剖面法计算储量时块段体积公式的选用.pdf

储储储 ’ 司血画‘团断俩 「「侧 侧侧 亩亩亩 ’ 叹 ”二 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 算算算‘‘ 剖面法计算储量时块段体积公式的选用 冶金部第 一冶金地质勘探公‘ 王燮章 用剖面法计算矿产储量时 , 块段体积公式选用 得正确与否 , 直接影响着矿体的储鼠 在储量计算中 , 矿体在两个相邻剖面间的各部 位 , 由于勘探程度的不同和矿体 中矿石品级 、 自然 类型的差异人为地划分为不同品级 、 不同类别的 小块段在计算中应当确保这些小块段的体积之 和等于或接近于总体积 。 这样 , 就必须严格地根据 几何学原理 , 正确地选择体积计算公式使计算所 扛 撇体积等 于或近于自然体积 。 这些小块段具有各种各样的几何形体 。 为了 计算的方便 , 我们把各种不同的几何形体归纳为楔 形体 、 棱锥体 、 棱柱体 、 截锥体和楔形截锥体等 计算休积的公式相当繁多因此 , 如何减少和简化 体积计算公式 , 正确选用公式 , 提高计算体积的精确 度就成为用剖面法计算储髦时的玉要问题之一 由于上述公式选用过于简单 , 致使被划分的各 块戮体积之和与总体积经常出现较大的误欢 多年来笔者在工作中体会到 , 正确地左择体 积计算公式 , 必须考虑两对应剖面面积的具体情祝 两相邻剖面 , 一个剖面为有效面积 , 另一剖面的面 积为零时 , 由于其尖灭的形式不同亦应选择不同 的公式 ’ 当两相邻剖面均为有效面积时 , 不仅要考 虑两相邻剖面的相对面积差 , 还应考虑两相邻刹面 的相似程度和对应恤之间的 关系 , 现就公式的选用 归纳如下 国内以往用剖面法计算储最的体积公式选用 , 多从块段尖灭的简单形式和两相邻剖面面积大小对 比而定 , 常用下列公式 同一块段的两相邻面 , 其中一个剖面的面 积为零 。 ’ 当零点以一绷勺形式尖灭 , 用棱锥体公式计算 体积‘ 同一块段的两相邻剖面其中一个剖面为有效 面积二另一个剖面的面积为零则可有以下四种 情况 当无效面积以一点的形式 尖灭 , 即 一为 一棱锥 体 , 「 选用公式计算 当无效面积成一直线的形式 尖灭而尖灭线 长度又等于有效面积的对应边长即为一楔形体 , 可用公式 〕计算 当无效面积成直线 “ 。尖灭 , 而 口。小于有效面 积的对应边长 “ 、 图王即为 一斜楔形体 , 其公 式为 一 十 竺 一一一 式中为有效面积 刃为两相邻剖面间距离 为体积 。 当零 点以线形 尖灭时 , 用楔形体公式计算 体积 。 二 一 式中 。 为无效面积尖灭线的长度 一 , 为有效面积的对应边长 。 为求证公式 , 我们在图中延长至 , 使等于 “、 , 则等于, 卜一 乙 一 一一 一 。 一 口 、 一“ , 同一块段的两相邻剖面面积相等或其相对面 积差小于 健, ,时 , 用棱柱体公式计算体积 乙 “ 万 ‘ ,十’ 二 令 一 。。。, , 二 令 ‘ 赘 当两相邻剖面面积相对面积差大于时 , 用 截锥体公式计算体积 。 一 、 当无效面积成一直线尖灭 , 而 。 的长度大 于有效面积的对应边长。 图 , 财所得公式恰 好与公式相同 , 证明从略 心、 , ’ 在公式 乒 中 , 当对 。等于零时, 该式即可简 一 一一 化为棱锥体体积公式 若当等于 、 时 , 公式 又可转化为楔形体体积公术 。 由此可知 , 同一块段 的两相邻剖面 , 当一个剖面为有效面积 , 而另一个剖 面为零时 , 公式具有普遍意义 , 而公式 、 仅为其特殊形式 。 块段的近似阵积 。 二 一 块 , 正 , 积 合 “一“ 、了不, 如果把准确体积与近似体积之比作为校正系 数则 成 二二二以二 犷 万 , ’ 十,十 、 ,’ 左 一 介, 、、 、 价 、 ‘‘ 卜、 ‘ 刀 ‘ 价入 尸一 二 一 八 严一 一子 刁 乃 二 几 简化后为 二 粤 、 、‘一 二一一 一 ” 压 互 习勺 同一块段的两相邻剖面若均为有效面积时 , 、 其体积可归纳为以下几栩青况 , 两截面面积的对应形状相似 , 可分为两种 形式 。 一 第一种形式 , 两截面面积对应形状相似 , 面积 大致相等 , 可用棱柱体公式计算体积 第二种形式 , 两截面面积对应形状相似 , 面港毛 不等 ’ 图 , 可用截锥体公式计算体积 。 通常 , 在公式的选用中 , 由于矿体的 自然形态 , 和各级矿块划分的结果各计算块段的体积往往是 不规贝蜘吕因而 , 两个剖面间的矿块对应形状和面 积 , 不可能完全相似或相等 ,。 上述公式 、 的选用条件 , 在形状上只能作到大致对应相 似 , 在面积上可依据其面积相对差来确定其相乏刃均 公式 。 一般认为在相邻两剖面面积对应相倾的情 况下 , 当其相对面职差小于 么时 , 可用棱柑冰公 式计 搬 当其相对面港 差大于时 , 应选用截锥 体公式计算体积 。 公式计算较复杂 , 而公式恰是公 式的一利 瞬 韧 味形式 。 为了消除应用上述两个 公式而导致的误差及简化计算方法 , 笔者认为 , 应 用 月 责金提出的下列计算公式是可行的 。 由上式可知 , 值取决于剖面块段面积和 的比例关系 , 而不取决于这两个面积的绝对数值 令块段的一个基底面积的值或 凡等于 , 」二 亏 ‘ , 二 一 则取决于牛井 “ 或井一’的值 , 可根据 ”犷、 ‘ 一 ’ , ”‘ 一 ” ’一 ’ 上式计算出来 。 现将计算结果列如表 一 “ ‘ 值 ““ ‘ 值 。 ‘ ‘, 弓卜 。 川 朗洲 ‘’ 味 旧 ,沙 一 ” “ “‘, 吸,村 月 ,‘, ‘一吸 】 ‘ 心叮矛 叮一 ‘, 衰 ’ 、‘。 ⋯ ⋯ 。 〔 ‘, 几, ⋯ , ‘‘ 几‘ ‘ 【临 了川 夕艺 节 片 六八“ 日 即即相 】 叮一, 。” 脚⋯ ,︺ 叨」 只 叮子 哪听明 呱 麟 通,‘,﹃‘ 叹八几乙︸产 ⋯⋯ ,‘,‘,一丹任月啥︸﹄尹 ﹃ 恤 ,口几口几﹄口‘月 朋阳加 百。【乡 粉 一川 【几,, ,妇八月了,‘,‘ ⋯ 同一块段的两相邻剖面面积的对应形状不相 似 , 面积相等或不等 , 而其中有一对对应的长轴或 短轴相等时 , 可视该体积由两个楔形体所组成图 , 即应用棱主 划 本公式计算体积 。 。 一 。 二 合 , 合 合 二 , 式中为校正系数 。 为 了确定校正系数我们设剖面间的距离等于 , 计算的块段应受两个相倾的剖面面积控瓤在 这种惰挽下 , 块段的体积可用两栩青况来确定 同一块段的两相邻剖面面积的对应形状不相 似 , 面积相等或不相等 , 或其相对应的长轴或短轴 相等且不成比例 一 二 ,, 为 均应用楔形截 锥体公式来计算块泥粕勺 体积 。 如图 , 引及辅助线 , 则体积 月 一一一一一 〕 计算体积 , 但是笔者认为采用公式演 算较为正确且简便 , 因为该式仅利用一对对应轴 长并为倒数比关系 公式几种特喇青况的讨论 当 , 或时 , 则 灿一 片 一一一 ︼‘、、一一 、、勺 ︸一 、 ‘、 一一一一 乙 勺 、 一 含之 一 ‘ 之 。 二 万 一 。。 上式既是棱柱体体积公式的种特殊形式又 是楔形角锥体体积公式的一种特殊形式其条件 ,, 归纳为同一块段两相邻剖面面积的对应形状不相 似 , 面积相等或不等 , 但其中有一对对应的 长轴或 短轴相等时 , 即应用棱乖创 本公式计算体积 。 当 , “ 时 , 则 二“ ‘ 、、 、, 、 、 广 , 讯六 丫 、 一 、、 ‘ ‘ 月 从 伙 一飞 , , 丫 、 左 十 一 十 、 、 期 弓 二 。 , 一 公式 、 是常用截锥体公式的另一种 形式 。 当 二 或 二 寸 , 公式即为斜楔 形体积公式 由上述讨论可知 , 公式是计算体积的通 式 , 而公式 、、 和 ‘ 、 是公式 的特殊形式 门 日︺ 七 可划分 为厂和厂 , 依据公式可得 犷 之 , 犷 含 万 二一 办怪 力 百一 二一 ‘ 韶 十 乙 一 一一 乙 或厂 二 丁 。 艺 一少 一 【 乙 一 占 口 “ 。 艺 一 。 一 “ 一 四 综合以上体积公式 , 笔者认为 , 在用剖面法计 算储量时 , 选用 、、 , 、 或 、、 计 算公式, 已够计算所 有被划分块段的各种几何形体的体积对两相邻有 效截面间的体积公式 、 、 的选 用 , 应分析如下条件 勺块段两截面面积的相对差 忿块段两截面面积的对应形状 召块段两截面对应辘之间的 关系 件,延长块段各侧棱相交的形态 根据上述条件 , 对两相邻有效截面间各利 咋 本 积 的计算公式选用列如表 。 应 用上述条件选择两相邻剖面间体积计算公 式 , 已相当正确 , 但由于 、、 一﹂ 一 一一 式中 、 ,为及 中对应轴的长度 八 、 从为及 中另一对应轴的长度 采用公式或 ’ 视与两个测度中 那一个测得正确而定 公式经演算 ‘汀为以 下两式 二 百 ,十,十,,’‘,‘, 」 ‘ ’ 一 犷 占 十 在公式 、、 中常用公式 衰 块段两截 面面积的 棱牢 主体公式 对对戍采汁汁 女竹翻侧 侧致栩们不栩们们 对对应面积积积 产、侧,,、 苏口一产、、 ⋯ 气月月 月月月月 〕〕 妇刁也 石七 嗽嗽 」」吸 、、 弓 楔形截锥 截 锥体公式、 ,、 一 牛竺 二少一 人致栩似 」 不相似 对应 轴 的关系 轴人致 相等或 钊 中了 , 一 对 对应轴 人致 村等 六 不成比例 员瓦 ” 一卡 一 一 的’种特喇青况的 、 」仑 ‘’ 我们知道公式和 ‘ 是公式 ‘ 的两种特殊形式公式 又是体积 计算的通式 。 因而确定是否可用 。。 、 礴 或等较简下如 约公式计算体积 , 一 先川 公式的计算结果作为正亡谊林积再汁算出它 们的科树误差笔者认为 , 当两式十 算结果的祠对 误差小于 一 “ 时即可应用较简便的公式计共 体积也可用 下述公式进行验算 首先没 “ 示一 工 而一 ’ 各侧棱延 长线书交 的形 式 卫小交或相交妇 相交或近 极远 处 。 成一直线醉划奎 线且等「有效司 积 的对应轴长 谈直线 或 曲线 呈两条直线 或 曲线分 别向 两截面外侧尖 灭 “二 三‘ 从 一从 定公式与 ‘ 一 的 科对吴 误差 和 、 ‘ 公式之间 , 既涉及到两相邻剖面 对应轴之间的关系 , 又涉及到两剖面面移泛间的关 系 , 因此公式的应用有时较难判定但从公式‘ , 生 ,、 厂 二 三陈 , ‘ 户 乙 十 “ 一 二 厂一 厂 寺 ‘ 、 左 「、 ’ 不 。 、 , 占 , 十 “ 尸。 ‘ 坐竺 ,, 夕 一 仁 , ,“ , ’‘ , , ’ 」 一一 少 一少 小 、 , 一一一一卜 , ‘飞 , 生 , 厂 一 十 夕 或 一一 十十“ 夕 确定公式与 的相对误差 。, 含 , 、 厂 二 左 「 ,、 生 ‘ 口 厂一厂 ‘ 一 才 乃 二 、 工 乙 “ 厂 , 一 二 万 ‘百 , ‘ , 万, 一 万 , ‘ 十函 一 , 二里生些二皿匕上 引 故互 「 、 ‘ 、 竺 “ 十 洲 一一 、 少 , 一 一一一 一一一少 , 寸 一一一一 了 夕 一一 或 丫 “一一夕 奋 夕 确定公式与的相对误差 一 “枯 之 鸟 十 一 二 一厄一 、’ ,“ ‘’ 万口 ’‘“ ’ 可 , ’ ““ ‘ ’ 。 , 」 三 凡 匕 ’ 一 了 夕 、 ,“ 、 , 山艺 口 曰 一一 夕一 一 ,一一 夕 一 一一一夕 ‘ 或 一一 一一 一 加 十 图 二 五 根据以上条件来确定相应的计算公式 , 比以往 只选用棱柑冰或截锥休两个公式来计算更接近于实 际体积 。 ’ 特别是两相邻剖面间的几何形体 , 由于没 有考虑到两剖面面积的相似性和对应轴之 闭的比例 关系 往往会导致相当大的误差 。 现举例说明如下 例两相邻剖面面积相等但对应形状不相 似图 。 设 , ,, , , 一 ,, 按棱柱体公式计算体积 。 号 ‘ 二 ,“ 犷 二 。 分解为两个斜楔形体积 , 和犷计算、之 若按棱柱体计 厂 万 二呜 砂、 犷犷 上述分解体积应 为正确体积 , 、 算 , 体积减少了 。 例两相邻剖面面积不相等 , 对应形状不相 万 似 , 但有一对对应轴和相等图 。 设 ,二 二 , 二 , 一 二 ,, 乙 二 按截锥体公式计贺林积 。 夸 、 一 、 丽 , ‘ 按棱企体公式计算体积 。二 车 、 二 。 乙 , , , , , 分解为两个楔形体体积叭 和价 , 计算 。一 冬 、 二 、, 乙 。 李 ‘,。, 艺 犷 二 乡 上述分解后计算的体积与棱柱体体积相等 , 皆为正确体积 , 按 截锥体公式 计算 , 体积减少了 。 例两相邻剖面对应形状不相似 , 面积不相 等 , 对应轴 叻屯不相等图 设 ,, 二 , 二 , 入一二 , 洲 , 乡 一‘一 二 、 按截娜体公式计算体桃 乙 。。 厂 一 犷 亏 ‘ ‘十,十 、 “ ” “ 按棱柱体公式计算体秩 图 ‘ ‘ 公竺 。, 、 、 八 ,‘ 犷二 二丁气舀一 之 二 勺 乙 ‘ 、 二 叭 、 价 乐盯 上述楔形截锥体及分解体积皆为正确体积 , 按 截锥体公式计算 , 体积减少 “。 按棱柱体公 式计算 , 体积减少了 ‘ 按楔形截锥体公式计算体桃 生要 , 今考文献 二 左 口 竺 , ‘ 竺 〔〕 ” 斯米尔诺夫 矿物原料储敏 一 算地 质 出版今 二 、分解为两个斜楔形体 和犷计算 仁〕只 责金 , 地质与助探沂年第 飞期 仁〕邓惠森 , 地 质科技 , 闷年 第 期 犷 二 竺 二 留