欠平衡钻井储层压力动态模拟及数据处理.pdf

收稿日期 2005 - 06 - 07 ;修回日期 2005 - 10 - 17 基金项目本文系油气藏地质及开发工程国家重点实验室基金项目,项目名称气体钻井中复杂流场数值模拟分析编号PLN0405。 作者简介李旭1974 - ,西南石油学院油气井专业在读研究生。地址610500成都市新都区,电话 028 83032210 ,E - mail llxx19 钻井工艺 欠平衡钻井储层压力动态模拟及数据处理 李 旭1,孟英峰1,练章华1,张祥来2 1 西南石油学院完井中心 2四川石油管理局质量检测中心 摘 要欠平衡钻井期间,由于负压差的存在,使地层流体在钻进的时候就源源不断地流入井筒,从而使井筒 周围的地层压力发生变化,对以后的生产和测试带来很大的影响。在一定的假设参数条件下,建立了一套地层压 力变化的数学模型及其相应的边界条件。由于在钻进过程中,储层的裸露段随钻进时间不断变化,因而其内边界 条件也不断变化,使用解析方法求解该模型变得十分困难。故采用有限差分法,用矩阵计算软件编程计算了地层 压力随钻进时间变化而变化的情况,并把结果导入可视化工具,将压力变化以直观的图形表示出来,为这方面的学 者在实际考虑这一过程时提供了一定的理论和实践参考。 关键词欠平衡;动态压力;数据处理;水平井 中图分类号 TE 24913 文献标识码 A 文章编号 1006 - 768X200506 - 0004 - 03 欠平衡钻井技术是20世纪90年代在国际上成 熟并迅速发展的一项新技术,以其钻速快、 成本低、 对油气层污染少等优点得到了广泛的使用和推广。 与平衡、 近平衡钻井相比较,其主要技术特点是钻进 时井筒内的流动压力低于地层压力。 正是由于这个负压差的存在,使地层流体在钻 进的过程中就不断地流入井筒,即欠平衡钻井过程, 也相当于一个油气的采出过程。因此,地层压力就 会随着钻进而逐渐变化,在井筒周围形成压降漏斗。 本文着眼于这一点,假定一定的地层参数条件下,建 立了一套数学模型,并采用有限差分方法来求解该 模型,计算井筒附近地层压力的变化情况。并用专 门的数据后处理软件,对计算结果进行处理,得到了 压力变化的直观示意图。 一、 储层及工程参数 假定储层厚度为30 m的均匀低渗、 等厚气层, 其原始地层压力为10 MPa ,储层导压系数x k “μ Z为 0. 134e - 2单位 m2/ MPah ,采用柴油机 尾气循环。井筒半径为0. 08 m ,15 min在其中心用 1 MPa的井底流动压力水平钻进11 m ,钻完后保持 尾气循环。 二、 数学模型 1.几何模型 本文所关心的时间段离打开储层较短,压力还 不会波及到较远地方,因而可以认为在离井筒较远 的地方保持原始地层压力,即可以把较远的地方作 为定压边界。据此,可以建立如图1所示的简化后 的储层模型及相应的柱坐标系。并认为在r 12 m 处,是一个定压边界,其压力等于地层原始压力pi。 同时,根据水平井流动期分析,在刚开始时,水 平井处于水平径向流阶段,在沿井轴方向,压力传播 的速度很小、 很慢[1] ,[2],因而可以认为沿井筒方向 z轴方向的地层压力在距离水平井两端1 m处保 持原始压力此处由于气藏为低渗气藏,为了考虑计 算量,所以取距两端1 m处为定压边界,若渗透率较 大,可以把这一距离取得更大一些。 , 即为定压边 界,如图1所示。 图1 简化后的储层模型 2.数学模型 2. 1 内边界条件处理 通过前面的分析,本文取钻开段a2的井壁处内 边界条件为井底流压;未钻开井段图1中a1、a3 段、 半径等于rw井眼半径的地层压力采用方程 式1计算 4 钻 采 工 艺 DRILLING 同 时,地层渗透率约为0. 510 - 3μm2 ,原始地层压力 约为10 MPa ,因此可以认为储层为低压气藏μz 近似为常数 , 流动服从达西定律[3]。因而得到式 2所示的数学模型[3] ,[4]。 Δ2m r , z , t 1 x 9m 9t p r , z , tpi,当t 0时,初始条件 p r , z , t 1 ,当0 t≤t1, r rw,0 z≤v1t , 钻进期间已钻开的内边界 p r , z , t 1 ,当t1t≤t2, r rw,0 z≤v1t1, 尾气循环期间已钻开的内边界 p r , z , tpi,当rre或z 0或 z 12 , 外边界条件 2 其中,在a1、a2段的内边界条件尚不能给出, 它必须由式1、 在给定时间步的情况下计算出来。 同时,假定在该井段是匀速钻进的,v1为平均钻进 速度;m为p2; pi为地层原始压力,X k “μ z 为导 压系数,μz地层平均值; t1钻进终止时间; t2为尾气 循环时间。 三、 差分方程 1.分析 1柱坐标下的拉普拉斯算子 Δ2 1 r 9 9r r 9 9r 1 r2 92 9 θ 2 92 9z2 。由于假定储层为各向同性 的均质砂岩,则压力或拟压力函数与角度θ无关, 故可以将拉普拉斯算子简化为二维的形式 Δ21 r 9 9r r 9 9r 92 9z2 2由于所考虑的储层范围较大,所以空间步长 不能太小,否则将使计算量很大。与此同时,如果将 步长取得很小,则不能反映井壁周围的压力变化情 况。鉴于这种情况,我们在沿R方向取变步长hi 0104111 i - 1 , 在轴向方向取定步长hz。 2.建立差分方程 根据前面的分析,我们给出数学模型的差分形 式由于低压,取m为p2。记himi , j-mi- 1,J , h max h i,由泰勒展开式得 mi 1, jmi , j 9m 9r ih i 92m 9r2 i hi2 2 o h2i 13 mi- 1, jmi , j- 9m 9r ih i- 1 92m 9r2 i hi- 12 2 o h2i4 由式3、 式4整理得 mi 1, j-mi- 1, j hihi 1 9m 9r i hi-hi- 1 2 92m 9r2 o h25 当h较小,略去后面两项可得[5] 9m 9r i≈ mi 1, j-mi- 1, j hihi 1 6 同理可得式 7 1 r 9 9r r 9m 9r i , j≈ 1 ri 2 hihi 1 ri 1/2 mi 1, j-mi , j hi 1 -ri- 1/2 mi , j-mi- 1, j hi 7 令 a1 i ri 1/2 ri 2xht hi 1 h ihi 1 , a2 i ri- 1/2 ri 2xht hi h ihi 1 , a3 xht h2z 8 将模型式2中的各微分式用式6、 式7、 式 8差分形式近似代替,便得到相应得差分方程式 9 m k 1 i , j- m k i , ja1 im k 1 i 1, j-[ a1 ia2 i ] m k 1 i , j a2 im k 1 i- 1, ja3 i[ m k 1 i , j 1- 2m k 1 i , jm k 1 i , j- 1] 9 其边界条件为 m k i , jp2i,当k 0 ,即初始条件 10 p i , j , k 1 k≤t1 ht ,0 jhz≤v1kht, i 0 已经钻开的井壁处11 p i , j , kpi k≤t1 ht , v1khtjhz, i 0 未 钻开的井壁处12 p i , j , kpi ri≥re径向外边界 , 或jhz 0或jhz 1313 四、 差分方程求解 为了保证差分方程的稳定性,上述差分方程采 5 第28卷 第6期 Vol. 28 No. 6 钻 采 工 艺 DRILLING PRODUCTION TECHNOLOGY 用了古典隐式格式。但是,在空间上是二维的,使计 算量很大与显示格式相差悬殊,甚至可以达到显示 格式的平方倍 , 所以转化为交替方向隐格式P - R 格式[5],用m k i , j表示第函数在k时步、 网格点 i , j 上的取值 2 m k 1/2 i , j -m k i , ja1 im k 1/2 i 1, j-[ a1 i a2 i ] m k 1/2 i , j a2 iˉm k 1/2 i- 1, ja3[ m k i , j 1- 2m k i , j m k i , j- 1] 14 2 m k 1 i , j- m k 1/2 i , j a1 imk 1/2 i 1, j-[ a1 i a2 i ] m k 1/2 i , j a2 im k 1/2 i- 1, ja3[ m k 1 i , j 1- 2m k 1 i , jm k 1 i , j- 1] 15 式14是径向取隐式格式,式15是轴向取隐 式格式,整理成矩阵形式的方程 [-a2 i a1 ia2 i 2 -a1 i ] m k 1/2 i- 1, j m k 1/2 i , j m k 1/2 i 1, j [ m k i , j- 1 m k i , j m k i , j 1] a3 21 -a3 a3 16 [ m k 1 i , j- 1 m k 1 i , j m k 1 i , j 1] -a3 2 a 3 1 -a3 [ a2 i2 -a1 i-a2 i a1 i ] m k 1/2 i- 1, j m k 1/2 i , j m k 1/2 i 1, j 17 根据式1、 式8、 式16、 式17及边界条件 式10、 式11、 式12、 式13 ,采用矩阵计算软件 MathCAD进行编程,便可很方便地求出数学模型 2的解。 五、 计算结果及处理 根据上面的差分方程,编程计算得到打开储层 后各时间点的地层压力。这里给出打开储层1 h后 的部分地层压力数据钻完后保持井筒内的气体循 环,即井底压力保持原来钻进时的压力 , 如表1所 示。 表1 钻开储层1 h后部分点的压力 半径/ m Z值/ m 0. 811. 41. 82. 22. 63. 03. 4 压力/ MPa 0. 129. 8397. 7217. 6937. 8237. 8237. 8277. 9959. 87 0. 1689. 9349. 519. 5029. 5659. 5659. 5679. 6369. 953 0. 2259. 9849. 9269. 9259. 949. 949. 9419. 9559. 991 0. 2939. 9989. 9929. 9929. 9949. 9949. 9959. 9969. 999 0. 373109. 9999. 9991010101010 将计算数据导入后处理软件,作出钻开储层30 min后井壁附近压力分布图,可以直观地看到地层 各点的压力分布情况。这里给出不同井深处的压降 漏斗曲线图 2 。尽管所考虑的时间较短,井筒周 围储层的压力变化不是很大,但从图上还是可以看 出各部分压力变化的区别先钻开的井段周围的压 力比后钻开的要低。从数据表1中可以发现其中相 同的变化规律。 图2 钻开储层1 h后不同z值处的压降漏斗 六、 结论与讨论 1本文通过假定一定的地层参数,工程参数, 建立起了一套欠平衡钻进时地层压力变化模型,并 给出了相应的边界条件。由于欠平衡钻井时,油、 气 层裸露段不断加长,内边界不断变化,因而确定内边 界条件是建立此模型的关键。 2与别的编程计算不同的是,本文采用矩阵处 理软件进行编程,使计算程序较简单。并通过求解 模型,找出了在假定的参数条件下,地层各点的压力 变化情况,为人们在实际钻井过程求解压力参数提 供了一定的理论参考。 3通过数据可视化工具软件,把得到的数据表 示成直观的图形,以便于人们分析研究。 4通过数据结果表 1 及直观图示图 2 都可 以看出欠平衡钻进时,地层压力的变化是一个复杂 的过程,对应于井筒轴向上不同的位置下转第15页 6 钻 采 工 艺 DRILLING PRODUCTION TECHNOLOGY 2005年11月 Nov. 2005 理,美国深井钻得快、 事故少、 成本低、 效益好。最近 20年我国深井钻井领域大量引进国外先进技术装 备和借鉴美国模式,发展势头良好,正朝着科学化后 期阶段 现代化方向进步,因而深钻井总数超过 千口,技术进步明显,部分达世界先进水平。 3由于评价深井钻井技术经济指标的体系不 同,很难对各国各地数据进行系统的客观分析和全 面合理的对比研究。国内最近提出的 “石油钻井科 技进步贡献率” 和 “成批钻井概念” 指标,为科学地评 价深井技术整体水平提供了理论依据,还有待完善。 4目前,对新探区第一口深探井的技术经济评 价还存在理论上的困难。对深部开发井的技术经济 评价也非尽善尽美,而是注重一二项技术经济指标 和目标管理问题。 5自1998年以来,中石化集团深井钻井速度 不断加快,整体水平快速提升,但与国内外深井钻井 先进技术水平相比尚有较大差距,需要加强系统工 程研究和复杂科学决策,采用高新技术战略迎头赶 上。 致谢本文编写过程中,得到周煜辉、 王健安、 刘长生、 蒋 传新等老专家的悉心指导,国内资料收集得到原新星公司各 地区局、 胜利、 中原、 河南、 江汉、 江苏、 塔里木、 四川等20多 个油气田和国家三大石油公司有关部门大力帮助,在此一并 致谢。 参考文献 [1] 何金南 1 深井钻井技术问题及其系统分析[J ]1 石油钻 采工艺,20051275 1 - 71 [2] 许国志 1 系统科学[M]1 上海上海科技教育出版社, 2000 1 - 4131 [3] 周煜辉 1 系统论、 信息论、 控制论与现代钻井科学技术 [J ]1 石油科技论坛,200012 20 - 241 [4] 李克向. 21世纪钻井技术展望[J ].钻采工艺,1999 ,22 6 . 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