提升机主轴刚度的模糊可靠性设计.pdf

1 0 煤 矿 机 械 2 0 0 4年第 1 0期 文章 编 号 1 0 0 3 ， 0 7 9 4 2 0 0 4 1 0 ． 0 0 1 0 0 3 提升机主轴 刚度 的模糊可靠性设计 李 光煜 。李 阳星 。滕 永辉 。于秀文 1 ． 黑龙 江科 技学 院 ，黑龙 江 哈尔滨 1 5 0 0 2 7 ；2 ． 大连 经济技 术开 发 区管委 会 ，辽 宁 大连 1 1 6 0 0 0 ； 3 ． 哈尔滨 煤矿 机械研 究所 ，黑龙 江 哈尔滨 1 5 0 0 3 6 摘要 主轴是提 升机的主要 部件 ， 对其进行 可靠性设计很 有 必要 。对 于工程 问题 无论是 选 取梯 形隶属 函数还是正 态隶属 函数 ， 差别并 不大。从 刚度 角度 出发 ， 设计 实例 中的原设计 过 于保 守 ， 应该缩 小主轴 直径 ， 若由此 引起 强度 不足 ， 可以采取提 高材料强度 的办法， 这样会 降低提 升机的 运 行 费用。 关键 词 提升机 ；模糊理论 ；可靠性设计 中图 号 T H 2 7 3 ；T D 5 3 文献 标 识 码 i A 1 前 言 提升 机主轴 也和其 它机 械零件一 样 ， 不允许 出 现过 大的弹性 变形 ， 即变形 量超 过某一 规定 值时 即 判定 为失效 。 由于 提 升机 主轴 的 变形 量 y是 一 随 机变量 ， 而“ 提升机 主轴 允许 的变形 量” 为 一模糊 事 件A， 因此 对提 升机 主 轴刚 度进 行设 计宜 用模 糊 可 靠性设计方法 。 2提升机主轴 常规的挠 度计算 以 2 J K 3． 5提升机主轴为例 ， 已知 主轴各 部分尺 寸 如图 1 所示 ， 在点 1 、 4两处 通过键 与轮毂相连 ， 采 用双层缠绕 ， 按工 况 1 死卷 筒 提升开 始 ； 2 死卷 筒缠满 一层 ； 3 死卷筒提升终 了； 4 活卷 筒提升开 始 ； 5 活卷 筒缠满 一层 ； 6 活卷 筒提升 终 了考 虑 ， 计算 挠度时为简化计算作 2点假设 1 以轴 的中点 挠 度代 替轴 的最大挠度 ； 2 计算时 以该力作用下 的 直径 作 为全轴 直径 ， 即在计 算 1 ， 4点力作用 下 的挠 度 时以 2 0 r n l n计 算 ； 在计 算 2 、 3点力 作用 下 的挠 度 时以 4 5 4 0 m m计 算。 ] J 1 一 r L }1一 r h r ] △ 1 7 3 1 6 0 0 4 L 1 6 0 0 8 5 0 ～I 7 4 5 一I一 一 I一 一 I一一 I一 一 I一 一l一 一 一 6 1l 一 图 1主轴 计算 示意 图 F ． 1 Ca l c u l a t i n g d i a g r a mm a ti c s k e t c h o f c h i e f a x i s 根据 材料力学 ， 简支梁 受集 中力时 ， 中点挠度公 式为 当 0b时 ， 3 2 2 _ 4 2 式 中 o 力作用点距左支座 的距离 ， r a m； 6 力作用点距右支 座的距离 ， m m； z 0 轴的跨距 ， m m； E 主轴的弹性模数 ， E2 ． 1 x 1 0 MP a ； ， 主轴的惯性矩 ， ，7 【 d ／ 6 4 ， ra m 。 根据文献[ 1 ] ， 主轴各种工况在垂直力 和水 平力 作用下的挠度和合成总挠度如表 1 所 示。 表 1 计 算结 果⋯ Ta b． 1 Calc u l a t i n g r e s ult 常规设计 时主轴的许用 挠度 [ ， ] 3 L ， j 丽 3模糊可靠性设计理论 设 论域 为提升机主轴的变形量 y， “ 提 升机主轴 的允许的变形量 ” 为一模糊 事件 A， 隶属 函数应 为戒 上型 ， 常用 图 2所示的隶属 函数 。 对于图 2 a 的矩 形隶 属函数为 小 。 。 ㈩ 维普资讯 2 0 0 4年第 l 0期 提升机 主轴刚度 的模糊可靠性设计 李光煜 ， 等 ．I I ． a 矩 形求槭函数 1 梯形求槭 r柏数 r、 正态型求属 数 图 2三种 戒 上型 的隶 属 函数 H g． 2 Thr e e ki n ds o f s u bo r d i na t e f l I nc t i ∞g u ar d 8g a i I l up p er 对于 图 2 b 梯形 隶属函数为 口 一 口2 ≤ 口 一 口l 。一。 I ≤ 。。 5 口 口l ≤ 口 口 其它 对 于图 2 c 正态隶属函数为 『 l 0 ， ≥ 口 ‘ 6 其 中 ， o， o 。 ， o ， k为 分 布参数 ， o和 o 。 一 般取 常规 设计 时主轴的许用挠度 ， o ， 和 k反 映不许 用的衰减 快慢 的程度 ， 口 可 以用扩增系数法确定r 3 】 。 影响 提升机 主轴挠 度 的因素有许 多 ， 诸 如受力 点 位置 、 负荷 、 轴径 、 轴长 、 弹性模 量等。根 据概率论 的中心极 限定理 可知 ， 当没有 哪个 因素起 主导作用 时 。 呈 随 机 性 质 的 变 形 量 Y可 以认 为 服 从 正态 分 布 ， 正态分 布的概率密度 函数 ， ， 。 2 l 兀 e xp [ 一 等 ] 7 式 中 主轴变形量 Y的均值 ； 主轴变形量 Y的标 准差 。 当提升机主轴允许 的变形量这 一模糊 事件 A的 隶属 函数采用式 4 所示 的矩形 隶属函数时 ， 则模糊 可靠 度 R - P I Y f N y d y j _一 I e x p [ 一 式 中 标 准正态分布 函数 。 当提升机主轴允许 的变形量这一模糊 事件 A的 隶属 函数采 用式 5 所示 的梯形 隶 属 函数 时， 则模 糊可靠度 R 2 P I Y f n y d y 兰 [ 。 一 ， 三 __ 一 。 一 ， 三 ， 三 三 一 d ， ] 9 当提升机 主轴 的允许变形量这 一模糊 事件的隶 属 函数采 用式 6 所 示 的正态 隶属 函数 时 ， 则模 糊 可靠度 R ， P I Y f N y d y 志 2 唧 - 2 d y √ l [ 1一 Y 。 ] 1 0 其 中Y l d √2 k a l ，， 2 。 2 c 一 ； 4 主轴 刚度的模糊可 靠性设计 由式 3 可知 ， 常规设计 时提升机 主轴 的许 用挠 度 [ Y ] l o ／ 3 0 0 01 ． 7 4 3 m m， 根据扩增 系数法 ， 选取 口口 l 【 Y J1 ． 7 4 3 m m， 口 21 ． 2 口 l2 ． 0 9 2 m m。 根据表 l ， 工 况 1 提升机 主 轴产 生最 危 险挠 度 ， 其 值 厂0 ． 7 9 2 m m， 取 0 ． 7 9 2 m m， 一般对于轴 的变 形 ， 选 取 变异 系数 C ，0 ． 1 ， 得 d ，C d l ，0 ． 0 7 9 2 m m， 选取 k1 0 ， 将以上数据分别代 入式 8 、 式 9 、 式 1 0 中， 求得模糊 可靠度 R。 1 ． 0 0 ， R 1 ． 0 0， R ， 1 ． 0 0 ， 只从刚度角度讲 ， 原设计 过于保守。 若给定许 用 挠度 [ Y]1 ． 7 4 3 m m， 即 已知 口 1 ． 7 4 3 m m， 仍选取变异系数 C 0 ． 1 ， 同时给定 可靠， 度 R0 ． 9 9 9 9 9 ， 以式 8 为例 ， 可 以确定给定可靠度 时允许产生的最大挠度 Y1 ． 2 2 m m， 从 而反推 主轴 直径 l 、 4点处 为圆整 4 5 o 5 m m， 2 、 3点处为圆整 巾 5 2 5 5结 语 根据 以上分析可以看 出 1 对 于 矿 井 提 升 机 主 轴 ， 取 可 靠 度 R 0 ． 9 9 9 9 9 足可 以满足要 求 了， 所 以原设 计过 于保 守 ， 如果将主轴轴径平均降低 2 0 m m， 对 于粗长轴 ， 减少 的质量可想而知 ， 若 由此引起 强度不足 ， 可 以采取 提 高材料强度的办法 ， 由于提升机 运转质 量降低 ， 会 降 低提升机 的运行 费用 。 很有 意义 。 2 根据式 9 和式 1 0 ， 已知 结构 尺寸 确定 模 糊可靠度还 比较容易 ，但给定模糊可靠度确定 尺寸 口 一 0 一 二 一 l I ● l J 0 一 二 2一口 2一口 口 一 0 一 维普资讯 煤 矿 机 械 2 0 0 4年第 1 0期 文 覃 编 号 1 0 0 3 0 7 9 4 2 0 0 4 l 0 - 0 o l 2 - 0 3 基于斜齿圆 柱齿轮数控成形磨削方式下的砂轮修形轨迹计算 贺红 霞 ．张洛 平 河南科 技大 学 机 电工 程学 院 ，河南 洛 阳 4 7 1 0 0 3 摘 要 介绍 了成形法磨 削 圆柱 齿轮 的加 工原 理和特 点。利 用无 瞬心 包络 法成形加 工的 原 理 ， 建立 了成形磨 削斜齿 圆柱齿轮 的一种数 学模型 ， 为斜 齿 圆柱齿轮数控 成形磨削的砂轮轴 向修 形 提 供 了一种计 算方法。通过 实例 验证此种方法切 实可行 。 关键词 斜 齿 圆柱齿轮 ；数控成形磨削 ；无瞬心 包络 法 ；轴向截 形 中 图号 T H1 2 文献 标 识 码 A 1 成形 法磨齿 成形 法磨齿是利用成形 砂轮磨削齿轮的渐开线 齿形 。齿 轮的渐 开线齿形 主要 由砂轮廓 形保 证 ， 齿 轮 的齿距精度 由齿轮安装精 度和分度机构的精度保 证 。在磨 削直齿 圆柱齿 轮时 ， 砂 轮 的轴线垂 直 于齿 轮的轴线 ， 砂轮轴 向截 形 的对称 线和 齿轮 齿槽 的对 称线 相重合 ， 砂 轮 的轴 向截 形就 相 当于齿 轮齿槽 的 径向截形 。 在磨削斜齿 圆柱齿 轮时 ， 是 用“ 无 瞬心包 络法 ” 形 成齿面 。砂 轮的轴线位于齿轮螺旋形齿槽 的法 向 平 面 内， 磨 齿时 ， 高速 回转的砂轮相对于齿轮作螺旋 运动 ， 砂 轮的廓形 在 空 间所 形成 的包 络 面 即是斜 齿 圆柱齿轮 的螺旋渐 开面。砂轮 的轴 向截形 即不 同于 齿轮齿槽 的法 向截形 ， 也 不 同于齿槽 任何 截 面 的截 形。它 的轴 向截 形不 仅和 被磨 的齿轮 的参 数 有关 ， 而且 随着砂 轮直径 的变化而变化。可 以用相 当精 确 的计算方 法计算 出砂 轮的轴向截形 。 2 成形磨削斜齿 圆柱齿轮 的理 论依据 1 法线 投影法求盘形 砂轮齿形 的原理 当刀具表 面为 回转面 时 ， 工 件螺旋 齿面 和与 此 面共轭 的刀具面的接触线是 由齿面上这样 的点组 成 的， 即齿 面在这些 点 的法线 和刀 具轴 线相 交。根 据 这一 原理 ， 由工件螺 旋齿 面上 的法 线与刀 具 轴线 相 交的条件 ， 可求 出工 件与 刀具所 有 的接触 点 】 。这 些点也就是盘形 金刚 石轮修 形砂 轮 的插 补数 据 ， 把 这些点拟合起来 ，就构成一条空间 的接触线 。再 将 就困难 了， 而式 8 本质上是 常规可靠 度。 3 改变一组数 据 ， 式 8 和式 9 计算 的结果差 别较 大 ， 而式 1 0 和式 9 计 算 的结果 差别 就小 了 ， 也 就是说 ， 对 于工 程 问题 无论是 选取 梯形 隶属 函数 还是正态隶属 函数 ， 差别并不大 。 参 考 文献 [ 1 ] 李 仅钰 ． 矿 山机械 提 升运输 机械 部分 [ M] ． 北 京 冶金 工业 出版 社 ． 1 9 8 3 ． [ 2 ] 苏金 明 ， 阮沈 勇 ． MA T L A B 6 ． 1实 用指 南 上 册 [ M] ． 北 京 电子 工 业出 版社 ， 2 0 0 2 ． [ 3 ] 王彩华 ， 宋连 天 ． 模糊 论方法 学 [ M] ． 北京 中国建筑 出版社 ， 1 9 8 8 ． 作 者简介 李光 煜 1 9 6 5一 。 女 ， 湖南 岳阳人 ， 副教 授 ， 1 9 9 1 年 毕 业于原 黑龙江 矿业学 院矿业 机械设 计专 业 ， 研 究方 向 机 械设 计 ． 收稿 日期 2 0 0 4 ． 0 6 ． 0 7 Fu z z y r e l i a bi l i t y d e s i g n f o r r i g i d i t y o f c h i e f a x i s o f l i f t i n g m a c h i n e LI G| mngyu‘，LI Ya ng x i ng‘ ，TENG Yo ng h ui 2，YU Xi u we n3 1 ． H e fl o n i a n g S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y I n s t i t u t e - H a r b i n 1 5 0 0 2 7， C h i n a ； 2． D a l i an E c o n o my an d T e c h n o l o g y De v e l o p me n t Ott l c e， Da l i an 1 1 6 0 0 0， Ch i na ； 3 ． H a r b i n C o a l Mi n i n g Me c h a n i c I n s ti t u t e ， Har b i n 1 5 0 0 3 6 - C h i na Ab s t r a c tCh i e f a x i s i s ma i n l y p a r t s o f l i fti n g ma c h i ne。a n d i t i s v e r y ne c e s s a r y t o d esi g n o n f a i l s a f e d e s i g n．The d i ffe r - e nc e i s no t l a r g e e i t h e r we c h o o s e t he t r a pe z o i d o r n o r ma l s u b o r d i n a t e f u n c t i o n．Th e p rima r y d esi gn i n i ns t an c e i s t o o c o n- s e r v a t i v e i n an g l e o f r i g i d i t y。we s h o u l d r e d u c e t he c h i e f a x i s ’ S di a me t e r 。i f t h e s t r e n g t h i s n o t e n o u g h b y d o i n g i t 。we c a I l u s e ． t h e me t h o d i n c r e a s i n g t he ma t e ria l ’ S s t ren g t h，an d t h e n we c a n c ut d o wn t h e r u n ni n g c o s t o f l i f t i n g ma c hi n e。 Ke y wor d sl i f t i n g ma c h i n e；f uz z y the o r y；rel i a bi l i t y d esi gn 维普资讯