考虑阶梯截面处柔性连接的液压缸稳定计算.pdf

液 压 气 动 与 密 J d - ／2o 1 5年 第 1 1 期 d o i l 0 ． 3 9 6 9 ． i s s n ． 1 0 0 8 - 0 8 1 3 ． 2 0 1 5 ． 1 1 ． 0 1 0 考虑阶梯截面处柔性连接的液压缸稳定计算 任 红， 周建方 河海大学 机电工程学院 ， 江苏 常州2 1 3 0 2 2 摘要 现行工程设计中对液压缸临界载荷计算方法的分歧主要在于力学模型的抽象不同。在许多文献中， 液压缸的缸体和活塞杆 被视为刚性连接的具有不同截面形式的杆。考虑到连接处的摩擦和间隙对压稳的影响， 实际上杆与缸体间为柔性连接 ， 该文建立新 的力学模型 ， 并对此模型进行计算研究。 关键词 稳定性； 柔性连接 ； 液压缸； 阶梯截面； 力学模型 中图分类号 T H1 3 7 文献标志码 A 文章编号 1 0 0 8 0 8 1 3 2 0 1 5 1 卜0 0 3 2 0 4 Th e S t a b i l i t y o f Hy d r a ul i c Cyl i n d e r wi t h t he La d d e r Cr o s s ． s e c t i o n Fl e x i b l e Co n ne c t i o n RE N Ho n g , Z HOU J i a n 增 C o l l e g e o f Me c h a n i c a l a n d E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g ， He h a i U n i v e r s i t y , C h a n g z h o u 2 1 3 0 2 2 ， C h i n a Ab s t r a c t T h e c rit i c a l l o a d c a l c u l a t i o n me th o d o f h y d r a u l i c c y l i n d e r i n t h e d e s i g n o f e n g i n e e ri n g d i ff e r e n c e s l i e s i n t h e d i ffe r e n t me c h a n i c a l mo d e l s o f t h e a b s t r a c t ． I n man y l i t e r a t u r e s ， the c y l i n d e r o f h y d r a u l i c c y l i n d e r a n d the p i s t o n r o d i s s e e n a s a r i g i d c o n n e c t i o n wi th d i ff e r e n t c r o s s s e c t i o n f o r ms o f r o d s ． Co n s i d e rin g the f r i c t i o n an d c l e a r a n c e b e t we e n the c o u p l i n g i n fl u e n c e o n v o l t a g e s tab i l i t y , a c t u a l l y f o r the fle x i b l e c o nn e c t i o n b e tw e e n r o d a n d c y l i n d e r , i n thi s p a p e r , a n e w me c h a n i c s mo d e l i s s e t u p ， a n d c a l c u l a t i o n o f the mo d e 1 ． Ke y wo r d s s t a b i l i ty； f l e x i b l e c o n n e c t i o n ； t h e h y dra u l i c c y l i n d e r ； l a d d e r c r o s s s e c t i o n ； me c h a n i c a l mo d e l 0 引言 随着液压技术的发展与广泛应用 ， 有关液压缸的 稳定性设计计算的问题已成为液压技术中的一项重要 的内容。目前有许多文献 叫 对液压缸临界载荷的计算 方法进行了研究， 机械设计手册州 中采用最小截面等截 面法， 将活塞杆的刚度作为液压缸整体截面的刚度， 然 后利用等截面压杆的欧拉公式进行计算 ， 得到临界力 载荷 ； 水电水利工程液压启闭机设计规范 睬 用阶梯 截面模型， 活塞杆与缸筒固接在一起， 载荷作用于两端 收稿 日期 2 0 1 5 0 3 2 7 作者简介 任红 1 9 9 0 一 ， 女 ， 江 苏镇 江人 ， 硕士 ， 从 事液压缸稳定 性课题 的研究 。 铰支处， 分别对缸筒和活塞杆采用欧拉公式， 采用折算 长度系数的方法得到临界载荷的计算公式。 在以往的力学计算模型中， 认为活塞杆与缸体刚 性固接在一起 ， 忽视了活塞杆与缸筒处的密封圈和空 隙对液压缸整体稳定性的影响。实际工程中活塞杆与 缸体间不是固定的刚性连接 ， 而是一种柔性连接 。本 文对这种活塞杆 与缸体柔性连接 的力学模型进行 研究 。 1 刚性连接时的力学模型 图1 a 为刚性连接两端铰接的液压缸模型， 活塞杆 与缸筒固接在一起， 截面为阶梯型， 载荷并不是作用于 两端而是作用于活塞杆的两端。 实验证 明聚结分离法除水能够有效地除去油液中 的游离水和乳化水， 能够连续进行除水处理 ， 能够满足 一 般情况下的液压油除水要求。 4 结论 目前对油泵 车油液进行除水 的方法有沉积法 、 离 心法、 真空法、 吸附法、 聚结分离法等五种方法， 适合我 军油泵车使用的是真空法 ， 其结构相对简单 、 体积小、 成本低 、 适用范围广 、 处理效率高 、 可在线连续处理 的 特点， 能够有效地除去油液中含的游离水、 溶解水和乳 化水， 比较符合我军现有油泵车的使用要求， 能够有效 地提高液压油的质量和效率。 3 2 参考文献 [ 1 ] 范存德． 液压技术手册[ M ] ． 沈阳 辽宁科学技术出版社， 2 0 0 4 ． [ 2 】 张岚， 弓海峡， 刘宇辉． 新编实用液压技术手册【 M] ． 北京 人 民邮电出版社。 2 0 0 8 ． [ 3 ] 雷天觉， 杨尔主， 李寿刚． 新编液压工程手册[ M 】 ． 北京 北京 理工大学出版社， 1 9 9 8 ． [ 4 ] 市川常雄 日 ， 鸡西煤矿机械厂译． 液压技术基本理论【 M ] ． 北京 煤炭工业出版社， 1 9 7 5 ． [ 5 ] 何存兴． 液压元件[ M】 北京 机械工业出版社， 1 9 8 1 ． [ 6 ] 熊诗浓． 液压测试技术[ M 】 ． 北京 机械工业出版社， 1 9 8 2 ． [ 7 ] 谭尹耕编． 液压实验设备与测试技术[ M ] ． 北京 北京理工大 学出版社， 1 9 9 7 ． Hy d r a u l i c s P n e u ma t i c s S e a l s ／ No ． 1 1 ． 2 0 1 5 图 1 b 为该模 型的受力示意 图。由图可见 ， 液压缸 产生横向挠度变形时， 为了保持平衡， 两端铰支座会分 别产生横向反力 和 忍 ， 由于铰支座横向反力的存 在 ， 缸筒上 的弯矩并不等于零。 为了研究方便 ， 假定液压缸为连续、 均质， 各向同 性的金属连杆且不考虑液压缸 自重 。 按 图 1 b 方式建立坐标系 ， 可得 到下列 的挠 曲线微 分方程同 b 图 1液压缸阶梯截面模型和受力示意图 一 Rl 1 一 P ， 2 R2 2 方程组 1 中P为液压缸承受的轴向载荷， R ， R 。 分 别 为左 右 两端 铰 支点 的横 向反 力 ， 可求 得 R 。 十 ， 令 k 。 P ／ E l l ， k P ／ E ／ 2 ， 则方程 组 1 的通解为 y 。 一 i A 。 曰 。 ≤ - ≤ A 2 sin 后 。 c 。 s z 彘 z o ≤ L z 2 通过下面的边界条件来确定积分常数 I 0， Y 。 0 I I 2 0， Y 2 0 I I I 1 L 1 ， 2 2 ， Y 1 Y 2 I V 。 L l ， 2 L 2 ， Y 1 一 Y 2 将边界条件 I ， I I ， 1 l I ， I V 代人方程组 2 可 得下列超越方程 f 6 L 3 L 一 。 。 s i n k L 3 k L 。 c o s k L 0 3 令m 厶 ／ L ， I t 1 ,／ 1 2 ， 超越方程 3 可化成 t a n k 2G 一 旦 4 2L 2 ． 6 n m3 n m 2 L 2 2 柔性连接时的力学模型 如图2 所示， 为了防止液压缸工作介质的泄漏和外 界尘埃与异物 的侵人 ， 在缸筒和活塞杆之间 ， 利用橡胶 或塑性的弹性使各种截面的环形圈紧贴在静、 动配合 面之间来防止泄漏。密封材料 的弹性和活塞头和缸筒 之问的间隙在轴向力的作用下必将影响活塞杆和缸简 之间的转角。此时活塞杆与缸筒不再是刚性连接而是 柔性连接。 图 2 油缸密封结构 图 在图3 的模型中， 将缸体与柱塞杆联接处的密封及 其导向部分对液压缸稳定性的影响抽象为一个摩擦环口 来研究。在计算中用一个指定刚度 k 的弹簧来模拟 ， 如图 3 b 部分所示 。 需要说明的是这种模拟只有在杆转动角度较小时 合适。如果转角超过了某一临界值致使活塞杆与缸筒 接触， 这种情况暂不做讨论。 相对于柱塞已导人缸体的部分而言， 在计算临界 力时可视为一个刚度为 k的弯曲弹簧 ， 加在了柱塞杆 的端部， 如图3 所示。 图 3 柔性连接 的液压缸 模型 对如图 3 模型所列 的挠曲线方程式与图 1 模型相 同， 边界条件 I ， I I ， I I I 保持不变 ， 只是在边界条件 Ⅳ 处有所不 同， 此时柱塞杆和缸体在连接 0处一阶 导数相差一个转角一 0； V 1 L 1 ， 2 L 2 ， Y 1 Y 2 一 0 现在除了有 A 。 ， B ， A ， ， ， 5 个未 知积分 常 数 ， 还新增一个未知数 0， 考虑到杆上的。 建立绕其转 动的力矩平衡， 对于0 可列下列方程； V I R 2 2 一 t }8 k O 一 k y 1 y 2 将 边 界 条 件 I ， I I 带 入 方 程 组 2 可 得 3 一 一 I 2 ， ， E E ，● ●● ●●● ●● J、●● ●● ●● ●L 液 压 气 动 与 密 封 ／ 20 1 5年 第 1 1 期 B ， O， 将边界条件 I I I ， V ， V I 带人方程组 2 可得下列方程组 p Ll 0 0 s i n 2 L 2 k k 2 kC O Sk 2 L2 lA 。 l r 0 ] I A 2 l I o I 5 只有当方程系数矩阵的行列式等于零时， 它才有 非零解 ； 一 3 P L 6 L 1 k 3 L k k k 。 l s i n k L ， 、 0 3 k k 2 L 1 c o s k 2 L 2 0 以式 6 中的 P作为未知量 ， 求解该超越方程 ， 其 解即为液压缸 的临界力。 对 于 超 越 方 程 6 ， 令 m L ／ L ，n I ,／ I 2， k ／ ， O t 巩／ 后 可 得到 公式 7 ； t a n k L 2 一 3 n m ， k 2 L 2 -- 3 0 I T I ,m 2 L 2 6 m n 3 n m 2 L 2 若式 7 中的O t 趋于零时， 式 7 趋于式 4 ， 此时 活塞杆与缸筒问为刚性 固接 ， 不考虑连接处密封圈的 弹性和连接处间隙对液压缸稳定性的影响。 缸筒与活塞杆的刚度决定着液压缸失稳的临界载 荷 ， 实际工程中缸筒的截面惯性矩远比活塞杆的截面 惯性矩大， 当取 ／7, 1 时， 即当缸筒和活塞杆截面惯性矩 相等， 此时模型等效为用弹簧连接的两段等截面杆。 对此模型分析 ， 此模 型的受力分析与边界条件与 图 3 模型一致， 只是 ， l 1 2 ， 。 k ， 对此模型进行计算得到 的超越方程与方程 7 中的n 1 时的结果一致。当取 n 。 。 时 ， 即当缸筒 的截面惯性矩远远大于活塞杆 的截 面惯性矩， 认为缸体相对于活塞杆变形可以忽略， 在受 到轴向力时仅活塞杆发生弯曲变形， 此时即把液压缸 视为绝对缸体简化成刚性缸体模型进行临界载荷的 计算。 当n ∞时， 式 7 可化为下式 t a n k 2 L 一 m ．i} 2 2 一 o ／m L 2 2 m 1 8 如图4 所示， 刚性缸体模型即认为液压缸是一个缸 体不变形仅活塞杆发生弯曲变形的系统。在承受外力 P时， 活塞杆发生挠曲变形， 而缸体只是绕其 自身铰轴 相应的摆动， 摆角为 0。 翻 4 液 J 土缸 的 刚 性 缸 模 型 液压缸的挠 曲线方程式为 E l y ” p - R 一 y 一 ， p c o s 0 一 9 式 中 P p R s in 丢 ．s i n R R2 p ， p ． s in p ’害 L2 C O S0≈ 2 并 令 、 ／告 代人式 9 得 y”k 2 2 y． 这个方程的解为 y A s in B , c o s 6 丢 1 o 边界条件为 ① 0 ，y 0 ② 0 ，y 0 ③ ￡ ，y ， 。 将 汶 界 条件 代 入式 1 0 可得 下 列方 程 组 0 0 鑫 |i} I s in k 2 L 2 c o s k 2 L 2 0 l 由行列式系数矩阵为零可得下列方程 后 。 L1 c 。 s 2 L 2 s in 去 o 将式 1 1 化简可得 t a n z z 一 丽m 1 1 1 2 ]●●●●● ] j 一 一 ． ～ 分 上 “ i{ 一 一 ● L Hyd r a u l i c s Pn e uma t i c s Se a l s ／ No ． 1 1 ． 201 5 式 1 2 与式 8 中 0 时结果一致。 3 计算分析 工程实际 中活塞杆长度大于缸筒长度 ， 缸筒 的惯 性 矩 大 于 活塞 杆 惯 性 矩 ， 对 于 常 见 的 情 况 ～ 1 ， ，札 L l／ L 2 0 ．5 1 ． 1 ， 1 1／ 1 2 1 ， 0 ．0 4 6 0 ．2 3， 取 不 同常见值 m ， n， 值 ， 利用 MA T L AB软件计算得到 了 ， 列 于表 1 中， 同时表 中也列 出了不考虑摩擦环 原模型时的 ， L 。 表 1考虑摩擦环影响和原模型计算的J } 结果 从表 1 可 以看 出 1 同样尺寸 的柱塞杆 ， 按 照不考虑摩擦环刚性连 接模 型求 出的临界载荷 比考虑缸 、 杆连接处 的摩擦环 的影响所求出的临界力大。 2 随着 与摩擦环 弯曲刚度 系数有关 的常数 的 变化 ， 临界 载荷在不 断的改变 。摩擦环 的弯 曲刚度系 数越大 O t 越小 ， 所求的临界载荷就越大。 3 当摩擦环的弯曲刚度系数趋于无穷 O ／ 趋于 零 时， 所求临界载荷和不考虑摩擦环的无限刚性连接 原模型相同。 4 由于模 型分析过程 中， 考虑到柱塞杆与缸体连 接处弯曲弹簧存在 ， 影响了液压缸系统的整体刚度。 当摩擦环的弯曲刚度提高时会提高液压缸系统的整体 刚度 ， 同时也相应地 提高了系统 的失稳 临界力 。但无 论摩擦环的刚度如何提高， 求出的失稳临界力将永远 小于刚性连接模型所求出的临界力 。 4 结 论 通过分析可知 ， 考虑摩擦环的力学模型计算所得 的临界力小于不考虑摩擦环的计算模型， 随着摩擦环 的弯曲刚度提高， 会相应地提高系统的失稳临界力， 但 将永远小于刚性连接模型所求的临界力。密封元件的 弹性和活塞杆与导向套之间的间隙等都对液压缸的稳 定性有一定的影响， 活塞杆与缸体在连接处段内的变 形及 连接条件 的处理是影响液压缸稳定性计算精度的 重要因素， 当连接处刚度较大时， 本文计算结果与刚性 连接计算模型所求临界力相差不大； 当连接处刚度较 小， 杆与缸体之间为柔性连接 ， 本文计算结果与刚性连 接计算模型相差为5 ％ 左右 ， 此误差较小在工程实际中 能忽略。因此认为在现有的生产基础上 ， 密封材料和 密封间隙引起的连接处刚度变化对液压缸整体稳定性 影响不大 ， 可以忽略不计 。 参考文献 [ 1 ] 董冠文． 压杆稳定临界力欧拉公式统一推导[ J ] ． 武汉工程大 学学报 ， 2 0 1 2 ， 3 4 1 2 7 1 - 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