低渗透油气藏压裂有效期计算方法研究.pdf

第 4 l卷第 l期 2 0 1 2年 1月 当 代 化 工 C o n t e mp o r a r y C h e mi c a l I n d u s t r y V o 1 ． 4 1． N 0 ． 1 J a n u a r y，2 0 1 2 低渗透油气藏压裂有效期计算方法研究 佟乐 ，齐海涛 1 ． 辽宁石油化工大学石油天然气2 12 程学 院，辽宁 抚顺1 1 3 0 0 1 ； 2 ．大庆油E t 力神泵业有限公司 ，黑龙江 大庆 1 6 3 0 0 1 摘 要 依据渗流力学理论和油藏工程理论 ，综合分析油井生产历史数据，利用多元回归方法 ，建立压前 自然递减生产动态的模拟模型；利用不稳定试井理论，建立压后含有水平裂缝生产井的产量递减模型；综合压 前压后产量递减模型，确定了压裂有效期的计算方法。 关键词 递减 ；多元 回归；裂缝；压裂有效期 中图分类号 T E 3 5 7 文献标识码 A 文章编号 1 6 7 1 0 4 6 0 2 0 1 20 1 0 0 8 8 0 3 S t ud y o n t he Ca l c ul a t i o n M e t ho d o f Fr a c t ur i n g Va l i di t y i n Lo w Pe r me a bi l i t y Re s e r vo i r s T O NG L e ， Q I Ha i t a o 1 ． Co l l e g e o f P e t r o l e u m E n g i n e e r i n gLi a o n i n g S h i h u aUn i v e r s i t y， L i a o n i n gF u s h u n 1 1 3 0 01 ， Ch i n a ； 2 ． Da q i n g Oi l F i e l d L i s h e n P u mp I n d u s t r y L i mi t e d C o mp a n y ，He i l o n g j i a n g Da q i n g 1 6 3 0 0 1 ， C h i n a ． Ab s t r a c t Ba s e d o n p e r me a t i o n flu i d me c h a n i c s a n d r e s e r v o i r e n g i n e e r i n g t h e o r y ， h i s t o r i c a l p r o d u c t i o n d a t a o f o i l we l l s we r e s y n t h e t i c a l l y a n a l y z e d ， d y n a mi c s i mu l a t i o n mo d e l o f n a t u r a l p r o d u c t i o n b e f o r e f r a c t u r i n g wa s e s t a b l i s h e d b y mu l t i p l e r e g r e s s i o n me t h o d ．De c l i n e mo d e l o f o i l p r o d u c t i o n f o r t h e fra c t u r e d we l l wi t h h o r i z o n t a l f r a c t u r e s wa s e s t a b l i s h e d b y u n s t a b l e we l l t e s t i n g ．T h e c a l c u l a t i o n me t h o d o f fra c t u r i n g v a l i d i t y wa s fi n a l l y d e t e r mi n e d b y a d o p t i n g a b o v e t wo mo d e l s ． Ke y wo r ds De c l i n e Mu l t i p l e r e g r e s s i o n； F r a c t u r e F r a c t u r i n g v a l i d i ty 低渗透油气藏在我国分布极其广泛，但是由于 低渗透油气藏具有常规油气藏不具备 的特殊性 ，岩 层致密， 孔隙度和渗透率都比较低， 非均质性严重， 随着开采产量下降迅速， 这样就造成低渗透油气藏 开采难度大 ，所以大部分低渗透油气藏必须进行人 工压裂才能投人开发。随着压裂技术的发展 ，压裂 效果的评价越来越重要 ，而压后生产产量预测以及 压裂有效时间作为效果评价的重要组成部分也 日益 受到重视u 】 。研究各种因素对地层压裂后油井生产 动态的影 响并成功的进行预测 ，能够有效地指导压 裂施工 ， 提高压裂成功率 ， 避免资源的浪费。因此 ， 对油气井进行压裂前、 后产量递减关系计算及分析， 求解压裂有效时间是至关重要的H 。 1 压前产能模型的建立 1 ． 1 产能方程的建立 模型假设 1 以给定区块所有油井为总样本空间； 2 、 、 、⋯与地层 、油井参数或他们 的 几次幂成线性相关，即Y A 1．，f ； ⋯ ， 其中 、 、 D 为常数， m、 n 等为 1 ～ 6 的正整数， x ，x 2 ⋯为地层 、油井参数 ； 3单井产油量服从 y f ， ⋯，f 递减规律 。其中 、 、 、⋯为常数 ，f 为时间。 现以海拉尔盆地希 井， 希 5 5 5 l 井， 希 4 6 4 6 井 ，希 0 3 6 l 井 ，希 2 1 井 5口井 7 个层位为例 ， 建立区块数学模型，数据见表 1 。 表 1 海拉 尔盆地基 础数据 T a b l e 1 Ha i l a e r b a s i n b a s i c d a t a g 。 ，P f K／ 孔隙 有效厚度 时间 t ．d ／ MP a la r n ‘ 度． ％h ／ m t ／ min 0 ． 0 01 0 _ 3 8 0 ． 0 01 9 l l 5 ．7 3 ． 8 2 2 7 3 7 O ． 1 1 2 0 ． 5 4 0 ． 0 0 2 2 6 1 5 6 2 0 9 l 7 0 ．21 0 ． 7 9 0 ． O O 41 6 1 4 ．3 4 2 0 4 1 4 2 ． 8 4 5 ． 2 0 ． 0 0 7 9 3 1 4 ．9 5 ． 6 1 7 4 1 5 6 1 8 5 ．3 0 ． 0 1 2 31 1 8 ． 5 1 5 ． 6 1 3 8 2 1 6 ．27 1 ． 9 8 0 ． 0 0 8 8 9 5 l 9 ． 9 5 1 6 1 2 7 5 5 1 8 ． I 9 2 4 7 ．9 0 ． 0 1 8 2 9 2 4 ． 7 1 9 7 4 4 9 根据该 7个层位的数据资料分别做出产量与井 底压力、渗透率、生产时间、孑 L 隙度、有效厚度的 关系曲线 ，根据曲线特征给出产量与井底压力 、渗 透率、 生产时间、 孔隙度、 有效厚度的近似关系式。 薯 岳 葬 ； 2佟0 乐1 1 - I1 1 - 2598 1 ， 男 ， 辽 宁 抚 顺 人 ， 助 教 ． 硕 士 学 位 ， 2 00 9 年 毕 业 于 东 北 石 油 大 学 校 油 气 田 开 发 专 业 ， 研 究 方 向 油 水 井 增 产 增 注 。 作 者 简 介 佟 乐 1 一 ， 男 ， 辽 宁 抚 顺 人 ， 助 教 ， 硕 士 学 位 ， 年 毕 业 于 东 北 石 油 大 学 校 油 气 田 开 发 专 业 ， 研 究 方 向 油 水 井 增 严 增 注 。 E -ma i l v s t o n g l e l 2 6 ． c o rn。 第4 1卷第 1期 佟乐，等低渗透油气藏压裂有效期计算方法研究8 9 1 日产油量 Y与平均井底流压 ； 2 日产油量Y与地层渗透率 z ； 3日产油量 Y和孔隙度 ； 4日产油量 y和产层有效厚度 ； 5日产油量 y和时间 s 。 可把函数 看成参数的线性 函数形式 ，因此采 用线性多元回归求解系数。综合以上 5 个公式日产 油量 Y与 5 个变量之间的函数关系为 b l X 6 2 X ； 6 3 X ； 6 4 X ； 6 5 6 6 1 式 中Y为 日产油量 ，m ／ d ；X 为压前井底流压 ， M P a ；X 2 为地层渗透率 ，g m ；X 3 为孔隙度 ，％；X 4 为 产 层 有 效 厚 度 ， I n； X s为 时 间 ， h； a 、 、c i 、d 、 f i O ，l ， 2 ， ． ． ⋯ 为待定系数。 1 ． 2 线性 多元回归求解 对于上面公式列数学模型 ，采用最小二乘法来 求解近似值 ，解得如下公式 q1 ． 3 l ff2 p3 1 3 6 4 ．1 2 K 2 K 9 2 x 1 0 4 5 ． 8 1 0 r 8 ／ ， 、 、 ， 3 5 0 x 1 0 4 t 2 25 0 8 7 h 其中P为压力；K为渗透率； 为孔隙度；h 为油层有效厚度 ；t 为时间。 2 压后产能模型的建立 油在岩层中渗流流动，可以看成是一种单相弱 可压缩且压缩系数为常数的液体在水平、等厚、各 向同性的均质弹性孔隙介质中渗流 。 地层 中定压边界到地层中某一点的压降 A pp i - p r , t - 3 其中 为表皮系数 ，把上式写成压差的形式 ， 得 P i - P w fP i P w f 。 2 s l 4 4 【。 高 将模型作某些简化 。 当垂 向应力小于水平方向 时 ，水力压裂产生的裂缝将为水平缝 ，其形状近似 为圆饼状 ，裂缝内的渗流为径 向流。该模型中流动 分为两部分 ，油藏中的径 向流和裂缝内径 向流 ，设 供油边界到裂缝外边界处 的压降为 Ap ，从井 口到 裂缝外边界 内的压降为Ap z ，则从供油半径到井 口 的压降为 1 2 。 1 从供油边界到裂缝外边界处 假设供油边 界为定压边界 ，且假设裂缝外边界处为井筒 ，即此 时的井筒半径为裂缝长度与实际井筒半径之和，则 此时Ap 为 1 t t , - P { _ Ⅱ [ _ ] } 5 2 从井底到裂缝外边界处 假设整个地层的 渗透率都为 时，求出井底到裂缝外边界的压差。 q ta B { - E i [ 一 1 4 4 , 1 t 6 3 4 ． 6 兀 K ． ～ q ． b t ．t B{ E i [ 一 1 4 t】 _E i - 1 4 4, 1 t 2 } 3 4 5 ． b 7 【 K， ， z ． 4 ， ． ， 二 L0 ． 0 1 考 虑 I 1 4 ． 4 r 1 2 t ． 并令 ／ a B 3 4 5 ． 6 n h p i P f fl_ ； 8 ． 0 8 5 4 4 6 可转 1． ． L t r w 刚式 f 1 可转 变为 7 ⋯ 其 中裂缝 中的渗透率 由裂缝导流能力确 定 ， f ，不同的压裂时间可得到不 同的裂缝导 流能力 ， 再根据裂缝宽度就可以得到 ， 将 带人 式 7 就可以得到关 于产量和时间的变化关系方程 。 3 压裂有效期计算 压裂有效时间又称压裂有效期，它是指生产井 进行压裂后 ，比较压裂前后产量与时间的关系曲线 图 ，当两条曲线相交时所对应的时间。如图 1中， 曲线 为压裂前的产量递减 曲线 ， 曲线 为压裂后 的产量递减曲线。经过一段时间 d ，两条曲线相交 于点 从此时起压裂无效 ，经过的时间 d 就称为 压裂有效期。找出两条曲线的交点，则该交点所对 应的时间。 时 间 ／ d 图 1 压裂前后产量与时间关系曲线图 F i g ． 1 Re l a ti o n c u r v e o f p r o d u c tio n a n d time b e f o r e f r a c t u r i n g a nd a f t e r f r a c t u r i n g 9 0 当 代 化 工 2 0 1 2 年 1月 4 实 例 选用第 5组数据 希 井第 一 层和第 一 层 作为基础数据 ，计算结果如图 2 。 图2 压前压后产量随时间变化关系曲线图 Fi g ． 2 Cha n g e o f p r o d u c t i o n wi t h t i m e b e f o r e f r a c t ur i n g a n d af t e r f r a c t ur i ng 5 结束语 1 利用多元回归方法， 建立压前产能动态模 拟模型，应用 VB语言编制 出相应的模拟程序 ，求 解系数，最终获得产能方程。由方程可知对于未压 裂地层 ，随着生产时间的延长 ，日产量是逐渐降低 的 。 2 利用不稳定试井理论 ， 建立压后含有水平 裂缝生产井的产能模型。根据该模型建立压后产能 方程 ，得出 日产量 同样随着时间的增加 而降低 ，其 降低的速度要大于压前产量降低的速度。 3 根据压裂前后产能方程， 做出压裂前后产 量随时间变化 的关系 曲线图 ，并 由图求出压裂有效 期 。 参考文献 [ 1 】周春虎， 等． 低渗透砂岩气层压裂工艺探讨[ J 】 ． 天然气工业 ，1 9 9 4 2 1 3 - 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