不同流变模式钻井液环空层流压耗通用算法.pdf

7 5 2 2 0 1 3年 1 2月 石油勘探与开发 PETROLEUM EXPL0RATI ON AND DEVEL0PM EN T VO1 ． 4 0 NO． 6 文章编号 ． 1 0 0 0 - 0 7 4 7 2 0 1 3 0 6 ． 0 7 5 2 0 5 D OI 1 0 ． 1 1 6 9 8 ／ P E D． 2 0 1 3 ． 0 6 ． 1 7 不同流变模式钻井液环空层流压耗通用算法 彭齐，樊洪海，周号博，李朝玮，陈绪跃，王鄂川，叶志 中国石油大学 北京 石油工程教育部重点实验室 基金项目国家科技重大专项 “ 窄密度窗口安全钻井技术与配套装备” 2 0 1 1 Z X 0 5 0 2 1 0 0 3 ； 国家自然科学基金项 目 “ 高压气井内高速流体诱发生产管柱振动特性研究” 5 1 2 7 4 2 1 9 摘要针对钻井工程 中常用环空层流压耗计算方法精度低 、不适用于复杂流变模式的问题，提出了适用于不 同流变 模式钻 井液的环空层流压耗通用算法，与传统算法进行 了对 比，并采用 已发表文献中实验数据进行 了验证。基于环 空槽流模型，将圆管流量方程推广应用于环空中推导 出环空流量方程，利用环空流量方程和流体流变方程建立环空 流量与管壁剪切应力的关系式，再由已知流量求得管壁剪切应力，进而求得环空压耗。通过与传统算法的对比分析 发现提 出的通用算法适用于所有流变模式的钻井液环空层流，普适性好、建模过程简单、计算精度高。基于 已发 表文献中实验数据的算法验证结果表明不论是在低排量还是在高排量条件下，采用通用算法求得的不同流变模 式 环空压耗与实测结果都能较好地吻合，弥补了传统算法的误差。图 5表 2参 1 2 关键词环空层流压耗；环空流量方程；非牛顿流体；流变方程；传统算法；通用算法；钻井液 中图分类 号T E 2 1 文献标 识码 A Ge ne r a l m e t h o d o f c a l c u l a t i n g a n nu l a r l a m i n a r p r e s s ur e d r o p o f d r i l l i n g flu i ds wi t h d i f f e r e n t r h e o l o g i c a l m o d e l s P e n g Q i ， F a n H o n g h a i ， Z h o u Ha o b o ， L i C h a o w e i ， C h e n Xu y u e ， Wa n g E c h u a n ， Y e Z h i K e y L a b o r a t o r y f o r P e t r o l e u m E n g i n e e r i n g o fMi n i s t r y o fE d u c a t i o n ， C h i n a U n i v e r s i t y o fP e t r o l e u m， B e ij i n g 1 0 2 2 4 9 ， C h i n a Ab s t r a c t T r a d i t i o n a l a n n u l a r l a mi n a r fl o w a n a l y s i s me t h o d a p p l i e d i n d r i l l i n g e n g i n e e r i n g h a s p o o r a c c u r a c y an d d o e s n o t a p p l y t o c o mp l i c a t e d r h e o l o g i c a l mod e l s ．A g e n e r a l me t h o d o f c a l c u l a t i ng a nn ul a r l a mi n a r p r e s s u r e d r 0 p o f d r i l l i ng fl ui ds wi t h d i ffe r e n t r h e o l o g i c a l mo d e l s wa s p r o p os e d ，c o mp a r e d wi t h t r a d i t i o na l me t h od ，and v e r i fie d us i n g e x p e r i me n t d a t a i n pu b l i s he d a r t i c l e s ．Ba s e d o n a n n ul a r s l o t flo w mo d e l ，t h e p i pe flo w e q u a t i o n wa s po pu l a r i z e d i n a nn u l a r a nd a n a n n ul a r flo w e q u a t i o n wa s e s t a bl i s he d ，a nd t h e r e l a t i o n s hi p be t we e n a nn u l a r f l o w a n d s h e a r s tre s s a t p i pe wa l l wa s e s t a bl i s h e d b y c o mbi n i n g a n n ul a r flo w e q ua t i o n a nd flui d’ S r h e o l o g i c a l e q u a t i o n． I f a n nu l a r flo w i s gi v e n ，s h e ar s t r e s s a t p i pe wa l l c a n b e g o t ，a n d t he n t h e a n n ul a r p r e s s ure d r o p i s a l s o a v a i l a bl e ． Co mpa r e d wi t h t r a di t i o n a l me t ho d s ，t h e g e n e r a l me t ho d i s a d a p t t o a n y r h e o l og i c a l mod e l o f a n nu l ar l a mi n a r flo w , and h a s g o o d u ni v e r s a l i t y , s i mpl e mo d e l i n g pr o c e s s a n d h i gh a c c ura c y ． The c a l c u l a t i o n r e s u l t s ba s e d o n e x p e r i me n t da ta i n pu b l i s he d a r t i c l e s s h o w n o ma tt e r t he flo w r a t e i s h i g h o r l o w,t h e r e s ul t s o f t he g e ne r a l me tho d ma t c h the me a s ure d r e s ul t s we l l ，wh i c h ma k e s up t h e e r r o r o f t r a d i t i o n a l me t h od ． Ke y wor ds a n n ul a r l a mi n a r pr e s s u r e dro p ；a nn ul a r f l o w e q u a t i o n ；no n n e wt o ni a n flu i d ；r h e o l o g i c a l e q u a t i on ；t r a di t i on a l me t ho d； ge ne r a l me t h od ； dri l l i ng flui d s 0引言 非牛顿流体环空压耗计算是钻井流体力学研究的 重要 内容 ，涉及到钻井 、压井 、固井 、完井等多个工 艺流程。随着现代钻井工程不断向深部地层及深海领 域发展 ，钻遇地层条件及采用的钻井液体系都越来越 复杂 ，常用钻井液流变模式 宾汉 、幂律、卡森等模 式 [ 1 - 4 ] 已经不能满足工程需要。一些更实用的流变模 式被用来描述钻井液流变性 ，如三参数模式 赫． 巴、 罗． 斯 、S i s k o等模式 [ 5 - 8 ] 及 四参数模式【 。这些复杂 流变模式的引入提高了钻井液流变性的描述精度 ，但 同时也增加了水力计算的难度。本文基于环空槽流模 型 ，提出一种适用于不同流变模式 的钻井液环空层流 压耗计算方法 ，并给出部分流变模式的环空压耗求解 方程 。 1环空层流压耗传统算法 环空中流动 的钻井液大多数为非牛顿流体 ，基于 7 5 4 石油勘探 与开发 - 石油工程 V _0 1 ． 4 0 NO ． 6 2 ． 2环 空层 流压耗 求解 由 5 式 、 7式可以看出，若 已知流体类型 ， 则可知流体具体的流变模式 ，通过积分可得该流变模 式环空层流流量 Q与管壁处剪切应力 的关系式。再 已知环空流量 Q，即可求解出管壁处剪切应力 ，进 而通过 2式求得环空压耗 △ p 。这就是利用环空流 量方程求解环空层流压耗的基本思路 ，下面以赫． 巴模 式 、罗． 斯模式为例 阐述求解过程 。 赫一 巴模式流体具有屈服值 ， 故将赫． 巴模式的流变 方程 f r o K ” 代入 7式可得 Q f 1 ] 罗． 斯模式也具有屈服值 ，当 y---- 0时 r ，则 。将其流变方程 f y C 代入 7式可得 Q J． r [ 1／8 _ C ] d z- { 一 I 2 B 1 L J ， l ∑ l 一 f A C 1 ‘ I } 9 2 L J I 若环空流量已知 ，即可通过数值解法 如牛顿迭 代法 、二分法 求解 8 式或 9 式得到管壁剪切 应力 ，再借助 2 式计算环空压耗 。 从上述求解过程可以看出，利用通用环空流量方 程建立不同流变模式非牛顿流体环空流量与管壁处剪 切应力关系式的过程简便 ，且未作任何简化处理 ，故 由此求解的环空压耗 △ 为精确解。 表 2为分别利用传 统算法和本文提出的通用算法求得的常用流变模式环 空流量与管壁处剪切应力 或剪切速率 关系式 ，可 以看 出传统算法相对于通用算法的误差 主要来源于 其推导过程 中略去了某些高次项 ；对于流变方程 比较 复杂 的 S i s k o 模式和四参数模式 ， 流变方程 的反函数无 法表示 ，则无法通过积分得到环空流量的显式表达式 Q Q A p ， 因此无法计算压耗 ， 而采用本文提出的通用 算法可通过环空流量方程建立环空流量与管壁处剪切 速率的关系式 ，然后根据已知流量求解管壁处剪切速 率 ，再通过流变方程求得管壁处剪切应力 ，进而求得 环空压耗 。因此 ，本文提出的算法不仅具有普适性 ， 且可获得环空压耗的精确解。 表 2 常用流变模式环空流量与管壁处剪切应力 或剪切速率关系式 卡 森 模 式 r。5 0．5 。 Q [詈 一 詈 。5 寻 ] Q [吉 一 一 詈 rj 一 寻 r 2 一 ] 2 0 1 3年 l 2月 彭齐 等 不同流变模式钻井液 环空层流压耗通用算法 7 5 5 3环空层流压耗传统算法误差分析 将 传统算 法的计算误差 表示为传统算 法环空流 量 、通用算法环空流量之差 的绝对值 与通用算法环空 流量的比值 ， 分析其随 的变化规律。图 2为宾汉、 卡森模式的分析结果 ，图 3为赫． 巴模式的分析结果。 图 2 宾汉、卡森模式传统算法误差分析 图 4为不同算法得到的卡森模式环空压耗与平均 流速关系曲线 ，可以看 出不论是在低排量还是在高 排量条件下 ，采用通用算法求得 的环空压耗与实测结 果都能较好地吻合 ；采用传统算法时 ，在排量较低 的 情况下 平均流速小于 0 - 3 r n ／ s 无法求得环空压耗， 在中等排量条件下 平均流速在 0 ． 3 ～0 ． 6 m／ s 压耗计 算结果与实测结果相差较大。 图 5为通用算法计算得到的赫． 巴、 罗． 斯 、四参数 3种流变模式环空压耗与平均流速关系曲线 ，可以看 出采用通用算法求得的 3种流变模式 的环空压耗与 实测结果都非常接近 ；通用算法计算结果与实测结果 间存在微小偏差 ，这主要是由于实验所用钻井液流变 性不完全符合各个流变模式 ，而实验用钻井液流变性 更符合赫． 巴模式 ， 故赫． 巴模式压耗计算结果与实测结 果吻合程度最好 。 平均流速／ m 0 5 0 - 6 0 7 o -8 0 图 4 不同算法的卡森模式环空压耗分析 ／ 1 ．0 图 3 赫． 巴模式传 统 算法误 差分析 由图 2 、图 3可知 随着 ／ 的增大 ，传统算法 误差逐渐增大 ；当 r O ／ r w 小于 0 ． 4时 对应于低屈服值 流体或环空流速较高的情况 ， 误差较小 ，当 T o ／ r 大于 0 ． 4时 对应于高屈服值流体或环空流速较低 的情况 ， 误差较大 ； 不同流变模式误差随 “f O ／ T w的变化幅度不同； 赫． 巴模式误差随 “C O ／ 的变化规律与流动特性指数 有关。 4环空层流压耗通用算法验证 采用文献[ 1 2 ] 中的实验数据对本文提 出的通用算 法进行验证 。文献[ 1 2 1 中实验所用钻井液由水 、黏土 、 重 晶石及聚合物组成 ，具有较高的屈服值及较强的剪 切稀释性 ，密度为 1 0 3 6 ． 5 k g ／ m ，环空长度 1 0 ． 9 7 3 n l 。 本文选用环空外管直径 0 ． 0 7 6 2 1T I 、内管直径 0 ． 0 3 8 1 m 条件下 的实验数据。 41 3 6 一 3 1 犍 2 6 21 1 6 0 图 5 0 ． 2 0 ． 4 0 ． 6 0 ． 8 1 0 1 -2 平均流速／ m s 。 。 不同流变模式的通用算法环空压耗分析 5结论 本文在已知非牛顿流体流变方程 的条件下 ，基 于 环空槽流模型 ，利用环空流量方程建立起流量与管壁 剪切应力的关 系式 ，由已知流量通过该关系式求得管 壁剪切应力 ，进而获得环空压耗的精确解 。对于流变 0／ 0 ， ∞ 如 加 m 0 ∞ ＼ 樱 州 ∞ ∞ 加 ∞ 如 加 如 加 m 7 5 6 石油勘探 与开发 石油工程 、 ， 0 1 ． 4 0 N o ． 6 方程 比较复杂的流变模式 ，采用传统算法无法建立环 空压耗计算模型 ，而本文提出的通用算法却适用于所 有流变模式钻井流体环空层流。 环空层流压耗传统计算方法的误差受流体屈服值 与管壁处剪切应力比值 的影响 ，即受流体屈服值与环 空平均流速的影响 流体屈服值一定时，环空平均流 速越大 ，计算误差越小 ；环空平均流速一定时 ，流体 屈服值越大 ，计算误差越大。此外 ，某些 流变模式的 计算误差还与流动特性指数相关 。 采用已发表文献 中的实验数据对本文提出的环空 层流压耗通用算法进行了验证 。结果表 明不论是在 低排量还是在高排量条件下 ，采用通用算法求得的不 同流变模式环空压耗与实测结果都能较好地吻合。 符 号注释 r 环空中任一点到环空流道轴线的径向距离 ，m； r 至环空流道轴线径向距离为 r 处的剪切应力 ，P a ；三 环空长度 ， m； 环空压耗， P a ； 管壁处剪切应力 ， P a ；R6 环空内外管半径差 ，I l l ；“ 环空过流断面上距 流 核 中心 r 处 的流速 ，m／ s ；Q环 空流量 ，m ／ s ；v 环 空平均流速 ，m／ s ； D6 环空内外管直径差 ，r n ；R ，R j 环空外管半径及内管半径，m； 流体屈服值，P a ； 。 流体塑性黏度，P a s ； 幂律模式和赫． 巴模式中稠度系 数 ，P a ‘ s ；” 幂律模式和赫． 巴模式中流动特性指数；y 流体剪切速率 ，s _ 。 ； 卡森模式中极限剪切黏度 ，P a s ； 罗- 斯模式中稠度系数，P a s ； 罗一 斯模式中流动 特性指数 ；c 罗． 斯模式中剪切速率校正值 ，s ～； S i s k o模式及 四参数模式中极限剪切黏度，P a s ；6 s i s k o 模式及四参数模式中稠度系数，P a s ；c S i s k o模式及 四 参数模式中流动特性系数；Y w 管壁处剪切速率 ，s ～。 参考文 献 [ 1 】 陈家 琅．钻井 泥浆的管 流公式集 [ J ] ．大庆石 油学 院学报 ，1 9 8 1 ， 4 3 9 9 1 1 1 ． C h e n J i a l a n g ． T h e f o r mu l a r y f o r p ip e f l o w o f d r i l l i n g mu d [ J ] ． J o u r n a l o f D a q i n g P e t r o l e u m I n s t i t u t e ， 1 9 8 1 ， 4 3 9 9 - 1 1 1 ． [ 2 ] 西南石油学院泥浆流变学研究组适合于钻井液 的流变模式的初 步评价[ J ] l西南石油学 院学报， 1 9 8 3 ， 5 4 1 7 ． 3 7 ． M u d Rh e o l o g y Re s e a r c h Gr o u p． Ev a l ua t i o n o f t h e r h e o l o g i c mo d e l s o f d r i l l i n g fl u i d s [ J ] ． J o u r n a l o f S o u t h we s t P e t r o l e u m I n s t i t u t e ， 1 9 8 3 ， 5 4 1 1 7 3 7 ． [ 3 ] Wa n g Z h o n g y i n g ，T a n g S o n g r a n ．C a s s o n r h e o l o g i c a l mo d e l i n d r i l l i n g fl u i d me c h a n i c s [ R ] ． S P E 1 0 5 6 4 ， 1 9 8 2 ． 【 4 ] 马东军，李根生，黄中伟，等 连续油管侧钻 径向水 平井循环系 统压耗计算模型[ J ] ．石油勘探与开发， 2 0 1 2 ， 3 9 4 4 9 4 4 9 9 ． Ma Do n g j u n ，L i G e n s h e n g ，H u a n g Z h o n g we i ，e t a 1 ．A mo d e l o f c a l c u l a t ing t h e c i r c u l a t i n g p r e s s u r e l o s s i n c o i l e d t u b i n g u l t r a s ho r t r a d i u s r a d i a l d r i l l i n g [ J ] ．P e t r o l e u m E x p l o r a t i o n a n d De v e l o p me n t ， 2 0 1 2 ， 3 9 4 4 9 4 - 4 9 9 ． [ 5 】 刘崇建．带屈服值的幂律流变模式在钻井泥浆中的应用[ J ] ．天然 气工业， 1 9 8 2 ， 2 3 4 6 ． 5 5 ． L i u C h o n g j i a n ．A p p l i c a t i o n o f y i e l d p o we r - l a w mo d e l i n d r i l l i n g mu d s [ J ]Na t u r a l Ga s I n d u s t r y ， 1 9 8 2 ， 2 3 4 6 5 5 [ 6 ]He r s c h e l W H ， B u l k l e y R ． Me a s u r e me n t o f c o n s i s t e n c y a s a p p l i e d t o r u b b e r - b e n z i n e s 0 l u t i o n s [ C] ／ ／ P r 0 c e e d i n g s o f t h e 2 9 t h An n u a l M e e t i n g o f t he Ame r i c a n So c i e t y o f T e s t i n g M a t e r i a l s ．At l a n t i c Ame r i c a n S o c i e t y o fT e s t i n g M a t e r i a l s ，1 9 2 6 6 21 - 6 3 3 ． [ 7 ] R o b e r t s i o n R E ， H a S ． A n i mp r o v e d ma t h e ma t i c a l mo d e l for r e l a t i n g s h e a r s t r e s s t o s h e a r r a t e i n d r i l l i n g fl u i d s a n d c e me n t s l u r r i e s [ R ] ． S PE 5 3 3 3， 1 97 6 [ 8 ] S i s k o A W．T h e fl o w o f l u b r i c a t i n g g r e a s e s [ J ] ．I n d u s t r i a l E n g i n e e r i n g C h e mi s t r y ， 1 9 8 5 ， 5 0 1 2 1 7 8 9 - 1 7 9 2 ． [ 9 ] 樊洪海，王果 ，张辉，等 ．四参数流变模式及其水力计算模型 ． 石油学报， 2 0 1 0 ， 3 l 3 5 1 1 ． 5 1 5 ． Fa n Ho ng h a i ， W an g Gu o ， Zh a n g Hu i ， e t a 1 A f o u r - p a r a me t e r r h e o l o g i c a l mo d e l a n d i t s h y d r a u l i c c a l c u l a t i o n f o r mu l a s [ J ] ．Ac t a P e t r o l e i S i ni c a ， 2 0 1 0， 3 1 3 51 1 51 5 ． [ 1 0 】 Go v i e r G W， Az i z K． T h e flo w c o mp l e x mi x t u r e s i n p i p e s [ M]Ne w Yo r k V a n No s t r a n d Re i n ho l d ， 1 9 7 2 1 8 3 ． 1 8 5 ． [ 1 1 ] 王果，樊洪海，刘刚．井底 常压控制压力钻井设计 计算⋯石油 勘探与开发， 2 0 1 1 ， 3 8 1 1 0 3 1 0 8 ． W a n g Gu o ，F a n Ho n g h a i ，Li u Ga n g De s i g n a n d c a l c u l a t i o n o f a MP D mo d e l wi t h c o n s t a n t b o t t o m h o l e p r e s s u r e [ J ] P e t r o l e u m E x p l o r a t i o n a n d D e v e l o p me n t ， 2 0 1 1 ， 3 8 1 1 0 3 - 1 0 8 ． [ 1 2 ] Ok a f o r M N． E x p e r i me n t a l v e r i f c a t i o n o f t h e Ro b e r t s o n S t i ff mo d e l for d r i l l i n g fl u i d s [ D ] ． L a r a mi e Un i v e r s i t y o f Wy o mi n g ， 1 9 8 2 ． 第一作者简介彭齐 1 9 8 6 一 ，男，湖北武汉人，中国石油大学 北京 石油工程学院在读博士研究生，主要从事油气井流体力学与管柱力学方面 的研究工作。地址北京市昌平区府学路 l 8号，中国石油大学 北京 石 油工程学院，邮政编码1 0 2 2 4 9 E - ma i l l a o ．p e n g 1 6 3 ． c o rn 收稿 日期2 0 1 3 0 6 ． 0 5 修回日期2 0 1 3 ． 0 9 ． 3 0 编辑胡苇玮 绘图 刘方方