基于ANSYS的矿井直流电场研究.pdf

第 2 7卷 第 6 期 2 0 1 2年 1 2 月 页码 2 6 0 9 2 6 1 6 地球物理学进展 P R0GRES S I N GEOPHYS I CS Vo 1 ． 2 7，No ． 6 De c ．，2 0 1 2 张军， 赵莹， 马炳镇． 基于 A NS YS的矿井直流电场研究． 地球物理学进展 ， 2 0 1 2 ， 2 7 6 2 6 0 9 2 6 1 6 ， d o i 1 0 ． 6 0 3 8 ／ j ． i s s r L 1 0 0 4 2 9 0 3 ． 2 0 1 2 ． 0 6 ． 0 3 9 ． Z HANG J u n ，Z HAO Yi n g ，MA B i n g - z h e n ．S t u d y o f I X； e l e c t r i c f i e l d o f mi n e b a s e d o n A NS YS ． P r o g r e s s i n G e o p h y s ． i n C h i n e s e ， 2 0 1 2 ， 2 7 6 2 6 0 9 2 6 1 6 ， d o i 1 0 ． 6 0 3 8 ／ j ． i s s r u 1 0 0 4 2 9 0 3 ． 2 0 1 2 ． 0 6 ． 0 3 9 ． 基 于 AN S Y S的矿井直流 电场研究 张 军 ， 赵 1 ． 中国煤炭科工集 团西安研究院 ， 西安 7 1 0 0 7 7 ； 莹。 ， 马炳镇 2 ． 西安大地测绘工程有 限责任公司 ， 西安 7 1 0 0 5 4 摘要矿井直流电阻率法超前探测是预测掘进工作面前方潜在灾害体的一种物探方法， 该方法具有经济、 快捷、 方便及施工效率高等优点， 但其在在理论研究方面还不是很成熟． 本文利用ANS Y S软件通过有限元数值模拟方法 对典型的地电模型的全空间的巷道影响等问题进行 了研究． 结果表明 巷道空腔的存在使稳定电流场的分布发生 改变， 尤其在巷道迎头附近影响极为严重， 但随着电极距的增大巷道影响明显减小． 层状介质模型q - 的异常特征不 仅与层状介质各层间电性、 层厚有关， 还与异常体的导电性、 尺寸、 形状以及巷道迎头的距离等因素有关． 关键词直流电场， 超前探测， A NS YS ， 三维模拟， 有限元 d o i 1 0 ． 6 0 3 8 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 4 - 2 9 0 3 ． 2 0 1 2 ． 0 6 ． 0 3 9 中图分类号P 6 3 1 文献标识码A S t u d y o f DC e l e c t r i c - f i e l d o f mi n e b a s e d o n ANS YS ZHANG J u n ， ZHAO Yi n g ， MA Bi n g z h e n 1 ． Xi a nRe s e a r c h I n s t i t u t e o f C C TE G，Xi a n 7 1 0 0 7 7 ， C h i n a ； 2 ． Xi a n Da d i S u r v e y i n g Ma p p i n g P r o j e c t C O． ， LT D，Xi a n 7 1 0 0 5 4 ， Ch i na Ab s t r a c t Th e d i r e c t c u r r e n t r e s i s t i v i t y me t h o d a d v a n c e d d e t e c t i o n i n mi n e s i s a k i n d o f g e o p h y s i c a l p r o s p e c t i n g me t h o d u s e d t o p r e d i c t p o t e n t i a l d i s a s t e r s a h e a d t h e e x c a v a t e d wo r k f a c e ，wh i c h h a s ma n y a d v a n t a g e s ，s u c h a s e c o n o mi c a l ，c o n v e n i e n t ，h i g h - e ffi c i e n c y a n d S O o n，h o we v e r ，i n t h e a s p e c t o f t h e o r y ，i t i s i mma t u r e ．I n t hi s p a p e r ， wh o l e s p a c e t u n n e l i n f l u e n c e a n d s e v e r a l t y p i c a l mo d e l s a r e s t u d i e d b y me a n s o f f i n i t e e l e me n t n u me r i c a l s i mu l a t i o n me t h o d u s i n g ANS YS ．Tu n n e l i n f l u e n c e a n d s e v e r a l t y p i c a l mo d e l s a r e s t u d i e d b y me a n s o f f i n i t e e l e me n t n u me r i c a l s i mu l a t i o n me t h o d ．I n t h e p a p e r t h e a n a l y t i c a l me t h o d i s i n t r o d u c e d t O c o mp u t e t h e n a t u r a l e l e c t r i c a l f i e l d o f s p o t e l e c t r i c i t y s o u r c e f o r me d u n d e r t h e c o n d i t i o n o f h o mo g e n e o u s f i e l d ． An d v i a t h e f i n i t e d i f f e r e n c e me t h o d，t h e a b n o r mi t y po t e n t i o - f i e l d wh i c h i s a r o u s e d b y t h e g e o e l e c t r i c a b n o r mi t y b o d y i s c o mp u t e d a n d t h e p r a c t i c a l i t y s i mu l a t i n g a p p a r e n t r e s i s t i v i t y i s a c h i e v e d，wh i c h s i mp l i f i e s t h e q u e s t i o n t o s i mu l a t e t h r e e - d i me n s i o n a l g e o e l e c t r i c f i e l d a n d t h e c o mp u t i n g p r e c i s i o n c a n b e c o n t r o l l e d e f f e c t i v e l y ． Th e r e s u l t s s h o w t h a t t h e e x i s t e n c e o f r o a d wa y c a v i t y c h a n g e s t h e d i s t r i b u t i o n o f s t a b l e c u r r e n t f i e l d，e s p e c i a l l y a r o u n d t h e f a c e o f t h e r o a d wa y ．Ho we v e r ，a s t h e e l e c t r o d e s d i s t a n c e i n c r e a s e s ， r o a d wa y i n f l u e n c e d e c r e a s e s s i g n i f i c a n t l y ． Th e a b n o r ma l c h a r a c t e r i s t i c s n o t o n l y i n v o l v e wi t h e l e c t r i c c o n d u c t i v i t y d i f f e r e n c e s b e t we e n l a y e r s a n d t h e t h i c k n e s s o f e a c h l a y e r ，b u t a l s o h a s s o me t h i n g t o d o wi t h a n o ma l o u s b o d y ’ S c o n d u c t i v i t y ，s i z e ，s h a p e a n d t h e d i s t a n c e t o t h e r o a d wa y f a c e ． Ke y wo r d s c u r r e n t f i e l d ，a d v a n c e d d e t e c t i n g ，ANS YS，3 - D s i mu l a t i o n，f i n i t e e l e me n t 0 前言 矿井电法勘探是以介质问电性差异为基础， 通 过在巷道中探测来研究 电场或电磁场的空间和时间 分布规律， 解决地质问题的一类地球物理勘探方 法 ， ． 根据所测定的前方或上、 下方电场的分布来 收稿 日期2 0 1 2 0 3 一 I I ； 修回 日期2 0 1 2 0 6 1 6 ． 投稿网址h t t p ／ ／ www． p r o g e o p h y s ． c n 基金项目 国家自然科学基金面上项 目 4 0 7 7 4 0 6 6 和国家自然科学基金重点项目 5 0 5 3 9 0 8 0 联合资助． 作者简介张军， 男， 1 9 8 1 年生， 汉族， 陕西咸阳人， 工程师， 2 0 0 9 年毕业于长安大学地球探测与信息技术专业， 取得工学硕士学位， 主要 从事瞬变电磁场的理论与应用的研究工作． E - m a i l z j u n O l l 9 1 2 6 ． c o m 地球物理学进展h t t p ／ ／ w ww ． p r o g e o p h y s ． c n 2 7 卷 推断勘探区的地质构造 和异常分布的状况． 超前地 质预报是探测巷道掘进 面前方地质构造 ， 对前方异 常区做出及时处理的勘探方法． 由于矿井电法勘探 在精细勘探领域 如超前探测方面 理论研究相对较 少， 严重制约着该技术 的深入发展和广泛应用． 为解决井下条件复杂 ， 影响因素多的困难 ， 研究 巷道条件下的稳定电流场分布及异常特征显得极为 重要 ， 需要我们做大量 的正演模拟研究． 此外 ， 在进 行理论问题研究时， 特别是提出新的理论或方法时， 一 定要通过正演模拟的计算和数据的验算证明新的 理论与方法是正确可靠之后才能将其用于实测地球 物理资料的处理和解释_ 3 。 。 ． 本文利用 AN S Y S软件在直流电阻率法三维正 演 方 面做 了 大量 的理 论 研 究， 为反 演 工 作 做 准 备[ 1 ． 由于复杂的正演模 型没有解析解 ， 所 以需要 借助数值模拟技术求其近似解． 有限单元法 F E 由 于具有适用于复杂模型、 计算精度高、 求解过程规范 等优点 ， 在解决正演问题时具有一定优势r 】 。 ． 1 ANS YS有限元分析 1 ． 1 生成模型 设计建模分析方案 在使用 A N S Y S软件之前， 首先根据待解决的问题 ， 来确定合适的几何参数及 物理属性参数， 选择合适的单元类型， 并通过合适的 网格剖分形式来优化模型运算． 建模过程如下 图 1 处 理 流 程 图 Fi g ． 1 Pr o c e s s i n g f l o w d i a g r a m 1 ． 2 网格划分 划分网格是建立有限元模型的一个重要的环 节， 由于划分者思路的不同所划分的网格形式的差 别会对计算精度和计算量大小产生直接的影响． 对于 地球物理模型而言， 一般地电模型都较为复杂， 因此 建立合适的地电模型及网格划分应遵循一定的原则． 1 网格的大小 网格大小直接决定泛函积分区 域的大小， 一般来说网格越小越好． 对于微分方程边 值问题的求解， 要想求出比较精确的函数值， 就必须 给出正确的边界条件． 2 网格密度 有限元网格密度将直接影响计算 规模的大小和计算结果 的精度． 网格密度较大时增 加网格数量使计算精度得到明显提高， 但是计算时 间将会大大的增加． 3 单元阶次 为了权衡计算精度和计算量， 同一 模型最好能够采用不同阶次的单元， 即用高阶单元 位于精度要求高的部位， 低阶单元位于精度要求低 的部位． 不同阶次单元之间的过渡采用特殊单元连 接， 或采用绑定接触、 多点约束等方式连接． 4 网格质量 网格质量是指网格几何形状 的合 理性． 质量好坏将直接影响计算精度， 如果网格质量 太差将可能会中止计算． 一般情况下， 在三维分析问 题 中， 通常将单元分成较为规则 的六面体 ， 这样可以 有效地控制节点和单元规模 ， 并且能够使单元质量 得到有效的保证． 5 网格布局 当模型形状对称时， 其网格划分应 采用对称网格， 使模型相应表现出对称特性 ， 如果布 局不对称将会引起一定的误差． 6 节点和单元编号 节点和单元编号会影响总刚 度矩阵的波前数和带宽， 进而影响计算时间和存储容 量的大小， 为了提高计算速度就必须使用合理的编号． 1 ． 3电场分析 A NS YS模块的程序可用来分析 电场、 电磁 场 等方面的问题 ， 在文中用到的是稳定电流场分布． 用 于 ANS YS电磁场分析的有限元公式是 由 Ma x we l l 方程组推导 ， 通过将标量势 、 矢量势或边界通量引入 Ma x w e l l 方程组中， 并且考虑其电学性质， 得到适合 有限元分析的方程组来求解运算． 稳定电流场有 限元分析用来研 究外加电流源 直流 或电势降所产生的电流密度分布或电势 电 压 分布． 分析中施加的载荷有两种类型 外加电压 源或电流源． 这里所假定的稳定电流传导分析都是 线性的． 2 正演模拟分析 2 ． 1 A N S Y S网格剖分 利用 A N S Y S 进行三维有限元分析计算时， 边 界问题处理直接影响计算精度及结果的正确性． 在 地球物理学进展h t t p ／ ／ w ww． p r o g e o p h y s ． c n 2 7 卷 从表 1 可看 出在距源点较近时模拟误差较大 ， 当极距增大后 ， 误差减小． 这是因为在源点附近电阻 率的变化是非线性的， 而我们是按照线性变化的规 律进行计算， 导致误差较大． 通过加密源点附近网格 课减小误差， 提高精度． 3 施工条件对电流场的影响 目前 ， 矿井巷道条件下 主要采用直流电阻率法 做超前地质预报． 但是巷道 中有效探测空问有限、 地 质条件复杂多变、 影响因素较多； 在巷道条件下该方 法的理论研究还不是特别成熟． 解决上述困难 ， 通过 设计各种条件下的地电模型和场源分布， 研究、 认识 场的分布规律 ， 及时、 准确的预报矿井 中潜在的灾害 体， 对煤矿的安全开采有极高的实用价值． 直流电法有限元正演模拟所涉及的研究问题主 要有 有限元计算 中的场源、 边 界问题 、 选择计算区 域及网格剖分， 改进计算精度． 本文采用视电阻率来 表示计算结果 ， 并通过曲线图更好地分析计算结果． 3 ． 1 数值模拟分析 在有限元法数值模拟 的基础上 ， 求解全 空间巷 道影响下 的视电阻率 ， 巷道影响 因子 是 由岳建 华 1 9 9 3 首次引出用于研究巷道影响特征． 定义 一 r 一 ’ 式中 r 为巷道模型计算的视电阻率值， r 为 均匀介质电阻率值 层状介质为不含巷道模型计算 的视电阻率值 ， a为巷道影响下 的视电阻率与没有 巷道影响下的正常电阻率 的比值． a 一1时认为巷道 对电流场分布没有影响． 通过对影响因子的分析 ， 可 以了解巷道、 布极方式等 因素的影响对直流电阻率 法勘探结果的影响大小． 4 ． 2 巷道迎头截面面积影响分析 首先 ， 研究巷道几何尺寸变化时对稳定 电流场 分布的影响． 坐标系的原点在巷道顶板的上表面 ， 投 影与巷道底板中心点重合， z方向与巷道走向一致． 计算中各参数为 围岩电阻率 p o 1 0 0 Q m， 在巷 道迎头处底板中线采用单极供电， 巷道迎头截面为 正方形 ， 边长为 a， 分别取 a 一2 m， a 一3 m， a 一4 m 时的巷道影响影响因子 a ． 从图 5中可 以看 出， 巷道影响与巷道的截面面 积有关． 对于在巷道底板布极的装置形式， 在巷道迎 头处巷道影响最为严重， 其与巷道横截面边长有关， 横截面边长越大巷道影响也越严重． 随供电电极距 的增大， 距巷道迎头 2 O m左右处， 曲线开始变的平 0 图 4 模型示意图 F i g ． 4 Mo d e l d i a g r a m AO ／ m 图 5 巷道横截面面积的巷道影响因子 F i g ． 5 T u n n e l i mp a c t f a c t o r o f d i f f e r e n t t u n n e l c r o s s - s e c t i o n 直， 逐渐趋近于 a 一1 ， 此时的巷道影响可 以忽略． 可 近似认为巷道对电流场分布没有影响． 实际测量时 发射电极应该取距离巷道迎头大于 2 0 m 的数据， 这样可以认为不受巷道的影响． 3 ． 3 电极位置影响分析 建立如图 6所示的地 电模 型， 坐标系的原点在 巷道顶板的上表面 ， 投影与巷道底板 中心点重合 ， z 方向与巷道走向一致． A 、 A 、 A 。 为单极供电点的 供电位置 ， 距巷道迎头分别为 0 m， 4 m， 8 m． 横截面 为正方形， 其边 长为 2 m， 围岩 的电阻率 1 0 0 Q m， 巷道空腔的电阻率设置为 1 1 0 Q m， 依次在供电 供电， 采用三极装置形式测量． 图 7为供电位置不同时的巷道影响因子 a曲 线． 从图中可看出， 当供电电极置于巷道迎头处时 0 m处 ， 巷道影响因子曲线距 a 一1 偏离较大， 电 流场分布受巷道的影响最大； 而当供电电极置于距 巷道迎头 4 m、 8 m处时， 巷道影响因子曲线几乎重 合， 说明供电电极置于巷道底板中线上， 距巷道迎头 一 段距离后， 探测时受巷道的影响大致相当； 表现为 距巷道迎头大于2 0 m左右后， 巷道影响因子 曲线 6 期 张军， 等 基于 A NS YS的矿井直流电场研究 0 O 图 6 模型示意图 Fi g ． 6 Mo d e l d i a g r a m 0 4 0 8 O l 2 O AO／ m 图7 供电点位置的巷道影响因子 Fi g ． 7 Tu n n e l i mp a c t f a c t o r o f d i f f e r e n t p o we r s u p p l y p o s i t i o n 趋于 a 一1 ， 此时电流场分布受巷道影响不大． 3 ． 4 围岩导电性影响分析 设计巷道 围岩介质 电性不 均匀层状介质模型 ， 巷道所在层与顶板、 底板岩层的导电性存在差异， 如 下图 8为三层介质， 顶、 底板 电阻率 lD 1 、 P 3 均取 1 Q m， 巷道所在层的围岩电阻率 分别取 0 ． 0 2 Q m、 0 ． 2 Q m、 5 Q m、 5 0 Q m， 在距巷道迎头 4 m处单极供电． 图 8 模型示意图 Fi g ． 8 Mo d e l d i a g r a m 图9 为围岩导电性不同时的巷道影响因子 a曲 线， 从图中可看出， 巷道围岩相对于上覆、 下伏地层 为低阻时， 在巷道 的迎头处 ， 巷道影响因子值较大 ， 说明巷道迎头处巷道影响严重． 三极装置巷道影 响 因子趋向a 一1 的速度慢， 即三极装置在巷道迎头处 的巷道影响范围大． 围岩的电性差异越大时 ， 巷道 的 影响越小． 图 9 围岩电阻率的巷道影响因子 F i g ． 9 Tu n n e l i mp a c t f a c t o r o f d i f f e r e n t r o c k r e s i s t i v i t y O 图 1 O为围岩 导 电性不 同时 的巷道影 响因子 a 曲线， 从图中可看出， 巷道围岩相对于上覆、 下伏地 层为高阻时， 曲线的首支差异较大， 当围岩的电性差 异较小时， 受巷道影响较小 ， 只是在极距较小时 巷 道迎头处 ， 巷道影 响因子值较大 ； 当围岩的电性差 异较大时， 受巷道影响严重， 曲线首支及中间一段部 位都较 大幅度偏离 a 1 ． 说 明巷道 围岩相对于上 覆、 下伏地层 为高阻情况下 ， 巷道 围岩 电性差异越 大， 巷道影响越严重． 巷道影响的范围增大， 已不仅 仅是在巷道迎头处． 三极装置 曲线趋向 a 一1的速度 较慢． 4 3 2 I 图 1 O 围岩电阻率的巷道影响因子 F i g ． 1 0 Tu n n e l i mp a c t f a c t o r o f d i f f e r e n t r o c k r e s i s t i v i t y 3 ■ O l 1 1 1 0 L O 地球物理学进展 h t t p ／ ／ 、 ln v w ． p r o g e o p h y s ． c n 2 7 卷 4 应用实例 4 ． 1 地质概况 某矿主要有第四系松散孑 L 隙含水层 ， 石炭二叠 系砂岩裂隙含水层 ， 奥陶系灰岩岩溶裂隙含水层． 直 接充水水源为煤层顶板砂岩裂隙水和底板奥陶系岩 溶裂隙水， 间接充水水源补给来源为大气降水人渗、 地表径流入渗． 煤层开采后 ， 一旦砂岩被一些大的沟 谷切割出露， 雨季洪水将沿沟谷 冒落裂隙涌入矿井 ， 地表充水强度会大大增强． 勘探 区位于井 田的西南角 ， 开采工作面附近存 在断层、 陷落柱． 向斜翼部会伴有裂隙发育， 其会与 石炭二叠系砂岩含水层连通 ， 极有可能在开采过程 中发生导水 ， 透水事件． 4 ． 2 施工方法 井下施工采用直流 电阻率法三极超前探测 ， 井 下施工一般在巷道掘进头附近以一定间距布置 A 、 A 。 、 A。 三个供电电极， 另一供 电电极 B在无穷远处 如图 1 1 ． 测 量 电极 MN 在巷 道 以一 定 的间 隔 4 m 移动， 对应 于测量点 M、 N间的电位差 ， 依次 测量供 电点 A 、 Az 、 A。的电场． 图 1 1 超前探测施工布置图 F i g ． 1 1 Co n s t r u c t i o n o f a d v a n c e d d e t e c t i o n 分别记 录这 三个点 电源产 生 的供 电电流 、 电 位差 、 桩号 、 电极距 等数据 ； 继续 移动测 量 电极重 复 以上过程 ， 直 到测量完成所有 的设计观测 点． 测 量极距的大小， 直接关系到测量信号的可靠性及 抗干扰能力． 选择合适的测量极距， 在保持较高分 辨率的同时， 又能有效地压制井下测量 中的各种 干扰信号． 4 ． 3 数据处理与分析 电阻率超前探测主要用于探明坑道掘进前方含 水破碎带等不均体， 在巷道后方通过观测视电阻率 的变化， 进而推断巷道前方是否存在异常体． 如果忽 略巷道空腔的存在， 超前探测问题可简化为求解全 空间无限大板状体电场分布问题． 现以全空间为例， 通过对巷道迎头截面面积 ， 电极位置 ， 围岩导电性等 对电流场影响因素的分析求解场分布． 图 1 2 为通过分析求解的视电阻率， 由图结果可 知， 正演拟合曲线的首支及中间部位与实测曲线形 态近一致 ； 曲线中段的突起是 由下部 的高阻煤层导 致， 曲线尾支的上翘是受高阻煤层影响 ； 实测曲线位 于正演拟合 曲线下部 ， 可以断定前方存在低阻异常． 最后 ， 依据测区的地质概况、 钻孔测井资料 ， 进一步 分析可以得到最佳结果． 4 0 0 0 3 O K 】 c2 0 、* l 0 K j O 5 结论 O A ／ m 图 1 2 模型拟合曲线 Fi g ． 1 2 Mo d e l f i t t i n g c u r v e 5 ． 1 直流电阻率法 目前已是成熟的一种勘探方法 ， 其在找水 、 找矿及工程勘察 中都取得 了丰硕的成果． 超前地质预报属于精细探测， 要求对开挖前方潜在 的地质灾害体做出及时有效、 准确的预报． 这需要分 析研究巷道 、 异常体影响下场的分布特征． 5 ． 2 本文用三维有限元法做正演模拟 ， 在这方面做 了大量的模型计算 和理论研究． 引入巷道影响因子 的概念 ， 对巷道影响的概念进行了阐述 ， 研究巷道影 响与几种因素的关系， 得到如下结论 巷道体的存在 使稳定 电流场的分 布发生改变， 巷道影 响与巷道几 何尺寸、 供电点位值、 测量装置形式及巷道围岩导电 性相关． 巷道几何尺寸越大， 巷道影 响越严重 ； 供电 点位于巷道迎头面的地板中线时， 巷道影响最严重 ； 测量装置形式不同时， 巷道影响虽略有不同， 但差异 不大； 巷道围岩导电性 当巷道围岩地层为相对低阻 时， 围岩导电性差异越大， 巷道影响越小． 当巷道围 岩地层为相对高阻时， 围岩导电性差异越小 ， 巷道影 响越大． 5 ． 3 矿井直流电阻率法超前地质探测， 虽然有很多 自身的优势， 其也有不足之处， 如体积效应大， 探测 深度浅等． 当今社会对矿产能源的需求 日 益剧增， 直 流电法在未来的超前探测中要想占有一席之地， 迫 6期 张军， 等 基于 A NS YS的矿井直流电场研究 2 6 1 5 切要求对现有的超前地质预报进行改进． 提高探测 深度和探测准确性， 那时的直流电阻率法将大有用 武之地． 参考文献 Re f e r e n c e s E l i 李金铭． 地电场与电法勘探[ M] ． 北京 地质出版社， 2 0 0 5 ． 7 ． L i J M G e o e l e c t r i c f i e l d a n d e l e c t r i c a l e x p l o r a t i o n[ M] ． B e ij i n g Ge o l o g i c a l P u b l i s h i n g Ho u s e ， 2 0 0 5 ． 7 ． [ 2 ] 傅良魁． 电法勘探教程[ M] ． 北京 地质出版社， 1 9 8 2 ． F u L K ． E l e c t r i c a l p r o s p e c t i n g t u t o r i a l [ M] ． B e i j i n g G e o l o g i c a l Pr e s s ， 1 9 8 2 ． [ 3 ] 黄俊革， 王家林 ， 阮百尧． 坑道直流电阻率法超前探测研究E J ] ． 地球物理学报 ， 2 0 0 6 ， 4 9 5 1 5 2 9 1 5 3 8 ． Hu a n g J G， Wa n g J L， Ru a n B Y．A s t u d y o n a d v a n c e d d e t e c t io n u s i n g D C r e s i s t i v i t y me t h o d i n t u n n e I [ J ] ． C h i n e s e J ． Ge o p h y s ． in C h i n e s e ， 2 0 0 6 ， 4 9 5 1 5 2 9 1 5 3 8 ． [ 4 ] 金建铭． 电磁场有限元方法[ M] ． 西安 西安电子科技大学出版 社 ， 1 9 9 8 ． J i n J M． F i n i t e e l e me n t 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