0 厂 Q1 ] l Q 2 I 8 l Q 。 J 式 8 为挖掘机反铲装置 的动力学模型 ， 是关 于关节变量 的二阶微分方程 ． 西 一 器 T 6 2动 力 学 模 型 的 求 解 及 实 例 验 证 式中 K 是 K 的简写 为总动能 ； P 是 P 的简写 为总势能；苟 为关 节变量的角加 速度． l 1 J1 2 J1 3 ] 令J l c， J c， 。 1 为 等 a a J 3 J 3 3 ． J 效 转 动 惯 量 矩阵 ， 其中J 磐； c ， 西 a 6 l a m [ c C C 3 ] T为关节 a a 角 速 度 耦 合 列 阵 ； Q 器一 [ Q Q z Q s ] ， 为广义重力列阵， 则式 6 可表示为 T J C 西Q 7 对于式 8 这个二 阶微分方程组 的解法可参考 文献E g ] ， 本文利用 四阶龙格． 库塔法进行积分运算 求解 ． 求解式 8 的初始条件见表 1 ． 表 中 t 为各关 节的初始角速度 ， 为各构件的转动惯量 ． 为了验证本动力学模型的正确性 ， 用 A D S 建立了挖掘机反铲装置的虚拟样机 ， 如 图 3所示 ． 图 3 挖掘 机反铲装置虚拟样机 Fi g ． 3 Vi r t ua l p r o t o t y p e o f e x c a v a t o r b a c k h o e d e v i c e 表 1 反铲装置动力学参数 Ta b ． 1 Ki n e t i c p a r a me t e r s o f b a c kh o e d e v i c e 然后利用 MA T L A B软件 编写 了 四阶龙 格一 库 塔算法程序， 对式 8 在一定的时间内进行数值求 解 ， 得到在净力矩 T 的作用 下关节变量 的角加速 度 、 角速度 和角位移 随时间变化的曲线， 如 图 4所示 ． 同时 ， 为了验证本动力学模 型的正确性 ， 以表 1的参数在 A D JA MS中建立了挖掘机反铲装置 的虚拟样机 ， 如 图 3所示 ， 以相同的净 力矩作用到 相应的关节上 ， 进行动力学仿真计算 ， 也得到 了关 节变量的角加速度 、 角速度 和角位移 随时 间变化的曲线 ． 然后将 两种 曲线图进行 叠加对 比， 如 图 4所示 ． 从 图 4可见 ， 由动力学模 型求得 的曲线与用 A D S软件仿真得到 的曲线大致 吻合 ， 误差都在 工程允许的 5 ％范 围内， 从而验证 了所建动力学模 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 9 2 中国工程机械学报 第 1 2卷 型 的正确性 和有效性 ． 其 中误差存 在的原 因可 能 建模误差 ． 是 ①动力学建模误差 ； ②数值求解误差 ； ③数字化 8 8 邑 ＼ { 赵 居 时间 ／ S a动臂的角位移 曲线对 比 时间 ／ s c动臂的角加速度曲线对比 6 ． 0 置5 ．5 、5 ． 0 3 结论 时间 ／ s e斗杆的角速度 曲线对 比 时间 ／ s g铲斗的角位移 曲线对 比 曼 型 罨 堇 ＼ 2 ． 5 2 ． 0 l _5 1 ． O 甓 1 ． 援 0 ． 2 量 l 、0 一 l 0 8 邑 6 囊。4 0 时间 ／ S d 斗杆的角位移 曲线对 比 O O ． O 5 0 ． 1 O O． 1 5 O ． 2 0 O ． 2 5 0 ． 3 O 0 ． 3 5 0 ． 4 0 0．45 0． 5 O 时间 ／ S f斗杆的角加速度 曲线对 比 0 ． 0 5 O ． 1 O 0． 1 5 0．2 0 0 ． 2 5 0 ． 3 0 0．35 0．4 0 0 ． 4 5 0 ． 5 0 时间 ／ S h 铲斗的角速度 曲线对 比 时间 ／ S j铲 斗的角加速度 曲线对 比 图 4 曲线比较 Fi g ． 4 Cu r v e c o mp a r i s o n 1 在分析研究挖掘 机反铲装置动力学 的基 础上 ， 采用 L a g r a n g e法建立 了挖 掘机反铲装置 的 动力学模型 ， 该动力 学模 型可 以用 于求解动力 学 正 、 逆问题以及正逆混合 问题 ； 2 用 MA TL A B编写了四阶龙格一 库塔算法程 序， 用于对动力学模型进行数值求解， 得到了反铲 装置各个关节的角位移、 角速度和角加速度 曲线． 在 A I A MS中， 采用相 同参数建立 了挖掘机反铲装 置的虚拟样机 ， 在各个关节上加载相同的负载和驱 动力矩进行动力学仿真 ， 也得到 了反铲装置各个关 节的角位移、 角速度和角加速度 曲线 ． 然后 ， 将相应 曲线进行叠加对比， 发现通过动力学模 型求得 的曲 线与仿真得到 的曲线基本吻合 ， 误差都在 5 ％以内， 从而验证所建动力学模型的正确性和有效性． 3 挖掘机反铲装置 动力学模型是反铲装 置 s ．p rB J ＼ 援 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3期 银光球 ， 等 单斗液压挖掘机反铲装置动力学模型 的建立 1 9 3 实现 自动控制、 轨迹规划 以及优化设计 的基础 ， 同 时动力学模型还可求解反铲装置在各种负载、 运动 状态下的运动副动反力 ， 作 为挖掘机反铲装置结构 设计和分析的依据 ， 对提高国产挖掘机 的设计水平 具有重要的意义 ． 参考文献 r 1 ] Z WE I R I Y H，S E N E VI R A TN E L D，A L T HO E F E R K．A g e n e r a li z e d n e wt o n me t h o d f o r i d e nt i f i c a t i o n o f c l o s e d c h a i n e x c a v a t o r a r m p a r a m e t e r s [ C ] ／ ／ P r o c e e d i n g s o f t h e 2 0 0 3 I E E E I n t e r n a t i o n a l Co n f e r e n c e o n Ro b o t i c s a n d Au t o ma t i o n，Ne w Yo r k I EEE， 2 0 03 1 0 31 08 ． E 2 ] C A S O L I P， A N TH O NY A． G r a y b o x mo d e l i n g o f a n e x c a v a t o r ’ S v a r i a b l e d i s p l a c e me n t h y d r a u l i c p u mp f o r f a s t s i mu l a t i o n o f e x c a v a t i o n c y c l e s [ J ] ． C o n t r o l E n g i n e e r i n g P r a c t i c e ， 2 0 1 3 ， 2 1 4 4 8 34 9 4． [ 3 ] T I WA R I R ， K N 0 WL E S J ， D ． K 0 G ． B u c k e t t r a j e c t o r y c l a s s i f i - c a t io n o f mi n i n g e x c a v a t o r s [ J ] ． A u t o ma t io n i n Con s t r u c t i o n ， 20 1 3， 31 5 1 281 3 9． [ 4 ] 白志富 ， 韩先 国 ， 陈五一 ． 基 于 L a g r a n g e方 程三 自由度并联 机 构动力学研 究 口] ． 北京 航空 航天 大学 学报 ， 2 0 0 4 ， 3 0 1 5 1 5 4． BAI Z h i f u，HA N Xi a n g u o，C HEN 、 Ⅳ uy i ．St u d y o f a 3 - D0F p a r a l l e l ma ni p u l a t o r d y na mi c s b a s e d o n La g r a n g e’ S e q u a t i o n [ J] ．J o u r n a l of B e i j i n g Un i v e r s i t y o f A e r o n a u t i c s a n d As t r o n a u t i c s， 2 0 0 4， 3 0 1 5 15 4 ． [ 5 ] 陈纯， 黄玉美， 韩旭熠． 混联机床并联机构 的逆动力学分析 [ J ] ． 中国机械工程 ， 2 0 0 9 ， 2 0 7 7 8 47 8 8 ． am￡ N Ch u n， HUA NG Yu me i ， HAN Xu z h a o ．I n v e r s e d yn a mi c s a n a l y s i s o f p a r a l l e l me c h a n i s m o f h y b r i d t u r ning - mi l l i n g ma c h i n e t o o l [ J ] ． C h i n a Me c h a n i c a l E n g in e e r i n g ， 2 0 0 9， 2 0 7 7 8 47 8 8 ． [ 6 ] 高征， 肖金壮， 王洪瑞， 等． 一种三自由度串并联结构旋转台的 动力学分析口] ． 中国机械工程， 2 0 1 2 ， 2 3 1 1 8 2 1 ． G A ] Z h e n g ， X I A 0 J i n z h u a n g ， WA N G Ho n g r u i ， e t a 1 ． Dy n a mi c s a n a l y s i s o n a 3- DOF r o t a t i o n a l p l a t f o r m wi th s e r ia l - p a r a l l e l s t r u c tu r e [ J ] ． C h in a Me c h a n i cal E n g i n e e r i n g ， 2 0 1 2 ， 2 3 1 1 8 2 1． [ 7 ] 孙旭 国， 黄孙灼 ， 林述温 ． 液压 挖掘机 工作装 置动 力学建 模与 分析[ J ] ． 建筑机械化 ， 2 0 0 7 7 3 3 3 7 ． S UN Xng u o，HUANG S u n z hu o，LI N S h u we n．Mode l i n g a n d a n a ly s i s o f h y d r a u l i c e x cav a t o r me c h a n i s m d y n a mi c s[ J ] ． Co n s tru c t i o n Me c h a n i z a t i o n， 2 0 07 7 333 7． [ 8 ] F O XB ， J E N N I N G S L S ， Z O MA Y A A Y ． O n t h e m o d e l i n g o f a c t u a t o r d y n a mi c s a n d t h e c o mp u tat io n of p r e s c r i b e d tra j e c t o r y [ J ] ． Com p u t e r s a nd S tr u c t u r e s ， 2 0 0 2 ， 8 0 7 6 0 5 6 1 4 ． [ 9 ] 刘延柱． 多刚体 系统 动力 学[ M] ． 北京 高等教育 出版社， 】 9 8 9． L I U Y a n z h u ．Mu l t i p l e r ig id b o d i e s s y s t e m d y n a mi c s[M ] B e i j i n g H i g h e r E d u c a t i o n P r e s s ， 1 9 8 9 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m