改进的复摆法测复杂零件转动惯量及仿真分析.pdf

第 3 O卷第 1 2期 2 0 0 9年 l 2月 煤 矿 机 械 Co a l M i ne Ma c hi n e r y V0 1 ．3 O No ． 1 2 De c ．2 O 0 9 改进的复摆法测复杂零件转动惯量及仿真分析 西京学 院， 西安 7 1 0 1 2 3 摘 要 通过分析推导复摆运动方程 ， 在物体质心位置未知条件下 ， 得到 了测试复杂零件转动 惯量的方法。运用 A D A MS虚拟测量技 术验证 了该方法的可行性 ，通过创建传感器和命令仿真脚 本 ， 使被测零件做无阻尼 自由振动 ， 改变旋转轴的位置， 进行 多次仿真 实验 ， 证明该方法行之有效。 关键 词 转 动惯 量 ； 复摆 法 ；虚拟 测量 ； 误 差 分析 中图分 类号 T P 3 9 1 文献 标 志码 A 文章 编 号 1 0 0 30 7 9 4 2 0 0 9 1 20 0 5 30 3 M e a s u r e me n t o f Ro t a t i o n a l I n e r t i a o f Co mp l e x Pa r t s wi t h I mp r o v e d Co mp o u n d ．- - p e n d u l u m Th e o r y a n d S i mu l a t i o n L1 U S h o u - f a X ij i n g U n i v e r s i t y ， X i ’ a n 7 1 0 1 2 3 ， C h i n a Ab s t r a c t Wi t h t h e a n a l y s i s o f c o mp 0 u n d p e n d u l u m mo t i o n e q u a t i o n ，a me t h o d t o d e t e r mi n e t h e r o t a - t i o na l i n e r t i a o f c o mp l e x pa ns i s o b t a i ne d wi t h o ut a n a l y z i ng o f t he c e n t r o i d po s i t i o n ，a n d fin a l l y ，t h e f e a s i b i l i t y o f t h e me a s u r e me t h o d i s v e ri fi e d b y ADAMS s i mu l a t i o n me t h o d ． Ke y wo r ds r o t a t i o n a l i n e r t i a；c o mp o un d p e n d ul u m t h e o ry ；v i rtua l me a s u r e me n t ；e r r o r a na l y s i s 1 复杂零件转动惯量测试方法 微振动时 0很小 ， 可以使 s i n 0 ， 因此式 1 复杂零 件转 动惯量测试原理见图 1 ， 被测零件 可近似为线性方程 处于平衡位置时 ，设被测件质 心到零 件上定点 A m g n 0 - L O 0 2 的距 离为 口 ， 旋转轴 到定点 A 的距 离为 L， 使物体 固有频率 一 微小 角度 后释放 ， 由牛顿第二定律得微分 ∞ 巫 m g ． a - L V J o 3 方 程 一 ． m g n n 一 ， J s i n 0 0 1 则被测件相对于旋转轴的转动惯量 式中 一 被测 件相 对于 旋转 轴线的 转动 惯 量； ≥m g ． a - L 4 一 竺 苎 再 由 移 轴 理 ， 便 得 到 物 体 绕 质 心 的 转 动 惯 被 测 零 件 的 角 位 移 。 一 ⋯⋯⋯一’⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一 图 1 测 试 原 理 图 4- m g ． a - L 一 m a - L 5 对于外形简单的零件 ． 可 以通过悬挂法测得质 心位置 ， 继而得到质心至零件上定点 A 的距离 a ， 代 入式 5 即可得物体绕质心 的转 动惯量 ； 但对 于外 法与影响系数法相统一 ， 对不平衡量 的标定 ， 通过在 [ 3 ] 张金安． 曲轴动平衡机改造技术 研究[ D t 京 清华大学， 2 0 0 5 ． 转速是 1 2 0 0 r ／ s的工作转速下测得 的实验数据 初 [ 4 ] 杨晓红 不平衡量信号的 精密谱分析及其在砂轮动平衡测控仪中 试 重测量 结 果 ， 测得 振 动量 为 3 6 ． 5 0 8 L2 9 7 ． 2 g ． m m， 的 应用[ D ] ． 杭州 中国 科学院， 2 o o 6 去重后测得的结果为 3 ． 9 7 0 2 3 2 ． 4 g ． m m。 在测量过 [ ] 刘健 多工位全自 动动平衡机设计方法及关键技术研究[ D ] 杭 不 了 毒 专 、 妻 季 鬟 柔, 2性00串5 式 振 动 系 统 的 高 精 度 动 不 平 衡 测 量 研 究 ． 度 达 到9 0 ％ 以 上 ，从 而 验 证 该 软 件 算 法 实 现 的 正 确 一 海 交 通 大 学 电 子 信 息 与 电 气 ； 程 学 2 0 o 7 ． ～ 性 。 [ 7 ] 何鹏飞 ．D 。 l p h i 7程序设计教 程[ K] ． 北京 清华大学 出版社 ， 2 o o 3 ． 参考文献 _ _ _ [ J ] ． 液压与气 动， 2 0 0 4 9 4 3 - 4 6 ． 息化协 同制 造 ， 已发 表论文多篇 ， 电子信 箱 w e n x i a 0 l 0 n g ． 1 8 s i n a ． [ 2 ] 白 志刚， 唐 贵基 ． 一 种 转 子动 不 平衡 信号 幅 相特 征的 提 取方 法 竺 [ J ] ．电力 科学 与工程 ， 2 0 0 2 4 6 9 7 0 ． 收稿 日期 2 0 0 9 - 0 7 - 2 1 V o 1 ． 3 0 N o ． 1 2 改进的复摆法测复杂零件转动惯量及仿真分析刘守法 第 3 0卷第 l 2 期 形复杂的零件， 无法通过悬挂法明确找 出其质心位 置。本文对传统复摆法进行改进 。 测试系统处 于平 衡位置后 ， 将旋转轴 的位置垂直 向上或 向下移动一 段距离 ． 使移动后的旋转轴心仍在定点 A和被测物 体质心所确定的直线上。 设移动前旋转轴与 A点的 距离为 ， 振动周期为 ， 移动后旋转轴与 A点 的 距离为 ， 振动周期分别为 ， 结合式 5 可得 个2 m g ． a - L 1 一 m a - L ，r 2 格 嗨 z 一 m a - L z 将式 6 的两式相减 ， 整理得 a g “ 8 T 2 L L- l T L L 2 2 g n 4 “ t r 2 L z 2 - L 2 2 6 7 把式 7 代入式 6 即可得 到物体 相对 质心的 转动惯量 。 为验证该方法 的准确性 ，采用 A D A MS虚拟测 量技术 ， 以简单多面体为例 ， 用本文提出的改进 测 量方法 。 测量多面体相对质心的转动惯量 ， 并 运用 Ma t l a b软件对实验结果进行分析 ， 得 到测量误差随 各测量参数的变化规律。 2 A D A MS测量试 验 与物理样机试验相 比． A D A MS虚 拟样机有 以 下优点 消除了摩擦力及空气阻力对试验结果 的影 响 把旋转轴等附加件设置为虚零件 ， 排 除了外部 条件对试验结果的干扰 利用 A D A MS提供 的测量 工 具 ，直接 测 得被 测件 的转 动 惯量 及 各测 量 参 数 ， 更容易获得其变化规律。 2 ． 1 建 立 系统模 型 系统模型由支撑板 、 旋转轴 和任意形状的被测 件组成。 用 P r o 厄 软件建立系统三维模型 ， 再把模型 导入 A D A MS中。 为防止图形特征丢失 ， 应避免采用 曲面结构 ． 被测件外形设计为不规则多面体 。导入 后的系统仿真模型见 图2 。 圈 2系统 仿 翼 模 型 模型导人后 ， 定义零件 的材料属性 、 运动副和 载荷等。为提高测量精度 ， 将零件质量和惯性矩等 质量信息设置为 0 。 定义被测物体 的材料为钢材。 在 支撑板与旋转轴间定义旋转副 ， 旋转 副与被测件问 定 义固定 副 。 2 _ 2计算求解 1 仿真过程 完成上述工作后 ，就可 以对系统进行仿真计 算。仿真过程 ①静平衡计算为了得到物体的静平衡位置． 仿真开始时 ， 在旋转 副上添加摩擦力 ， 使摩擦力产 生的力矩与重力产生的力矩平衡 。 然后运用 D e a c t i ． v a t e命令使摩擦力失效。 ②运动学计算 在旋转副上添加旋转驱动． 驱 动被测物体偏离平衡位置 0 ． 5 。 ， 之后旋转驱动失效 ， 系统在重力作用下做 自由振动 ， 进行动力学计算。 ③动力学计算 考虑被测零件的惯性力 。 可以 计算其绕旋转轴线运动的角速度 。 进而测得振动周 期 。 ④使用 m o v e 命令，改变旋转轴至被测件上某 点在 Z方向上 的距离 ， 重复上述操作 ， 得到旋转轴 线处于不同位置时被测零件的振动周期。 2 仿真控制 为 了使被测物体能够在重力作用下做 自由振 动 。需要创建一传感器和一 A D A MS ／ S o l v e r 命令 仿 真脚 本 。 ①创建传感器将 E v e n t D e fi n i t i o n项选择为 R u n T i m e E x p r e s s i o n ，在 E x p r e s s i o n输入框 中输入 A Y P A R T 2 ． c m。 P AR T 4 ． c m 。将传感器事件发生的条 件设置为 e q u a l ， 在 v al u e输入框 中输入 0 ． 5 。 并选 中 A n g u l a r v alu e s 。 将 E r r o r T o l e r a n c e定义为 0 ． 0 1 ． 在窗 口 S t a n d a r d A c t i o n s中选 择 T e r mi n a t e c u r r e n t s t e p项 及 c o n t i n u e 项 ， 当传感器的事件发生时 ， 运行命令仿 真 脚本 。 ②创建 A D A M S i e w命令仿真脚本在 S c r i p t T v p e下 拉 列 表 中选 AD AMS ／ S o l v e r C o mm a n d s ， 在 A p p e n d A C F C o m ma n d下 拉 列 表 中 选 K i n e m a t i c S i mu l a t i o n ， 设置仿真时 间 t 2 5 S ， 步长 1 0 0 0， 然后 再 在 A p p e n d A C F C o m ma n d下拉 列 表 中选 择 D e a c t i v a t e项使旋转驱动和传感器失效 ，最后在 A p p e n d A C F C o m ma n d下拉列 表 中选 D y n a m i c S i m u l a t i o n ， 进行动力学计算 ， 设置仿真时间 t 4 0 S 。 步长 2 0 0 0 。 2． 3结 果 后 处 理 计算求解后 ， 对计算结果进行后处理 ， 绘制被 测物体的角速度曲线 。 计算振动周期 。为验证本文 提出的测量原理的准确性 ，进行 了多次仿真实验 ， 实验结果见表 1 。 表 1实验结果 ． ． ． 5 4．．． 第 3 0 卷第 1 2期 改进的复摆法测复杂零件转动惯量及仿真分析刘守法 V o 1 ． 3 0 N o ． 1 2 3实验 结 果分析 由表 1 知， 随着 增大 ， 周期 先减小后增大， 当 靠近 1 ．6 9 时 ， 周期 变化比较大， 之后 ， 随着 ￡增大， 周期 先减小后增大。 由 A D A MS 提供的测量工具 ， 测 得物体质心距固定点A的距离为 1 6 9 1 ． 3 5 8 mm。 由式 2 可知 ， 当 与 a 相 等时， 旋转轴心与物 体质心重合 ， 在不考虑空气阻力及摩擦力的情况下 ， 物体将做圆周运动 。 周期趋向于无穷大 。 因此 当 靠 近质心位置时， 周期 逐渐增大 ， 且变化 比较大。 式 5 可写成 m g ． L [ 8 一 口 ， n g n L L一 口 g 8 V 『 - s V 『毒 当且仅当 『L 0一时， T 取得最小值， 得 mg ． t t , -a L a 、 ／ 9 运 用 A D A MS测 得 被 测 物 体 的 转 动 惯 量 6 ． 7 4 7 x 1 0 4 k g m ， 质量 L 5 ． 2 6 5 6 x l O 4 k g ， 代 人 式 9 可得 ， 当 L O ． 5 9 9 I n或 L 2 ． 8 2 I n ， 与表 1的实验结 果符合 。 使用 MA T L A B对表 1中的数据进行插值拟合 ， 若 以 、 ￡ 为 、 Y坐标 ， 上为 坐标 ，可得 的三维 图形 ， 见 图 3 。 圈 3 与 L 、 的关 系 曲面 由图 3可知 ， 在 。 、 处于对角位置时变化异 常剧烈 ， 在其他位置 ， 变化较平缓 ， 与 图 4的分析结 果吻合。 以 上值为横坐标 ， 以 上值出现的次数为纵坐 标 ，做 值的统计结果如图 4所示 ，由图 4可知 ， 集 中分布在 6 ． 6 0 8 x 1 0 ～ 6 ． 8 9 9 x 1 0 k g m 2 。 平均值 为 6 ． 7 5 2 8 x l O 4 k g m 2 。因此 ， 本文提出的测量方法 ， 其 测量误差可控制在一 2 , 1 4 ％～ 2 ． 1 7 ％。 1 8 l 6 l 4 l 2 l O 8 6 4 2 x1lr 图 4 值的统计结果 4结语 1 在 质心位 置未知的情况下 ， 可 以使用改进 的复摆法测量复杂零件相对其质心的转动惯量。 2 为 了减小测量误 差 ， 旋转 轴的位置应远离 质 心位 置 ， 且在再 次测量 时 ， 旋转轴应移动较 大的 距离 ， 避免造成相近数相减。 参考 文献 [ 1 ] 杨 辉 ， 洪 嘉振 ， 余征 跃． 测 量单轴 气浮 台转动 惯量 的新方法 [ J ] ． 振动与 冲击 ． 2 0 0 1 ， 2 0 2 3 2 3 4 ． [ 2 ] 张代 胜 ， 胡玺 良 ， 袁玲． 三线 摆法测 量复杂零 件转动惯 量的误 差 分析 [ J ] ． 农业机械学报 ， 2 0 0 8 ， 3 9 3 3 7 4 0 ． [ 3 ] 张心 明， 王凌云． 复摆 法测量箭弹转动惯量和质偏及 其误差分析 [ J ] ． 兵工学报 ， 2 0 0 8 ， 2 9 4 4 5 0 - 4 5 3 ． [ 4] 李化义 ， 张迎春． 高精 度转动惯量测量仪 分析与设计 [ J ] ． 计量学 报 ， 2 0 0 4 ， 2 5 3 2 5 0 2 5 3 ． [ 5 ] 李彤华 ， 朱 占刚． 扭振 法测 弹体转动惯量 的误 差分析 [ J ] ． 长春理 工大学学报 自然科学版 ， 2 0 0 7 ， 3 0 3 6 3 6 5 ． [ 6 ] 余卓平 ， 左建令 ， 陈慧． 复杂 形状零件 转动惯量 的测量 方法及误 差分析 [ J ] ． 机 械设计 ， 2 0 0 5 ， 2 2 1 0 3 8 3 9 ． [ 7 ] 班丽瑛 ． 刚体转 动惯量 实验 中影 响阻力矩 因素研究 [ J ] ． 煤 矿机 械 ， 2 0 0 6 ， 2 7 4 6 8 6 9 ． [ 8 ] 李增 刚 ．AD A MS入 门详解 与实 例 [ M] ． 北 京 国防工业 出版 社 ， 2 O 0 7 ． 作者简介 刘守 1 9 8 0 一 ， 河北沧州人 ， 工学硕士 ， 毕业于南京 航空航 天大学机电学院材料加工工程专业 。现在西京学 院机 电工程 系从事教学与科研工作 ， 研究方 向 新材料加 工工艺 、 材料 成形有限 元分析及新产品开发 ， 电子信箱 l i u s h o u f a 8 0 7 4 5 6 1 6 3 ． c o rn． 收稿 15 1 期 2 0 0 9 0 5 2 5 兖矿机厂又出新成果 兖 州矿 业 集 团 公 司机械 制修 厂 又有 3项 研究 成 果通 过 了专 家 的技 术鉴 定 。 ①交流软启动器。 该厂和煤炭科学研究总院上海分院共同研制的 Q J R I 一 3 0 0 ／ 1 1 4 0矿用隔爆兼本质安全型交流软启 动器 ， 不仅 解 决 了长距 离 、 大运 量 、 高 速度 带式 输 送机 的难 题 ， 延 长 了输 送带 的 使用 寿命 ， 而且 采 用 了 “ 全 数 字 双闭 环控 制系统” ， 具有防爆性能。经有关机构进行国际联机检索， 达到了国际先进及 国内领先水平 ， 有着广泛的推广应用价值 和较强的市场竞争力 ； ② 电气设备微机综合试验系统 。 该厂和煤炭科学研究总院上海分院共同研制的电气设备微机综 合试 验 系 统 ， 集 电 动机 、 变 压器 、 高 压 开关 和 低压 开 关检 测 为 一体 ， 可 以适 应 我 国煤 炭 生 产 使用 的 5种 电压 等 级 ， 研 究 采用 了测试速率快、 精度高、 范围广的电参数测试仪 ， 填补了我国煤矿 电修行业 的空 白； ③系列真空电磁起动器。该厂 独立研制的 Q B Z系列矿用隔爆型真空电磁起动器 ， 具有较高的安全和 电气性能 ， 延长了设备的使用寿命 ， 是一种更新 换代 产 品。 李剑 峰 一 55