9.2合作对策模型.ppt

9.2合作对策模型,在上一章我们已经看到，从事某一活动的各方如能通力合作，常常可以获得更大的总收益（或受到更小的总损失）。本节主要讨论在这种合作中应当如何分配收益（或分摊损失），这一问题如果处理不当，合作显然是无法实现的。先让我们来分析一个具体实例,分析本问题中三城镇处理污水可以有五种方案1每城镇各建一个处理厂（单干）。2城1,城2合建一个,城3单独建一个1、2城合作建于城2处。3城2,城3合建一个,城1单独建一个2、3城合作建于城3处。4城3,城1合建一个,城2单独建一个1、3城合作建于城3处。5三城合建一个污水处理厂（建于城3处）,容易计算,,以三城合作总投资为最少,费用怎么分摊呢,建厂费用按三城污水量之比535分摊，管道是为城1、城2建的，应由两城协商分摊。,同意城3意见，由城2→城3的管道费用可按污水量之比535分摊，但城1→城2的管道费用应由城1承担。,分摊方案有道理，但得作一番“可行性论证”，,城1的“可行性论证”,,联合建厂费（万元）城1负担（万元）城1→城2管道费（万元）全部由城1负担城2→城3管道费（万元）城1负担（万元）城1的总负担约为2457万元,城1自己建厂费用2300万元,,合作后城1费用增加,差点做了冤大头,怎样找出一个合理的分摊原则，以保证合作的实现呢,N人合作对策模型,设有一个n人的集合I{1,2,,n}，其元素是某一合作的可能参加者。,1对于每一子集SI，对应地可以确定一个实数VS，此数的实际意义为如果S中的人参加此项合作，则此合作的总获利数为VS，十分明显，VS是定义于I的一切子集上的一个集合函数。根据本问题的实际背景，还应要求VS满足以下性质,2定义合作结果V（S）的分配为，其中表示第i人在这种合作下分配到的获利。显然，不同的合作应有不同的分配，问题归结为找出一个合理的分配原则来，被称为合作对策,1953年Shapley采用逻辑建模方法研究了这一问题。首先，他归纳出了几条合理分配原则应当满足的基本性质（用公理形式表示），进而证明满足这些基本性质的合作对策是唯一存在的，从而妥善地解决了问题。,是否存在合理分配原则,Shapley提出了以下公理设V是I上的特征函数，是合作对策，则有,公理1,合作获利对每人的分配与此人的标号无关。,公理2,，即每人分配数的总和等于总获利数。,公理3,若对所有包含的i的子集S有VS-{i}VS，0。,即若第i人在他参加的任一合作中均不作出任何贡献，则他不应从合作中获利,公理4,若此n个人同时进行两项互不影响的合作，则两项合作的分配也应互不影响，每人的分配额即两项合作单独进行时应分配数的和。,,利用上述公理可以证明满足公理14的是唯一存在的证明略,存在的公式吗,Shapley指出，可按下列公式给出,11.1i1,,n,,可视为i在合作S中所作的贡献,W|S|可看作这种贡献的权因子,,合作的获利真的不少于他单干时的获利吗,对每一i∈I，有,求证,证明,|S|K时，包含i的子集S共有个,,即个,,,,故1/n,从而,又根据性质，有,故有,城1究竟应当承担多少费用,首先不难看出S1{{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}}计算出与11.1式有关的数据并列成表,,,,城2和城3应该承担的费用可类似算出,,我们应该承担的是2103万元,