定向钻井轨道设计与轨迹计算的关键问题解析.pdf

第 3 9誊 第 5期 2 0l 1年 9月 石 油 钻 探 技 术 P ETROl EUM DRI I I I N TE ； HNI QUES V J ． 39 No ． 5 Se p ．， 2 O1 1 ． ．专家 视点 d o i 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 1 0 8 9 0 ． 2 0 1 1 ． 0 5 ． 0 0 1 定 向钻井轨道设计与轨迹计算的关键问题解析 刘修善 中国石化石油工程技术研究院 ， 北京 1 0 0 1 0 1 摘 要 结合 国内外定向钻 井技术发展动 态和新修 订的行 业标 准 定向 井轨 道设计 与轨迹计 算 ， 重点论述 了 应引起关注和需要厘清的若干技术 问题 ， 并介绍 了相 关领域 的最新技 术进展 ， 内容 包括 轨迹 归算方 法、 轨道设 计 方法 、 二 维井身剖面的通用设计方法 、 侧钻／ 分 支井轨道 设计 、 三 维漂移轨道 设计 、 实钻轨 迹偏差 分析 、 轨 迹入靶评 价等。解析这些技术原理和方 法， 有助 于工程技术人 员深刻理 解定 向钻 井轨道 设计与轨 迹监测 的技 术 内涵， 有 利 于使 钻井工程设计部 门、 钻井公 司及钻 井队 、 定向井公 司、 石 油公 司及监 督部 门等达成 共识和协 同工作 ， 并形成 一 致 性 的 技 术 规 范 。 关键词 钻 井理 论 定向钻井 行业标准 轨道设计 轨迹计 算 中图分类号 TE 2 4 3 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 0 8 9 0 2 0 1 1 0 5 0 0 0 1 0 7 An a l y s i s o f t h e Ke y I s s u e s I n v o l v e d i n We l l p a t h P l a n n i n g a n d T r a j e c t o r y Ca l c u l a t i o n f o r Di r e c t i o na l Dr i l l i ng Li u X i us han S i n o p e c Re s e a r c h I n s t i t u t e o f Pe t r o l e u m En gi n e e r i n g，Be i j i n g，1 0 0 1 0 1 ， C h i n a Abs t r a c t I n v i e w o f t he di r e c t i on a l d r i l l i ng t e c hn ol o gy d e v e l o p m e n t a t ho me a nd a b r oa d a nd t h e ne w r e v i s e d i n d u s t r y s t a n d a r d n a me d a s“ we l l p a t h p l a n n i n g a n d t r a j e c t o r y c a l c u l a t i o n f o r d i r e c t i o n a l we l l s ” ． t h i s pa p e r e m p ha t i c a l l y d i s c us s e d t he t e c hn i c a l i s s ue s t ho s e s h ou l d b e c a us e s f o r c on c e r n a n d n e e d t o b e c l a r i f i e d， a n d i n t r o d u c e d t h e l a t e s t t e c h n o l o g i c a l a d v a n c e s i n r e l a t e d f i e l d s ， wh i c h i n c l u d e d t r a j e c t o r y c o n v e r s i o n me t h o d， we l l p a t h p l a n n i n g me t h o d， u n i v e r s a l p l a n n i n g me t h o d o f 2 D we l l p r o f i l e s ， we l l p a t h p l a n n i n g f o r s i d e t r a c k a n d b r a n c h we l l s ， p l a n n i n g t e c h n i q u e o f 3 D b i t wa l k we l l p a t h s ， d e v i a t i o n a n a l y s i s o f d r i l l e d t r a j e c t o r i e s ， e v a l u a t i o n o f d r i l l e d t r a j e c t o r y i n t o t h e t a r g e t ， e t c ． Re s o l v i n g t h e s e t e c h n i c a l p r i n c i p l e s a n d me t h o d s i s he l p f ul f o r e ng i ne e r i ng a n d t e c hn i c a l pe r s o nne l t o de e pl y u nd e r s t a nd t h e t e c hn i c a l c o nno t a t i o ns o f we l l p a t h p l a n n i n g a n d t r a j e c t o r y mo n i t o r i n g f o r d i r e c t i o n a l d r i l l i n g ， b e n e f i c i a l t o d e s i g n d e p a r t me n t s o f d r i l l i n g e ng i ne e r i ng， d r i l l i ng c o m p a ni e s a n d d r i l l i ng c r e ws， d i r e c t i on a l d r i l l i ng c o mpa n i e s ， oi l c o mpa n i e s a n d s up e r v i s i o n d e pa r t m e nt s a nd ot he r d e pa r t m e nt s t o r e a c h a c o ns e ns us a nd c o o pe r a t i o n a nd t o f o r m t e c h ni c a l s pe c i f i c a t i o ns c ons i s t e nt l y ． Ke y wo r d s d r i l l i n g t h e o r y ； d i r e c t i o n a l d r i l l i n g； i n d u s t r y s t a n d a r d ； we l l p a t h p l a n； t r a j e c t o r y c a l c u l a t i o n 近年 来 ， 定 向井 特别 是 水 平 井 的推 广 应用 规 模 不断扩大， 相继 出现了阶梯水平井 、 欠位移水平井等 设计和施工都更为复杂的定 向井 。同时， 定 向钻井 理论也不断丰富和发展 ， 新技术和新方法不断涌现 ， 有些研究成果经过多年的实践检验表 明具有 良好的 科学性和实用性 ， 并纳入即将发布的行业标准 定向 收 稿 日期 2 0 1 1 0 9 0 l ； 改 回 日期 2 0 1 1 O 9 2 O 。 作者简介 刘修善 1 Ij 6 2 ， 男， 1 9 8 4年毕业于 大庆石 油学院钻 井工程专业， l 9 9 8年 获中国石油勘探开发研究院油 气井工程 专业博 士学位 ， 教授 级高级 A T_ 程 师， 首席专 家， 战略规划研 究所所长 ， 长期从 事钻井工程科研 与管理 工作 。系本刊副主编。 联系方式 0 1 0 8 4 9 8 8 6 9 0 ， l i u x s ． s r i p e s i n o p e c ． c o r n 。 石 油 钻 探 技 术 井轨道 设计 与轨 迹计算 下称新标 准 。以下 ， 笔 者 拟探讨定向钻井轨道设计与轨迹计算 的若干问题 ， 介绍一些最新的研究成果， 以期对进一步规范定 向 钻井轨道设计与轨迹监测等方面 的技 术方法有所 帮 助 。 1 轨迹归算 方法 定 向井轨道设计与轨迹计算涉及 3个 指北方 向 ， 由此产生了 3种方位角 如图 1所示 u j 以大地 北极方向算起的真方位角、 以磁北极方向算起 的磁 方位角和以高斯投影平面坐标纵线北算起的网格方 位角。通常 ， 地质设计 提供的井 口和靶点位置是 高斯投影平面坐标 ， 由此计算出的闭合方位及平移 方位为网格方位角 ， 而磁性测斜 仪所测得的实钻轨 迹 方位 为磁方 位 角 。 因此 ， 要 监 测 和 比对设 计轨 道 和 实钻 轨迹 ， 就必须 采用 统一 的指北 方 向 ， 并对 方位 角及坐标进行归算 以前称为“ 方位角校正” 。 网格北 图 1 指 北 方 向及 方 位 角 归 算 原 理 Fi g． 1 No r t h r e f e r e n c e a n d p r i nc i pl e o f a z i m ut h c o nv e r s i on 由于磁 北 极 是 随时 间 变化 的 ， 所 以不 宜 作 为指 北基准 。新标准要求“ 轨道设计与轨迹计算应采用 相同的指北方向、 深度基准及坐标系” ， 并规定“ 以高 斯 平 面坐标 北 也 称 网格北 作 为指 北 方 向” 。井 眼 轨迹归算涉及方位角、 北坐标 、 东坐标和平移方位等 参数 ， 其归算方法是 先用式 1 将实钻轨迹的方位 角归算为网格方位角， 再用网格方位角计算北坐标 和东坐标 ， 最后计算平移方位等参数 ] 。 一 9 5 y 1 1 一 一 ， 式 中 j 5 为格 网方位角 ，o ； 声 为真方位角，o ； j 5 为磁方位角 ， 。 ； ， 为子午线收敛 角，o ； 为磁偏 角 ， 。 。 显 然 ， 井 眼轨 迹归 算 需要 用 到磁 偏 角 和子 午 线 收敛角 。新 标准规定 “ 磁偏 角数 据 由地 质设计 提 供” ， 子午线收敛角的计算公式为_ l J ， 一 [ 1 一 羔 1 一 一 l4 ， 南 ‘ 2 十 。 J 式 中 Nf n 1～ e 。 s i n B f 专； t f t a n B f ； 7 7 e C O S 。 B f ； Bf 为底点纬度 ，o ； 为高斯 平面横 坐 标 ， m； a为地球椭 球 的长半径 ， m； e 为地球 椭球 的第 一 偏心率 ； e 为地球椭球 的第二偏心率。 2 轨道设计 方法 轨道设计是实现定 向钻井 的首要环节 ， 其设计 原则是 在满足勘探开发部署 、 钻井及采油工艺技术 等要求的基础上 ， 应尽量选用形状简单 、 易于施工的 轨道形 状 ， 以实现 安全 、 优质 、 快速 、 低耗 钻井 。 由于 设 计轨 道 必 须经 由每个 靶 点 ， 所 以对 于 多 目标定向井无法“ 一次性” 地完成全井轨道设计 ， 需 要分别设计从井 口到首靶 以及相邻靶点 间的轨道， 然后再“ 组装” 起来 。新标准将“ 首靶前或相邻靶点 间的设计轨道” 定义为“ 井身剖面” 。这意味着 设计 轨道是由若干个井身剖面所组成 ， 井身剖面的端点 为井 口点或靶点 ， 且井身剖面与靶点 的数 量相等。 例如， 欠位移阶梯水平井有 2 个靶点 ， 其设计轨道由 2个井身剖面组成 ， 各井身剖 面分别 由 6个和 4个 井段组 成 ， 如图 2所示 。 井身剖面 图 2 井身剖面与井眼轨道 的关 系 Fi g ．2 Re l a t i o n b e t we e n we l l p r o f i l e a n d we l l pa t h 显然 ， 分别设计完各井身剖面后 ， 必须按一定的 规则进行“ 组装” 。组装原则是 各靶点处相邻井身 剖面的井斜角和方位角必须相等 ， 以保证全井 的设 第 3 9卷第 5 期 刘修善 ． 定 向钻 井轨道设计 与轨迹 计算的关键 问题 解析 计轨道连续光滑。对 于单靶定 向井 ， 仅有一个井身 剖面 ， 无需 “ 组 装” 过程 。 根据不 同的设计要求 ， 井身剖面设计需要满足 2 ～4个约束方程 ， 其 中各井段 的坐标增量可根据 井眼轨道模型及特征参数求得 。 二维井身剖面的约束方程为 f △H 一 H 一 H。 l ● 3 I ” l △ s 一s 一s 。 式中 n为井段数 ； H 为垂深 ， 1 T l ； S为水平长度 ， m； 下标“ 0 ” 和“ t ” 为井身剖面始点和末点 。 只要 求 中靶 的三 维井 身剖 面 ， 其 约束 方程 为 ∑△ H ∑A N 一N 一N 。 4 l ∑A E 一E 一 E 。 、 i 一 1 对于规定了入靶方 向的三维井身剖面 ， 除满足 式 4 外 还 应满 足 ∑△ 一 一 5 一 1 式 中 ， 为 平移 方位 角 ， 。 。 井身剖面设计宜 由约束方程求解特征参数 ， 也 可使用其他设计方法 ， 但设计结果必须满足相应 的 约 束方 程 。 3 二 维井 身剖面 的通用设 计方法 在没有特殊要求的情况下 ， 定 向井应设计成二 维轨道 ， 且宜采用 由直线段和圆弧段组成 的井身剖 面 。对于不 同形状的井身剖面， 传统设计方法需要 分别给出设计公式 ， 而且 只能求解某稳斜段 的段长 和井斜角 ， 仅是满 足井身剖 面约束方程 的一 组解。 为了解决井身剖面设计 的多样性 及优化设计 问题 ， 研究提 出了通用 的井身剖面及可任选待求参数的设 计 方法 ] ， 适 用于 由直 线段 和 圆弧段 所组 成 的各 种 井身剖面。 通用井身剖面是直线段与圆弧段相问排列 ， 且 首末井段均为直线段 ， 如图 3所示 。显然 ， 直井段和 水平段都是直线段 稳斜段 的特例 。如果定义增斜 段的曲率半径为正值 、 降斜段的曲率半径为负值 ， 就 可 以用 曲率半径 的正负号来表征某 圆弧段是增斜段 还是降斜段。此外 ， 在通用井身剖面上剔除若 干个 直线段 ， 还可得到其他形式的井身剖面。总之 ， 通过 上述方法 ， 可以从通用井身剖面演化出各种形式 的 井 身剖 面 。 0 S J H 1 一 JS f T ‘ 一l ， 图 3通 用 圆 弧 形 井 身 剖 面 Fi g ． 3 Un i v e r s a l l y ar s ha p e d we l l pr o f i l e 井身剖面的形状是由井段数及特征参数所决定 的。直线段的特征参数是段长和井斜角， 圆弧段 的 特征参数是起始井斜 角、 终止井斜角 和曲率半径。 由于要 求 井身 剖面 必须连 续光 滑且直 线段 与 圆弧段 相间排列 ， 所以圆弧段的起止井斜角分别等于相邻 直线段 的井斜 角。因此 ， 井身剖 面特 征参数 的数 量为 一曼 一T ／ L 6 一 一 式中 为井身剖面 的特征参数数量 ； 为通用井身 剖面的井段数 ； 为从通用井身剖面上被剔 除的直 线段数 量 。 井身剖面设计 的核心问题是 确定 出满足设计 条件及要求 的井身剖面特征参数。基于约束方程式 3 ， 如果任选 2个特征参数作为待求参数 ， 则求解 组合数 为 是一 巫 7 然而 ， 根据约束方程式 3 无法得到任选 2个待 求特征参数的解析通解 。为解决这个问题 ， 可将井 身剖 面 的特征 参 数分 为 3类 直 线 段 的段 长 △ L和 井斜角a 、 圆弧段 的曲率半径 尺。这样， 求解任 意 2 个特征 参数共 有 6种求解 组合 1 △ L～ △ L组 合 ； 2 R- R 组合 ； 3 △ L - 尺组合 ； 4 △ L 组合 ； 5 R 组 合； 6 a 组合。由于可得到各种求解组合 的全部 解析解 ] ， 所 以上述设计方法适用于各种圆弧形井 身剖面， 可实现各特征参数之间的相互验证和优选， 石 油 钻 探 技 术 并具有计算公式简明、 方法灵活实用 、 易于计算机编 程 等特 点 ， 有 效提 高 了定 向井 轨 道设 计 的科 学性 和 实 用性 。 4 侧钻／ 分支井轨道设计 侧钻／ 分支井的主井眼可以是直井、 定 向井和水 平井 ， 也可以是 分支井的某个分支井眼。由于实钻 轨迹都是三维的 ， 所 以侧钻／ 分支点处的井斜角一般 不为零 。这样 ， 过侧钻／ 分支点处井眼方向线所作出 的铅垂 面通 常不经 过靶 点 ， 因此侧钻 ／ 分 支井 属于三 维轨道设计的范畴。 侧钻／ 分支点 的位置一经确定 ， 其轨道设计起始 点的井斜角、 方位角及 坐标 等参 数就随之确定 了。 而从侧钻／ 分支点到靶点的轨道设计 ， 类似于钻进过 程 中的随钻修正轨道设计 ， 二者在轨道设计方法上 是等价 的。侧钻／ 分支井轨道设计可分为 2 种情况 1 侧钻／ 分支定向井轨道设计 。单靶定向井只 要求设计轨道击 中靶点 ， 对 于人靶井斜 角和方位角 没有严格要求。其设计要点是 至少需要一个 曲线 井段 。宜采用“ 直线 段一曲线段一直线 段” 井 身剖 面 ， 其 中曲线段可采用空间圆弧 、 圆柱螺线和 自然 曲 线等 轨道 模型 ， 且第 一个 直线 段为 可 选井 段 ， 如 图 4 所示 。 D Ⅳ E ／ t ／／ 图 4侧 钻／ 分 支 定 向井 设 计 的 典 型 剖 面 Fi g ． 4 Ty p i c al p r o f i l e f or p l a n ni n g s i de t r a c k a nd b r a n c h di r e c t i o n a l we l l s 2 侧钻／ 分支水平井轨道设计 ] 。水平井轨 道设计既要求中靶又要以给定的井斜角和方位角人 靶 。要同时满足坐标和井眼方 向的要求， 至少需要 两个曲线井 段 。宜 采用 “ 直 线 段一曲线 段一直线 段一 曲线段一直线段” 井身剖面 ， 其中首末 2 个直线 段 为可 选井 段 ， 如 图 5所 示 。该方 法 还 适 用 于 多 目 标井的非末靶井身剖面设计及要求软着陆的随钻修 正 轨道 设计 。 图 5 侧钻／ 分支水平井设计的典型剖面 Fi g ． 5 Ty pi c a l p r o f i l e f o r pl a nni ng s i d e t r a c k a n d b r a n c h h o r i z o nt a l we l l s 5 三维漂移轨道设计 在定 向钻进过程 中， 普遍存在着方位漂移现象 ， 几 乎每 口井都 会 涉及 到方 位 校 正 问题 。多 年 来 ， 定 向井和水平井仍普遍设计成二维轨道 ， 但在定 向造 斜时附加一个方位超前角 ， 用 以补偿方位漂移对井 眼轨迹的影响。显然， 在方位漂移较严重的情况下 ， 这 种做 法很难 满 足实 际 需 要 ， 至 少失 去 了实钻 轨 迹 与设计轨道的比对价值 ， 不利于有效地监测和控制 井 眼 轨迹 。研 究 表 明 如 果 能 对 方位 漂 移 规 律有 比 较准确的估量， 利用 自然 漂移规律钻定 向井可以解 放 钻 压 、 提高 机械 钻速 、 减少 井眼轨 迹调 整频 次和 控 制工作量 ， 从而减少起下钻次数 、 提高井身质量 、 降 低钻井成本 。 井眼轨迹的方位漂移特性主要与地层倾角走向 及各 向异性、 钻头类型及各 向异性、 钻具组合及其力 学特性、 钻压及转速等钻井工艺参数 、 井身剖面及井 眼几何参数等因素有关。方位漂移的趋势和程度可 用方位漂移率来体现， 它是一种方位变化率 。方位 漂移单元的划分方法主要有 2种 按地层划分和按 井段划分 。当影响方位漂移的主要因素是地层及钻 头特性时， 宜采用地层单元 ； 当钻具组合、 钻井工艺 参数及井身剖面为主要因素时， 宜采用井段单元。 三维方位漂移轨道模型及设计方法要求 将设 计轨道划分为若干个单元 ， 每个单元应具有特定的 第 3 9卷第 5 期 刘修善． 定向钻 井轨道设计 与轨迹计 算的关键 问题 解析 井斜角和方位角变化规律l g 。 。当按井段划分方位 漂移单元时 ， 井斜角和方位角变化规律可在各井段 内分别表征 ， 可计算出各井段的井斜角、 方位角及坐 标等参数 。 。 。当按地层划分方位 漂移单 元时 ， 则 需要分别划分井斜单元和方位单元 ， 并进行耦合关 系分 析 。 实 际 上 ， 垂直 剖 面 图上 的一 个 井 段就 是 一 个 井 斜单元 ， 如图 6 所示 。一个地层单元可能只覆盖了 某个井斜单元 的一部分 ， 而将该井斜单元分割为 2 个或 2 个 以上的单元 ， 也可能覆盖多个井斜单元 ， 并 分割 了其 中的部分井斜单元。因此 ， 为 了使每个 计 算单元内都分别具有特定的井斜角和方位角变化规 律 ， 就需要考虑井斜单元和方位单元 的耦合关系对 井身剖面进行细分 。显然 ， 耦合后 的计算单元一般 要 多于井 身 剖面 的井 段数 。 a 垂直剖面 b 水平投影 图 6 三维漂移轨道设计原理 Fi g ．6 Pl a nni ng p r i n c i pl e o f 3D bi t - wa l k we l l pa t h s 三维漂移轨道设计可采用求解 约束方程式 4 和 5 的方法 。由于具 有 3个 或 4 个 待求 参数 ， 所 以 需要进行 多重迭 代计算 ， 甚 至嵌 套数 值积 分等 计 算 。采用合理的迭代计算方法， 可以降低迭代阶 数并 提 高 收敛速度 。 6 实钻轨迹偏差分析 在钻井施工过程中 ， 要使实钻轨迹与设计轨道 完全吻合是不可能的， 必须随时掌握实钻井底的坐 标位置及井眼方向， 并与设计轨道进行对 比， 以便及 时采取必要的调整措施 。分析实钻轨迹偏差程度及 其变化趋势的常用方法是采用法面扫描法和轨迹投 影法 ， 其核心问题是要找准实钻轨迹与设计 轨道的 对 比点 。 6 ． 1 法 面扫描 法 法面 扫描 原理 如 图 7所示 。 实钻轨迹 图 7法 面 扫描 原 理 Fi g ．7 S c a nn i n g p r i nc i pl e o f no r m a l p l a n e 由图 7可知 ， 过实钻轨迹上某点 M 作设计轨道 的法平面， 交设计轨道于 P点。P点和M 点的坐标 可用向量 r 和 r M表示。由于从 P点到 M 点的向 量 F p M 垂 直于 P 点处 设 计 轨 道 的单 位 切 线 向量 t ， 于是有 NM NP s i n a P c o s EM～ EP s i n a P s i n P HM HP C O S 0 P一 0 8 对于给定的 M 点 ， 其坐标 NM， E M， HM 是已 知的， 而 P点往往不是设计轨道 的节点或分点 ， 需 要使用插值法来计算 P点 的轨道参数 ， 但插值计算 模 型必 须与 轨道设 计模 型相 一致 。 由于 M 点位 于 P 点 处设计 轨道的法平面上 ， 所 以可用 扫描 距离 和扫 描角 来 表述 这 两点 的相 对位置关 系。在极坐标 系下 ， 将 P点作为极点 ， 将 扫描距离和扫描角分别看作极径和极角 ， 便可确定 出 M 点 的位 置 。 在进 行 法 面扫 描 时 ， M 点 沿实 钻 轨 迹 移 动 ， 每 个 M 点 都有 与之 对应 的 P 点 ， 这 样 便 构 成 了 M 点 相 对于 P 点 的位 置关 系 曲线 ， 从 而可 以表述 实 钻轨 迹偏离设计轨道的程度及其变化情况。需要注意的 是 ， 在法面扫描图上 P点总是位于极点 。 6 ． 2轨 迹投 影法 轨迹投影法是将实钻轨迹与设计轨道问的相互 关系分解到垂直投影图和水平投影 图上来分析它们 之间的相互关系。垂直投影图是将井眼轨道投影到 某个铅垂面上， 水平投影图是将井眼轨道投影到水平 石 油 钻 探 技 术 面上 。由于水 平 面的位 置不 影 响井 眼轨 迹 的投影 结 果 ， 所 以它 的位置 是 任选 的 。然 而 ， 井 眼 轨迹 的垂 直 投影图与投影面的选取及投影方法密切相关。传统 做法是 将设计轨道和实钻轨迹都投影到过井 口和靶 点所确定的铅垂平面上 ， 并定义“ 视平移” 为“ 水平位 移在设计方 位线所 在铅垂 面上 的投影 ” l 1 。显 然 ， 对 于二维定 向井 ， 这种投影方法是有效 的。但是， 对于 三维定向井 ， 则会产生失真， 甚至导致错误的结果。解 决这个问题需要重新研究垂直投影图的绘制方法， 为 此提出了曲面投影视水平长度的概念和计算方法_ 】 。 过设计轨道上各点作一系列铅垂线 ， 这些铅垂 线构 成 了一个 铅垂 曲面 。如 图 8所示 。设 计轨道 位 于该 曲面内， 所 以该曲面也可称为设计 曲面。将实 钻轨迹上某点 M 垂直投影到设计曲面上， 再过该投 影点作铅垂线交设计轨道于 P点， 这样从井 口点到 P点的设计轨道水平长度就称为 M 点的视水平长 度 【 ， 。M 点和 P点满足如下关系 NM NP c o s 9 EM～ EP s i n 9 P一 0 9 0 图 8视 水 平 长 度 示 意 图 Fi g ． 8 S ke t c h o f a pp a r e nt ho r i z on t a l l e n g t h 当给 定 M 点时 ， 坐 标 NM ， EM 为 已知 数 据 ， 而 N ， E ， 都是设计轨道上井深的函数 ， 所 以根据式 9 可确定出 P点， 进而得到 M 点的视水平长度 。 用 曲面投影方法所绘制的垂直投影 图， 其横坐 标分别为设计轨道的水平长度和实钻轨迹的视水平 长度。曲面投影的主要贡献是科学地给出了实钻轨 迹 与设 计轨道 的对 比点 口 。 7 轨迹人靶评价 靶 心距是衡量实钻轨迹井身质量的重要指标 ， 行业标准 S Y／ T 5 9 5 5 --2 0 0 4规定了不 同井深的靶 区半径及不同水平段长的纵偏／ 横偏值口 。传统方 法将靶平面分为水平靶 和铅垂靶 2种情况 ， 分别计 算靶心距或纵偏／ 横偏值。新标准采用通用 的靶平 面方 程 ， 适 用 于任意 摆放 姿态 的靶平 面 ， 并 给 出了普 适性的靶心距和纵偏／ 横偏值计算方法[ 1 。 为 了表征 靶平 面 的摆 放姿 态 ， 引用 了 2个参 数 靶平面法线与铅垂线的夹角 a 。 、 靶平面法线 的水平 投影 与正 北方 向 的夹 角 声 。 和 j 5 在 形式 上 类 似 于井眼轨迹的井斜角和方位角 ， 但是其含义及数值 都是不同的 。这样， 靶点 t的坐标确定了靶平 面的 位 置 ， 而 a 和 决定 了靶平 面 的摆放 姿态 。 计算 靶 心距 的 核 心 问 题 是 求 解 人 靶 点 e的坐 标 。入靶 点 坐标应 满足 N 一 N s i n a c o s 声 E 一 E s i n a s i n e 。 H 一 H C O S a 一 0 1 0 由于靶 点坐 标 N ， E ， ， H 和 靶 平 面 姿 态参 数 ， 为已知参数 ， 而入靶点 坐标 N ， E ， H 是 实钻轨迹上井深的函数， 所以由式 1 0 可计算出入 靶 点坐标 。 以靶 点 t 为原点 ， 以靶平面 的法线 为 轴 ， 以过 z 轴的铅垂平面与靶平面的交线为 轴并取高边方向 为正， 根据右手法则确定 轴 ， 建立坐标系 t - c y z ， 如 图 9所示。于是 ， 在靶平面上入靶点相对于靶点的位 置可用直角坐标 ， 及极坐标 ‘ ， ， 来确定[ ] 。 r -z ] r c o s o c O S z c o s o s i n 一 s i r a ]r N， 、 l Is i n c o s 0 『 EE l l j 1 s in a c o s } s i n a s i n c o 1 I H 一H f j ＼ 】 e 一 、 暖 I t a n 一 9 设计轨道 ． ＼． 1 2 图 9 入靶点与靶 点的位置 关系 Fi g ． 9 Re l a t i v e po s i t i o n b e t we e n t a r g e t 。 e nt r y p o i nt a nd t a r g e t po i nt 第 3 9卷第 5 期 刘修善 ． 定向钻 井轨道 设计与轨 迹计算的关键 问题解析 7 由于入靶点 e 位 于靶平面 内， 所 以 z 三 0 。通 常 ， 定向井为水平靶 ， 所 以 n 一0 。 、 不存在。宜取 一0 ， 则 ．2 7 轴水平 向北 ， Y轴水平 向东 ， z 和 Y 分 别表示入靶点 相对 于靶点 的北偏 和东 偏数 值 ； 水 平井为铅垂靶 ， 所 以 n 一9 0 。 。a 2 轴铅垂 向上 ， 轴 水平 向右 。 -z 和 Y 分别表示 入靶点相对 于靶点 的 上偏和右偏数值 。可 见 ， 靶 心距及纵偏／ 横 偏值不 是入靶点与靶 点 之间 的空 间距 离 ， 而是 在靶平 面 内 的距 离 。 8 结束语 涉及定向钻井轨道设计与轨迹计算的技术方法 很 多 ， 笔 者 以满 足生 产需求 为 宗 旨 ， 梳理 了近年来 的 主要研究成果 ， 基本上反映了定 向井轨道设计与轨 迹监测领域的新理论 、 新方法和新技术。文 中所述 大部分内容已纳入新修订 的行业标准 定 向井轨道 设计与轨迹计算 ， 从标 准宣贯 的角度来说， 解读 了 修订这些要求性 内容 的必要性 ， 并 阐述 了关键技术 原理 ， 以期 为进 一步规范 “ 地质设计一钻井工 程设 计～钻井施工一完井交接验收” 的一致性技术要求 发挥作用。 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 参 考 文 献 刘修善 。 王继平． 基于大地测量 理论 的井 眼轨迹 监测方法 [ J ] ． 石油钻探技术 ， 2 0 0 7 ， 3 5 4 卜8 ． Li u Xi u s h a n， Wa n g J i p i n g ．A me t h o d f o r mo n i t o r i n g we l l b o r e t r a j e c t o r y b a s e d o n t h e t h e o r y o f g e o d e s y [ J ] ． P e t r o l e u m Dr i l l i n g Te c h n i qu e s ， 2 0 0 7， 3 5 4 1 5 ． 刘修善． 定向钻井中方 位角及 其坐标 的归化 问题[ J ] ． 石 油钻采 工艺 ， 2 0 0 7 ， 2 9 4 l 一 5 ． Li u Xi u s h a n ． Na t u r a l i z a t i o n o f a z i mut h a n gl e s a n d c o o r d i n a t e s i n d i r e c t i o n a l d r i l l i n g [ J ] ． Oi l Dr i l l i n g P r o d u c t i o n Te c h n o l o gY， 2 0 0 7 ， 2 9 4 1 5 ． 艾池 ， 刘修 善 ， 王 军 ， 等． 井 眼轨 道 设计 的广 义方 程及 其 应用 [ J ] ． 大庆石油学 院学报 ， 1 9 9 8 ， 2 2 4 2 3 2 6 ． Ai Ch i ， Li u Xi u s h a n， W a n g J u n， e t a 1 ．Un i v e r s a l e q u a t i o n s a n d t h e i r a p p l i c a t i o n t o we l l h o r e t r a j e c t o r y d e s i g n[ J ] ． J o u r n a l o f Da q i n g Pe t r o l e u m I ns t i t ut e ， l 9 9 8， 2 2 4 2 3 2 6． 刘 修善 ， 马开华 ， 陈 天成 ， 等． 一种钻井井 眼轨 道设计方 法 中 国 ， 2 0 0 5 1 0 1 0 3 3 5 6 ． 9 [ P ] ． 2 0 0 7 - 0 3 2 8 ． I i u Xi us h a n， M a Ka i h u a， Ch e n Ti a nc h e n g， e t a 1 ．A m e t h o d f o r p l a n n i n g d i r e c t i o n a l we l l p a t h s C h i n a ， 2 0 0 5 1 0 1 0 3 3 5 6 ．9 [ P ] ． 2 0 0 7 - 0 3 - 2 8． [ 5 ] 刘修善． 二维井身剖面的通用设计 方法『 J ] ． 石油学报 ， 2 0 1 0