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工程光学,,第02章高斯光学系统,第二章高斯光学系统,高斯光学系统概述单个折射面的光路计算及近轴区成像的物像关系反射镜及共轴球面系统成像高斯光学系统的基点和基面高斯光学系统的物像关系多光组组成的理想光学系统成像双光组光学系统的组合透镜多光组光学系统的组合,为了揭示物、像、成像系统三者之间的内在联系，可暂时抛开成像系统的具体结构，将一般仅在光学系统近轴区存在的完善像拓展成在任意大的空间以任意宽光束都能完善成像的理想模型，即称为理想光学系统，又称为高斯光学系统（1841年由高斯提出）。,2.1高斯光学系统概述,高斯光学系统,,P,,,,,,,A,A’,P’,O1,Ok,B,C,C’,B’,高斯光学系统，物像关系具有以下性质,高斯光学系统,（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这种一一对应关系称为共轭，这两个对应点称为共轭点。（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应直线，这两条直线称为共轭线。（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，这两个面称为共轭面。（4）如果物空间任意一点D位于直线BC上，那么其在像空间的像D’也必位于BC的共轭线B’C’上。,高斯光学系统,※把这种点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成像变换称为共线成像，上述定义称为共线成像理论。,◆理想光组的成像作为衡量实际光学系统成像质量的标准◆进行光学设计的时候，开始只是提出性能要求，如放大倍数等。这时，光组的具体参数是未知的，因此无法用近轴光学公式计算。◆由理想光组所抽象出来的光学特征公式进行光组的初始计算，也就是以理想光组理论为基础，根据要求，寻找和确定一个能满足要求的光学系统的整体方案。称为光学系统的外形尺寸计算，也称轮廓计算.,为什么要研究高斯光学系统,,2.2单个折射面的光路计算及近轴区成像的物像关系,光线经光学系统成像，光学系统由一系列折（反）射表面组成，其中主要是折射球面，也可能有平面和非球面。,2.2单个折射面的光路计算及近轴区成像的物像关系,解决共轴球面系统中求像的问题重点掌握1.符号规则；2.单个球面折射的光路计算公式,单个球面折射的光路计算公式,一、基本概念,子午平面通过物点和光轴的平面截距物方截距物方光线与光轴的交点到顶点的距离像方截距像方光线与光轴的交点到顶点的距离孔径角物方孔径角物方光线与光轴的夹角像方孔径角像方光线与光轴的夹角,二、符号规则,光线的正方向从左向右为光线的正方向；,沿轴线段L,L,r以顶点O为基准，左“-”右“”垂轴线段h以光轴为准，上“”下“-”间隔dO1O2以前一个面为基准，左“-”右“”,线段,角度,光轴与光线组成角度U,U以光轴为起始边，以锐角方向转到光线，顺时针“”逆时针“-”光线与法线组成角度I,I以光线为起始边，以锐角方向转到法线，顺“”逆“-”光轴与法线组成角度φ以光轴为起始边，以锐角方向转到法线，顺“”逆“-”,光轴－光线－法线,注意,不但数值计算要使用符号规则，推导公式也用。为使导出公式具有普遍性，推导公式时，几何图形上各量一律标注其绝对值，各几何量永远为正。符号规则是人为规定的，一经定下，就要严格遵守，只有这样才能导出正确结果。,动画演示,练习试用符号规则标出下列光组及光线的位置,（1）r-30mm,L-100mm,U-10,（2）r30mm,L-100mm,U-10,（3）r1100mm,r2-200mm,d5mm,L-200mm,U-10,（4）r-40mm,L’200mm,U’-10,（5）r-40mm,L-100mm,U-10,L’-200mm,三、实际光线的光路计算,这样由已知的入射光线及球面的参数（即已知L，U，r），求出了折射光线的L’，U’,,由以上几个公式可得出L‘是U的函数这一结论，不同U的光线经折射后不能相交于一点.,,例已知一折射球面其r36.48mm，n1，n’1.5163。轴上点A的截距L-240mm，由它发出一同心光束，今取U为-1、-2、-3的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距L’和像方倾斜角U’）,答案,U-1U’1.596415L’150.7065mm,U-2U’3.291334L’147.3711mm,U-3U’5.204484L’141.6813mm,可以发现同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点,轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差）。,减小像差的途径,（1）多个透镜组合,（2）采用非球面透镜,,,,,,,A,E,O,C,n,n’,,,-240mm,,,,,,,折射球面对轴上点以宽光束成像是不完善的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上称其为弥散斑。,一个物体是由无数发光点组成的，如果每个点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的。,将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内，人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光成像，这是可以认为可以成完善像,近轴光线的光路计算,四,,例2仍用上例的参数，r36.48mm,n1,n’1.5163l-240mm,sinUu-0.017，求l’,u’,与大L公式计算的结果比较L’150.7065mm.（1）,五、单个折射球面的成像放大率,上节中讨论单个折射面成像时主要涉及物象的位置关系，没有涉及像的大小和虚实问题在几何光学中描述物体大小的参量共有三个，分别为垂轴放大率；角放大率；沿轴放大率。,1、垂轴放大率,像的大小与物的大小比值。其数学表示形式为,,,讨论,2.轴向放大率,表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。,讨论,3.角放大率,近轴区内，一对共轭光线的像方孔径角u与物方孔径角u’之比，即,三者关系,单个折射面的拉氏不变量（J）描述物高、像高（反映的是视场的大小）；物方孔径角、像方孔径角（反映进入系统的能量多少）之间关系的物理量。,2.3反射镜及共轴球面系统成像,,放大率公式,例题现有一球面反射镜，曲率半径为r，请问无穷远物体发出的光成像在什么位置处,即成像于曲率中心与折射面顶点的中间位置处,共轴球面系统由许多单个球面构成，当计算出第一面后，其折射光线就是第二面的入射光线。,共轴球面系统,过渡公式,近轴光线,J及放大率,理想光组有一些特殊的点和平面，利用它们来讨论光组的成像特性，可以使问题大大的简化。表征光组特性的点、面称为基点和基面一、基点及基面基点就是一些特殊的点，基面就是一些特殊的面。正是这些特殊的点与面的存在，从而使理想光学系统的特性有了充分体现，只有掌握了这些基点基面的特性，才能够分析计算理想光学系统。基点物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主点；物方节点，像方节点。基面物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦面。,2.4高斯光学系统的基点和基面,（一）无限远轴上物点发出的光线,h是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度,,,,,,,,,,－U,h,－L,A,由三角关系,,当即物点向无限远处左移时，由于任何光学系统口径有限，所以此时,※即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行,（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；像方焦距,,,A,,,,※F’就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点,AE是一条平行于光轴的入射光线,它通过理想光学系统后，出射光线E’F’交光轴于F’,※过F’点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面,它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面,将AE延长与出射光线E’F’的反向延长线交于Q’,通过Q’点作垂直于光轴的平面交光轴于H’点，,※则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主点,,,A,,,,,U’,F’,E’,,,,,,Q’,H’,※从像方主点H’到像方焦点F’之间的距离称为像方焦距，用f’表示,f’也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H’,根据三角关系，有,,,A,,,,,U’,F’,E’,,,h,E,,,,,Q’,H’,,f’,-w,（三）无限远轴外物点发出的光线,,,,,,,,,,F,,,,无限远轴外物点发出的能够进入光学系统的光线总是相互平行的，光线与光轴有一定的夹角，用w表示。,这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点的共轭像。,（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、主平面；物方焦距,,,,,,E’,,h,,F,－U,E,※如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由F发出的光线经光组后与光轴平行，则F称为系统的物方焦点。,,B,Q,※则QH平面称为物方主平面，H点称为物方主点。,※从物方主点H到物方焦点F之间的距离称为物方焦距，用f表示,f也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为-f,,,,,,E’,,h,,F,－U,E,,,,,H,,,-f,B,（五）物方主平面与像方主平面之间的关系,,,,光学系统,E1,Ek,B,A,O1,OK,P1,Pk,F,F,Q,Q,H,H,,,,-f,,,f’,,h,h,,,,,,,,,入射高度为h的AE1的延长线与PkF’的反向延长线决定了Q’,根据光路的可逆性，入射高度同样为h的BEk的延长线和P1F的反向延长线交于Q。,由于这两组光线是共轭的，所以Q与Q’点必是共轭点，QH与Q’H’也是一对共轭面,结论主平面的垂轴放大率为＋1。,※在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。,动画演示,小结,一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点,两对共轭点,无限远轴上物点与F’，F与无限远轴上像点。,它们构成了一个光学系统的基本模型。,提问物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面,不是,如果已知共轴光学系统的一对主平面和两个焦点的位置，就能根据它们找出物空间任意物点的像,※若f’0，为正光组（会聚光组）若f’0，r20，r2＝∞。,由透镜的焦距公式右边的分子、分母同除r2。有,当r2＝∞时，上式可以写成,将此式代入主点位置公式得,平凸透镜恒为正透镜，其焦距与厚度无关。两个主平面一个与球面顶点相切，另一个位于透镜内部。,（3）正弯月形透镜,（4）双凹透镜,（5）平凹透镜,（6）负弯月形透镜,,练习题,1、已知物点的位置在折射球面顶点o之左50mm处，球面半径为25mm，折射率n1，n’1.75，求像点的位置，若将物点向左移5mm，求像的位置。2、分别用正切法和截距法求由两个光组组合的光学系统的焦距及基点位置。f1200，f2100,置于空气中的薄透镜。间隔为d50。,知识点小结及作业,作业P37－382，5，11；预习3－1，3－2,作图法求像应用题,习题课,2.有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反光镜反射以后成像在投影物平面上。光源长为10mm，投影物高为40mm，要求光源像等于投影物高；反光镜离投影物平面距离为600mm，求该反光镜的曲率半径等于多少,解,3.试用作图法求位于凹的反光镜前的物体所成的像。物体分别位于球心之外，球心和焦点之间，焦点和球面顶点之间三个不同的位置。,6.已知照相物镜的焦距f′75mm，被摄景物位于距离x-∞,-10,-8,-6,-4,-2m处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方,解,7.设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于-1，试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。,解,8.已知显微物镜物平面和像平面之间的距离为180mm，垂轴放大率等于-5，该物镜组的焦距和离开物平面的距离不考虑物镜组二主面之间的距离。,解,9.已知航空照相机物镜的焦距f′500mm，飞机飞行高度为6000m，相机的幅面为300300mm2，问每幅照片拍摄的地面面积。,解,10.由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组正透镜的焦距f1′100，后组负透镜的焦距f2′-50，要求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离与系统的组合焦距之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少组合焦距等于多少,解,11.如果将上述系统用来对10m远的物平面成像，用移动第二组透镜的方法，使像平面位于移动前组合系统的像方焦平面上，问透镜组移动的方向和移动距离。,解,12.由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距为f1′，第二组透镜的焦距为f2′，物平面位于第一组透镜的物方焦面上，求该倒像系统的垂轴放大率。,解,13.由两个同心的反射球面二球面球心重合构成的光学系统，按照光线反射的顺序第一个反射球面是凹的，第二个反射球面是凸的，要求系统的像方焦恰好位于第一个反射球面的顶点，求两个球面的半径r1，r2和二者之间的间隔d之间的关系。,解,14.假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成，物平面和像平面之间的距离为180mm，放大率β-10，要求近轴光线通过二透镜组时的偏角Δu1和Δu2相等，求二透镜组的焦距。,解,15.电影放映机镜头的焦距f′120mm，影片画面的尺寸为2216mm2，银幕大小为6.64.8m2，问电影机应放在离银幕多远的地方如果把放映机移到离银幕50m远处，要改用多大焦距的镜头,解,16.一个投影仪用5的投影物镜，当像平面与投影屏不重合而外伸10mm时，则须移动物镜使其重合，试问物镜此时应向物平面移动还是向像平面移动移动距离多少,解,设物镜,物,像共同向右移动Δ,然后物镜左移dx,回到原处,像与屏重合,17.一照明聚光灯使用直径为200mm的一个聚光镜，焦距为f′400mm，要求照明距离5m远的一个3m直径的圆，问灯泡应安置在什么位置,解,18.已知一个同心透镜r150mm，厚度d10mm，n1.5163，求它的主平面和焦点位置。,解,