全液压矫直机的数学建模与仿真.pdf

第 2 期 总 第 1 8 3期 2 0 1 4年 0 4月 机 械 工 程 与自 动 化 ME CHANI CAL E NGI NE ERI NG AUT MATI N NO ． 2 AD r ． 文章编号 1 6 7 2 6 4 1 3 2 0 1 4 0 2 0 0 5 9 0 3 全液压矫直机的数学建模 与仿真 刘琼琼，黄庆学，李昕涛 太原科技 大学 山西省冶金设备设计理论 与技 术重点实验室，山西 太原 0 3 0 0 2 4 摘要 介绍 了全液压矫直机数 学模 型 的分 析、推 导和建 立，对力反馈 伺服控 制 系统 的一般 P I D算法提 出 改 进 ．提 出带死 区的 P I D控制 算法，并对 两种算法做 了比较 、分析 ，指 出带死 区 P I D控制算法的优势。 关键词 矫 直机 ；液压 ；建模 ；死 区 中图分类号 TG 3 3 3 ． 2 3 T P 3 9 1 ． 7 文献标识码 A O 引言 钢板矫直机是轧钢领域 中不可或缺 的重要设备， 主要用来提高钢板的平整度和强度等 。矫直理论经过 几十年的发展 ， 已经相当成熟。与此同时 ， 现代控制理 论和智能控制理论也在不断进 步和完善 ， 越来越多的 先进控制算法和矫直理论相结合 ， 提高 了矫直机的综 合性能 。全液压矫直机压下控制系统是一个伺服控制 系统 ， 是一个非线性 、 高频、 欠阻尼的系统 。由于传统 P I D控制存在一些 比较 明显 的缺点， 影响 了钢板品质 的提高 ， 于是本文提出了一种新的控制算法 ， 即带死区 的 P I D控 制 。 1 全 液压矫 直 机控 制 系统 全液压矫直机控制系统包括指令设置、 控制算法 、 伺服放大器、 电液伺服阀、 液压缸、 被控对象和传感器 等， 如 图 1所示 。指令设置模块发 出电压信号 “ ， “ 与闭环回路中反馈 回来的电压信号经 比较器处理 ， 产 生偏差信号 U ， “ 经过控制算法 、 伺 服放大器 、 电液伺 服阀等中间环节 ， 作用在被控对象上 。 f 釜 羹 H H H 液 压 缸 H 筹 篓 L _ - - 1 堡壁墨 _ 一 图 1 控制 系统整体原理 图 在全液压矫直机 系统 中， 压下量 的控制是最关 键 的环节。在 以西 门子 3 0 0 P L C为控制器 的控制 系统 中， 通 常采用 S M3 3 8位置检测模块实时检测 、 传送 数 据 。在矫直过 程中 ， S M3 3 8将 位置数据传送给 P L C， P L C向变频器发出动作指令 ， 进而调整压下量 。 2 全液压 矫 直机 数学 模 型的 建立[ 1 ] 2 ． 1伺 服 放 大 器传 递 函 数 进入伺服放大器的是 电流信号 ， 经过伺服放大器 后输出的是电压信号 。在实 际工程应用中， 伺 服放大 器的频率一般 要远高于伺服 阀和动力机构的固有频 率 ， 可近似处理为比例环节 ， 比例系数 K 一 。 伺 服放 大 器 输 入 电 流值 j 一5 0 mA， 输 出电 压 值 己 ， 一1 0 V， 则 K 5 x1 0 _ 。 A／ V。 2 ． 2伺 服 阀的传 递 函数 伺服阀本身是一个 比较复杂的装置 ， 其动态特性 受许多外界条件的影响， 由它抽象出来的数学模型也 具有高阶、 非线性的特点。工程应用 中， 根据实际情况， 常用 1 ～3阶传递函数来近似描述伺服阀的动态特性。 伺服阀近似为几 阶函数主要取决于伺服阀的频宽 和液压系统固有频率 的关 系。本 系统 中， 伺服阀的频 宽大于液压系统固有频率的 3 ～5倍 ， 伺服阀可近似为 一 阶惯性 环节 ，一 Xv s K5 “V s v 2 一而一 ’ 其中 K．w为伺服阀的增益； G 为伺服阀传递函数 不 带增益 ； X 为伺服阀的位移 ； T 为伺服阀的时间常 数。本系统 中， Ks v 0 ． 3 ， 丁 0 ． 0 0 4 ， 故伺服阀近似 的 一 阶 传 递 函 数 为 K sv G { 一 害 。 2 ． 3 液压缸 的传 递 函数L 2 全液压矫直机液压缸系统是由对称阀控制非对称 缸的模型， 其 中阀为四通 阀。阀控缸的结构原理图如 图 2所示 。 收稿 日期 2 0 1 3 0 8 1 2 ；修回 日期 2 0 1 3 1 0 1 2 作者简介 ；刘琼琼 1 9 8 7 一 ，男 ，河南洛阳人 ，在读硕士研究生 ，研究方向 电气传动技术。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 6 0 机 械 工 程 与自 动 化 2 O l 4年第 2期 图 2中， P 为系统压力 油源压力 ， P 为系统无 杆腔压力， P 为系统有杆腔压力 ， g 为系统无杆腔流 量 ， q 为系统有杆 腔流量 ， A 为无杆腔活塞 面积， Az 为有杆腔活塞面积， ， 为活塞及负载折算到活塞上的 总质量 ， B 为活塞及负载的黏性阻尼系数， K 为负载 弹簧刚度。 图 2阀控 缸 结 构 原 理 图 系统正常工作状态下 ， 液压缸达到静态平衡时可 得到的平衡方程为 Pl A1 一 P 2 A2 FL ． 1 其中 F L为系统液压缸的等效静态负载。 I A L L 例系数 ， 令 一 。结合式 1 ， 可以得到 一 a p ． 定义等效负载压力为 P ， 根据图 2和液压平衡原 理 可得 到 PL一 X L P1 -- , p2 ． 2 其中 为流量系数 ； 倒为节流阀阀 口面积梯度 ； fD为 油液密度 。 式 4 按照 Ta i l o r 展开 ， 再线性化 ， 则 q L K Kc P L ． 5 其 中K 为 流 量 增 益 ，K。 C ． o J 厂 一 √ -- P ； K c 为 流 量 压 力 系 数 ， K c 一 厂 一 a q L V √ ‘ p a 户L 2 一 P L 。 假定 伺服阀和液压缸连接管道 中的压力损失可 以忽略不计 ； 液压缸工作腔内各处压力相等 ， 液压油属 性不 变 ； 液 压缸 内泄和外 泄 均为 层流 流动 。 根据流入液压缸 的流量 q 和流 出液压缸的流量 q z ， 可得 q 的表达式为 qI ． d x p 户 警． 6 其中 z 为活塞的位移； C tp 为液压缸总泄漏系数 ； 为有效体积弹性模量 ； 为液压缸总体积 。 液压缸 总输 出力 F 与负 载阻力 的综合 相互平 衡， 负载阻力包括运动部件的惯性力、 运动部件的黏性 摩擦力 、 弹性负载力以及其他负载力。力平衡方程为 F L _ A _ A 2 2 一 B P 鲁 KxP F ． 7 其 中 F为作用在负载上的其他等效负载力 。 联合式 5 ～式 7 ， 可以描述阀控缸的动态特性 ， 令液压缸 正 向运 动时 ， 滑 阀的动态负 载流量 为 对 3个式子进行拉普拉斯变换 ，可得 q 。根据零开 口四边滑阀进油 口或 回油 口的节流特性 Q K 。X 一 K ． 8 均能单独决定液压缸的静态特性， 可得到 吼 的表达式为 I 厂 ， 望 f 3 Q A s x r c p { 9 “ 1 。 ‘ ～ Ff _A1 PL T l t t 5 2 Xp BP 5 XP t - KXP F ． 1 O 液压缸向右运动时， 滑阀的流量压力方程为 将式 8 、式 9 和式 1 0 联立 ， 可得到 阀芯位移 q L ---- C dx ∞ √ 户 一 p ． 4 X v 到 负 载 压 力 户 - 的 传 递 函 数 为 ． z s 1 s 1 x ‰ 。 c ‰ c 惫 再 s c c 暮 s ‘ 其 中 c U 为负载固有频率 ； 为负载阻尼 比； 为惯 其中 K，为活塞输出力与对应 的电压值之间的比例因 性环节转折频 率； 为综合固有频率； 为综合阻尼 子 ， 也是反馈环节的比例系数 。 比； K 为总压力流量系数 。 3 带死区的 P I D控制算法 2 ． 4 力反馈 系统传递函数 将全液压矫直机各参数代入式 1 2 ， 得到系统 的 结合伺服放大器、 伺服阀和阀控缸的数学模型 ， 得 出力反馈系统的开环传递 函数为 开环传递函数 ， 经过化简的最终形式为 G s 一 ． 1 2 由于 S M3 3 8检测到的数据存在很大的波动， 且变 化频繁并引起不同程度的振荡 。为解决这一 问题 ， 现 夸 一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 4年第 2期 机 械 工 程 与 自 动 化 6 1 提 出一种带死区的 P I D控制算法 ， 其控制算式为 一 0 ≤ 1 ． e0 k ． 1 3 一 。 。 、 ． ． 1 3 l 忌 l e k l I P o l 其 中 P 是 为位置跟踪偏 差； 为一个可调参数 ， 其具 体数值可根据生产工艺精度需要调整。若 的值太 小 ， 控制动作仍将过于频繁 ， 对 于被控对象 ， 起不 到设 定的稳定作用 ； 若 e 。的值太 大， 控制系统将产生 比较 大的滞后 。带死 区的控制系统实际上是一个非线性系 统 ， 当 I k I ≤ l 。 I 时 ， 数 字 调 节 器 输 出 为零 ； 当 l 忌 I l 时 ， 数字输出调节器有 P I D输出。 4仿真 结 果与 分析 系统采样时间为 1 ms ， 死区参数 一0 ． 1 0 。输入 一 阶跃信号 ， 采用一般 的 P I D控制算法 ， 输 出仿真 结 果如图 3所示； 采用带死 区的 P I D控制算 法， 输 出仿 真结果如图 4所示 。 1 ． 1 ． 1 ． 丑 0 ． 辑 0 ． O ． 0 ． 』 阶跃信号 、／ 厂 、 _＼一 磊 P I D 一 次振荡 ， 仍未能很快达到稳定 ， 而且振幅比较大 ； 由图 4 不难看出， 在带死区的 P I D算法控制下 ， 系统的振荡 次数大大减少 ， 并且振幅都很小 ， 一直稳定在 目标值附 近的很小范围之内。两种算法的优劣比较明显 。 1 ． 4 1 ． 2 1 ． O 丑0 8 舞 0 ．6 O ． 4 0 ． 2 阶跃信号 ＼ 死 区P I D 0 0． 4 0． 8 l _ 2 1 ． 6 2 ． O t ／ s 图 4 带死 区 P I D算 法仿真结 果 5 总结 引人带死区的 P I D控制算法 ， 可以在很大程度上 消除频繁动作引起的振荡 ， 相 比一般的 P I D算法控制 精度有 了很大的改善。 参考 文献 [ 1 ] 王积伟 ． 章宏 甲， 黄谊． 液压传动 [ M] ． 第 2版． 北京 机械 工业 出版社 ， 2 0 0 6 ． [ 2 ] 胡 刚． 液 压式 测 力 机 电液 伺 服 控制 系 统 的 建模 与 仿 真 [ J ] ． 中国计量 ， 2 0 0 5 5 5 2 5 3 ． [ 3 ] 马建伟． 满意 P I D控制设计理论与方法[ M] ． 北京 科学 出版社 ． 2 0 0 7 ． [ 4 ] 刘金琨． 先进 P I D控制 MAT L AB仿真[ M] ． 北京 电子工 业 出版 社， 2 0 1 1 ． M a t h e ma t i c a l M o d e l Es t a b l i s h me n t a nd S i mu l a t i o n f o r Fu l l Hy d r a u l i c S t r a i g h t e n e r L I U Qi o n g - q i o n g ，HUANG Qi n g - x u e ，LI Xi n - t a o S h a n xi Pr o v i n c ia l Ke y L a b or a t o r y of Me t a l l u r g i c a l Eq u i p me n t De s ign a n d Te c h n o l o g y，Ta i y u a n Uni v e r s i t y o f S c i e n c e a n d Te c h n o l o g y，Ta i y u a n 0 3 0 0 2 4，Ch i n a Ab s t r a c t Th i s p a p e r i n t r o d u c e d t h e d e r i v a t i o n a n d e s t a b l i s h me n t o f t h e ma t h e ma t i c a l mo d e l f o r f u l l h y d r a u l i c s t r a i g h t e n e r ． A PI D a l g o r i t h m wi t h d e a d z o n e wa s b r o u g h t f o r wa r d t O i m p r o v e t h e g e n e r a l P I D a l g o r i t h m a b o u t t h e f o r c e f e e d b a c k s e r v o c o n t r o l s y s t e m ． Th e a d v a n t a g e s o f t h e PI D a l g o r i t h m wi t h d e a d z o n e we r e p o i n t e d O U t b y c o mp a r i s o n b e t we e n t h e t WO a l g o r i t h ms ． Ke y wo r d s s t r a i g h t e n e r ；h y d r a u l i c ；mo d e l e s t a b l i s h me n t ；d e a d z o n e 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m