齿轮轮齿变形中的接触有限元仿真分析.pdf

1 9 9 9年 第 8期 煤矿机械 ‘9‘ 寿 担 鹕 如 妤 “∞ 盯 时 “鲫 ∞加 ∞ ∞ ／ ／ 7 ， 三 ． 世世世感想学 ， 夕 ’ 7， 齿轮轮 齿变形 中的接触 有 限元仿真分析 2 0 0 0 3 0 煤科 总 院上 海分 院 杨 生华 ___一 2 0 0 0 3 0 上 海 变 涌 大 学 王统 一 摘要 在齿轮轮 齿受栽 变形计 算 中， 新的有 限元 法考虑 了栽荷 集 中点 的奇 异 和计算误 差 ， 指 出了过 去有 限元和边界元计算轮 齿受栽 变形 中的缺 陷争 不足。 除了轮 齿挠 由变形 的有 限元 分析 外 ， 增加 了接 触变形有限元 分析 ， 并对 实例进行 了计算 ， 最 后应用 两齿轮轮齿 的接触有 限元仿真 分析 ， 证 实了结果 的正确性 ． 关 键 词 里 法 ； 缝 查 奎 ； 堡 苎 奎 至 苎 奎 墅 ， 仿 真 分 析 e勿 中围 号 TH1 3 2 ． 4 2 4 文 献标 识 码 A 1前言 轮齿受 载变形计 算 关系到 齿轮修形 量 、 动载 系数 和胶 合强度 的计算 。 有 限元法L 1 对 齿轮轮齿受载变 形进 行 了分 析计算 和研究 ， 边界元法n 计算 了轮 齿受 载变形 但是 这两 种 方法都是把载荷 简化 为集 中力 ， 计算 的变 形是 齿轮加 载点处法 向变形 ， 存在着缺陷 ① 齿轮加载点处j 击向变形计算 值随同格不 同而 不同 ， ② 加载点处法 向变形值不 能代表 轮齿 的挠 曲变形 弯 曲变形和剪 切变形 ， 也不代 表轮齿的总 变形 弯 曲变形 、 剪 切变形和接触 变形 。 本文 用新 的有 限元 法对齿轮轮齿 受载 变 形 进 行 了 分 析 计 算 和 研 究 ， 得 出过 去 有 限 元 和 边界元 计 算 轮 齿受载 变 形 挠 曲变形 中 的 误 差 ， 轮 齿 接 触 变 形 与 赫 兹接 触 变 形 的 误差 。 指出要精确计算 齿轮 轮齿受载 变形 ， 必 须进行齿轮接触有限元仿真分析 。 2 齿轮轮齿受鼓变骺计算 中的有限元法 有限元法和边界元法都是一种计算机数 值 解 法 ， 特别 实用 于 分 析 弹 性 力 学 问 题 ， 有 限 元 法 比 边界 元 法 更 通 用 ， 使 用 更 普 遍 。 在 齿 轮 轮 齿受载 变形 计算 中这 两种 方 i 壹都 很好 ， 有 限元法是使用在工 程 中并 已经过检验的可靠 的 方 法 。 使 用 有 限 元 法 另 一 个 原 因是 有 限 元 软件很多 ， 较易得到 。 本 文 以直 齿轮 轮 齿受 载 变形 为 研究 对 象， 计算模型 如图 1 所 示 。 载荷作 用在 齿侧渐 开 线 上 ， 方 向垂 直 于 齿面 ， 其 中 一 1 ． 5 mm， 雕一 QR 为 齿 宽 ， P QR S 为 零 位 移 边 界 ， 取 对 称 约束 ， PQ 4一 一 r ， 一 L 7 5 m 按 图 1模型计算的结果为 轮齿受 载变形 ， 实际上齿轮还有本体变形 ， 本文暂不考虑 。 为 了精 确并 有效地计算轮 齿受 载变形 ， 使 用三 次 样 条 曲 线 逼 近 齿 侧 渐 开 线 和 齿 根 过 度 曲 线 ， 产 生 几 何 模 受 ， 然 后 自 动 产 生 有 限 元 网 格 ， 再施 加载荷和 约束 ， 网格大小 可 以控 制 ， 如 图 2所 示。 由于我们在计算 中作 用的是集 中载荷， 因此在载荷作用点出现奇异 ， 即载荷 作 用点 的计 算位移值将随网格密度特别是载 荷 作 用点处 网格密 度的不 同而变化 实际齿 轮轮齿 作用 的是一 很小分 布载 荷 ， 因此 图 2 不能计算 出实际轮齿在载 荷作用点处的法 向 变形 ， 但 能计算 出轮齿 的挠 曲变形。 显然载荷 作用点处的法 向变形不能代表轮 齿的挠 曲变 形 ， 应该是载荷作 用线与轮 齿对称 中心线 交 界点 图 1中 G点处载荷作用方 向的变形 ， 这 一 点 称 它 为 轮 齿 对 称 中 心 点 。 轮 齿 对 称 中 心 点 的位 移 不 随 网 格 密 度 变 化 ， 不 象 载 荷 作 用 点处 的法 向变形， 它包括 了弯 曲变形和剪 切 变 形 ， 不 包 括 接触 变 形 。 维普资讯 1 0 煤矿机械 1 9 9 9年 第 8期 心点G 表 2 轮齿 加载 点处 洼 向和对称 中心 点壹 j 嘭值 mm 模 型 图 2有限 元同桔 和载 荷 3计 算 实倒 和误 差 分 折 表 1是计 算模 型的齿 形参 数 ， 计算 齿轮 为 直 齿 轮 ， 表 2是 轮 齿 加 载 点 处 法 向和 对 称 中 心点变形值 。 对 称 中心点变形值为该 齿轮 轮 齿 的 挠 曲 变 形 ． 计 算 结 果 平 面 应 力 比平 面 应 变 太 1 O ～ 1 3 ， 实 际 结果 应 该 在 它 们 之 间 ． 本文 应 取 平 面 应 变 值 。 裹 1 计 算 填 型的齿 形参 敲 E 2． 06 l 0 5M ， 0 3 有 限元法计 算结果是 数值 近似解 ， 不是 理 论 解 在 工 程 应 用 中 ， 计 算 误 差 通 常很 小 ， 完 全 可 以 忽 略 。 但 如 果 使 用 不 当 ． 计算 误 差 较 大 ． 必须考虑。 单元 和同格是有 限元法计算 中 要 考虑的 最基 本 因素， 在 齿轮轮齿受载变形 计算 中 ， 一次和二次等参单元都可以使用 ， 一 次 单元需 要更 密 的网格， 二次等参单元计 算 精 度 高 ， 相 对 来 说 同 格 稀 得 多 表 3反 映 了 8 节 点 二 次 等 参 单 元 不 同 网格 密度 对 轮 齿 的 变 形 的影 响 ， 齿 轮轮齿 的几 何对计算精度也 有 影 响 ， 表 4为齿根 圆角对轮齿的挠 曲变形 的 影 响 。 裹 3不 同罔 格密 度对 轮齿 的变形 的骺响 1 T I IT L 注 为对 称中心 点和加 载点 局部加密 表 4 齿 根 圆 角对轮 齿 的挠 曲变形 的影 响 洼 -为凸熹维刀c ’0{ 4轮齿接触有 限元仿真分折 齿轮 轮 齿 实 际 变 形 ， 目前 还 没 有 一 个 好 的 测 量轮 齿 变 形 实 验方 法 。 随着 CAE技 术 的 发 展 ， 轮 齿 接 触 有 限 元 仿 真 分 析 技 术 已经 变 得很 容 易。 为 了确定 未修 形 齿轮轮 1和 轮 2 的 齿 顶 分 别 与 轮 2和 轮 1齿 根 的 干 涉 量 ， 即 轮 1和轮 2的齿顶修 形参数 ， 将仿真分 析计 算结 果 与 文 献 2 进 行 了 比较 见 表 5 ， 结 果 表 明本 文 以对称 中心点变形值为齿 轮轮齿挠 曲 变形和接触变形的有 限元计算结 果与仿真分 析计 算结 果一致 ， 误差 小于 2 。 同 时， 也反 映了以赫兹接触变形作为轮齿接触变形误 一 翁 謇 一 维普资讯 I 9 9 9年第 8期 煤矿 机械 D Y s 一 型 多 功 能 雌 压 试 验 台 w i n d 。 w s 9 界 面 设 计 “o 。 中 国矿业 大学北 肃枝 兰 兰 王 正 良 ／ ／ 摘要 该界 面软件 利 用 Vi s u a l B a s i c 4 ． 0I t , 写， 用数据采集卡从 试验 台采 集砖 号 ， 经 1 ／ O、 A／ D接 口进入计 算机 ， 界 面软件 自动处理信号 ， 井把蛄果和 内i t ． 的标 准比 较 ， 最后 得 出结 果 。 关键词造堡堕壁宣；垂重煞廿； 中图 号 TP 2 7 1 ． 3 1 ；TD4 2 1 ． 6 1 目的 和 意 义 采 煤 机 是 综 台 机械 化采 煤 工 作 面 成套 设 备 的 一 个 重 要 组 成 部 分 ， 采 煤 机 质 量 的 好 坏 、 ＼ 量 。 采 煤 机 液 压 系 统 是 采 煤 机 的 重 要 组 成 环 节 ， 采 煤 机 的 故 障 多 半 出 自液 压 系 统 。 为 了查 明 液 压 系统 和液 压 元 件 是 否 达 到 设 计 要 求 ， 差很 大 。 因 此 在 现 代 齿 轮 设 计 中 ， 齿 轮 啮合 接 触 有 限元 仿 真 分 析是 完 全 必 要 的 。 寰 5 轮齿 的变形 和轮 齿接 触有 限 元仿真 分析 计 算 靖 果与 文献 2比较 艳I 鼙壹形 艳2 提●童 硅■童嘭 盛壹雁 拄 为曲真异析计算结旱． z 为单西． 取齿畸音医的转接点 5 结 论 经过 齿 轮 轮齿 有 限元 法 受 载 变形 分 析 计 算 和接触 有限元仿真分 析后 ， 我们 得出如下 结论 1 轮齿加载点 处法 向变形 代表轮齿 的 挠 曲 变形 是 不台 理 的 ； 2 过 去 有 关 齿 轮 变 形 计 算 公 式 挠 曲 变形 和接 触 变 形 存在 较大 误 差 ， 应 该 修 正 ； 3 轮 齿 接 触 有 限 元 分 析 能 精 确计 算 轮 齿 变 形 ； 4 齿 轮 啮 台 接 触 有 限 元 仿 真 分 析 ， 能 取 代 昂 贵 的试 验 ， 同 时 比试验 法更 好 。 本 文 仅 仅 讨 论 直 齿 轮 轮 齿 齿 向均 载 时 的 变 形 ， 所 以 只 进 行 了 二 维 有 限元 分 析 。 实 际上 齿 轮变形 还包 括本体变形 ， 齿 向载荷 也不是 均 匀 分布 的 ， 由于齿轮本体变形 和齿 向载荷 不均匀性 ， 不仅齿顶 修形参数受到影 响， 齿 向 修 形 也 很 必 要 。 有 关 齿 轮 本 体 变 形 的 有 限 元 分 析 和 轮 齿 三 维 变 形 有 限元 分 析 ， 作 者 还 要 进 一 步 分 析 研 究 。 参 考 文 献 1 魏 任之 ． 张永 中， 等 ．关 于直 齿目拄 齿轮采 煤 机轮齿 受 藏变形 量的计算 ] ．攥矿帆 槭 ， l 9 8 0 ， 1 2 郜 晓雯 ， 荆荣 华 ．应用 边 界 元珐 计算 齿 轮 受蓑 变形 量 [ J ] ．攥矿 机械 ， l 9 9 4 ． s 3 张 永 中 关 于 惨 形 齿 轮 的 计算 方 珐 【 J ] 攥 矿 机 挂 ． 1 9 8 4． { 2 4 国际齿 轮装置 与传 动 会议论 文选 [ c] 北 京 机 械工 生 出 监 杜 ． 1 9 7 7 作者 筒卉 扬生 华 ， l 9 6 8年生 ， 工程师 ． 1 9 8 8年毕业 于 上海大学 辅密 帆植 系机槭优 化专业 ． 礤 士学 位 ． 现 在煤炭 科 学 研究总 靛 上悔分 院计算机 应用研究 宣从 事结构 有限元 怯 分 析和机 械 C AE开 发和拄 术眶 舟 ， 发表论文 4篇 ． 收稿 日期 1 9 9 9 0 3 一 l 7 维普资讯