基于突变理论的油气井出砂预测新方法.pdf

第 3 2卷第 2期 2 0 1 0年 4月 西南石油大学学报自然科学版 J o u r n a l o f S o u t h w e s t P e t r o l e u m U n i v e r s i t y S c i e n c e＆T e c h n o l o g y E d i t i o n V0 1 ． 3 2 No． 2 A p r ． 2 0 1 0 文章编号 1 6 7 45 0 8 6 2 0 1 0 0 2 0 1 2 8 0 5 基于突变理论的油气井出砂预测新方法 师俊峰 ， 刘玉章 ， 吴晓东 ， 张建军 ， 孟宪伟 1 ． 中国石油勘探开发研究院， 北京 海淀 1 0 0 0 8 3 ； 2 ． 中国石油大学石油工程教育部重点实验室 ， 北京 昌平 1 0 2 2 4 9 摘要 根据弹塑性力学理论建立了考虑渗流情况下的油气井井眼围岩的势能函数， 以该势能函数为基础， 应用突变 理论的尖点突变模型研究油气井的出砂物理过程， 进而建立了出砂预测的全新数学模型， 求取无砂生产的临界流速， 并在此基 础上 对影 响出砂的敏感性 因素进行 了分析 。首次引入 突变理论对 油气井 出砂机理进行 分析 ， 建立 了无砂生 产临界流速的全新求解方法。实例表明该模型的计算结果可靠， 敏感性分析表明塑性区的污染是出砂的主要原因。 相对以往 出砂预测模型， 该模型考虑的因素更多， 计算结果更可靠。应用突变理论研究油气井出砂机理为出砂预测 提供 了新 的研 究方法。 关键词 出砂 ； 临界流速 ； 突变理论 ； 势 能函数 ； 尖点突变 中图分类号 T E 3 4 5 文献标识码 A D O I 1 0 ． 3 8 6 3 ／ j ． i s s n ． 1 6 7 4 5 0 8 6 ． 2 0 1 0 ． 0 2 ． 0 2 5 油气井 出砂一直是困扰油气 田开发 的主要难 题 ， 对出砂的临界条件进行预测可以起到防患于未 然的作用。 目前对出砂临界条件的预测可分为经验 方法 组合模 量法 、 斯 伦贝谢法 等 和理论 预测方 法。前者主要基于一些油 田生产特征的统计结果 ， 其应用具有局 限性 ； 对 于后者 ， B r a t l i 和 R i s n e s 应用空洞模型研究砂拱和 出砂 ， 建立了单相稳态流 动的临界流速方程 ； P e r k i n s 和 We i n g a r t e n 把 B r a t l i 的研究理论扩大到单相气藏 ； Y a r l o n g Wa n g等人 建立了油藏 一 地质力学耦合模型 ， 以临界塑性应变 为准则计算 临界出砂条件 ； 练章华 等人应用有 限元方法对临界 出砂条件进行 了研究 ， 这些方法所 需参数需要实验获取， 且计算耗时长。 突变理论是 2 0 世纪 7 0年代发展起来的一门新的 数学学科 ， 主要研究动态系统中的不连续现象 ， 描述 一 系列连续 陛的量变如何演变成跳跃式质变的数学理 论。突变理论主要研究势函数 ， 并根据势函数将临界点 分类， 进而研究I临界点附近的不连续特征势。它直接处 理不连续性而不联系任何特殊的内在机制， 这使它特别 适用于对内部作用尚未知系统的研究。 油气井出砂机理是一个复杂的过程 ， 许多因素的 作用机制尚未明了； 出砂过程是在许多因素作用下从 量变到质变的过程 ； 油气井出砂是由于井眼岩石稳定 性遭到破坏而引起的， 而突变理论是解决失稳问题的 有力方法。以上条件决定 了突变理论可以用于解决 出砂预测的问题 。本文应用突变理论分析井眼周围 能量失稳， 并导出了临界出砂流速的新模型。 1 井眼围岩应力分析 为了用突变理论研究油气井 出砂机理和出砂过 程 ， 首先要根据井眼围岩的力学模型 ， 研究井眼围岩 的受力情况。假设地层岩石原始处于弹性状态 ， 由 于钻完井的外力扰动 ， 井眼附近的岩石性质发生变 化， 由岩石力学理论知 ， 当弹性岩石应力达到莫尔 一 库仑准则表示 的条件后 ， 地层岩石将 由弹性转变为 塑性状态 ， 弹性解将不再适用。如图 1所示 ， 设井眼 图 1 井眼围岩应力分布图 Fi g ．1 S t r e s s d i s t r i bu t i o n o f we l l b o r e s ur r o u n di n g r o c k 收稿 日期 2 0 0 9 0 4 3 0 作者简介 师俊峰 1 9 8 1 一 ， 男 汉族 ， 河南项城人 ， 在站博士后 ， 主要从事采油工程技术研究 。 第 2期 师俊峰 ， 等 基于突变理论 的油气井出砂预测新方 法 1 2 9 围君仔 在 两个 区域 靠 近孔 眼 的地层 为塑 性 区 ， 外 围 地层为弹性区 。考虑到油藏流体 的渗流作用 ， 围 岩受到径向应力 r ， 和切 向应力 ， 弹性 区和塑性 区的应力计算方法如式 1 、 2 和 7 、 8 所示。 1 ． 1 弹性区应力、 应变 根据线性孔 隙弹性理论 ， 在围岩有渗透作用 的 情况下 ， 在井眼 r 处的有效应力可以表示为 “ ， 专 2 一 4 ≥ 2 3 4 c o s 2 r w r 艿 专 2 一 1 r ，e 。 专 2 ㈩十 I 3 ≥ 4 c 0 s 2 一 r w 一 6 軎 一p I 2 弹性区的应变可以表示为 ； 一 ； 3 s ；1 E 一 r， ； 4 其中， 12 ／ 1一 。 1 ． 2 塑性 区应 力 、 应 变 从井壁至某一半径 r 0 处 ， 储集层遭到破坏 ， 处于 塑性状态。 由塑性力学可得到力 的平衡方程 “ 0 5 O r O z r 由于井 眼形成后 只产生径向位移 ， 可得到 0 6 dr r 根据 He n k e y的全塑性假设 ， 可得到塑性解 一P p 一 2 s n 一 乏 ／ rq ，／ 2 ta n 2 ot A 1 r 7 p 。 r -n 毒 一 2 5 0 - ta n 2 2 t a n 4 A 1 r f f 8 1 其 中， tt a n O t 一1 V t a n O ／ 1～ t a n O t 1 O l ， 4七 ／ 2 在平面应变情况下 ， 假设 塑性 区 内体 积不可压 缩 ， 则 十 0 9 几何方程为 d u ／ d r ， 占 u ／ r ， 由此可得 ， A , ／ r , 一A ／ r ， r 2 ， 1 0 2 油 井 系 统 尖 点 突 变 模 型 2 ． 1 油 井 围岩 势 函数 井眼围岩系统 的能量 由弹性区应变能和塑性区 应变能两部分组成 。 弹性区应变能可以表示为 兀 e啼； d 1 1 令 p 一 L 主 。。 一 B c 一 f 一 乙 一一 p D 一一 点 p f P 。 B i n r D 通过积分 ， 可以得到弹性区应变能为 兀 J R I 1 e e 1 e r d r d ml r0 2l n2 r0m2 r o qn r om 3 r m 4 1 2 其 中， 一 [ 4 D 1 B B 2 C 1 ] m [ 1 一 ．『 B 2 曰 c 2 C 一 1 r 2 2 D 一 8 D一 8 D 1 r l n R ] m { 2 B 1 n R一 2 B B 2 C 1 一 r R 2 1 n R [ B 2 B C 2 1 一 下 D 1 1 } 1 3 0 西南 油大学学报 自然科学版 兀 f ro 12 P P 1 p r flr d n 1 r 2 r l n r o n 3 r j 1 3 。 2 2 d 2 A 1 一 其 中 ， n 专 f q { r t a n 一1 一 n 3 一n 1 rwt n 2 I n r 则井眼围岩的总体应变能为 兀 兀 兀 N 2 I n r 0 r N 3I n r nr Ⅳ 4r 十， v 5 1 4 其中， N ln l ， N 2m1 ， N 3m 2 n 2 ， ／ v 4 m3 n 3 ， N5 md 。 2 ． 2 尖点突变模 型 的建立 对式 1 4 在 r 0 附近的 r1 处进行泰勒展开 ， 得到 兀 a 4 r 。 一1 。 ， r 。 一1 0 2 r o一1 r上 1 r o一1 Ⅱ o 1 5 其 中 a 0 Nl Ns a 1 N 1 t 2 2 N 4 0 [ N 2 ￡ 1 2 3 N 3 2 ] 。 吉[ Ⅳ t t 1 f 2 6 N 2 2 ] 。 1 [ N 1 t t I f 1 f 2 一 2 N 2 2 ] 令 r 。一l一 ， M a 3 ，则式 1 5 可化为 丌 b 4 6 2 b l b 。 1 6 b o 61 b 2 b 4 一 4M 6M 1 一 3 M 2 3 O 2 M 1 0 令 』 ， 52 ，得到 ， 一 1 l 0 0 0 0 0 兀 寺 W 1 7 式 1 7 中 W对于突变无意义 ， 忽略 ， 式 1 7 就成为突变理论中尖点突变的标准形式。 对于一个力学系统 ， 若其处于平衡状态 ， 其势函 数必取驻值 ， 故本系统的平衡曲面方程为 d _ I 7 1 8 从几何图形 图2 上看 ， 它是一个褶皱曲面M。 当 U0时， M分为 3叶 顶叶、 中叶和下叶， 在中叶 上有 0 c 垂直切线的点集 s满足 3 z 0 在 U， V 平面上 ， 分叉集 B 。 和B 是 S 点集在控 制变量平面上的投影 ， 可以得到其方程为 4 2 7 0 1 9 图 2 井眼围岩 失稳尖点突变流形图 Fi g． 2 M a n i f o l d of c us p c at a s t r o p he mo de l a bo u t un s t a b i l i t y o f we l l b o r e s ur r o u nd i n g r o c k 由以上分析可知， 在 的顶 、 底叶上， 总势能取得 极小值 ， 系统处于稳定状态； 在 的中叶上总势能取 得极大值 ， 故系统的状态不会取到中叶的位置。 当系 统的平衡位置在顶叶上变化到点集 S上某一点且受 到外界扰动时， 系统的平衡状态便会跌落到底叶上 ， 这意味着系统失稳。 综上所述， 系统失稳的条件为 4 U 3埘 v 2≤ 。 2 0 根据上述变换 ， 可 以得到 4， ， 32 7I／ 2 6 ． 7 5 a n 8 。 3 2 2 2 2 5 2 2 一 0 3 1 6 44 2 1 第 2期 师俊峰 ， 等 基于突变理论 的油气井 出砂预测新方法 1 3 l 根据突变理论 ， 如果 4 2 7 0 ， 则围岩系 统失稳 ， 出砂开始发生。 凶此 ， 由 4 2 7 ／ 20可 以看 出 ， 临界 出砂 流 速 q与地 应力参 数 、 ． ． 、 P 、 、 油藏岩 石参 数 、 E 、 、 S 。 和地层流体参数 相关。 通过 简单迭代很容易求得临界出砂流速 q 。 该方法新 颖 ， 考虑参数周全 ， 计算方法简单。 3分析与讨论 以冀东油 田一 口油井 为例 ， 应用本文建立 的模 型对出砂情况进行预测 ， 求取临界流速 ， 并对影响出 砂的敏感性参数进行分析。 最大水平地应力 ． ． 2 ． 7 3 MP a ； 最小水平 地应 力 O - } 1 ． 8 2 MP a ； 井深 H 2 0 0 0 m； 油层厚度 5 i n ； 有效应力系数 0 ． 4； 岩石泊松 比肛0 ． 3 5； 孑 L 隙度 _厂 0 ． 2 8 ； 有渗流作用 】 ， 井 眼半径 F 0 0 ． 1 H I ； 地 层孔隙压力 P 。 2 3 MP a ； 岩石黏聚力 S 。 2 ． 0 8 MP a ； 岩石 内摩擦角 1 9 ． 8 。 ； 岩石单轴抗压强度 1 2 MP a ； 原油黏度 4 m P aS ； 杨 氏模 量为 5 9 8 0 MP a ； 泻油半径 R 3 0 0 m； 弹性区渗透率 1 ． 8l 0 p u n ； 塑性区渗透率 0 ． 11 0 t x m 。 3 ． 1 临界流速计算及模型可靠性验证 把上述参 数带入 井 眼围岩 临界 失稳 条件方 程 4 U 2 7 ∥ 0， 通过迭代求得该井 的临界出砂流速 q 为 1 8 ． 4 4 m ／ d 。应用 G r a m o s G的出砂预测模 型计 算得到的临界 出砂流速为 1 4 ． 2 m ／ d 。通过 多组计 算结果对 比发现 ， 本文模 型计算结果稍高 于 G r a m o s G模型计算结果 。这是 因为 G r a m o s G所给 出的计 算方法， 假设作用 于炮孔壁上 的应力达到 弹性极 限 状态 ， 炮孔就开始出砂 ， 这种方法得到的无砂临界速 度将会偏低 。另外 ， 本文模型参数考虑周全 ， 因此计 算结果更为可靠 。 该井 目前以 3 3 m ／ d产液量生产 ， 出砂严重 ， 多 次发生砂堵 。要使该油井无砂安全 生产 ， 应控制产 量不高于 l 8 ． 4 4 m ／ d 。 3 ． 2 出砂因素敏感性分析 应用该模 型， 对影 响出砂 的敏感性 因素进行分 析 。主要对原油黏度 、 岩石泊松 比、 塑性 区污染程度 和井眼半径的敏感性进行分析。 如图 3， 黏度对无砂临界流速影 响很大 ， 黏度越 大 ， 临界 出砂流速越小 。临界流速 随黏度增大 ， 其下 降幅度减小。这与采油常识和实验结果是相符的。 O ． 0 9 0 ． 0 8 0 0 7 0 ． 0 6 0 ． 0 5 0 ． 0 4 0 ． O 3 0 0 2 0 ． 01 0 图 3 黏度对 临界流 速的影响 F i g ． 3 Ef f e c t o f o i l v i s c o s i t y O i l t h e c r i t i c a l v e l o c i t y 对于泊松 比， 其值越大 ， 岩石越松软 ， 越易发生 出砂 ， 临界流速越小 。应用本文模型的敏感 性分析 结果符合这种认识 ， 如图4所示。 ● 吕 目 媛 图 4泊松 比对临界流速 的影 响 Fi g ． 4 Effe c t o f r o c k po i s s o n r a t i o O i l t h e c r i t i c a l v e l o c i t y 图 3 、 图 4表明本文的出砂预测模型计算结果符 合常识规律。 塑性区的范围和污染程度越大 ， 该 区压降越大 ， 塑性区围岩越易于失稳 ， 导致 出砂 。从图 5可 以看 出临界 出砂流速随塑性区污染程度呈指数下降。 0 ．1 4 0 ． 1 2 0 ．1 0 基 0 ． 0 8 0 ． 0 6 0 ， 0 4 0 0 ． 5 】 0 1 ． 5 塑性区渗透牢／ J 0“ m。 图 5 塑性 区污 染程 度对 临界流速的影响 F i g． 5 Effe c t o f p o l l ut i o n l e v e l O i l t he c r i t i c a l v e l o c it y in pl a s t ic z o ne 1 3 2 西南石油大学学报 自然科学版 2 0 1 0芷 如果不考虑塑性区 K p K 的存在 ， 则计算的 临界流速是考虑塑性 区情况的 4倍 。由此可见 ， 塑 性区失稳是引起 出砂的主要原因 ， 而弹性区的作用 较小 ， 因此研究出砂一定要研究井眼周围的塑性区。 钻完井过程中应采取措施尽量减小塑性区范围和污 染程度。 从图6对井眼半径的敏感性分析可以看出， 井 眼半径越大， 临界 出砂流速越大， 因此增大井 眼半径 能够有效缓解出砂。 o ． 0 3 0 o ． 0 4 o ． 0 6 o ． 0 8 o ． 1 O o ． 1 2 o ． 1 4 井眼半径／ m 图 6 井眼半径对 临界流速的影响 Fi g ． 6 Effe c t o f we l l b o r e r a di u s o n t h e c r i t i c a l v e l o c i t y 4 结 语 1 根据弹塑性力学原理建立了考虑渗流作用 下的井眼围岩势能函数 ， 并首次应用 突变理论 的尖 点突变模型建立油气井出砂预测 的全新模型， 进一 步求取了临界 出砂 流速。实例验证表 明， 该出砂 预 测模型由于考虑参数周全， 方法可靠， 其预测结果更 为可靠。 2 应用本文建立 的出砂预测模 型， 对影响 出 砂的敏感性因素进行 了分析 。分析结果表明塑性 区 范围和污染程度决定 了临界出砂流速 的大小， 临界 出砂流速随塑性区污染程度呈指数下降 ； 增大井眼 半径能够有效缓解出砂。 符 号 说 明 Or ； ， 一 弹性区切 向和径向应力， M P a ； g 一 最大水平 主应力 ， MP a ； q 一 最小水平主应力 ， MP a ； r 一 井眼半径 ， m； p r l n 一 半径 r 处 的压力 ， MP aP w 一 一 p J f 8 6 ． 4 2 7 r K “ 一 半佐 处刚墟刀， ； o e一 4 1 效应力 系数 ， 无因次 ； 占 一 渗流系数 ， 有 渗流时等 于 1 ， 无时为 0 孔隙度， ％； p f 一 井底流压 ， MP a ； p 。 一 地层孔隙压力 ， MP a ； 一 岩石泊松 比， 无因次； 一 岩石杨氏模量， MP a ； ； 、 s ； 一 弹性区切向和径向的应变， 无因次； 一 流体黏度， mP a s ； g 一 单位油藏厚度产液量 ， m ／ m d ； 一 弹性区油藏 渗透率 ，1 0 t x m ； M 一 径向位移， m； o r 一 岩石单轴抗压强 度 ， MP a ； S o 一 岩石黏聚力 ， MP a ； K p 一 塑性区渗透 率 ， 1 0 Ix m ； 一 岩石内摩擦角， 。 ； 一 塑性区岩石综合常数， 无 因次 ； V 、 t 、 4 一 中问变量 ； or ， 一 塑性 区切 向和径 向应 力 ， MP a ； s 、 s 一 塑性 区切 向和径 向的应变 ， 无 因次 。 参考文献 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 1 O ] Mo r i t a N， Whi t fil l D L， Ma s s i e I ， e t a 1 ．Re a l i s t i c s a n d pr o d u c t i o n p r e d i c t i o n n u m e ri c a l a p p r o a c h [ C] ． S P E 1 6 9 8 9， 1 98 9． Mo r i t a N， W h i t fil l D L， Fe d de O P， e t a 1 ． Pa r a me t r i c s t u d y o f s a n d p r o d u c t i o n p r e d i c t i o n a n a l y t i c a l a p p r o a c h [ c] ． S PE 1 69 9 0， 1 9 8 9． B r a t l i R K， Ri s n e s R． S t a b i l i t y a n d f a i l u r e o f s a n d a r c h e s [ C ] ． S P E 8 4 2 7 ， 1 9 8 1 ． P e r k i n s T K． We i n g a r t e n J S ． S t a b i l i t y a n d f a i l u r e o f s p h e r c c a v i t i e s i n u n c o n s o l i da t e d s a nd a nd we a k l y c o ns o l i d a t e d r o c k [ C ] ． S P E 1 8 2 4 4 ， 1 9 8 8 ． Ya r Lo n g W a ng， Ca r l C C．I mpr o v e d p r o d u c t i o n a n d s a nd c o l d p r o d u c t i o n i n c o n v e n t i o n a l a n d h e a v y o i l r e s e r v o i r s a fi e l d c a s e a n d s i mu l a t i o n 『 C ] ． S P E 5 7 2 9 0 ， 1 9 9 9 ． 练章华， 刘永刚， 张元泽 ， 等． 油气井出砂预测研究[ J ] ． 钻采工艺 ， 2 0 0 3 ， 2 6 5 ， 3 0 3 1 ． 凌复华． 突变理论 及应用 [ M] ． 上海 上海交 通大学 出 版社 ， 1 9 8 7 ． 段玉廷． 近井塑性带应力状态与地层损害关系[ J ] ． 石 油勘探与开发 ， 1 9 9 8 ， 2 5 1 7 6 7 9 ． 邓金根 ， 张洪生． 钻 井工程 中的井壁 失稳 的力学 机理 [ M] ． 北京 石油工业 出版社 ， 1 9 9 8 ． R a s m u s R i s n e s ． S a n d s t r e s s e s a r o u n d a w e l l b o r e [ C ] ． S PE 96 5 0， 1 9 8 2． 李忠华， 潘一山． 有渗流作用的油井井壁稳定性的解 析分析[ J ] ． 工程力学， 2 0 0 2 ， 1 9 3 1 0 51 0 8 ． 编辑 牛静静 2 8 4 ∞ ∞ O O s ． g＼ 哪一 ＼