岩土本构关系的特殊性和统一性.pdf

收稿日期 2004209222. 作者简介王靖涛19402 , 男,教授;武汉,华中科技大学土木工程与力学学院430074. 岩土本构关系的特殊性和统一性 王靖涛1 1. 华中科技大学 土木工程与力学学院,湖北 武汉 430074 摘 要在阐明岩土塑性变形的基本特殊性,特别是应力应变关系与应力路径相关性,产生机理的基础上,明确 指出了导致这些特性的内在的共同的根源是,岩土塑性变形中存在两个相对独立的变形,即体积应变和剪切应 变,两者之间存在着强烈的非线性的相互作用.这种耦合作用造成岩土的力学响应不仅具有多样性和复杂性, 而且也具有内在的统一性. 关键词岩土本构关系; 特殊性; 统一性; 本构关系与应力路径相关性 中图分类号 TU 452 文献标识码 A 文章编号 16722703720040420005204 岩土是地质介质,处在自然状态中,经历漫 长的地质变迁,在外部荷载和周围环境的共同作 用下其力学响应十分复杂.现在岩土塑性理论已 成为固体力学中最活跃的研究领域之一. 岩土塑性理论是在金属塑性理论的基础上发 展起来的.后来针对岩土的特殊性做了许多重大 改进. 1952年D rucker和Prager[1]提出了D2P模 型,考虑了静水压力对屈服面的影响,用圆锥形 屈服面代替了圆柱形屈服面. D rucker[2]首先指 出,使用帽盖可考虑受压塑性体积应变. Roscoe 等[3]建立了剑桥粘土帽盖模型,该小组的主要贡 献是证明了体积变化对土性质的影响.随后岩土 本构模型的研究日趋活跃,提出了许多新的模 型. L ade[4]给出了无粘性土的帽盖模型,其中采 用了双屈服面和双塑性势面及非关联的流动法 则.郑颖人和沈珠江等[5]提出了具有三个屈服面 及三个相应塑性势面的广义塑性力学理论. 1 球应力与偏应力交叉作用的实现 条件 球应力与偏应力的交叉作用是指应力球张量 对偏应变的作用和应力偏张量对球应变的作用, 或表现为平均正应力p和广义剪应力q分别对广 义剪应变Ε和体积应变 Εv的作用.这种交叉作用 仅当同时满足下列两个条件时才能发生. a. 材料变形须进入塑性阶段.所指的相应的 应变均是塑性应变,即p对塑性广义剪应变Ε p 的 作用和q对塑性体积应变 Ε p v的作用.弹性变形中 不会出现这样的交叉作用. b. 基于本构方程公理的局部作用原理,应力 的产生与传递是通过物体内部的变形得以实现 的.通过对岩土塑性变形特性产生机理的分析,作 图1 p和q分别通过 Ε p v 和Ε p 所产生的交叉作用 者认为,平均正应力p对 Ε p 的作用不是直接的,而 是必须通过 Ε p v对Ε p 作用 才发生的.同样广义剪应 力q对 Ε p v的作用是通过 Ε p 才实现的图1. 根据上述分析可以阐明,在金属中,由于 Ε p v 很小,可以忽略不计,缺少中介,故不能实现p和 q的交叉作用.只有当Ε p 和 Ε p v同时存在时,p和q 的交叉作用才能实现.因此,p和q的交叉作用实 质上是Ε p 和 Ε p v之间的相互作用. 2 岩土塑性变形的特殊性和产生的 根源 岩土塑性变形具有许多特殊性,因此其本构 关系显现出复杂性和多样性. L ade[6]对 “摩擦材 料”岩石、 土和混凝土等的物理力学性质与金属 的作了比较,列举了17个不同点.其中最基本的 不同点有材料含有孔隙或空洞;随着各向同性应 力的增加,会发生塑性屈服;刚度和强度随平均正 应力的增加而增加;应力路径相关性与平均正应 力的大小有关;稳定性与体积改变性质有关等. 第21卷第4期 2004年12月 华 中 科 技 大 学 学 报城市科学版 J. of HU ST.U rban Science Edition Vol . 21 No. 4 Dec. 2004 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 2. 1 体积应变和剪切应变 在金属的塑性变形中,静水压力下仅产生很 小的永久变形.试验表明,在3万个大气压下,几 乎不发生塑性体积应变,因此在金属塑性变形中 可以忽略塑性体积变形,仅考虑单一的塑性剪切 变形.然而,岩土除了包含各种矿物成分外,在 岩体和土体中还充填了大量的微裂隙和微孔洞. 例如一般土体中孔隙所占体积约为固体骨架体积 的0. 5～1. 2倍,甚至在较低的压力下即可产生塑 性体积变形.因此岩土塑性变形中体积应变是不 容忽略的,存在两个相对独立的变形体积变 形和剪切变形.更为重要的是由此引发了体积变 形和剪切变形之间的相互作用. 2. 2 静水压力对剪切变形和强度的作用 岩土中晶粒或颗粒之间的连结力很低,不仅 表现为抗拉强度很低,而且粘聚强度也不高,抗 剪能力主要依赖与法向应力密切相关的内摩擦 力,故称为摩擦材料.因此,无论剪切变形和抗 剪强度均受到静水压力的控制,这已被大量的岩 土三轴试验结果所证实[7],岩土的应力应变关系 试验曲线表明,围压不仅影响应力峰值强度,而 且改变整个变形过程,在一定应力范围内使材料 从脆性向延性转变. 如第1节中所分析,平均正应力p对剪应变 的作用实际上是通过体积应变对剪应变的作用来 实现的,故体现了塑性体积应变对塑性剪应变的 作用.须注意,所指的平均正应力为有效应力. 2. 3 剪缩和剪胀 岩土中存在大量的微孔隙,塑性体积变形主 要是微孔隙的压缩和闭合所致.剪应力作用可以 引起土中颗粒的重新排列和分布,致使微孔隙体 积减小,这种现象称为剪缩.然而在金属塑性变形 过程中,由于滑移不改变晶体结构,结晶集合体 的总体积保持不变,塑性体积应变很小,以至可 以忽略. 在岩石、 超固结粘土和密实砂等的硬化过程 中,一般在接近峰值应力时体积变形从压缩转变 为膨胀,这就是岩土所特有的剪胀现象.在岩石 力学中也称为扩容.岩石的剪胀主要是由于岩石 中原生或新生微裂隙的扩展所造成的,这已由声 发射和CT试验所证实.土体中的剪胀现象比较 复杂,对剪胀的机理还存在不同的认识.最近孙红 和葛修润等[8]对上海粘性土用CT技术进行了研 究,上海灰色粉质粘土在三轴剪切试验中变形全 过程的CT扫描照片清晰地显示出土样从压密到 膨胀的全过程.在轴向应变 Ε1 6. 10时微裂隙 开始扩展,随后裂隙继续扩展和连通产生了大的 宏观裂隙,直到最后出现剪切带.这一研究结果 表明,粘性土的剪胀可能也是微孔隙扩展所致. 无论剪胀和剪缩的机理如何,它们在宏观上都表 现为剪应力作用下的体积变化.根据第1节分析 可知,它们都是塑性剪应变对塑性体积应变作用 的结果. 2. 4 应力应变关系和屈服轨迹与应力路径 的相关性 孙岳崧等[9]对砂土在6种应力路径下的三轴 试验和刘祖德等[10]对填土的试验结果都证实了 应力路径对应力应变关系有重要影响.虽然应力 路径效应已被人们所认识,然而由于该问题的复 杂性,对它的机理研究还较少,至今所提出的岩 土本构模型还未能充分反映出应力路径的影响. 而且模型参数大都根据规定的应力路径下的试验 结果确定的,而不是土体中真实发生的应力路 径.最近,作者完成了在三种应力路径下中密砂的 三轴压缩试验,并采用了黄文熙[11]给出的利用三 轴试验数据直接绘出屈服轨迹的方法,绘出了在 每一应力路径下的两组屈服轨迹,即剪切屈服线 塑性广义剪应变Ε p 的等值线和体积屈服线塑 性体积应变 Ε p v的等值线 . 三种应力路径是路径 A是常规三轴压缩试验CTC , Ρ3 const ;路径 B是等主应力比三轴压缩试验,kΡ3 Ρ 1 const ; 路径C是三轴压缩试验TC , p Ρ1 2Ρ23 const,Ρ1增加而 Ρ2 和 Ρ3相应减小,这里 Ρ1,Ρ2, Ρ3是主应力.在图2中分别显示了这三种应力路 图2 三种应力路径下的屈服轨迹100 kPa 6 华 中 科 技 大 学 学 报城市科学版 2004年 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 径下的剪切和体积屈服轨迹,没有显示剪胀发生 后的体积屈服线部分. 为了阐明屈服轨迹与应力路径相关性的机 理,首先分析p和q的交叉作用对屈服线的影 响.从图2可知,一般情况下,剪切和体积屈服线 均为曲线,如图3中曲线A C和D FG. 图3 p和q分别对剪切和体积屈服线的交叉作用 若假设p和q分别对 Ε p 和 Ε p v都不发生作用, 则可以推断,Ε p 和 Ε p v的等值线都必为直线,如图 4中直线A B和D E.这个结论与图2中所给出的 试验结果不相符合,这就证明了p和q分别对 Ε p 和 Ε p v的作用是存在的.在图 3 a中,沿着曲线 A C,随着p值的增加,q值相应地增加,显示出 屈服应力的增大;在图 3 b中,沿着曲线D F,随 着q值增加,曲线偏离直线D E越大,表现出q 对体积屈服线的作用,致使体积应变 Ε p v增大,即 是剪缩现象.曲线D FG在F点,迅速向右偏转, 显示出了剪胀.如不考虑剪胀,可以选择剪切屈服 线和体积屈服线的平均斜率作为p和q分别对剪 切和体积屈服线的交叉作用强度大小的近似度量. 从图2中两组屈服轨迹随应力路径的变化可 知,应力路径对屈服轨迹的作用是明显的.当从 应力路径A变到 B, 再变到C时,剪切屈服线的 平均斜率逐渐减小,同时体积屈服线的平均斜率 的绝对值也下降.根据前面分析可知,前者反映 出静水压力p对剪切屈服线的作用强度逐渐减 弱,而后者标志广义剪应力q对体积屈服线的作 用强度相对增强.该结果不仅进一步证实了应力 路径对屈服轨迹影响的存在,而且表明这种影响 是显著的和不可忽视的,同时还显示出了屈服轨 迹随应力路径变化的趋势. 应力路径对屈服轨迹的影响包括两部分p 对剪切屈服线的作用和q对体积屈服线的作用. 根据第1节的分析,可以得到结论应力应变关系 与应力路径的相关性实质上仍是 Ε p 和 Ε p v之间相 互作用的反映. 应力路径对本构关系影响的一个重要和典型 的情况是所谓的 “卸荷” 问题,实际上这种 “卸荷” 是在复杂应力状态下的一种特殊的应力路径.一 般表现为平均正应力的减小和广义剪应力的增 加.在边坡、 地下工程和深基坑等岩土工程中,开 挖阶段周围岩土都处在 “卸荷” 过程中.至今这种 开挖过程的数值分析大都采用加载条件下获得的 应力应变关系.因此为了准确地模拟岩土变形的 过程,建立能够反映岩土中真实发生的应力路径 效应的本构模型是非常必要的. 综上,虽然岩土塑性变形表现出多样性和复 杂性,但是它却有一个内在的共同的根源,即塑性 体积应变与塑性剪应变之间的相互作用,从而揭 示了岩土塑性变形具有内在的统一性. 3 结 论 a. 岩土塑性变形的基本特征,诸如静水压力 作用、 剪缩、 剪胀和应力路径效应等,并不是彼此 孤立的,它们有一个内在的共同的根源,就是塑性 剪应变与塑性体积应变之间的耦合作用.而且这 种相互作用十分强烈且高度非线性,正是这种相 互作用孕育了岩土丰富多彩的力学响应,同时也 揭示了千变万化的岩土力学性状的内在统一性. b. 试验证实岩土本构关系与应力路径是相关 的.这种相关性是由于塑性剪应变与塑性体积应 变之间的相互作用所引起的,它是这种耦合作用 更为复杂的和综合的表现形式.屈服线的平均斜 率变化近似表示了这种相互作用的强度变化.为 了准确地模拟岩土的变形过程,建立能够反映应 力路径效应的本构模型是十分必要的. 参考文献 [1] D rucker D C, PragerW. Soilmechanics and plastic analysis of li m it design [J ].Q uarterly of Applied M athematics, 1952, 102 1572165. [ 2] D rucker D C, Gibson R E, Henkel D J.Soil me2 chanics and work hardening theories of plasticity [J ]. T ransactions, A SCE, 1957, 122 3382346. [3] Roscoe K H, Schofield A N , Thurairajah A.Yiel2 ding of clays in states wetter than critical [J ]. Geotechnique, 1963, 133 2112215. [ 4 ] L ade P V.Elasto2plastic stress2strain theory for cohesionless soil w ith curved yield surface [J ]. International Journal of Solids and Structures, 1977, 13 1 01921 035 [5] 郑颖人,沈珠江,龚晓南.广义塑性力学2岩土塑性 力学原理[M ].北京中国建筑工业出版社, 2002. [6] L ade P V.Effects of voids and volume changes on thebehavioroffrictionalmaterials[ J ]. International Journal for N umerical and A nalytical M ethods in Geomechanics, 1988, 12 3512370. 7第4期王靖涛岩土本构关系的特殊性和统一性 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. [7] Karman Th.Festigkeitsversuche unter allseitigem [J ].Ing. 1911, 55 1 74921 757. [8] 孙 红,葛修润,吴 刚,等.上海粘性土变形特性 的宏观细观试验研究[A ].全国岩土与工程学术大 会论文集[C ].北京人民交通出版社, 2003. [9] 孙岳崧,濮家骝,李广信.不同应力路径对砂土应力2应 变关系影响[J ].岩土工程学报, 1987, 96 78287. [10]刘祖德,陆士强,杨天林,等.应力路径对填土应力 应变关系的影响及其应用[J ].岩土工程学报, 1982, 44 45255. [11]黄文熙.土的工程性质[M ].北京水利电力出版 社, 1983. Particularity and Un ity of the Constitutive Relations for Rock and Soil W A N G J ing2tao 1 1. School of Civil Eng. particularity; unity; dependence of constitutive relation on stress path 上接第4页 [24] 余 岭,陈鸿天,罗绍湘.用时域法和频时域法识 别桥面移动车载[J ].工程力学, 2001, 185 1002 107. [25] 唐秀近.时域识别动态荷载的精度问题[J ].大连 理工大学学报, 1990, 301 31237. [26] 李 臣,马爱军.提高模态参数识别精度的分量分 析新算法[J ].计算机仿真, 2004, 212 44246. [27] 张 平,陈奎孚.提高模态参数识别精度的一种方 法[J ].中国农业大学学报, 2002, 76 529. Overview of Dynam ic Loading Identif ication for Vibratory Structure QU W ei2lian 1 W A N G J in2w en 1 1. College of Cvil Eng. frequency domain ;ti me domain ;ti me finite element; w avelet orthogonal operator transation ;inverse system 8 华 中 科 技 大 学 学 报城市科学版 2004年 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.