9.5物价指数问题.ppt

某地区物价指数图,9.5物价指数问题,怎样定义和计算物价指数,单种商品的情况,设基准年价格为P0，目前价格为P可如下定义物价指数,社会中的商品不可能只有一种。多种商品的问题更为复杂,多种商品的情况,假设有两种商品，基准年价格分别为、，目前价格分别为P1，P2。可采用多种平均方法来定义,算术平均值之比,比值的算术平均值,比值的调和平均值,比值的几何平均值,假如存在着n种商品，可以相应地写出类似的公式。,上述方法没有区别不同商品的重要性,事实上各种商品在人们生活中所占地位不尽相同，例如，钢琴降价20和粮食涨价20无法对消。,模型的进一步改进,物价指数IP0,q0,P,q为的连续函数。,物价指数函数,前面的公式能否取作物价指数函数,对衡量物价指数方法的一些具体要求,（1）单调性（2）权系数的不变性（3）齐次性（4）平均性（5）货币单位的独立性（6）商品单位的独立性（7）基准年的独立性（8）物价指数不因某种商品的淘汰而失去意义,1若，则,21,3,4,5,7,8,公理（7）的一些说明若以1972年为基准年（物价指数取为1），则1989年美国物价指数为1.660，而1980年为1.843，若以1973年为基准年，则1979年和1980年美国物价指数分别为1.093和1.209。根据公理（7）的要求，应当有,事实上，此式只近似成立。,请大家自行验证前面给出的公式I1－I4是否都能同时满足公理系统的1－8要求,一些常用的物价指数函数是否满足公理系统的要求,,此公式是由laspeyres于1871年提出，在将近一个世纪的时间里,被广泛用于计算物价指数,可以用构造法证明上式公理（7不成立,即不一定成立。,,此式是Paasche在1874年提出的，与①不同的是计算时采用了现在的权系数。,容易直接看出公理（2）不成立。,其中ai0，且,此式是平均方式（4）的一种自然推广。ai的取法和q0、q有关，实质上是权系数的一种变形。,该式也不能同时满足公理（1）（8）。令某，则I→0，而若令某，则又有,所有较自然地导出的平衡公式均不能满足公理系统，是否该公理系统有矛盾,先证明以下两个引理,引理11.1记，D1、D2为任意两个对角元素为正的对角矩阵，则有,证明,引理11.2记，则有,证明定理11.7,先引入下列矩阵,记,对角线上第j个元素为λ，其余元素为1的对角阵,则有,令，则有根据P的定义，至少存在一个j，使得,与公理（8）矛盾,上述公理系统隐含矛盾,上述公理间相对独立吗,证明取PλP0，由公理（4）可知,（）,因此若取λ1，即得出（2）成立。,一个严谨的公理系统应当满足公理间的无矛盾性和相对独立性,