液态气动力压裂对油井套管的动力响应研究.pdf

2 0 1 1 年 5月 第 2 6卷第 3期 西安石油大学学报 自然科学版 J o u r n a l o f X i a n S h i y o u U n i v e r s i t y N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n Ma y 2 0 1 1 Vo 1 ． 2 6 No ． 3 文章编号 1 6 7 3 - 0 6 4 X 2 0 1 1 0 3 4 0 7 4 4 3 4 液态气动力压裂对油井套管的动力响应研究 王俊奇 ， 王沛甫 ， 李 倩。 1 ． 西安石油大学 石油工程学院， 陕西 西安 7 1 0 0 6 5 ； 2 ． 中国石油长庆油田分公司 第三采油技术服务处， 宁夏 银川 7 5 0 0 0 6 ； 3 ． 中国石油大港油田分公司 采油工艺研究院， 天津 大港 3 0 0 2 8 0 摘要 液态气动力压裂对套管的影响程度决定了该工艺的施工安全和进一步推广． 通过建立物理模 型和进行 受力分析得到 了液态气动力压裂对油井套管动力响应的数 学模型 ， 对数 学模型进行求解 获得了液态气动力压裂时油井套管的动力响应规律． 结果表明 当油井深度一定时， 施工产生的压 力随时间的增大而减小； “-3时间一定时， 套管受到的压力随井深增加呈下降趋势， 但有一段套管会 受到拉应力． 关键词 高能气体压裂 ； 油井套管； 动力响应 中图分类号 T E 3 5 7 ． 2 8 文献标识码 A 液态气动力压裂对套管的作用相当于爆炸载荷 作用下刚塑性圆柱壳体的动力响应 ， 周兰庭及范炳 全⋯通过研究能量的分配 ， 求得 了壳体 内表 面的运 动速度及壳体任一质点的运动速度， 根据沿半径 r 方向的运动方程、 屈服准则及平面应变条件， 求得了 壳体内的应力场以及壳体运动的平均速度， 其结果 与实验数据接 近． 嗣后 ， 张守 中和孙业斌 在这方 面又作过研究 ， 黄琦 j 、 林 祖森 则对厚 壁 圆筒作 了动力分析 ， 这一结果当然适用于薄壳． 本文以弹性 力学和板壳理论为基础 ， 研究 了套管在液态气动力 压裂下的动力响应 ， 导出了其整体应力分布的解析 解 ， 从而初步阐明了问题的实质与规律 ， 为分析套管 强度提供 了决策依据． 1 物理模型 液态气动力作 用是各方 向都有 的复杂作用 ， 而 且作用力是随时间的推移而向上运动 ， 在此 ， 把它合 理简化为环 向分布且沿井壁方 向运动并衰减 的载 荷 ， 即 p ， t P o e ， 1 P J t O。P 0 ． 2 式中 p 。 ， n ， 0 由实验确定． 套管受水泥环的作用如图 1 所示． 在此把套管 受水泥环的作用简化为弹性基础作用， 因此， 该问题 的物理模型是 位于弹性基础 中套管的动力响应． 变 量为套管的法向位移 、 弯矩 和 、 轴力 Ⅳ 和 Ⅳ 2 、 剪力 Q ． 图1 液态气动力压裂对套管作用示意图 Fi g ． 1 The s c h e mi c a l di a g r a m f o r t h e a c t i o n o f l i q u i d e x pl o s i v e f r a c t u r i ng o n c a s i ng 收稿 日期 2 0 1 0 1 1 - 2 0 基金项目 陕西省 自然科学基金重点项目 编号 2 0 0 9 J Z 0 1 4 ； 陕西省高校省级重点实验室科研项目 编号 2 0 1 0 J S 0 3 4 作者简介 王俊奇 1 9 6 6 一 ， 男， 副教授， 博士， 主要从事油气田开发方面的研究． E m a i l w j q _ x a s y 1 6 3 ． c o m 王俊奇等 液态气动力压裂对油井套管的动力响应研究 一7 5 2 受力分 析 液态气动力载荷是一 冲量载荷 ， 在作用 的一瞬 间给物体加速度 ， 加速度可等价为一惯性力 F hRpd O 0 2 W ， 3 式中P为套管的密度． 套管受力如图2 所示． 图2套管受力 Fi g ． 2 The f o r c e a na l y s i s d i a g r am o f c a s i n g 3 平衡方程 考虑微 兀 体 的半衡 ， 猫 Y方 向 N 2 d O d xk o W R d O d xp x ， t R d O d xh R p d O X 一o ， ㈩ 即 Ⅳ 2 _ p 警_ 0 ． 5 式中 k 。 为系数 引． 考虑弯矩平衡 o ， 6 即 Q O M1 0 ． 7 将式 7 代入式 5 得 Ⅳ2 船十 一R 8 由板壳理论的轴对称问题 可知 弯 曲 刚 度 D Eh 1 2 1一 ’ 9 M1一D ； 1 0 Ⅳ2 ； 1 1 Q 1一D_O S W 了 ． 1 2 将式 9 一 1 2 代入式 8 得 [ 0 4 W p ， t R ． 1 3 令 面 D， 1 4 k o 1 5 则式 1 3 化为 面 ， 1 6 O x O t D 由此得出位移 W的控制方程 0 4 W面 0 2 W |j} P 一 0e ． 1 7 O x O t D _ ‘ 初始和边界条件 当 t0时 ， 在 0处 ， M1 一 D --0 2 W 0， 1 8 Q 。一D o a 3 _ _W 。p ， f I t ； O 。p 。 ． 1 9 当 t0时 ， 在 处 ， M 1 一 D 0 2 --- - W O ， 2 0 Q 。一D 0 ． 2 1 问题化为在初始 和边界条件式 1 8 -- 2 1 下 求解 方稗 1 7 ． 4 方程求解 方程 1 7 对应的齐次方程为 面 0 ． 2 2 a a 齐次方程 2 2 的解为 W ， t T t { e 一 “ [ c l C O S s x c 2 s i n S X ]e “ [ C 4 C O S S X C 5 s i n s x ] } c 6 e C 3 e 一 ． 2 3 一 7 6一 西安石油大学学报 自然科学版 根据方程 1 7 的特点 ， 特解为 于是 ， 所求方程的解为 e ． 2 4 a 一 。 一 一 一 k 2a 2 s a 2 a 2 a 、 P o 一 一 一 ∞ 1 一 42 Ja k 2 D 于是 ， 方程 1 7 的通解为 口 2 p 。 l e x ， t X x T t I f ， ， t { e [ C 1 C O S X c s i n s ] e E c 4 c o s C 5 S i n s ] } c e 寺 专 台 南 e 2 5 由于载荷 随 的增加而减小 ， 随 t 的增加而减 小 ， 套 管的位移应有界 ， 因此必有 C 4 5 6 0， 则方程 1 7 的通解为 ， c ， e 一 e - X [ c ， c o s s c s i n s ] 了_ e_ Ⅱ l ⋯ D 0 面 口 ．j} e 一寺一 “ [ c c ， c 。 s s c c s i n s ] D a a k e． Ⅱ l⋯ 2 面。 e 一寺一 “ [ 日 i C O S B 2 s i n s ] D n 4 ， 面 a k ‘ 其 中 1C 1 C 3 ， B 2C 2 C 3 ． 式中的f 项应满足提出的要求， 应有 口 面， s J I} 面 。 ． 由式 2 6 有 2 6 a 1 ， 则 A 一一 -E B c 0 曰 aE p0 e 一 。 一 。 O a 面 a 尼 ’ d E w 一2 s 2 e 一 辛 [ 2 c 。 s s O x 2 7 一 B 1 s i n S X ] ； 2 8 D 0 面 口 k ’ ’ 一2 s e 一 寺[ B 。B 2 c 。 s 一 B 一 d 圳一 2 9 吝篙 ， 3 1 2 s 0 面 n k D D ； 面 口 k 5 结果讨论 默 3 2 式 3 2 是求出的液态气动力压裂时套管的法 向位移的一般表达式 ， 由公式可知， 套管在动荷载下 的法向位移与所处 的井身位置 有关 ， 与所经历 的 时间 t 有关 ， 若令 ． a ； 一 s a ； 一o 一 面 0 一 k 。 P 。 ⋯ 、 b l 一， ， 壶 ， 3 4 3 5 则可得 W ， t e { [ 6 1 C O S S X 6 2 s i n s ] e 一 “ b 3 e } ． 3 6 即当深度 一定 时， 位移 随时间 t 的增大而减 小 ； 当时间 t 一定时 ， 位移随深度 的变化需要进行 计算 ， 但大体呈下降的趋势． 由材料力学 中的应力表达式可得 ⋯ M丁 1 TN1 ， 3 7 ⋯x ， 由式 3 2 得 1 2 s e 一D[ B 2 C O S S X 一B l s i n s x ] 一 一 厂～一 ． 3 9 2 0； 面 2 0 k 2 。 一 于是 ， 根据式 3 9 作图， 可得液态气动力压 裂 过程 中压力与时间和井深 的关 系曲线 ， 分别如 图 3 和图 4所示． 由图 3可见 ， 在施工 的油层段 ， 随着时 间的推移， 井壁套管的受压逐步恢复， 时间越长， 影 响越小， 5 S 后基本上对套管无明显影响． 另外， 图4 表明在施工过程 中， 井壁套管压力随井深 的变 化而 勰 ． ． 一 Ⅸ I 1 中 其 王俊奇等 液态气动力压裂对油井套管的动力响应研究 一7 7 一 变化． 刚开始施工时产生的压力最大 ， 在距离施工点 l ～ 2 i n的范围内套管受拉， 远离油层后恢复到初始 状态． 叟 、 -R 图3 液态气动力压裂过程中压力与时间的关系曲线 F i g ． 3 Th e r e l a t i o n s h i p b e t we e n p r u s s u r e a nd t i me i n t he l i q ui d e x pl o s i v e f r a c t ur i n g 重 图4 液态气动力压裂过程中压力与深度的关系曲线 Fi g． 4 Th e r e l a tio nsh i p bet ween p r u s s ur e a n d d e p t h i n th e H q u i d e x pl o s i v e f ra c t u rin g 6 结论 1 建立 了液态气动力压裂对油井 套管 的动力 响应模型 ， 并进行了解析求解 ， 获得了油井套管动力 响应的定量规律． 2 根据模型的计算结果可知，当油井深度一 定时 ， 施工产生的压力随时间的增大而减小 ； 当时间 一 定时， 压力随深度的变化而变化， 大体呈下降的趋 势， 但油层上部有一段套管受到拉应力， 应该选用抗 拉强度较高的套管． 参 考 文 献 [ 1 ] 周兰庭， 范炳全． 爆炸载荷下刚塑性圆柱壳体的性态 [ J ] ． 兵工学报， 1 9 8 0 ， 2 3 5 6 - 6 2 ． Z HOU L a n - t i n g， F AN Bi n g - q u a n ． B e h a v i o u r o f rig i d p l a s t i c c y l i n d ri c a l s h e l l u n d e r e x p l o s i v e l o a d s[ J ] ． A c t a A r ma - m e n t a r i i ， 1 9 8 0 ， 2 3 5 6 - 6 3 ． [ 2 ] 张守中， 孙业斌． 爆炸载荷下刚塑性圆柱壳体的变形 和破裂[ J ] ． 兵工学报， 1 9 8 5 ， 7 2 5 9 -65 ． Z HANG S h o u z h o n g ， S UN Ye b i n ． Dff o r ma t i o n a n d r u p t u r e o f ri g i d p l a s t i c c y l i n d e r s h e l l d u e t o e x p l o s i o[ J ] ． A c t a A r m a me n t a r i i ， 1 9 8 5 ， 7 2 5 9 -65 ． [ 3 ] 黄琦， 胡峰． 凿井爆破冲击对随砌砼井壁强度影响的 动力学研究[ J ] ． 工程爆破， 1 9 9 5 ， 1 1 3 3 3 7 ． H U A N G Q i ， HU F e n g． D y n a m i c s s t u d i e s o n t h e i m p a c t o f b l a s t i n g u p o n c a s t - -i n p l a c e c o n c r e t e wa l l s t r e n g t h i n s h a f t s i n k i n g[ J ] ． E n g i n e e ri n g B l a s t i n g ， 1 9 9 5 ， 1 1 3 3 3 7 ． [ 4 ] 林祖森． 受冲击 内压作用的厚壁圆筒 的动力学分析 [ J ] ． 兵工学报， 1 9 8 6 ， 8 1 5 7 6 4 ． L I N Z u s e n ． D y n a m i c a n al y s i s o f t h i c k c y l i n d e r s s u b j e c t e d t o i n t e r n al i m p u l s i v e p r e s s u r e[ J ] ． A c t a A r ma me n t a d l ， 1 9 8 6， 8 1 5 7 4 ． [ 5 ] 龙驭球． 弹性地基梁的计算[ M] ． 北京 高等教育出版 社 ， 1 9 8 1 ． [ 6 ] 何福保， 沈亚鹏． 板壳理论[ M] ． 西安 西安交通大学 出版社 ， 1 9 9 3 3 5 2 - 3 6 3 ． 责任编辑 张新宝 上接第7 3页 [ 3 ] B i l l G r i e s e r ， T i m Wi e m e r s ， B r i t t Hi l 1 ． F l u i d f ri c t i o n a l d i ． v e r s i o n t e c h n i q u e f o r s e q u e n t i al mu l t i s t a g e h o ri z o n t a l s t i m u l a t i o n [ C ] ． S P E 5 5 6 1 5 ， 1 9 9 9 ， [ 4 ] 郭建春 ， 杨立君 ， 赵金洲． 压裂过程中孔眼摩阻计算的 改进模型及应用[ J ] ． 天然气工业 ， 2 0 0 5 ， 2 5 5 6 9 - 7 1 ． G U O J i a n ． c h u n ， Y A N G L i - j u n ， Z H A O J i n z h o u ． Mo d i fi e d mo d e l a n d a p p l i c a t i o n o f c alc u l a t i n g p e r f o r a t i o n p r e s s u r e l o s s d u ri n g h y d r a u l i c f r a c t u ri n g [ J ] ． N a t u r a l G a s I n d u s t r y ， 2 0 0 5 ， 2 5 5 6 9 - 7 1 ． [ 5 ] 邢庆河 ， 张士诚． 水平井限流法压裂技术的发展与应 用[ J ] ． 天然气工业， 2 0 1 0 ， 3 0 3 5 2 - 5 4 ． X I N G Q i n g h e ， Z H A N G S h i c h e n g ． T h e r e s e a r c h and印- [ 6 ] [ 7 ] p l i c a t o n o f l i mi t e d - e n t ry f r a c t u ri n g i n h o ri z o n t a l w e l l s [ J ] ． N a t u r al G a s I n d u s t ry， 2 0 1 0 ， 3 0 3 5 2 - 5 4 ． E L Ra b a a A M， s h a } l S N， L o r d D L． Ne w p e rfo r a t i o n p r e s s u r e l o s s c o r r e l a t i o n f o r l i mi t e d e n t r y f r a c t u ri n g t r e a t m e n t s [ c ] ． S P E 5 4 5 3 3 ， 1 9 9 9 ． 邢庆河． 水平井限流法压裂可控技术研究 [ D] ． 北京 中国石油大学 北京 石油天然气工程学院， 2 0 0 9 ． X I N G Q i n g - h e ． R e s e a r c h o n C o n t r o l l a b l e T e c h n o l o g y o f L i mi t e d E n t r y F r a c t u ri n g f o r Ho ri z o n t al We l l s『 D] ．B e i ． j i n g C h i n a U n i v e r s i t y o f P e t r o l e u m B e i j i n g ， 2 0 0 9 ． 责任编辑 贺元旦