天然气水合物储藏降压开采产量流固耦合模拟.pdf

2 0 1 3年 9月 第 2 8卷第 5期 西安石油大学学报 自然科学版 J o u r n al o f X i a n S h i y o u U n i v e r s i t y N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n Se p．2 01 3 V0 1 ． 2 8 No ． 5 文章编号 1 6 7 3 -06 4 X 2 0 1 3 0 5 - 0 0 7 0 - 0 5 天然气水合物储 藏 降压 开采产 量流 固耦合模 拟 胡晓庆 ， 沈 海超。 1 ． 中海石油研究总院， 北京 1 0 0 0 2 7 ； 2 ． 中国石化 国际石油勘探开发公司， 北京 1 0 0 0 2 9 摘要 针对 “-3前天然气水合物储藏降压开采产能模型局限于水合物分解引起的储集层孔隙度及渗 透率变化 、 忽视流 固耦合作 用等问题 ， 提 出了考虑“ 水合物分解效应” 、 流固耦合作用以及储集层应 力敏感性， 建立了水合物储藏气、 水两相非等温流固耦 合数学模型并进行程序开发． 以墨西哥湾某 水合物储藏为例 ， 进行 了水合物储藏 降压开采产能模拟 ， 剖析 了流固耦合作用对水合物储藏开采动 态的影响机制． 结果表明， 流 固耦合作用引起的岩石孔隙收缩虽有助于提 高储 集层弹性驱动能， 但 岩石孔 隙收缩导致储集层孔渗能力降低的影响居主导地位 ， 故流 固耦合的总体效果导致水合物储 藏产气速率以及 累积产 气量等生产指标较不考虑流固耦合 时偏低． 关键词 天然气水合物储藏 ； 降压开采产能 ； 流固耦合； 应力敏感性 ； 数值模拟 中图分类号 T E 3 7 文献标识码 A 天然气水合物储藏降压开采过程 中固相水合物 分解成水和气体， 会引起储集层胶结性能、 力学强 度、 孔渗等物性参数以及孔隙压力等一系列变化， 本 文称之为“ 水合物分解效应” ． 与常规油气藏类 似， 水合物储藏降压开采过程中流体渗流与岩石变形的 耦合作用 流固耦合作用 以及储集层应力敏感性 客观存在 ， 并且受相态变化、 “ 水 合物分解效应 ” 以 及应力敏感储集层物性变化等因素综合影响， 使得 水合物储藏降压开采较常规油气藏复杂 ， 是含相变 变化的复杂物理化学流 固耦合渗流过程． 近年来 ， 有关天然气水合物开采产能 的模 型层 出不穷 ， 然而这些模型对开采机理认识不全 ， 一 般局限于水合物分解引起的储集层孔隙度及渗透率 变化， 忽视客观存在的流固耦合作用， 也没有考虑应 力状态改变引起的储集层物性参数变化及其对水合 物开采动态的影响． 本文在前期研究基础上 ， 综 合考虑“ 水合物分解效应” 、 流固耦合作用以及储集 层应力敏感性 ， 建立 了水合物储藏降压开采流 固耦 合模型并进行了有限元程序开发及实例研究 ， 探讨 了流固耦合作用对水合物储藏开采动态的影响 机制． 1 水合物储藏降压开采流固耦合数学 模型的建立 1 ． 1 天然气水合物分解动力学方程 K i mB i s h n o i天 然 气 水合 物 分 解 动 力 学 模 型 “ 为 mgK r d Mg A d e c ／ 9 o p 一0 s p g ． 1 其中A s A ； e ． 式中i n 为单位 体积储层 中天然气 的生成速率 ， k g ／ m s ； 为 天然气分子量； p 为平衡压力， P a ； 0 为平衡压力逸 度系数 ； p 为当前压力 ， P a ； 为当前压力逸度系数 ； A 为单位体积储层 的水合物分解表面积 ， m～； 为水合物分解速率常数 ， m o l ／ m P a s ； 为储层 孔隙度； s 为水合物饱和度； A 为单位体积储层比 表面， m～； 为水合物固有分解速率常数 ， mo t ／ m P as ； A E为反应 活化 能 ， J ／ to o 1 ．对 于 甲烷水 合 收稿 日期 2 0 1 3 - 0 6 1 5 基金项目国家科技重大专项“ 深水流动安全保障和水合物风险控制技术” 编号 2 0 0 8 Z X-0 5 0 2 6 -00 4 -00 3 资助 作者简介胡晓庆 1 9 8 2 一 ， 女， 硕士， 工程师， 主要从事天然气勘探研究． E m a i l x i a o q i n g ． 6 5 1 6 3 ． c o m 胡晓庆等 天然气水合物储藏降压开采产量流固耦合模拟 一7 1一 物 ， 8 0 6 0 mo l ／ m P a s ； A E 7 7 3 3 0 J ／ m o l ； R为气体常数 ， R8 ． 3 1 4 J ／ mo l K’ ； T 为温 度 ， K ． 1 ． 2 气、 水两相流固耦合渗流方程 水合物分解后， 储集层孔隙中饱和气体、 水和固 相水合物三相 ， 只有水和气体两相可流动． 基于连续 性方程及广义达西定律等 ， 笔者推导得到的气 、 水两 相流固耦合渗流方程为 一 ‘ V [ 7 p g ⋯ k g6 ] a f L 儿 一 ， ’ J g S g 。m gq g ； 2 一 V 【 v p w p w g ] a t L f1 ． ‘ ‘、 ’， 。 6 J ．s V l ， m g ； 3 固相水合物连续性方程为 7 ． H 5 一 4 式 中 p 、 ， 分别为气 、 水相密度 ， k g ／ m ； Js S 为气 、 水相饱和度 ； K 和 分别是气相和水相相对渗透 率， 为渗透率矩阵， m ； ／x 和 分别为气体和水的 黏度 ， P a S ； g g 为气 、 水相源汇项 ， k g ／ m s ； g 为重力加速度 ， m ／ s ； l g 为岩石骨架运动速度 ， m ／ s ； m 为单位体积储层中天然气 的生成速率 ， k g ／ m。 s ， m 为单位体积储层中水的生成速率， k g ／ m S ； m 为单位 体积储 层 中水合 物 的分 解速率， k g ／ m s ． 1 ． 3 能量守恒方程 不考虑热辐射时， 推导得到能量守恒方程 1一 p c T t p S n p H C H T s g U g ．s p U w ] V I o 7 T 一7 P s p w h Q i Q ． 5 其 中， Q ． 式 中 T为温度 ， K； C为热容 ， J ／ k g K ； U为内能 ， J ／ m ； 为 热 焓 ， J ／ m ； p为密 度 ， k g ／ m 。 ； 为 流 速 ， m ／ s ； 下标r 、 H、 g 和W分别代表岩石、 水合物、 气体和 水． 为水合物地层有效导热系数 ， ／ m K ； Q i 为外界热量补给， J ／ m s ； Q 为甲烷水合物分解 热 ， J ／ m S ； 为 甲烷水合物式量 ； c 和 d为实验 系数， 对于甲烷水合物 ， 分别取值 5 6 5 9 9 J ／ to o l 和 一 1 6 ． 7 4 4 J ／ m o l K ． 1 ． 4 流 固耦合岩土变形场方程 根据弹塑性力学理论 ， 得到岩土变形场方程． 用有效应力表示的平衡方程为 o r 一 硒 ， f0 ． 6 式中 玑 f 为岩石骨架有效应力 张量 ， P a ； F 为体积 力载荷 ， P a ； p为等效孔隙压力 ， P a ； a为 B i o t 系数 ； 为 K r o n e k e r 函数． 几何方程的张量形式为 u j , i ． 7 式中 占 为应变张量 ， 无因次 ； 为位移张量 ， m． 采用弹塑性本构方程及 D r u c k e rP r a g e r 屈服 准则 ， 本构方程增量形式为 d o , DiNd 6 8 式 中 d o - 为有效应力增量 ， P a ； D 为弹塑性矩阵 ； 如 。 为应变增量 ， 无 因次． 1 ． 5 物性参数综合动态模型 笔者所在 的科 研组综 合考虑 “ 水合 物分 解效 应”及储集层应力状态改变引起的应力敏感储集层 物性参数变化等因素 ， 建立 了水合物储藏物性参数 综合动态模型 ， 形式如下 水合物储藏渗透率综合动态模型为 。 。 K K 0 0 6 c 1一S H ． 9 式中 为水合物储集层渗透率 ， m ； 为水合物饱 和度为0时储集层渗透率 绝对渗透率 ， in ； 0 ， b ， C 为渗透率综合动态模型中实验回归系数， 无因次； Ⅳ 为渗透率递减指数 ， 取值 1 5 _ 4 J ， 无因次． 水合物储藏孑 L 隙度综合动态模型_ 1 。 。 为 0 1一S H m e x p 加r ． 1 0 式中 ‰ 为水合物饱和度为0时储集层孔隙度 绝对 孔隙度 ； m、 凡为孔 隙度综合 动态模型实验 回归系 数 ， 无 因次． 水合物储藏弹性模量综合动态模型 _ 1 。 。 为 E [ E 0一 0 s H i 一5 H ] d o “ e o r ． 1 1 式 中 E为水合物储集层弹性模量 ， P a ； E 。 为水合物 饱和度为 0时储集层弹性模量 ， P a ； ．s j 为储集 层初 始水合物饱和度 ； d 、 e 、 厂 为弹性模量综合动态模型实 验 回归系数 ， 无因次 ； 为实验系数 ， 无因次． 2 流固耦合模型有限元程序开发 联立水合物分解 动力学方程 、 流 固耦合渗 流方 程、 能量守恒方程及变形场方程， 再辅以物性参数综 合动态模型及相关辅助方程 、 初始和边界条件 ， 构成 一 7 2一 西安石油大学学报 自然科学版 完整的水合物储藏降压开采非等温流固耦合数学模 型． 流固耦合有限元程序流程如图 1 所示． 天然气水合物储藏气、水两相非等温流 固耦合有限元程序 罩里一 然气水合物储藏开发I l 更新储层物性 L ⋯ 指标计算子程序 l l 参数子程序 l I ． 一⋯ ⋯1 批 命令 链接各计 算子程 序r ‘ 一 图 1 流 固耦合程序流程 Fi g ． 1 Fl o w d i a g r a m o f fl u i ds o l i d c o u pl i n g p r o g r a m 3 水合物储藏降压开采产能流固耦合 模拟 3 ． 1 有限元模型建立及基本参数 以墨西 哥湾某 甲烷水 合物 储藏 为例 ， 基本 参 数 海水深度 1 3 1 0 m， 水 合物储藏距 海底距离 3 6 5 I T I ， 储集层绝对孔隙度 0 ． 4 ， 绝 对渗透率 2 0 0 1 O ～ m ， 初始水合物饱和度 0 ． 5 ， 初始含水饱和度 0 ． 4， 原始储集层压力 1 6 ． 9 MP a ， 垂 向地应力 2 1 ． 8 M P a ， 最大水平地应力 2 0 ． 4 5 M P a ， 最小水平地应力 l 9 ． 7 0 MP a ， 初始储集层温度 2 9 0 K， 储集层初始 弹 性模量 4 8 4 5 MP a ， 泊松 比0 ． 4 0 ， 内聚力 2 ． 0 MP a ， 内 摩擦角 3 0 。 ， 固相水合 物密度 9 1 0 k g ／ m 。 ， 甲烷水合 物数6 ． 0 ， 岩石密度 2 2 0 0 k m ； 岩石 、 水合物 、 水和 甲烷 气 体 的导 热 系数 分别 为 1 ． 5 W／ m K 、 0 ． 3 9 3 w／ I n K 、 0 ． 6 0 W／ m K 和 0 ． 0 0 3 3 5 W／ i n K ， 比热容分别为 8 3 5 J ／ k g K 、 1 6 0 0 J ／ k g K 、 4 2 0 0 J ／ k g K 和 2 0 9 3 J ／ k g K ， 甲烷气体黏度为0 ． 0 1 0 5 mP a S ． 采用平面应变模型， 考虑对称性 ， 取 1 ／ 4结构进 行建模 ， 模型尺寸为 1 0 0 m1 0 0 m， 如图2所示． 最小有效 水平地 应力 图2力学模型 示意 图 Fi g ． 2 S c he ma tic d i a g r a m o f me c h a n i c a l m o d e l 渗流场边界条件 B C边及 C D边为定孔隙压力 边界 ， A B边及 A D边为孔压 自由边界 ， 井 眼所在位 置 A点恒定井底压力． 固体变形场边 界条件 B C及 C D边分别作用最大 、 最小有效水平地应力 ， A B边 y 向位移约束， A D边 向位移约束； A点 向、 y向均 被约束． 3 ． 2 水合物储藏降压开采产能的流固耦合数值模拟 1 水合物储藏降压开采产气及产水曲线特征 分析 模拟得到产气及产水速率曲线特征分别如图 3 和 图 4所示 ． 图 3 产气速率与时 间的关 系 F i g ． 3 Re l a tio n b e t we e n g a s pr o d u c t i o n ra t e a n d time 图 4 产水速 率与 时间的关 系 Fi g ． 4 Re l a tio n b e t we e n wa t e r p r o d uc ti on r a t e a n d time 由图 3和图 4可以看出， 产气和产水速率曲线 波动 比较大， 这是 由于气 、 液两相渗流本身的不稳定 性所致． 总的来讲 ， 产气和产水速率曲线均可分为迅 速上升阶段、 稳定阶段及逐渐降低 3 个阶段 ①迅速 上升阶段． 初始降压时， 由于气体流动性好， 储集层 中自由气及分解生成气 的迅速产出， 出现产气不产 水的现象 ； 自由气很快产出后， 自由水及积累的分解 生成水迅速产出， 出现产水 峰值 ， 由于水量有限， 后 又迅速回落． ②稳定阶段． 自由气 、 自由水产出后 ， 产 出气体和水主要由水合物分解产生， 受分解速率控 制， 故产水和产气速率相对稳定． ③逐渐降低阶段． 随着水合物不断减少， 分解速率降低， 产气和产水速 胡晓庆等 天然气水合物储藏降压开采产量流固耦合模拟 一7 3一 率也随之降低， 直至水合物分解完毕． 本研究模拟得到的产气及产水速率变化规律与 李淑霞 和郝 永 卯等 人 的小 尺 度模 拟 实 验 吻合 较 好 川 J ， 说明了本数值模拟结果的正确性． 2 流固耦合作用对水合物储藏开采动态 的影 响机制分析 流固耦合作用 中， 储集层变形场对渗流场的影 响体现在 一方 面储集 层孔隙 收缩 ， 弹性驱动 能提 高 ； 另一方面 ， 储集层有效应力 状态增加导致孔 隙 度、 渗透率等物性参数降低． 为深入剖析流固耦合作 用 以及储集层应力敏感性对水合物储藏降压开采动 态 的影响机制 ， 定义 3个产能模型 表 1 ． 表 1 3个产 能预测模型及对比 Ta b． 1 Co mp ar i s o n o f t h r e e g a s pr o d uc tiv i t y f o r e c a s tin g mod ds 对比分析方案 通过模型 1和模型 2的模拟结 果对 比， 分析流固耦 合作用 引起 的储集层骨架体积 应变对水合物储藏生产动态 的影响机制 ； 通过模型 2和模型 3的模拟结果对 比， 分析流 固耦合 引起应 力敏感储集层物性参数变化对水合物储藏生产动态 的影响机制． 图 5和图 6分别给出了非耦合常规模型以及简 化 的流固耦合模型的产气速率和累积产气量曲线． 图 5 模 型 1和模 型 2产气 速率对比 Fi g ． 5 Co m p a r i s o n o f g as pr o du c t i o n r a t e s o b t ai n e d b y u n c o u p l e d c o nv e n tio n a l mod e l wi t l l s i mpl i fie d f u i d so l i d c o u p l i n g mod e l 图6 模型 1 和模型 2累积产气量对比 Fi g ． 6 Co mpa r i s o n of c u mu l a tiv e g as p r od u c t i o n o b t a i n e d b y u nc o u p l e d c o nv e n tio n a l mo d e l a nd s i m p l i fie d flu i d- s o l i d c o u pli n g mod e l 对 比分析可以看 出 简化 的流 固耦合模型模拟 得到的平均产气速率以及累积产气量均较非耦合常 规模型提高约 3 ． 4 5 ％ ， 相应地平均产水速率 以及累 积产水量也有所增加． 这是因为流固耦合作用引起 储集层骨架体积应变 ， 导致孔隙收缩、 储集层弹性驱 动能增加所致． 图 7和图 8分别给出了综合流固耦合模型以及 简化的流固耦合模型模拟所得产气速率和累积产气 图 7 模 型 2和模型 3产气速率对 比 Fi g ． 7 Co m p a r i s o n of g as p r o du c tio n r a t e s o b t a i ne d b y s i mpl i fied flu i d- so li d c o u p lin g m od e l a nd i n t e g r a t e d flu i d- s o lid c o u p l i n g m od e l 图8 模型 2和模型 3累积产气量对比 F i g． 8 Co mp a r is o n of c umu l a t i v e g as p r od u c ti o n o bt a i ne d b y s i m p l i fi e d flu i d- s o l i d c o u p l i ng m od e l a n d i n t e g r a t e d flu i d- s o l i d c o u p li ng mod e l ． ． ． 7 4．．．． 西安石油大学学报自然科学版 量 曲线． 分析可见 ， 简化的流固耦合模型的平均产气 速率以及累积产气量 明显高于综合流固耦合模型 ， 前者稳定阶段平均产气速率约为后者的 1 ． 1 4 4倍， 相应地累计产气量 比后者高约 1 4 ． 4 ％． 图 9和图 l 0分别 给出了综合流固耦合模 型以 及非耦合常规模型模拟得到的产气速率和累积产气 量曲线． 分析可见 非耦合常规模型模拟得到的平均 产气速率以及累积产气量明显高于综合流固耦合模 型， 前者稳定阶段的平均产气速率约为后者的1 ． 1 0 6 倍 ， 相应地累计产气量比后者高约 1 0 ． 6 ％． 图 9 模型 3和模型 1产气速率对 比 Fi g ． 9 Co mpa r i s o n o f g a s pr o d u c t i o n r a t e s o b t ai n e d by u nc o u p l e d c o nv e n t i o na l m o d e l a n d i nt e g r a t e d fl u i d - s o l i d c o u p l i n g mod e l 图 1 0 模型 3和模 型 1累积产气量对 比 Fi g ． 1 0 Co m p a r i s o n o f c u m u l a t i v e g a s pr od u c ti o n o b t ai n e d by un c o u p l e d c o n v e n t i o n a l mod el a n d i n teg ra ted flu i d- so l i d c o up l i n g mod e l 综上所述 ， 流固耦合作用一方面引起岩石孔隙 收缩 ， 有助于提高储集层弹性驱动能 ， 有利于气体采 出； 另一方面， 随着水合物分解 ， 储 集层孔隙压力不 断降低 ， 流固耦合作用导致储集层有效应力逐步增 加 ， 进而导致应力敏感储集层渗透率及孔隙度降低 ， 又不利于气体采出． 相对而言， 流固耦合作用导致应 力储集层孔渗能力降低 的影响居主导地位 ， 而弹性 驱动能提高很有限． 故简化的流 固耦合模型 的累积 产气量等开发指标最高 ， 非耦合常规模型 的模 拟结 果居中， 综合流固耦合模型的模拟结果最低． 4 结 论 1 综合考虑 “ 水合物分解效应” 、 流固耦合作 用 以及多因素影响下储集层物性参数变化等因素 ， 建立了能更全面反映水合物储藏降压开采复杂机理 的气、 水两相非等温流固耦合模型． 2 水合物储藏降压开采产气、 产水速率可分 为迅速上升 、 稳定以及逐渐下降 3个阶段． 由于储集 层中初始 自由气存在且气体 流动能力远 大于水 ， 故 产水滞后于产气 ， 初始阶段产水速率为零． 3 流固耦合作用对水合 物储藏开采动态的影 响机制 一方面 ， 流固耦合作用引起的岩石孔隙收缩 有助于提高储集层弹性驱动能， 有利于气体采出 ； 另 一 方面， 储集层有效应力增加 、 岩石孔隙收缩造成孔 隙度及渗透率降低 ， 对生产又造成不利影响． 相对而 言 ， 后者的影响居主导地位 ， 因此 ， 流固耦合作用 的 总体效果导致水合物储藏产气速率 以及累积产气量 等生产指标较不考虑流固耦合时低． 4 流固耦合作用是影响水合物储藏 降压开采 产能的重要 因素 ， 忽视该 因素必然导致水合物储藏 产能预测值偏高 ， 尤其是对于强应力敏感性储集层 更是如此． 参 考 文 献 [ 1 ] H o l d e r G D， A n g e r t P F ， G o d b o l e S P ． S i mu l a t i o n o f G a s Pr o d u c t i o n f r o m a Re s e r v o i r Co n t a i n i n g Bo t h Ga s Hy d r a t e s a n d F r e e N a t u r a l G a s [ c ] ． S P E 1 1 0 0 5 ， 1 9 8 2 2 6 2 9． [ 2 ] Y o u s i f M H， S l o a n E D ． E x p e r i m e n t a l a n d T h e o r e t i c a l I n v e s t i g a t i o n o f Me t h an e - -g a s h y d r a t e Di s s o c i a t i o n i n P o r o u s Me d i a [ C ] ． S P E 1 8 3 2 0 ， 1 9 9 1 6 9 - 7 6 ． [ 3 ] T s y p k i n G G ． Ma t h e m a t i c a l m o d e l s o f g a s h y d r a t e s d i s s o c i ati o n i n p o r o u s me d i a『 J _ ． Ne w Yo r k A c a d e my o f S c i e n e e s ， 2 0 0 0 ， 9 1 2 3 2 4 2 8 - 4 3 6 ． [ 4 ] M a s u d a Y， N a g a n a w a S ， A n d o S ， e t a 1 ． N u m e r i c al C al c u l a t i o n o f Ga s Pr o du c t i o n Pe rfo r ma n c e f r o m Re s e r v o i r s C o n t a i n i n g N a t u r a l G a s H y d r a t e s [ C] ． S P E 3 8 2 9 1 ， 1 9 9 7 1 01 1 1 3． [ 5 ] J i C， A h ma d i G， S m i t h D H． N a t u r a l g a s p r o d u c t i o n f r o m h y d r a t e d e c o m p o s i t i o n b y d e p r e s s u r i z a t i o n[ J ] ． C h e m i c a l E n g i n e e r i n g S c i e n c e ， 2 0 0 1 ， 5 6 2 0 5 8 0 1 5 8 1 4 ． [ 6 ] A h m a d i G， J i C ， S m i t h D H ． N u me r i c a l s o l u t i o n f o r n a t u r a l g a s p r o d u c t i o n f r o m m e t h a n e h y d r a t e d i s s o c i a t i o n[ J ] ． P e t r o l e u m S c i e n c e a n d E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 4 ， 4 1 1 0 2 6 9 28 5． [ 7 ] N a z r i d o u s t K， A h m a d i G ． C o m p u t a t i o n al m o d e l i n g o f m e t h ane h y d r a t e d i s s o c i a t i o n i n a s a n d s t o n e c o r e f J ] ． C h e m i c al E n g i n e e ri n g S c i e n c e ， 2 0 0 7 ， 6 2 2 2 6 1 5 5 1 7 7 ． 下转第7 9页 杨元亮等 基于最优化原理的热流体循环数学模型求解方法 一7 9一 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] 赵刚， 马远乐， 鲁港． 井筒热流体循环的数学模型及其 解析解[ J ] ． 西南石油学院学报， 1 9 9 6 ， 1 8 4 5 9 - 6 3 ， 1 2 4． Z HAO Ga n g ， MA Yu a n l e ， L U Ga n g ． Ma t h e ma t i c a l mo d e l o f we H b o r e h o t fl u i d c i r c u l a t i o n a n d i t s a n a l y t i c a l s o l u t i o n [ J ] ． J o u r n a l o f S o u t h w e s t P e t r o l e u m I n s t i t u t e ， 1 9 9 6 ， 1 8 4 5 9 -63 ， 1 2 4 ． 盖平原． 空心杆中管掺热液体闭式循环井筒流体温度 计算模型[ J ] ． 油气地质与采收率 ， 2 0 1 1 ， 1 8 3 9 0 - 9 3 ． G AI P i n g y u a n． C a l c u l a t i o n mo d e l o f we l l b o r e fl u i d t e m p e r a t u r e f o r mi x i n g h o t l i q u i d c l o s e d c y c l e w i t h i n i n n e r p i p e a n d h o l l o w r o d i n r o d p u m p i n g w e ft s [ J ] ． P e t r o l e u m G e o l o g y a n d R e c o v e r y E f fi c i e n c y ， 2 0 1 1 ， 1 8 3 9 0 - 9 3 ． 文世鹏， 李学春， 任瑛． 热流体循环方程组的数值解法 [ J ] ． 石油大学学报 自然科学版 ， 1 9 8 8 ， 1 2 3 2 6 4 2 71 ． WEN S h i - p e n g， L I X u e e h u n， RE N Yi n g ． Nu me r i c a l s o l n t i o n o f e q u a t i o n for h o t fl u i d c i r c u l a t i o n [ J ] ． J o u r n a l o f t h e U n i v e r s i t y o f P e t r o l e u m ， C h i n a Na t u r a l S c i e n c e s E d i t i o n， 1 9 8 8 ， 1 2 3 2 64- 2 7 1 ． 张建， 羊争鸣． 空心抽油杆井筒热流体循环数值模拟 研究[ J ] ． 石油钻采工艺， 1 9 9 1 ， 1 3 1 5 1 5 8 ． 吴晗， 吴晓东， 师俊峰， 等． 热流体循环在超深井中的 l - 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