磁场能量.ppt

3.7磁场能量,（1）单个载流回路的磁场能量,在线性媒质中，回路中任意时刻的感应电动势e-d／dt，对应的电源电压u-ed／dt。对应于dt时间间隔，磁场能量的增量为,磁场能量为,,,假设各个回路电流均按同一比例m0≤m≤1由零值增长到终值。在其中的某一时刻,,,,（2）n个载流回路的磁场能量,在dt时间间隔内，外源作功为,,外源所作的总功，即该n个载流回路系统的磁场能量为,k号载流回路的磁链k可表示为自感磁链和互感磁链之和,磁场能量还可通过系统的电感参数表示成,结合用矢量磁位求磁通的的公式，可得,,若载流回路中为体电流分布，n个载流回路系统的磁场能量也可用矢量磁位A表示为,,（3）磁场能量的分布,由JH，可得,应用HAAH-HA及散度定理，得,,因而磁场能量为,,显然磁场能量密度为,,【例】计算同轴电缆每单位长度内的磁场能量。设电缆载流为I，内、外导体半径分别为a和b，绝缘层为空气，且忽略外导体厚度。,a,解已知同轴电缆单位长度的电感为,,单位长度内同轴电缆中磁场能量为,,（法二）内导体中的磁场强度,,内导体中单位长度内的磁场能量为,,内、外导体之间的磁场强度,,内、外导体之间的磁场能量为,,可见,3.8磁场力,虚位移法,由n个载流回路组成的系统，假定广义坐标g发生虚位移dg。这时，该系统发生的功能过程如下,,电源提供的能量,磁场能量的增量,,,磁场力所作的功,（1）设定各回路中的电流保持不变，即Ik常量,,,,（2）设定与各回路相交链的磁链保持不变，即k常量,,法拉第观点,,,磁感应管,,,,,,纵张力,,侧压力,,电位移管受到的纵张力与侧压力密度相等,N/m2,磁感应管本身可看作被拉紧了的橡皮筋，沿轴线方向，它有收缩的倾向，而在垂直于轴线方向，它有扩张的趋势。,,【例】在均匀外磁场B中，求如图所示载流平面线圈所受的作用力矩。设线圈中的电流为I1，线圈的面积为S，它的正法线方向与外磁场B间的夹角为。,[解]将均匀外磁场与载流线圈交链的互感磁链记作12，则载流系统的相互作用能为,因此，作用于载流线圈的作用力矩应为,,式中，mI1S即为前已定义的载流回路的磁矩；负号表示该力矩的作用将力图减小夹角。以矢量形式表示，上式可简化为,若载流线圈中的电流I1反向如图中虚线所示，则其相互作用能为负值，由此得作用力矩为,