天然气管道末端储气量动态模拟.pdf

第 4 4 卷 第 9 期 2 0 1 5年 9月 当 代 化 工 C o n t e mp o r a r y C h e mi c a l I n d u s t r y V o 1 ． 4 4．N o ． 9 S e p t e mb e r ，2 0 1 5 天然气管道末端储气量动态模拟 杨 柳 中国石油大学 北京 ， 北京 1 0 2 2 4 9 摘 要考虑城市用气变化规律，长输气管道末段实际经历的是一种终点流量不断变化的慢瞬变流动。通 过引入线性化系数将非线性的瞬变流动方程组线性化 ，再利用有限差分法和追赶法进行求解。对天然气管道末 端储气问题进行了研究，并通过实例对研究结果进行了分析。 ． 图 类 专 i6 7 1- 04’ 683 2 r 67 1- 04 60 20 15 0 9 2 22 8埘 中 图 分 类 号 T E ． 文献标识码 ． A 00。 文章缔曙 一 ． o 4 ， 一 j l_ _ 。 ． 、 0 0 “ ≯ D y n a m l c 。 S i 矗 t i f ，S t o r a g e o f T e r m i n a l E n d i n N a t u r a l G a s P i p e l i fi e ’趣 ll Y ANG Li u ⋯ 、 ’ C h i n a Un i v e r s i t y o f P e t r o l e u m B e i j i n g ， B e i j i n g 1 1 2 2 4 9 ，C h i n a Abs t r ac t Ac c ou nt i ng f o r t he fluc t ua t i o n ofu r ba n g a s c o ns ump t i on， t he e n d of a pi pe l i n e a c t ua l l y e x pe r i e nc e s a s l o w t r a n s i e n t fl o w wh o s e fl o w r a t e i s c o n s t a n t l y c h a n g i n g ． By i n t r o d u c i n g l i n e a r c o e ffi c i e n t ， t h e n o n l i n e a r tra n s i e n t fl o w e q u a t i o n c a n b e l i n e a r i z e d ． T h e me t h o d o f fi n i t e d i ffe r e n c e a n d p u r s u i t c a l c u l a t i o n c a n b e a p p l i e d t o s o l v e ． I n t h i s p a p e r , t h e p r o b l e m a b o u t g a s s t o r a g e o f a g a s p i p e l i n e t e r mi n a l e n d wa s d i s c u s s e d ， a n d t h e c a l c u l a t e d r e s u l t wa s a n a l y z e d b y g a n e x a mp l e ． Ke y wo r d s g a s p i p e l i n e ； g a s s t o r a g e o f t e r mi n a l e n d ； fin i t e d i ff e r e n c e me t h o d ； d y n a mi c s i mu l a t i o n 囊 长输气管道的末段管段除了进行输送天然气 至城市门站外，还有一个重要的作用，作为储气容 器，解决城市昼夜用气不均衡的问题。长距离天然 气输送管道的流量通常 比较稳定 ，而城市用户的用 气量是随时间不断波动的。针对这种用气和供气的 不均衡问题采取的调节手段称为调峰措施，其中管 道末端储气是一种常见的短期调峰手段。 目前计算末段储气能力采用的是稳态法， 是基 于末端管段的最大和最小平均压力下的管存量进行 计算的，与用户用气量大的动态变化规律不耦合。 而实际上管道末段经历的是一种终点流量不断变化 的慢瞬变流动情况 。 1 末段储气动态分析 1 ． 1 问题 分析 长距离天然气管道末段的起点是最末一个压气 站的出口， 终点是城市门站的进口。因为城市门站 连接着不同的用户 ，且认为供气量与用户用气量平 衡 ，所 以末段管道的终点压力和流量随着用户的用 气量而时刻变化的。 但是末段管道终点压力的变化， 对整个长输气管道系统德流量基本没有影响，故可 认为末段管段 的起点流量不变 。由上分析可知 末 段管道的起点压力是末站的出站压力 ，起点流量是 输气干线的流量 ；终点压力是城市 门站进 口压力 ， 终点的流量是居民用气量。 1 ． 2 瞬变流动模型 等温传热模型下， 天然气管道的瞬变流动基本 方程式H 如下 1 状态方程 P z 尺 D 1 2连续性方程 一 a 2 一O M 0 2 3运动方程 0 3 2 D 一 其 中，z 是天然气压缩 因子； 是气体常数 ， J ／ mo l ； P是气体密度 ， k g ／ m。 ； 是气体温度 ， K ； 是管道截面积，m ； 是天然气的质量流量， k g ／ s ； a 是天然气 的声学波速，m ／ s ； P是管道 中的气 体压力 ，P a ；g是重力加速度 ，m／ s ；S 是管道的 高程，m ； 是摩阻系数；1 ， 是实际工况下天然气在 管内的真实流速，m ／ s ；D是管道直径，m；t 是时 间，s ； 是沿管道的距离，m 。 器 薯 器 杨2 0 柳1 5 - 0 13 i 29 9 1 一 ， 女 ， 北 京 人 ， 在 读 硕 -、2 研 尧 生 ， 2 O 1 4 年 毕 业 于 中 国 石 油 大 学 北 京 油 气 储 运 专 业 ， 研 究 方 向 长 输 气 管 道 研 究 。 作 者 简 介 杨 柳 1 一 ， 女 ， 北 京 人 ， 在 读 硕研 究 生 ， 1 4 年 毕 业 于 中 国 石 油 大 学 北 京 油 气 储 运 专 业 ， 研 究 方 向 长 输 气 管 道 研 冤 u E -m a i l 3 81 4 1 4 2 3 8 q q ． c o m。 第 4 4卷第 9 期 杨 柳天然气管道末端储气量动态模拟 2 2 2 9 为简化计算， 线性项线性化 引入线性化系数k将方程中的非 和高斯消去法相配合方法，求解时间将与方程组的 D P v 44 2 f k 坐 5 2 D 其中 为管内的天然气的平均速度， 它与管段 的输送压力 、温度有关 。又因为质量流量 可以表 示为 M p v A 6 将 pv 代入方程 3 可得到 芸 2 塞 。 7 a a 式 1 、 2 、 7中有 4个未知量 ，可以再补 充一个天然气能量平衡方程以使于求解 ，2 M C p d T M C p D h d P M g d z M d - - 8 一K r d P f r o d x 其中 是环境温度 ，K；G是天然气的定压比 容 ，J ／ k g 口 ； 是天然气的节流效应系数。 1 ． 3 边界条件及初始条件 管道末端储气模型的边界条件是管段起点流量 不变，终点流量随昼夜用气量变化，起点压力不高 于管线的设计压力，终点压力不高于城市门站进站 压力。假定起点流量是 b ， 起点压力 P 0 恒定 ， 用户 用气量 终点流量 以O o 0 1 s i n c o t 规律变化， 用管段 中天然气的质量流量来表示可得到下式 ；0 ， M 0 ， t M0 l , M ， ， t Mo Ml s i n c o t 9 0 ， P 0 ， t P o ， ， P ， ， t ≥ i 油气管道 的瞬变过程的初始条件 ， 一般取刚发 生瞬变过程的时刻下的状态作为初始状态，即瞬变 过程的初始条件为瞬变开始前保持的稳态或前一次 瞬态模拟终了时刻的状态。 阶数的三次方成正 比 。为了减少计算时长提高效 率，在求解前本文根据管道实际运行工况，对该气 体瞬变流模型进行合理的简化m 通常天然气管道 中流速不超过声速，在这里忽略对流项；流量随时 间变化的项 惯性项 相比于其它项来说，可以忽 略不计 ； 起终点高差不超过 2百米可视为水平管道 。 于是方程式 7 可以简化为 o 1 0 a x 将方程 2 与方程式 1 0 构成一组闭合的方程 组 ， 对两个方程分别求偏导再联立消去变量 P ，即 可得到控制方程 1 1 一 a22 m 0 1 1 8 t k O x 2 ． 2 差分方程组 2 ． 2 ． 1 离散化 研究天然气在管道中的瞬态流动，在运用有限 差分法求解问题时， 第一步需要将问题的求解域用 均匀的网格剖分。将所研究管段的空间域离散化为 许多小段，时间域也进行离散化。根据管段的时空 域离散化的要求 ，选取管道步长 △ 和时间步长 △ t 。由此将求解连续函数M f 1 的问题转化为 求特定时刻下特定的节点 i A x ， t △ f 的 流量值 M t ， f _1 ， 2 ⋯． ， ； 0 ， 1 ， 2 ⋯． ， ， z 1 的 离散 问题 ，如图 1 所示 。 图 1 时空区域离散化 F i g ． 1 Th e d i s e r e t i z a t i o n o f s p a c e t i me r e g i o n 2 数值计算 2 ‘ 2 ～ 方程 Cr a 式 n k 1 - l N i 的 co 时 l s o 间n 蓍 数 向 前 差 分 得 到 式 12 用于求解瞬变流问题的偏微分方程组的数值解 法主要有特征线法 M O C 、 有限差分法 F D M 、 有限 元法 F E M 。 而有限差分法是求解气体瞬变流 问题的 常用方法，具有易于理解和表达式简单等优点，所 以本文中运用有限差分法来求解长输气管道瞬变流 动的基本方程式 。 2 ． 1 模型方程简化 求解庞大的非线性方程组 ，若采用牛顿迭代法 I二 1 2 一 --- ---------- ＼ ， O t At 其中 M 为第 i 节点上第 ， 时刻的质量流量 。 对方程f l 1 的空间变量 的二阶偏导数用显式 中心差分和隐式中心差分的算术平均值来表示， 即 C r a n k N i c o l s o n 差分格式， 如式 1 3 。它在时间域 和空间域上是二阶收敛的 ，它 的截断误差表示为 2 2 3 0 当 代 化 工 2 0 1 5 年 9月 0 [ At 。 A x 。 ] 。 0 2 M M 一 2 M M 、 一 2 M； M 0 x 2 A x 则由方程 1 1 得到的差分方程 “ 一 a At、 ⋯M J f 一 1 I 一 2 M／ “ M M l一 2 1 引入变量 f ，化简形式为 ． 一 ⋯f j 一 ll 2 1 ／ M 一 f a t L 。 r 1 、 ，． 、 f ML 2 1 一f M／ f ML 。 2 ．3 追赶法求解方程组 C r a n k N i c o l s o n差分是一种隐式差分 ，需求解 代数方程组 以得到时间域上 的下一个 M值 。 经整理 ， 发现 ，该代数方程矩阵是三对角形式 ，利用追赶法 可以高效求解。上述方程组只有 一 1 个方程， 却有 n 1 个未知量，需补充边界条件。上游边界条件为 』 l 。下游边界是流量随时间变化的关 系 s in ca 。待求解的方程组如下 1 - f 2 1 _厂 一 f f 2 0f 一 厂 1 2 ． 4 压力和储气量动态计算 根据求得的节点流量可以求节点温度和压力以 及 管道 的储 气 量 。根据 方程 1 O的差 分形 式 一O P 二 生 ， 同一时刻下管线各处的 压力和温 度可以由下式 1 7 和 1 8 计算得到 一 1 7 ‘‘ A 一 一 掣1 一 1 8 由上面分析已经得到天然气管道压力、流量和 温度的差分表达式 ， 利用 m a t l a b求解 即可得到管段 各点的压力和流量。根据气体充装的思想，天然气 管段末端的储气量 可由下式 1 9 求出 。 一 M t ,n d t 1 9 其中M t ， n 是末段管道出口流量， k g ／ s ； P o 是 标准状态下的天然气密度 ，k g ／ m 。 3 实例分析与结果 某输气管道末段长为 2 0 0 k m， 管径为 9 7 2 mm， 压气站出站压力为 2 ．5 M P a ， 城市配气管网要求的 最低工作压力为0 ．4 5 M P a 。城市昼夜用气量的变化 规律如式 2 0 。 1 6 X 1 0 4 X 1 0 s i n c o t 一0 ． 5 兀 2 O 计算时，时间步长选 1 h ，空间步长选 1 k m， “ M／ ●● ● M M y M 0 M 2 1 一 厂 M f Mj 2 1 ～ 厂 M 一 。 f M／ M0 M 1 s i n o j 1 A t 1 6 编写m a t l a b 程序求解得到在不同时刻的管段的终点 流量 、终点压力和储气量 ，如表 1 所示 表 1 不同时刻下管段的终点流量、终点压力、储气量 Ta bl e 1 Fl ow, pr e s s ur e a nd ga s amo unt o f e nd of pi pe l i ne a tdi f f e r e n tt i me s 时间／ I l 终点流量 终点压力 末端储气量 ／ 1 0 4 m 3 ． h ／ MP a ／ 1 0 4 m3 ．h 天然气管道末端储气量随时间的变化受用户用 气量、 用气规律的影响 ， 且储气量高峰出现的时间迟 于用气量高峰出现的时间， 如图 2 所示 。 图 2中上述 工况下储气量波峰比用气负荷波峰晚大约7 ．5 h 。 船 ⋯ 加 m 抛 m拼瑚 嗍 ㈣㈣㈣ 啪 }}}{}{ ∞ “ ∞ ％ ∞ 舛 ∞ ∞ 拍 昭 ∞ ∞ ∞ H 掩 狮 协 “ 他 O 2 3 4 5 6 7 8 9 m “ 他 加 第 4 4卷第 9期 杨 柳天然气管道末端储气量动态模拟 2 2 3 1 ● 暑 b 一 喇 媛 图 2 管道末段流量和储气量随时间的变化 F i g 。 2 Th e c h a n g e o f flo w a n d g a s s t o r a g e c a p a c i t y o f e n d i n p i p e l i n e o v e r t i me 管段末端的压力受末段流量的影响 ， 其变化呈现 明显 的周期性 ， 但 比流量发生变化的时间有所延迟 ， 如图 3 时间／ h 图 3 管道末端压 力随时间的变化 Fi g ． 3 Th e c h a n g e o f g a s p r e s s u r e o f e nd i n p i p e l i n e o v e r t i me 在相同的末段管道的最大和最小平均压力的条 件下，按设计手册计算得到稳态下末端储气量如下 式 2 o ，与动态模拟得到的储气量相比偏小。 Z蒜 0 1 0 13 2 5 2 0 ， ． ＼ 1 5 5 6 5 4 m 其中 是储气量， m ； 是管容， m ； 『 m a ， 『 mi 分别是管段的最大 、 最小平均压力 ，MP a ； 是管段平均温度，K ；Z是实际气体压缩因子。 4 结 论 1 采用隐式有限差分法对天然气管道的末 端储气量进行了动态模拟。 2 建立天然气在管道中瞬变流动的数学模 型，并根据天然气管道 自身的特点，对数学模型进 行适 当的简化 ，在满足精度的同时减少计算时长。 3 储气量波峰出现的时间滞后于用气量波 峰出现的时间。末端压力变化滞后于末端流量的变 化。上述实例可知，用稳态计算法计算得到的末段 储气能力比末端实际储气能力要低不少。 参考文献 [ 1 ]李长俊．天然气管道输送【 M ] ．第二版．北京石油工业出版社， 2 0 0 8 ． [ 2] 段常贵，等燃 气输配[ M] ．中国建筑工业出版社，2 0 0 1 ． [ 3] 李玉星， 等 ． 输气管道设 计与管理[ M] ． 北 京 中国石 油大学 出版 社。 2 0 0 9 ． [ 4] 隋元春 ，薛世达．沿途有分输的长输燃气管道不稳定计算【 J ] _煤 气与热力，1 9 8 8 f 4 2 5 - 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