艾萨矿改进充填体特性的计算机模拟.pdf

mmH ’’ H m“ ’’H m H 地下开 采i 眦H f 蜘“ f tfct rf 硼t “【 ．‘ 艾萨矿改进充填体特性的计算机模拟 R． Co wl i n g等 提要 为了 不断提高采矿经济效益． 果选工艺 也应不断的加 改进， 而与 之密 切稻关的充填工艺 同样必颈改进．由于芒特艾萨矿矿 不同，采甩的采选工 艺也布同，园之充填辩音 勺 类型就比较多．评价 这些因素对充填工 艺音 勺 影响十分重要．奉文 罗歹 了一系列计算机模拟的应甩效果 ，说明了计算机横批在 复杂的采矿环境下所超 的作用 ． 一 、前 言 芒特艾萨矿 山有 限公司 的充填系统具有 充填料类型多，系 统各 异及 充填 量 大 等 特 点。1 9 8 7 1 9 8 8 生产年度， 艾萨矿 共生产 铜 矿 石5 4 0 万t ，铅 锌银矿石4 5 0 万t ，需要充 填 料7 2 0 万t ，如果以体积计算，本年度共产 出 空区3 4 0 万m。 ，需 充填 空 区3 6 0 万m。 ， 每 年 产 出的空 区体积和充填 的空区体 积是不 相 等 的，这要根据矿 山的生 产状况而定 ，一般 来 说，需要 充填 的空区体积要 比产 出的空 区体 积大，这是因为在未 充填 以前，空场采矿法 已产出了大量的空区。铜矿石的开采均采用 空场采矿法，瑰有的铅锌银矿石 以下均称 为铅 矿石的7 O 也是 采用 空场 采 矿 法 开 采，其余的3 O ％采用分 层充填采矿法。 艾萨矿的充填料 共计有七 种之多，这 主 要是为 了满足不 同的生产 工艺的要求，充分 年 叮 用选厂的尾砂，降低生产成本。由于采矿 方法 的不断变化 对充填 料的特性提 出了不 同 的要求，而选矿工艺的改进改变了可提供的 充填料类型，这样就需有对这些变化结果进 行评价的方法 。另外， 由于充填体在充填 后 的很长一段时间内才能发挥其作用，因之也 应有一种对充填体 的最 终效 果进行预测 的方 法 。 尽 管充填采矿法 已应用 了许多年 ，但 对 于充填体构 某些特性仍然不十分清楚。基于 上述原因，计算机模拟成为了一种帮助我们 进一步搞清充填体特性，改进充 填 料 的 配 比，提高经济效益 的必要手段 。 本 文列举一系列韵计算机模 拟在 芒特 艾 萨矿的应用结果 。 二、采矿方法 1 ． 铜矿体 艾 萨矿的铜矿石主要 来 自采用 空场采矿 法 开采 的1 1 0 0 号矿体 。采场 的构 成 要 素 如 下；平面尺寸为4 0 4 O m，高 即为 矿 体 高 度 ，一般8 0 3 0 0 m，平均高 1 8 0 m， 由 于 矿 体厚度 巨大 ，有些 地方达5 0 0 m，因 之 在 沿 矿体的厚度方向布置许多矿房、矿柱。为了 回收矿 柱，一步骤矿房和大多数 矿柱 均须进 行胶结 充填 。 图 1表示 1 9 8 7 1 9 8 8 年度的采 充状况。从图 1所示的各采场 空问位置 及回 采顺序 可以看出有些采场的 充填体在其 它 采场的回采 过程 中四周将被暴露 。这些充填 体的主要类 型 碎石胶结充填体 。 2 ． 铅矿体 艾萨 矿共有 六个矿体采用 空场采 矿法 回 采 矿房或矿柱 。在 附近 的希 尔顿矿 也正在 进 行空场采矿法试验采场 的采准工作。铅 和铜 有 色矿 山 一 1 9 9 1 ． 4 维普资讯 ■ F IL L E D 1 豳F IL L t N G 2 囫 P R O D ；J C I{3 3 口 F U T U R E S T O P E{ 围1 l 1 0 0 号矿体 1 9 8 8 年6 月采充状 况的 理 想平面 围 卜已充填部分立正在充填部分 一 正在回采部分， ‘ 米果场5 _ 奥石 矿 区的主要 区别在 于铅矿体赋存 于 页 岩 层 里 ，矿体倾 向6 5 。 西，采场平面 面积 小， 在 矿柱 l 回收时，充填体 最多有两 个侧 面暴 露。 这部分采场充填 的主 要类 型是 集料 骨料 胶结充填 。 三、充填实践 ‘ I l Mc k i n s t r y 1 9 8 9 年描 述 的 那 样 ， 许多种类型 的充 填料在本 矿投 入 了使用。本 文只就两种类型 的充填料进行描述 ，在这两 种类型的充填料中，水砂胶结充填砂浆是其 共有的组分。这里首先对其进行介绍。 1 ． 水砂胶结充填 C HF 水砂胶 结充填 砂浆是 由脱水，脱泥后的 有 色矿 山～ 1 9 9 1 ． 4 尾砂 当地称之为水砂和胶结材料混合构 成 的。水砂是 由所有一 3 O 0 m的尾 砂组 成 ， 其 中小 于1 9 p , m的尾 砂 占7 。加 入 3 波 特 兰水泥， 6 铜冶炼反射炉炉渣和9 1 的水 砂搅拌制成水砂胶结充填砂浆 简 称 水 砂 浆。这种砂 浆 以6 9 的 重 量 浓 度 通 过 1 5 0 ram直径的管 道和钻孔进行输送 。这 种砂 浆一 般很少单独使用，而是分 别作为铜 矿区 和铅 矿区的碎石胶结充填 和集 料胶 结充填 的 一 种组分 。 2 ． 碎 石胶 结充填 C HF 在露 天采石场采集 的肯 尼 迪 Ke n n e - d y 粉砂岩 ，经 破 碎 到 3 O O mm块 度， 出 2 5 ram格筛 筛分 后，输 送到离地表距 离 分 别 为5 9 0 m和7 3 0 m两条 垂直溜井 的顶 部， 下 放 封设有 闸 门放 矿的1 3 C和 l 5 水平 。每条 溜 井 锁口处有一个4 O D O O t 露天储仓 溜井始终 充 满 碎石 在 1 3 C 和 l 5 水平 ， 碎石充填料 用皮 带运到每个采场顶部的充填井下放到采空区 进行 充填 。在采场顶 部 ， 同时加入水 砂浆 ， 混 合后的充填料即碎石胶结充填料。 3 ． 纂科胺结充辅 CAF 铅矿石预先进行重介质分离，分离后剔 除 出的～ 1 6 mm的毛 石称 作充 填集料 骨料 。 将这些集料 与水砂浆混合形成集 料 充 填 砂 浆，这种集料胶结充填砂浆中的集料含量为 2 0 ～2 5 重量 比。重量浓度7 O 的集料 胶结充填砂浆使用与水砂浆同一管网和钻孔 进 入 空 区 。 4 ． 充填 设计 由于采矿方法和充填类 型不 同，因之， 必 须对不 同条件下的充填体性能进行 预删。 预 测考 虑的主要 因素包括采场的几何尺 寸， 充填体暴露面的稳定性，充填成本，充填体 的脱水性，隔墙设计，充填能力和砂浆浓度 等 。 下面介绍几种模拟，这些模拟可以帮助 读者 更好 的理解充填设 汁，充填 体性能 经 济散 益等诸 因素及其关系。 ～ l 7 一 维普资讯 四、碎石胶结充填模拟 肯尼 迪粉砂岩和水砂浆在 采场 空区的上 部倒入采场时幌 合形成碎石胶结充填料。如 图2 所示，尽管两种充填料是同时倒入 空 区 的，但是在空区内还产生明显的离析现象， 图中锥体部分主要是碎石胶结体， 四周为水 砂浆，实践表明，如果 将碎石筑成 的岩 壁， 在矿柱 回采 时暴 露，可 以发 现碎石捌 壁的稳 固性很 差，极 有可能倒塌。 因此 需要 限制 碎 石在采场 内的分 布， 同时还要尽 可能 的快速 充填，以保证充填壁达到其稳固性要 求的前 提 下尽 量多 的利用废 石。假设所有采场均为 标 准的三棱体， 事情就简单了， 这时只要将充 填料从采场的顶部倒入采空区内，看到碎石 充填 料恰好触 及侧 壁是最理 想的。但是实 际 上采场的形态并非十分规整，同时充填天井 的位置关系到充填总成本，充填费用还与碎 石的利用量以及 填时闽长短有关。 圈2 理想化采塌充填科分布状况 1 肢结水砂浆 2 -- 碎石充壤科 ； 3 一 碎石肢结充壤体锥 体 4 一 水砂滩 为此， 我们 开发了 两个程序 -1 ． 模 拟以 前 已充填 过的采场 ，2 ． 预测 即将 充填 的采场 所需的充填料数量。逮两个程序在理论上是 相同的，只不过一十是采用 已充填采场实际 的充填料配 比， 另一 个是 根据 给定 了的 充填 一 l 8一 井位置、采场几何形状等因素来预测充填料 的配 比。 1 ． F I L DI S程序 F I L DI S 程序 是一 个模拟 已充填采 场 的 程序 ，输 入的数据有 1 矿 房 矿 柱 的三 维几 何尺寸。 2 充填井的位置 及 方 位 一次只能 考虑 1 N2 个采 场 充 填 井 。 3各种充填料的用量 每一 个充填循 环所需的碎石和水砂 浆的量 一般每个循环 时间少于2 5 h 。输出的数据如下采场 的 三 维空间形态 图，表 明碎石充填体的位置及 形态，采场 内任一水平上 各种充填料的分 布状况，采空区体积与充填体的体积比。 简单地说本程序 可解决以下两个问题 1 计算出碎石充填料在空区内的运 行 轨迹， 2确定每 个充 填循 环 内，碎石充填 体锥体的形态及水砂滩的高度 。 各种充填料 的密度 已知，问 题的关键在 于确定采场三 维边界条 件的几何形态 。唯一 未知的是碎石充填体空隙内的砂浆量。大规 模 现场 和实验室试验为此提供 了 数 据 D i g h t ，1 9 7 9 ，本程序是这样计算这 一 数 据 的 。 ＼ 对 于一 个给定 的循 环，碎石和水砂 浆的 量都 已知， 假设分别为RF和C HF t ， 两 者的 比率为RRF／C HF ， 碎石充 填 体 空 隙内的水砂浆量 等于R F／ 其 中F可 由 下 面图 3所 示的 曲残 得 出， 曲线 中的最 低 点表 示所有空隙均 被水砂浆充 满。计算步骤如 下 曲线上的其它数据取 自Di g h t 1 9 7 9 Q - 的 报告中，该 曲线的含义是 t R 值 增大 表明 了 碎石充填体中未被充填的空隙的体积越大， 这样导致了充填体的质量下降。 该 模拟应用 于许多 采场，应用的结果 表 明，模拟计算出的体积，充填料的分布等与 实际很吻合。图 4 为实际调壹分析的结果， 图中R值对充填时间，充填成本，充填体 脱 有 色矿 山一 l 9 9 1 ． 4 维普资讯 RF ，cHF R T1 O R一 圈 比值R与承砂 浆■ 的指 数F的关 系 曲线 1 _ 充填空酥指数；2 一 比率 碎石干密度为2 ． 7 t ／ m a ．橙散对为2 ． i t ／ ms ．水砂浆 密度为I ． 3 7 t ／ m 3 ．每米0 碎石肢结充填体中 碎石充填体中的空隙体积 l 一2 ． i ／ 2 ． 7 ．2 2m 3 空隙中充填的承砂浆量0 ． 2 2 x i ． 3 T o 3 t 碎石质量置2 ． I t ； F的量侮值2 ． J ／ o ． 3 7 ． o ． 2 SF l f R Tl O R 5 圈4 碎石胶结充填 的成 本、时间和 自 由水 与R的 函数关 系 【 ． 成萃}2 一 自由水 3 一 时间】4 _ 指数 } 比率 有 色矿 山一 1 9 9 1 ． 4 水量等的影响是建立在以下假发的基础上t 密度碎石 2 I t ／ m 3 {承砂浆，2 ． 7 t ／ m } 重置 液度6 9 册， 充填速度碎石 R2 o o t ／ h ；水砂荣 2 o o t ／ h j 充填时间I s h ／ d 充填虞本为1 9 8 7 ／ 8 8 年度统计数据． 如果 我们把R 1当成 1 0 0 的话，可以 清楚 的看 到当R l 变化 到R3 时， 每 米。 的充填 成本下 降2 0 ， 充填时 间 缩短4 0 多，所 需排 出的水量 下降大约4 0 。 通过 分析将模拟规范 化， 从中可 看出 增大lR可取得 明显 的经济效益。改进本程 序 使 其可用于预测 未来充填体的R值。 2 ． F I LPAK程序 该程 序用于预测采场最优 充填 所需的碎 石 和水砂浆量 。与F ] LDI S 程 序相 比， 要 多 输 入一 条充填体侧壁是否 在今后 回采时暴露 的信息 ，对于要暴露 的充填 体侧壁，碎石充 填体 只触 及，对于不暴露 的充 填体 ，碎石充 填料可 作为其材料 。输 入这条 信息 ，充填料 在采场的分 布就可以精确 地确定下 米。 实际上，矿山设计工程师可以经过反复 充I l 井的位置对充I 真 的影响裘1 亮疆天井疆揶参教 RLl2 7 6 7 ． N 5 0 ． E_ 1 8 o 4 倾 角 9 0 ． O 8 7 ． 5 e 5 ． 方 位 o o 9 D ． O 9 0 ． C 痛郭参数}RL 2 7 2 0 2 7 2 2 7 2 E N 5 0 33 5 0 33 5 O 3 j E l 8 0 4 l e 05 l 8 0 7 高 度 m 3 8 ． O 3 8 0 3 B 1 充填置 I 碎石 2 2 2 7 7 9 2 7 2 7 3 5 2 6 1 0 2 4 永砂浆 I ‘ e g l 6 l t 3 8 4 6 l 2 3 7 6 g 比率 i 5 0 2 ． 4 0 2 ． i l 充填时阃 d z s h ／ d 。2 o o t ／ h 5 D 3 e 4 1 自由水量 t ． l 4 7 7 9 I 1 3 0 2 I 2 2 8 7 浓度 6 9 师 ．湿度3 ． 5 徭 成本 天井l 由1 0 0 维普资讯 的 比较，找出充填天井的最佳位置，表 1 列 出了一个采场三种不同的充填天井位置的比 较结果 ，从表中可 以看 出，充填 天井 的几何 形状对分 析结果的影 响 比较大。 五、充填泄水 从 图 4的结果可 以看 出，充填采 场泄 水 量 与 比率R密切相关，但是 图中只能 表示 泄 水总量与R的关系，没 有涉及 到滥水速 度 ， 泄水 点位置，因之还 需确定不 同的砂浆 浓度 的影响，确定在充填 采场 内的孔 隙压力水 位 以及冲洗水对整 个水平 衡 的影 响。 I S AA C S 程序正是为 了解决上述 问 题 而 开发的，以前I s a a c s 和C o wl i n 曾对 此 作 过 报道。三维程序 也 已开发 目前正在进行改 进之中，下面介绍原始的三维程序的盥用情 况 o 1 ． 充填浓度的影响 图 5 是不同大小的_允填采场在一系列水 砂胶结充填 浓度下 的分析 结果 。 假定所有 采 场每天充填 8 ，暴场两侧从底部算起 每 隔 4 0 m高设一泄水点。 观察绪果l揶下t 1 水平嗵銎小的罘场 图5 泄水 受浓度的影响比面积 走舶采场大。 2 浓度 稍有 提高，充填 体泄水 时 间 将 太大 缩短 图 5 b 。 3 大面 积采场的充填周期 比小 采 场 要长。 2 ． 孔腺压 力 C o w l i n g 1 9 8 8 年所 报告的结 果 表 明 孔晾压力是采场尺寸和堵塞的泄水口位置的 函数。大采场的采场底部孔隙压力比小采场 大。只有采场底部的堵塞泄水 口对孔隙压力 的分布和大小有一定的影响。底部以上的堵 塞 泄水 口几乎对孔 晾压力 和泄水没 有什么影 响 。 3 ． 冲洗水 芒特艾 萨矿正 常生产时， 在每 次充填 结 束后，都要用一定量的水来冲洗充填管道． 一 2 0～ 、Tj ■￡ ∞- 捌8 围5 不同面积采场在充填 和泄水 期 问 充填料 和水的 高度 l 一 充填体表面{2 一 浓度为6 9 嘶时永面 3 一 度为T l 晡 时水面 浓度为7 3 嘶时水面 5 一 充 填 B 一 泄硝 一 距采 蝎 底扳高 ，hl 8 - 时 间 ，d 有 色矿 山～ 1 9 9 ] ． 4 2 咻 B 7 7 维普资讯 冲i ； 乜 甩东最 随采场和充填站之 间的距离的不 同而变 化。 T I ME 1 b T 5 田6 铅 矿体采场充填时 冲洗用水 对 水 面 高度 的影 响 I 究填体高度 2 味 面高度 无冲洗水；3 一 球面 高 度 有冲洗承；4 - 商采场底板高度 ， m 5 - 时间．d 图 6 是一个采场事后分析的结果，充填 期间观察结果记 录表明，在整 个采场 充填 期 间， 充填 体上 面始 终有一 个积水层 ，尽 管每 次充填 后的 冲洗用水量 很 小 不 到5 0 t ， 可是对一 个 需充填5 O 次的大采场来说 ，冲冼 管路水量 的总和可以用来充填一个采场。用 于分析的采场共用5 7 0 0 0 t 水砂胶结充填 料， 其 中包括l 1 0 0 0 t 的集料 。水 砂充填浆体中 含 水量为2 4 0 0 0 t ， 冲洗用水量为2 5 0 0 t 。 模拟试验表明在不用冲洗水时，充填体 表面没 有 自由水 。当用 冲洗水时，充填体表 面始终有l ～2 m高的水层。这一结果与 实 际 观察相吻合。把这一分析结果和砂浆浓度结 台 起来 讨论，很 显然 ，任 何一种用提甜砂浆 浓赛来 改善 泄水条件的做法 并不因 加入过量 的冲洗水而失效。 另外 ，分析每次充填 时间 有 色矿 山一 ] 9 9 J 4 和整个 采场总 的充填 时阐 的总平衡 ，也可 以 用来 研究设法 减少 自由水。 六、 隔墙 ／ 、 、 嗣帼 为了能在采场内存放充填料，就应在每 个采场进 口处筑起水 泥砖墙 当地称之为 隔墙 。C o wl i n g 1 9 8 8 年曾对 隔墙进 行 过 描 述。为了 确定标 准设 计的隔墙是否满 足井下 要求，对隔墙进行了模拟 试 验 分 析。B e a r 1 9 8 6 年 曾用 一般通用应 力分析程 序B E F E对 此进 行了 分析， 隔墙的弹性及强度特征是在 j 9 8 9 年 大规模 隔墙试验 的基础上 由 Cr i c e报 圈7隔墙上主应 力 k i Ps 圉中所示 为蜜酥 隔墙盎 上角 回舟之一 i 直隔墙 j i 有加强柱的t-N墙 维普资讯 道的，并在实 际中有所应用。分析的结果综 合如下 t 弹性摸量4 GP a 3泊松 0 ． 2 1 抗拉强度8 o o k P a ；内I替 角4 5 。 ； 内臻力l o 0 0 k P a ． 图 7 表示两种不 同隔墙设计 方 案 的 对 比。其它调查研究 的内容包括 ； 曲 线 型 隔 墙，侧墙壁固结，隔墙前面的加固肋。 基于上述 分析 及G T i c e 1 9 8 9 年的报告结 果可 以得 出以下结 论只要按设 计 构 筑 隔 墙，标准通用设计隰墙可以满足各种载荷条 件，应用于井下生产实际。 七．充填体暴露后的稳 固性分析 碎磊胶结和集料胶结J壳填体都将在相邻 矿房或矿柱的回采时暴露，暴露后的充填体 尺寸与原采轫良寸裙 对 I 1 0 0 号矿体来 说碎石跤鳍充填体_尺寸为4 0 嘧1 8 0 m高， 而铅矿区的集料充填体R寸为2 O m宽，1 6 0 m 高 。 为了模拟和预测充填体暴露 时 的 稳 固 性，开发了T V I S 程序。因为铜矿区充 填 体 可能会有四个侧面暴露，因此计算机模拟应 能进行三维分析。I V l s 是利用 有限元法来分 析充填体的稳定性 自 该程序韵开发和和 J 用 以前已有过报道 Me e k ，1 9 8 1 ，这 里 只 介绍一个应用实例。大多数应力分析的一个 先决条件就是获得初值及边界条件对于充 填体进行应力分析时，确定原始应力曲 分布 状态是致美重 要的。 圈 8 所示为一系歹 吐 分析结果． r 用这些结 果可建立一 个合 理的充填采场 原 始 应 力 模 拟 ，见 表2 。 现场调查结果的 个明显结论是充填体 的 原始应力要 比深度应力 小的 多。这一 结论 也可以从图9中看出，并可用充填过程中的 结拱现象加 解释。拱对充填休的稳固起着 决定性作用，事实也证实了这一点 在铅矿 一 2 2 一 量 4 3 2 G H T ； { 器 e s ， EA R￡MEHT { Ar TE C L ； 嘴 ． ， 嚣 圈B 横拟曲线 1 7 原 始垂 直应 力与测 量 值8 柏对 比 卜深度 应力 ；2 一 垂 直直力 k Pa 3 一 刊点距充填悸表面高度 m 已充埴采场内充壤体原 始 应力模 拟结果汇 总 表 2 蕞拟辅号 藩数 楱量 、 攮体静力状态 充壤薨型 常量 C HF 常量 C HF 可变量 CHF 常量 半静力状态 C HF 常量 垒静力 状态 CaF 可壹量 垒静力状志 C RF 常量 全 静力 状志 CI I F 圈9 空场法采场充埴时结拱对充 埴 体 内原始应 力的影 响 l 一 充填体顶面；2 一 采琦席扳； 3 一 最大深度丘力 有 色矿 山-- 1 9 9 1 ， 4 维普资讯 区回采时 充填体只有两 个面暴 露，几乎没有 克填体塌陷的记 录，丽在铜矿 区回采时由于 充填体可能有 i N 4个侧 面逐渐暴 露， 充 填 潍破坏迹象就不 断的 明显。 八、 结论 上各节 说明了计算机模拟对 于解释充 填体 的力学性 能和设计中 经济决策 方面 等都 有着 非常 重要 的作用 在此基础上，为 进一 步 改善充填 体性 能 ，提 高经济效益，正在 进 行一 系 的工作 。 FI L DI S 和F I L PAK程序强调 了 充 填 井 位置对充填料 比率的重要性，及这一 比率对 充填的经济效益，充填速度， 岛由水量等的 影 响。1 1 0 0 争矿体所有 采场 的充填设计决策 都通过 了FI L P AK程序 的校验。 根据I S A AC S 程序的 应用 结果 ，对 尾 砂 充填搅拌站部 分进行 了调 整， 保 证充填料 达到 7 2 7 3 ％的高 浓度 ， 同时 也改进 了其它 相 应部分 以减少充填管道的 冲洗 用水 量 。 用B E F E 程序对充填隔墙进行分 析， 证 实了标准设计的隔墙可应用于各种条件下， 这 里需 强调指 出隔墙应严格的 按 设 计 施 工，在充填期间要注意经常观察。在正常浇 洼条 件下，碎石胶 结充 填的 充填体最初暴露 面一般没有 塌落 。但 是据 T VI S 程 序 预 测 ， 随着拱的支撑作用的消失，充填体暴露面的 稳 固性 将不断 恶化。 展望未来，把FI L P AK和 I S A AC S 或 其等价程序TR AVE S结合在 一起 ，开 发 出 一 个新的模拟，这个程序将在导出充填料配 比的同时给出有关泄水构详细数据。今后计 划F I L P A K 程序和有关处理地质和矿山设 计 的软件 C A D MI N 结台起来，这样就为 快速评价各种采场设计方案和相麻的充填方 案提供了_可1 能 。 郭然 译自 p r o c e e d i n g 0 f t h e 4 t h I n n o v t l o n a l Sy mp o s i um 0 n M i ni ng W i t h Ba c k f i l I M ODt r ea 1． t 9 9 1 D． 2 ． 1 5 1 7 4 张 社灵校 责任编辑觯 忠 有色矿 山一 l 9 9 1 ． 4 参考资料 AI exal d er， E． G． and Fa bja ncz yk， M． w． 198 1 Ext ra ti o n de si g n u si n g ope n sto pi ne f or pi l1 ar r ec ov er y in the 1100 orebody at Mount Isa Proc． Syrup ． Caring and S u bl eve l Sto pi ng． Den ver ．USA ． Be er G 1 9 86． I ∞ e∞ent atio n of co mbine d b oun dar y el emen t f i n t e el ement an alysi s wit h Bp p1 i OatiO i l s i n g eo ∞ec hani cs ． Developments in Boundary E1e ent M e h ods f Ed． P． K． Ban er e e1 ． E1 s eVi er App1． Sci e nce． Oowling_ R．_ Grice． A ． G ．and Z●aacS，LT． 1 988 ． Si∞ufation of hydr auli c fi lll ng of l ate e u n d e r E r o u n d 口 i ni n g e x c a v a t i o n s． Pl oc Sixth Int ． Conf ． Num． Hethods in Geomechantcs． Inn sbr t l ck ， AuStria ． Di ght ． P． - 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