半车油气悬架车身姿态控制研究.pdf

第 4期 2 0 1 6年 4月 机械 设 计 与制 造 Ma c h i ne r y De s i g nMa n u f a c t u r e 47 半车油气悬架车身姿态控制研究 黄刚， 管继富， 柯欢欢 北京理工大学 机械与车辆学院， 北京 1 0 0 0 8 1 摘要 针对半车油气悬架系 统， 提出了一种由车身姿态控制器和力跟踪控制器组成双闭环控制系统的车身姿态控制策 略。外环利用B a c k s t e p p i n g 控制算法作为姿态控制器实现对期望姿态的精确跟踪， 输出一个最优控制力、 力矩； 分析 了内 动态对系统的影响， 并通过引入地棚阻尼控制进行修正。设计了输出解耦使最优控制力及力矩分配到前后悬架力， 作为 内环的给定。 内环采用滑模控制算法设计了力跟踪控制器。 仿真分析表明， 对凸起路面、 正弦路面及 C级路面提出的控制 策略 能满足半车悬架的控制要 求。 关键词 姿态控制； 油气悬架； B a c k s t e p p i n g控制； 滑模控制 中图分类号 T H1 6 ； U 4 6 3 ． 3 3 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 3 9 9 7 2 0 1 6 0 4 0 047 0 5 Ha l f Ve h i c l e Pi t c h a n d B o u n c e Co n t r o l Ba s e d o n a Hy d r o - Pn e u ma t i c Su s p e n s i o n Sy s t e m HUANG Ga n g ，G UAN J i f u ，KE Hu a n - h u a n S c h o o l o f M e c h a n i c a l a n d V e h i c u l a r E n g i n e e r i n g ， B e i j i n g I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y ， B e i j i n g 1 0 0 0 8 1 ， C h i n a A b s t r a c t A c o n t r o l s t r a t e g y o fv e h i c l e att i t u d e i s p r o p o s e d for t h e h y d r o - p n e u m a t i c s u s p e n s i o n s y s t e m，w h i c h i s a d o u b l e c l o s e d - l o o p c o n t r o l s y s t e m c o m p o s e d b y h e i g h t c o n t r o l l e r a n d f o r c e t r a c k i n g c o n t r o l l e r ． F u r t h e r m o r e ， t h e o u t e r l o o p u t i l iz e s t h e c o n t r o l a l g o r i t h m ofb a c k s t e p p i n g a s att i t u d e c o n t r o l l e r w h ic h c o u l d o u t p u t a n o p t i ma l c o n t r o l f o rce t h at s e r v e s 珊 t h e i n p u t oft h e i n n e r l o o p t o ma k e t he acc u r acy t r ack i n g for t h e d e s i r e d at t i t u d e c o m e t r u e ． An a l y z e d t h e i n ner n a r n i c e f f e c t oft h e s y s t e m， a n d i n t r o d u c e d t h e g r o u n d - h o o k c o n t r o l t o a m e n d t h e o p t i m a l f o r c e ． O u t p u t a c 0 p Z n g m a d e t he o p t i m a l c o n t r o l for c e and t o r q u e d is t r i b u t i o n t o f r o n t and r e a r s u s p e nsi o n force． Mo r e o v e r ．t h e s l i d i n g m o de c o n t r o l a l g o r i t h m ∞ a d o p t e d b y t h e f o r e t r ack i n g c o n t r o l le r c o r r e c te d for t h e e s t a b l is h e d n o n l i n e a r mat h e m ati c a l m o deL T h e s i mu l a t i o n and a n a l y s is i n d ic at e t h at ， 0 r b u m p r o a d ， s i n e p a v e m e n t a n d C le v e l r o ad 琥e c o n t r o l s t r ate gy p r o p o s e d c o u l d s atis f y t h e r e q u i r e m e n t ofv e h ic l e att i t u d e c o n t r o 1 ． Ke y Wo r d s He i g h t Co n t r o l ； Hy d r o - Pn e u ma t i c S u s p e n s i o n； Ba c k s t e p p i n g Co n t r o l ； S l i d i n g Mo d e Co n t r o l 1引言 油气悬架可以通过改变作动器内液压油量调节油气弹簧高 度，实现车身姿态控制。半车悬架系统，为多输入多输出系统 MI MO ， 输出量除了具有车身垂直运动外， 附加俯仰运动。半车 悬架的姿态调节融合了姿态调节与主动悬架的关键技术， 是整车 自动调平控制的基础。 国内外许多学者都对半车悬架系统进行了控制研究 ， 文献m 对非线性半车主动悬架控制系统进行系统研究 ， 考虑了内动态的 影响； 文献 了多种自整定 P I D控制方案， 对半车悬架系统针 对不同路面进行了仿真分析， 有效改善车辆驾驶稳定性和乘坐舒 适性； 文献吩 析了半车悬架振动的稳定性和内动态的振动情况； 文献阀 采用滑模控制方法对半车悬架进行控制， 来改善车辆振动 情况。尝试采用双闭环的控制方案， 实现了对车身姿态的控制及 对不同路面的适应。 2控制系统建模 针对半车悬架系统， 建立非线性动力学模型。如图 1 所示， 车身结构考虑为具有质量 m b ， 转动惯量I 的刚体； 两个非簧载质 量， 只考虑为无阻尼线性弹簧系统。连接簧载质量与非簧载质量 的结构考虑为线性阻尼器与油气弹簧作动器的并联结构 ， 同时考 虑作动器活塞与缸壁之间的摩擦力。 来稿 E t 期 2 0 1 5 - 0 8 1 5 基金I 贞目 “ 十二五” 预研基金琐 目 5 1 4 7 4 3 4 1 l O B Q 04 1 7 ； 企横向研究项 目 作者简介 黄刚， 1 9 8 8 一 ， 男， 河北人， 硕士研究生， 主要研究方向 车辆悬架系统动力学与控制； 管继富， 1 9 6 6 一 ， 男， 黑龙江人， 博士研究生， 副教授， 主要研究方向 车辆悬架系统动力学及控制 黄刚等 半车油气悬架车身姿态控制研究 第4期 q _ _ J ～0 一 I 砜L， j 魁 图 1半车悬架系统 F i g ． 1 Ha l f Ve h i c l e S u s p e n s i o n Mo d e l 如图 1 所示， 车身运动时， 车身与前后车轮连接处的垂直位 移可以利用质心位移轧与俯仰角度 0表示为 x bf ---- X 6 。 1 s i n 0 x 6 。 1 0 Xbr 6 一 a z s i n 0 x 6 a 2 0 1 式中 n 厂一 质心与前后轴之间的距离。 根据悬架结构和作动器模型，对车身的前后车轮连接处进 行受力分析， 可以得出垂直方向的平衡力 、 分别为 u 1 c 1 l 一 F 2 u 2 -t- C 2 2 一 2 式中 u t p 。 - p u z p A 厂 前后油气弹簧作动器理想 输出力 ；p 、 P 前后轮作动器实际压力； p 、p 一在车辆 长时间静止状态下的作动器初始压力。 以车辆静止时的平衡位置作为重心位移和角位移的原点 ， 得到车身的运动方程 ％ ‘ 坩 8 一 a z 3 同样得到前后轮簧下质量的运动方程 m 1 “ c 1 ， 1 - 1 一 m 2 2 2 9 C r 2 2 一 4 悬架参数， 如表 1 所示。 表 1悬架系统参数 Ta b ． 1 Pa r ame t e r s o f Su s p e n s i o n S y s t e m 作动器内活塞与缸壁的摩擦力会对作动器的输出力产生显 著的影响， 所以不可以被忽略。液体表面的摩擦力一般同时包含 静摩擦力、 粘性摩擦力和动摩擦力， 建立摩擦力的数学模型较为 困难， 参看文献【踩 用的摩擦力模型为 一- ta n - _ c l 一 t a n _ 1 _ c 2 A m 也 5 式中 簧 载与非簧载之间的动速度。 连接前后车轮的作动器油液主缸压力可表示为 - Q o , - t 一 x ． 1 - ] E Q 2 - 。 ； “2 -- X t,r ] 6 本系统通过伺服阀来控制油液流人或流出作动器。如果控 制输入电流为正 ， 伺服阀接通高压源， 将油液压入作动器。 如果控 制输入电流为负， 接通低压源， 油液流回油箱。油液流经伺服阀， 可以建立如下模型圈 Q． 7 o 1 、 L 7 s a t ／ 、 ／ 一 式中 一系统的压力， 需大于作动缸的压力； 一 油缸的压力， 接近于 l b a r 。 前后作动器的气室压力可表示为 p ～． p p _ o 1 』冗 L．p } 8 p V 2 _ u R 综上所述， 根据式 1 一 式 5 ， 以前后轮作动器理想输出力 u 作为输人的悬架系统状态方程可写为 F z G z u [ 6 6 0 X u l l 2 2 ] [ u ] y 。 6 ] 9 根据式 6 ～ 式 8 ， 作动器动力学方程可写为 [ p 1 p 2 p l p 1 ] r [ ， 1， 2 J y [ 。P ] 1 0 3控制结构设计 采用的控制系统的结构， 如图 2 所示。控制策略采用内外环 结构， 外环的车身姿态控制器采用 B a c k s t e p p i n g控制算法， 保证 车身姿态的稳定性； 内环采用滑模控制算法， 对期望压力进行跟 踪， 保证在建模不准确和非线性的情况下保持系统稳定。同时在 车身姿态控制器与力跟踪控制器之间增加输出解耦， 消除控制俯 仰角与高度时， 对前后作动器输出力的耦合， 下面详细说明控制 器的设计 。 图 2控制 系统总体结构 F i g ． 2 Ov e r a l l Co n t r o l S y s t e m S t r u c t u r e 3 ． 1输 出解耦 根据方程， 系统的输入量为前后作动器的控制力 “ ， 、 №， 控制 量为车身的垂直位移、 俯仰角度。车身姿态控制器所求出的期望 控制量 控制垂直位移的期望力 ． 、控制俯仰角度的期望力矩 ，并不包含有系统的输入量 u 、 u 。因此需要解耦实现 、 到 u 1 、 M 2 的转化。 垂直与俯仰运动的等效力／ 力矩通过解耦分配到前后悬架力 No ． 4 A p r ． 2 0 1 6 机械 设 计 与制 造 4 9。 的关系为 “ 。 Ⅱ 。 垂直运动控制力 u 。 n 2 ；俯仰运动控制力矩 写成矩阵形式为 。 ] 对其求逆矩阵 式中 _ _ 弓1 人的新的虚拟控制， ％ 、 满足 O ／ 0 o ， a 2 O 0 ， 令 1 一 J } 。 ， 一 ．i} 1 8 式中 J } 。 ， k 2 O 一可调整的控制器参数。 1 2 此时李雅普诺夫函数对时间的导数为 1 3 可表示为如图 3 所示，输出解耦解决了控制系统外环输出 量与内环输入量不一致的问题。 图 3输 出解耦 Fi g ．3 Ou t p u t De e o u p l i n g 3 ． 2车身姿态控制器 B A G 车身姿态控制器是在车辆在行驶过程中， 车身达到驾驶员 或是系统要求的 期望高度与俯仰角度， 优化乘坐舒适性， 提高 驾驶安全性。 3 ． 2 ． 1 B a c k s t e p p i n g 设计 以控制车身姿态为 目的， 利用车身的运动学方程 ， 设计保证 车身平稳准确到达期望高度与俯仰角度的控制器。 根据方程 ， 车身的动力学方程可另写为 [ u - t “ z c 埘 z ] ， 6 i 丁C 0 8 3 Lr 口 。 u 。 c 。 埘 ， c ] 1 4 式中 钆， 车身质心位置垂直位移和车身的俯仰角度 ； F 门 、 一 作动器摩擦力； “ - 、 后作动器的期望输出力； 。 。 a l ， 以 f } _ 唷订 后车轮与车身连接处的垂直速度。 基于半车悬架模型的 B a c k s t e p p i n g控制器分别针对车身的 垂直运动和俯仰运动求出期望的力， 力矩，然后通过解耦分配到 前后作动器。 设计步骤哟Ⅱ 下 1 选取 。 ---- b - - X ， z 。则系统可另写成 ’ ， 【 2 研究 子系统， 选取李亚普若夫正定函数为 。 下1 2 下1 1 6 将 、 看成 z 子系统的虚拟控制， 令 f 3 。 { 1 7 1 4 帕2 0 l 1 1 i l 2 j 2 ---- Z l - k l l 3 2 - k 2 2 4 一后 1 。 2 I 1 Z 3 -k2 z 22 z 2 4 1 9 2 考虑 Z ， 孙 系统， 该系统由 1 变换为 j 1 一 k 1 l 3 2 3 2 4 、 i ， 。 2 0 I 4 O d k 3 ； i 3 选取李亚普若夫正定函数为 。 ， 2 ， 。 ， ， z 。 1 ， 2 1 2 2 1 令 l 2 -- m 6- z 1 一 后 3 3 村一 l 一 l 1 z 3 ] 一 c 1 Wl C 2 w 2 一 一 a I l n 2 u 2 I [ - z 2 - k 4 z 4 一 k 2 一 3 z 2 4 ] 一 a l e 1 w l c 2 W 2 -- a 1 2 2 式中 ， ， k 0 可调整的控制器参数。 此时选取的李亚普若夫函数 。 。 对时间的导数 ， 并将 ， ， ，， 代人式中， 整理得 ≈l l l 3 3 - z l k 3 2 2 。 2 2 4 4 _ z 2 k 4 z 4 一k l l 2 一 k 2 2 2 后 3 z 3 2 一 k 4 z 4 2 O ， 李雅 普诺夫函数 正定且 负定 ， 系统在平衡点处渐进稳定，即当 卜} ∞时， 有 1 加， z 厂 ， 厂 ， 玎 。 所以基于 B a c k s t e p p i n g 所设 计的控制律满足跟踪要求。 同时借鉴地棚阻尼思想，在前后车轮期望作动力补偿阻尼 力， 防止轮胎的无阻尼自由震荡 c - B u 2 4 综合上述分析，得出前后作动器悬架系统输出期望力分别 为 。 一 1 ．j2 。 1 b d - 1 k 3 k 4 、 z 3 - k 3 k 4 -- C t W - F f i 柏 u - 1 者 一 1 k 3k 4 z - k z k 4 -．-C 2 W 2 -- z 2 5 3 ．2 ． 2零动态分析 为解决非线性系统反馈镇定控制器设计困难的问题，可利 用状态反馈线性化的思想将非线性系统线性化 ， 即， 考虑非线性 系统问 5 0 机 械设 计 与 制造 No ． 4 Ap r ． 2 01 6 f 2 6 t y s 式中 函数 D ， D | 一连续可微， ∈R ， D C_R 。假 设可以经过标准化转换为 -- f o 叼 ， 。； } 2 7 注意到， 式 2 7 系统标准型把式 2 6 非线性系统分解为外 部 和内部 两部分 ， 外部 可以通过状态反馈控制 u x v 使其线性化， 而采用的反馈控制使内部 成为不可观测的。 而在 2 ．2 ． 1 节中控制器正是基于状态反馈线性化思想设计的， 在 分析系统是否稳定时必须考虑内动态的情况。如式所示， 内部动 态是由方程n f o n ， 描述的， 在方程中， 令 ， 可得到系统的零 动态1 } 叼 ， 0 。 将 2 ． 2 ． 1 节中所求出垂直运动期望控制力与俯仰运动期望 控制力矩代入状态方程， 分析其内动态情况 为得到内动态，令 ’ 0 ， 则有 ∞ 0 ， o ， a 。 ∞ 0 ， 。 。 0 ， D ， 。 o o得 到 根据上式分别写出以 为输入， 为输出，以 为输入 ， 为输出的传递函数 ， k t2 2 9 一 ’ 一 传递函数的极点为 一 鲁 ＼／ 鲁 一 是 ＼／ ， 由零极点分布可知， 当B -- 0 时， 4 个极点都在虚轴上， 系统 临界稳定， 外在表现为轮胎无阻尼自由震荡， 系统不稳定； 而当为 的某值时， 极点在负半轴上， 系统稳定。 因此选择适当的是解决系 统因零动态造成不稳定问题的良好途径。 3 ． 3力跟踪控制器 利用作动器的动力学方程设计力跟踪控制器，使得作动器 输出力跟踪 B A C期望力， 最终达到控制车身姿态的目的。 根据前后轮的动力学方程 1 O ， 定义误差为 e 1 -- p 1 - p e 2 -- p 2 - p 3 1 式中p 蹦， P 后悬架作动器内期望的压力 p a ,, p A u ／ A 。 相对阶数为一阶的系统， 滑动曲面选取为 s l “ - P s 2 2 - p ； 2 d 3 2 由于参数和建模动态的不确定性， 使得 ． 、 蜀 的动态不 精确知道， 其估计值为 、 。假定 I ≤ o g mi ≤ 童 ≤ ＆ 3 3 童 的 值取 最大值与 最小值的 几何平均 值。 即 g i 、 ／ ＆ 。 g 3 4 则 s l g 9 M 9 。 l 。 。 。 。 。 3 5 令 产 一 ， 得到等价控制律 “ 。 。 童 [ 一 町 s ] 3 6 由于 、 岛 存在不确定性， 为使系统轨迹一直停留在滑 动曲面上。在穿越曲面s - -o时， 引入不连续项， 根据参考文献 直 接选用饱和函数即 s a t s ／ 4, ／ p - - g i k i ‘ s a t s ／ 4 , 3 7 式中 『 _ _ 常数， 满足如下条件 k ≥ 一 1 l鸯 l 3 8 式中 、 ／ I ， 一正常数且 满足滑动 条件 鲁s I 3 9 综合上述各式， 得出前后轮伺服阀所需电流为 H [ 。 一 s k s a t s 。 ／ q b ] “ 。 。 。 。 。 。 [ 。。 一 叼 。 s k 。 。 s a t s ， 。 ／ ] 4 0 4仿真结果分析 在 MA T L A B ／ S i m u l i n k 软件中， 搭建半车油气悬架系统模型， 建立车身姿态控制器与力跟踪控制器， 组建半车悬架系统的闭环 车身控制系统。 分别采用凸起路面、 正弦路面、 国标 c级路面【 0 怍 为干扰输人， 质心位移及俯仰角变化如下。如图4 所示， 上侧两图 分别为质心位移与俯仰角度； 下侧两图分别为左右车轮与车身连接 处的位移及路面输入。 图中可以明显看出， 在控制器开启和关闭时， 车身位移及俯仰角的变化， 所设计的控制系统明显改善了车身位移 及俯仰角的 振动， 改善了车辆行驶的稳定性和乘坐舒适I生 。 同时， 为 进一步验证控制器的有效性，对正弦路面及国标 c及路面进行仿 真分析。如图5 、 图 6 所示， 同样可以看出， 控制系统改善了车身在 不同路面干扰下的振动， 提高了乘坐舒适性与驾驶稳定性。 ≤ 差 一 时间 t s 图4凸起路面前后作动器与车身连接处位移 F i g ．4 Fr o n t wh e e l a nd Re a r W he e l a n d Ba r y c e n t e r o f t h e Bo d y Di s p l a c e f o r B u mp I n p u t 8 2 ． ． l ； 以 咄 “ 吐 一 一 No．4 A p r ． 2 0 1 6 机 械 设计 与 制造 5 l 宣 滟 0 瞪 ⋯⋯路面 被动⋯ ⋯ 主动I ’ 2 。 ‘ 7 A 鉴 。 曼一2 - _ 擎一 吕 渣 j 盂 鲁 旨 O 时间 t s 时间 t 8 图5正弦路面前后作动器与车身连接处位移 Fi g ． 5 F r o n t wh e e l a nd Re a r W he e l a n d Ba r y c e n t e r o f t h e Bo d y Di s p l a e e for S i n e I np u t 旨 图6 C级路面前后作动器与车身连接处位移 F i g ．6 F r o n t w he e l a n d Re a r W h e e l a n d Ba r y c e n t e r 0 f t h e Bo d y Di s p l a c e f o r C Cl a s s I n p u t 5结论 通过对油气悬架作动器的充放油可以实现车体平台的姿态 控制。 尝试用一种双闭环控制方案实现了半车油气悬架车身姿态 控制， 通过仿真分析 ， 验证了控制方案的有效性， 为后续研究整车 车辆自动调平控制奠定了基础。 油气悬架车体平台的整车自动调 平控制提取了车辆姿态调节和主动悬架中的关键理论及技术， 将 成为悬架动力学研究的方向之一。 参考文献 [ 1 J J ． S ．L i n ， C h i o u- J y e Hu a n g ．No n l i n e a r a c t i v e s u s p e n s i o n c o n t rel d e s i g n a p p l i e d t o a h al e armo d e l【 J j ． V e h i c l e S y s t e mD y n a m i c s ， 2 0 0 4， 4 2 6 3 7 3 3 9 3 ． 1 2 j T a l i b Ma t Hu s s i n A b ． ， D a r u s l n t a n Z ． Ma t ．S e l f t u n i n g P I D c o n t r o l l e r f o r a c t i v e s u s p e n s i o n s y s t e mw i t h h y d r a u l i c a c t u a t o r [ J ] _2 0 1 3 I E E E s y m p o s i u m o nC o mp u t e r s ＆I n f o r m a t i c s I S C I ， 2 0 1 3 8 6 9 1 ． [ 3 j T o o r a n i Am i n ， Ha g h p a n a h S e y y e d Ar a s h ， Z o h o o r H a s s a n ． S t a b i l i t y A n a l y s i s a n d I n t e r n a l D y n a m i c s o f a M I M O H a l f - C ar a c t i v e s u s p e n s i o n s y s t e m[ J ] ． Gl o b a l J o u r n a l o f S c i e n c e ， En g i n e e r i n g a n dT e c h n o l o g y ， 2 0 1 3 1 - 8 ． [ 4 j A l v e s U i l i a m N e l s o n L ． T ． ， G a r c i a J o s 6 P a u l o F ． ， T e i x e i r a Ma r c e l o C ． M． e t a1． S l i d i n g mo d e c o nt r o l for a c t i v e s u s p e n s i o n s y s t e m wi t h d a t a a c q u i s i t i o n d e l a y [ J ] ． M a t h e m a t i c a l P r o b l e m s i n E n g i n e e r i n g ， 2 0 1 4 1 - 1 3 ． [ 5 j D e a n K a mo p p ．C o m p u t e r s i mu l a t i o n o f s t i c k - s l i p f r i c t i o n i n me c h a n i c al d y n a mi c s y s t e m s [ J ] ．J o u rnal o f D y n a m i c S y s t e m， Me a s u r e m e n t ， a n d C o n t r o l ， Marc h 1 9 8 5 1 0 7 1 0 1 1 0 3 ． [ 6 J F l o r i a n K n o r n ． Mo d e l l i n g a n d c o n t r o l o f a n a c t i v e h y d r o- p n e u m a t i c s u s p e n s i o n [ R ] ．O t t o y o n G u e r i c k e U n i v e r s i t t M a g d e b u r g ． A p ri l 2 0 0 6 ． [ 7 ] 焦晓红， 关新平．非线性系统分析与设计[ M] ．北京 电子工业出版社， 2 0 0 8 ． J i a o Xi a o h o n g ， G u a n Xi n p i n g ． T h e A n aly s i s a n d D e s i g n o f N o n l i n e ar S y s t e m[ M] ． B e i j i n g P u b l i s h i n g H o u s e o f E l e c t r o n i c s I n d u s t r y ， 2 0 0 8 ． l 8 j Ha s s a n K ．K h a l i l ．N o n l i n e a r S y s t e m s T h i r dE d i t io n [ M』 ．US A P r e n t i c e Hal1 ． 3 e d i t i o n， De c e mb e r 2 0 01 ． [ 9 J K y o u n g J o o K i m ． C h a t t e ri n g f r e e s l i d i n g m o d e c o n t r o l[ C] ． S I C E- I C A S E I n t e rna t i o n alJ o i n t C o n f e r e n c e ， 2 0 0 6 1 8 2 1 ． [ 1 0 ] G B ／ T7 0 3 1 2 0 0 5 ， 机械振动道路路面谱测量数据报告[ s ] ， 2 0 0 5 ． GB ／ T7 0 3 1 - 2 0 0 5 ， Me c h a n i c a l v i b r a t i o n R o a d s u r f a c ep r o fi l e s R e p o r t i n g o f m e a s u r e d d a t a [ S J ， 2 0 0 5 ． [ 1 1 ] 余志生． 汽车理论[ M ] ． 北京 机械工业出版社， 2 0 0 9 ． Y u Z h i s h e n g ．Au t o mo b i l e T h e o ry[ M] ． B e i j i n g C h i n a Ma c h i n e P r e s s ， 2 0 09 ． 上接第 4 6页 [ 4 ] 王孚懋， 杨龙． 水泵机组浮筏隔振系统研究[ J j ．噪声与振动控制， 2 0 0 8 ， 2 8 5 3 6 3 9 ． Wa n g F u - m a o ， Y a n g L o n g ．S t u d y o n r a f t v i b r a t i o n i s o l a t i o n s y s t e m f o r p u m p i n g u n i t [ J ] ．N o i s e a n d V i b r a t i o n C o n t ro l ， 2 0 0 8 ， 2 8 5 3 6 3 9 ． [ 5 ] MAL a n g t h j e m ， N O l h o ff ．A n u m e r i c a l s t u d y o f fl o w - i n d u c e d n o i s e i n a t w o d i m e n s i o n al c e n t ri f u g a l p u m p [ J ] ． P a r t I I ．H y d r o a c o u s t i c s ．J o u rn a l o f F l u i d s a n dS t r u c t u r e s ， 2 0 0 4 1 9 3 6 9 3 8 6 ． [ 6 ] 王孚懋， 刘凯． 立式循环泵转子系统动态特性分析[ J ] ．机械制造与自 动 化 ， 2 0 1 4 ， 4 3 3 1 3 1 6 ． Wa n g F u m a o ， L i u K a i ．T h e d y n a mi c a n aly s i s o n r o t o r s y s t e m o f p u mp [ J J ．Ma c h i n e B u i l d i n g ＆A u t o m a t i o n ， 2 0 1 4 ， 4 3 3 1 3 1 6 ． [ 7 ] 张俊俊， 王基生． 混凝土泵车臂架刚柔耦合动力学分析[ J 】 ． 机械设计 与制造， 2 0 1 4 8 6 2 6 4 ． Z h a n g J u n - j u n ， Wang J i - s h e n g ．Ri g i d - fl e x i b l e c o u p l i n gd y n a m i c a n a l y s i s o n c o n c r e t e p u mp t r u c k b o o m[ J ] ．Ma c h i n e r y D e s i g n＆Ma n u f a c t u r e ． 2 0 1 4 8 6 2 6 4 ． [ 8 ] 陈艳锋， 吴新跃， 王基． 船用泵振动模态计算分析研究[ J j ．机电产品开 发与创新， 2 0 0 5 ， 1 8 2 6 0 - 6 2 ． C