球磨过程无因次量群及数学模型组.pdf

球磨过程无因次量群及数学模型组 叁国胜 堕 垦 清 华 大 学 ‘ 东 北 大 学 9 2 - 【 、 午 摘 要 本 文 在 对 球 磨 过 程 系 统 分 析 的 基 础 上 ． 用 量 纲 分 析 法 ． 导 出 了 表 征 球 磨 过 程 的 4 十 无 因 l攻 量 ． 比和声响等 6 十系统输出和特态特性的敷学模型组． 描述介质填充、 冲击作用、 研磨作用 、 配比特征、 粉磨 浓度、 转速率 、 蛤料粒度及其分布特征的非决定性无因敬量均被引入作为模型因变量 ． 这使得模塑组较垒 面地描连丁多因寮对粉磨过程特意和输出特性的影响． 实验证明， 在较宽的粉磨操作条件范围内 ， 这些无 因攻量存在． 模型结构台理。 在实验球磨系统上进行丁以求鞍山赤铁矿为粉磨对象的实验建模， 该模型组 8 以下 关键词 塑 堕 垄 垦． 墨 坌堑墼 堂 垫 曼 1 概 述 多年 来人们 围绕 球磨机 电耗和钢耗高 、 能量 利用率 低等 问题做 了大量工作 ， 这 包括 粉磨机理解析、 设备结构和材质改进、 工艺参 数最佳化及过 程优化控制 等 ， 但仍未 得到 令 人满意的结果 。其主要原 因是球磨过程太复 杂 ， 对这样一个多 目标 、 多因素 的系统难 以用 合适 的数学模 型来描述 ， 从而也不能对其 进 行 多因索多 目标优化处理 [ 1 ] 。 作者 曾用系统 工 程的思想和方 法分 析 了球磨过 程的状态 、 因素和参变量叫。要获得全面描述粉磨过 程 的数学模型 ， 需在此基础上选出稳定性好 、 便 于放 大过渡的基 本变量 。量纲分析法可以获 得 反 映相似系统共 同特 征 的无 因次 量群 ， 这 些无因次量 稳定可靠 ， 反映过程的本质 。 决定 与非决 定性 无因次量 间的综合关系式 表达 了 相似 物理过 程中无 因次量 间的 函数关 系， 是 对过程特征 的描述 。 自 5 0年代开始就 有学者 将相似理论方法应用于粉磨过程研究并建立 了相应 的数学模型 - s 。 1 。但主要是从受力相 似 、 变形相似 、 几何相似 3个方 面分析 粉磨过 程 。 由于缺少全面工艺参数 ， 这种模型还不能 系统地描述粉磨过程 。 然而 ， 过 程相似性反 映 了同类型粉磨过 程和设备 在不同规模 下工作 的本质联系 ， 作 为相似 准数 的无 因次量包 括 了各个 参变 量之 间具 有 明确 物理 意 义的 关 系 ， 又不受具体量值 的影响 。从这点来看 ， 以 无 因次量为基本变 量建 立过 程数学模型有其 独特优点 。即可以在小型模拟 实验基础上预 计到工业生产所能达到 的结果 和所应用的操 作条件 ， 借助模拟试验为大型设备提供基本 参考数据。 以无因次量关系为结构． 配合具体 实验 回归计算模型特 定 系数 ， 获得理 论 一实 验相结合的球磨过程数学模型组， 可为球磨 工艺解 析和多 目标优化研究提供 方便 。 2 球磨过 程无因次量群 2 ． 1 量纲分 析法导出系统 无因 次量c 7 ’ ’ 1 根据 文献 [ 3 ] 对 球 磨 系统 的分 析 ， 采用 1 7 个参变 量为研 究对象 ， 它 们是 决定性变 量比给 料量 f k g ／ s m 磨矿浓度 C 一 ， 给料 重量平均径 d F m ， 给料 8 0 通过粒径 F m ， 物料 邦德功指数 Ⅳ。 mz ／ s z ， 产品控 制粒 径 m ， 介质 质量 平 均 径 D m ， 介 质 个 数 比表 面积 平 均径 维普资讯 第 2 期 盖国胜等 球磨过程无日次量群厦数学模型组 D m 。 磨机转 速率 R。 一 ， 单位容 积填 充 量 k g ／ m。 。 非决定性变量磨 内能量 密度 J k g ／ m s D， 料球 比 R M -- ， 比生产率 q k g ／ m s ， 产 品特征粒径 d p m ， 产品均一性指数 Ⅳ 一 ， 产 品 8 O 通过粒径 P 。 m ， 相对 噪声 声 响 L 一 。 由上述参变 量构成 的描述粉磨过程 的一 般 函数 式为 F q， d ， 尸日 0 ， E ， F日 D ， D f ， D ， C ， ， W ， ， ，R ， ， R．s M， I ， Ⅳ O 1 根 据 Ⅱ定理 ， 由以上函数式写成 项 指 数式 。 并根据量纲齐 次的原则 ， 写出各个指数 间的联 立方 程式 。由求解 矩阵可以直接写 出下列无因次量 过程从略 D 。 ] ； 1 q ／ f， 2 d ／ 出 ， P8 0 ／ d ， I E } ， W ， F∞ ／ d F ． A B D ／ dF ， A T D 7 -- d F ， 日 c √W ／ d P f， 9 以／ d ， 。 原 无 因 次 变量 l o c ， l N ， L 2 ， n R ， 1 I R。 2 ． 2 无困次量演化 和物理意义分析 为了使各项无 因次量都具有 明确的物理 意义而便于使用 ， 根据相似无因次量间算术 运 算结果仍为无因次量这一特 点 ， 对所得 1 4 个无 因次 量进行适 当演化 。 丌 】 q ／ f， 表示输入磨机的物料转化为台 格粒 级产 品的 比率 ， 该值 反映 了磨机 处理 能 力 ， 在数值 上等于产 品和 给料 中小 于指定粒 级颗粒 所占 比率 之差 ， 定名为产品转化率 ， 代 号 AG。 5 3 F8 o ／ P日 D ， T r 2 d F ／ d ， 都 反映 了给 料粒 度与产 品粒度 之 比， 故 定名 为粉 磨 比 ， 代 号 RR。实验证 明 ， 取 RRF 。 ／ P 合 理 。 ，w， ／ i E ， 上 下 同乘磨 容积 和 物 料 在 磨 内 平 均 滞 留 时 间 ， 得 WM ， 其中 wM v T ， 为磨内拯 料精 留量 ， H 为按 邦 德功 指数定义 的粉磨 重 量为 的物料所 需能 量 。 AI V T 尸 丁 表示在平均滞 留时 间 丁 内 ， 外部动 力 向磨机 输入 了多少 能量 ．所 以 ， W． ／ 表示 了磨机能量 利用特性 ， 故 定名为能 量利 用因子 ， 代号 EF。 D, ／ d ， 表 示介 质 和 物料质 量平均 径之比， 该值反映了介质径与物料粒度相对 大 小 ， 故 定 名 为 介 质 冲击 作 用 因 子 ， 代 号 DN 。 ／ , r 。 D ／ d ， 表 示 介质 个 数 比表 面积 平均径 与产 品控 制粒径 之 比， 它反 映了介质 个数 比表面积平均径与要求产品控制粒度 的 相对大小 ， 故定名为介质研磨作用因子 ， 代号 DSP。 ／ ．． - - c √W ／ d f中因有邦缚功指数 存在 ， 故 以 F 。 代替 d ， 较 为合理 ， 用 除之， ●_一 即得 √W ／ F f， 它综合反映了磨 机装球 量和 给料特性 ， 故 定名为粉磨因子 ， 代 号 GF。如将 该因子上下 同乘 物料密度 ， _ 一 可分解为 2个新因子乘积， √Wj F 。 ， c ／ ， 各 自的 物理意 义都十 分 明 ●_一 确 ， √ F ，综合反映了物料物理 特 性 和 给 料 量 ， 故 定 名 为 给 料 因 子 ， 代 号 MF； G／ 这 样 可使该 因子大 于 1 表 示 了单位容积 介质 填充量与物料 密度 之间的 相对性， 故称为介质填充因子， 代号 C F。 F 。 。 ／ d ， 反映了给料粒度分布特性， 故定名为给料粒度分布 因子 ， 代号 FS D， R ， c ， N ， R ．s M， I 作为 无因次量仍表 示 原来意义 ， 统一用大 写字母 改写为 RC S， C P， N 。 RBM 。 1 0 R。 至此 ， 明确 了诸 无因次 量的物理意义 。 根 据 表达 式 中是 否含有非决 定性变 量 ， 可将其 分为表示系统输出与状态因变特性的非决定 性 无因次量和表示输入 与 自变 特性 的决定性 无因扶 量 。需要 说明的是从量纲分析和演化 过 程 中获 得的无 因次量 有多 个 ， 其 中一些物 维普资讯 矿冶工程 理意 义不 明或经后来的实验证 实不存在而取 捎 了。 非决定性无 因次 量有 产品转化率 AG， 能量 利用 因子 E F， 粉磨 比 RR， 产 品均 一性 指数 Ⅳ， 料球 比 RB M ， 相对 噪声声响 I O R。 决 定性无 因次量有 ； 给料粒度 分布 因子 FS D， 粉磨因子 GF． 给料因子 MF， 介质填充 因子 cF， 转速率 R C S， 粉磨浓度 C P， 介 质冲 击作用 因子 DN， 介质研磨作用 因子 DS P。 3 系统无 因次量数学模型 3 ． 1 模型 的建立 根据相似理论的第三定理 ， 在现象单值 条件相 似 时， 决定性无 因次 量相等是现象相 似 的必要和充分条件 。 所以 ， 决定性无 因次量 群独 自确定 了一组相似现象 ， 这 表 明每 一个 非决定性 无因次量都是决定性 无因次量的单 值函数 利用无 因次量问的函数关系 ， 可 以建 立我 们所需要 的数学模型 。各种现象准则关 系式在自变量的一定范围内都可以采用幂乘 积函数形式口 ] 。 由以上相似分析所得决定性 与非决定性 无因次量闻的幂乘积函数关系， 可以得到全 部用无因次量来表示 的系统数学模型 粉磨能力模型 AG e m F D “一 ’ C ‘ ’ DⅣ 一 上 P 1 5 C ‘ ， RCS 1 t 2 粉碎 比模型 RRe Ⅲ o S 1 9 , 2 ， l 朋 2 CF 一 3 ’ DⅣ 2 ‘ DS P 2 5 CP 2 6 RC S 2 7 ’ 3 粉磨能耗模型 EF e b ‘ 一 ’ F D ‘ t 朋_F“ 0 。 C t DⅣ蝴 n P“ 3 ， 5 ’ C 3 6 RCS 0 3 4 粒度分布模型 N e l ， o ’ F D l ’ 朋F ， 2 CF 4 DⅣH 4 , 4 nS P ． s Cp ‘ ‘ ， 。 RCS 一 ’ 5 料球 比模型 RBM e 。 1 。 ’ F D ‘ ， 埘 。 ’ CF ‘ 。 DⅣ 一 n P 5 ， 5 C ‘ 5 6 RCS 5 ， 7 6 第 H 卷 声 响状 态模型 f OR e b 1 , o FS D* C 6 3 ’ DⅣ“6 DSP “6 , 6 ’ RCS 6 ， 7 ’ 7 其 中 ， e 。 ’ 为常数 项 ， 6 ， 为待定系数 。幂 乘积形式模型取对数 ， 可容 易地 线性 化 。 进而 可以使用 多元线性 回归方式实验拟合模型待 定系数 。 3 ． 2 无 因次量 存在 与理论模型 结构 合理性 实验验证 在推 出了系统 无 因次 量群 ， 同时得到 了 描述 粉磨过程 的理论模 型之后 ， 必须 通过实 验来验证无因次 量的存在 与理论模型 的合理 性 。 如果无 因次量存在 ， 那 么它将满足决定性 与非决定性 无因次量之 间某种形式上的函数 关系 。取此 为依据 ， 用实验所 得无因次量值 ， 对每个无因次量在函数式 中的显著性 进行统 计检验 。 如果其显著性是 夸人 满意 的 ， 才可认 为无囱次量存在 、 模型结 构合理 。 验证需要大 量 的实 验 ， 为 了尽 可 能 地 减 少 实验 工 作 量 并 获得 足 够 的 信 息 ， 应 进 行 合 理 的 实验 设 计 。 本实验采用了一种新设计方法均匀 设计c “ ] 。该设计方法吸收 了正交设计的均匀 分 散性 ， 扬弃 了 整齐 可 比性 ， 从而 使得 多 因 素 、 多水平实验次数大 幅度 降低 。 均匀设计需 要采用回归的方法分析实验数据 。 物料取赤铁矿、 菱锰矿和焙烧矿 ， 其特性 分别 为硬／ 韧、 软／ 难 磨、 硬／ 脆。在 4 5 0 5 0 0 ram连续 溢 流型球 磨 机上进行 了验 证 实 验 实验数据 量较 大 ， 因篇幅所限在此省略 。 实验 系统如附图所示 。 将理论模型 2 一 7 取对数线性化 ， 夸 ； i n D r ， ． I nM F t l n C ’ 一 t ， I nDN x| ， l n DS 一 5 ， I n CP z E ， I n l CS 7 ， I n AG ， l X ， I n RR - ／2 J ， I n EF X ， I n N 厂 | X ， I n RB M ，5 x ， I MO R x 可将模型式简化为下式 维普资讯 第 2 期 盖国胜等 ； 球磨过程无因次量群及数学模型组 附图 4 5 0 5 0 0 ram 实验球磨 系统 1 一I 碰 室 } 2 --直流电瘴I 3 --光电脉冲发生嚣I 4 一扭矩恃癌器I s 机座 I 6 --减速机 ； 7 一尼龙绳联轴器； 8 排料口I 9 荷重恃癌器； 1 o 一磨机主体I 1 1 一电耳I 1 2 一辅承座 I 1 3 一给料槽I 1 4 一料溜管I 1 s 一给斟机 I 1 6 一料仓I 1 7 一转于流量计 I 1 8 恒压水槽 ／ 一 1 ， i x b 1 ， 0 ／ 2 7 ／ , 2 ， i x f b 2 ， 0 ， 3 X Y - ．,b 3 ， i x b 3 ， O ／ 7 ／ , 4 ， i x 。 b 4 ， 0 ／ 5 7 ／ , 5 ， i x b 5 ， 0 ／ 乏 6 6 ， i x b 6 ， 0 X L zI ， 2 ⋯ 7 J 用实验所得 无因次量值对 以上 6个方程 式进行 线性 回归 ， 此 日的是检验无 因次 量的 存在和 理论模型 结构的合理性 ， 如果对 多种 物料的粉磨过 程所导 出的无因次量存在且模 型结构合理 ． 那 么对 单一物料粉 磨过程 的实 验建模就更为可靠 。各无因次量及模 型总体 的统计检验结果列于表 l 。 由统计检验 的规律 可知 ， 模型 中某 变量 的 F 检验值 越高 ， 则该变量对 相应 因变量 的 影 响越显著 ， 也说 明该 变量 存在 的可能性越 大 。 对于 不同因变量 ， 各变量的影响大小不一 甚 至没有影响 ， 只要对 多个 因变量 中的一 个有显著影响， 就可以说该变量是存在的。 总 体 显著性 F值越 大 ， 则说 明 函数结 构越 逼 近 实际规律 ， 即该理论模 型越合理可靠 。 比较 F检验临界值 n 。 。 1 ， l 1 9 ． 6 5 与表 l中 F， 值可 知 ， 作为模型变 量的决定 性无 因次量 大都在 口 一0 ． O 1的置信度下显著． 没有对各 非决定性无因次量都 不显著的决定性无 因次 量 。表 征模 型合 理 性 的总 体 显 著性 都高 于 * 6 ， 儿 3 ． 0 9 。 因此 ， 可以作出各 无因次 量存在 ， 理论模型合理的结论 。 4 实验建模与过程参 数预报 4 ． 1 实验建模 在证实了无因次量存在且理论模型结 构 合理后， 可通过具体实验米建立系统无因次 量数学模型 。由于建模 的 日的在 于描述和优 化具体的粉磨过程 ， 寻求 最佳工艺操作参数 ， 故数学模 型应建立在对 同一种物料不 同操作 条件下 的粉 磨过程基础 上 ， 以悄 除 不同物料 特性差 异的影响 。 本建模 实验 选用代表性强 、 性 质稳定 的东鞍 山赤铁矿 作为建模 实验用物 料 。根据理论模 型线性化表达式及 实验所得 各无 因次量 ， 在计算机上进行 了多元 回归 。 剔 除在置信度 a 0 ． 1 条件 下不 显著 的变量 ， 最 后求得模型系数 b i ， 、 总体显著性检验 F 和相关 系数 R等 ， 如表 2 、 表 3所示 。考虑到 表 l 无因次量存在与模型合 理性统计检验 三 _ ． _二一 一 一一 如一 维普资讯 矿冶工程 第 1 4 卷 表 2 模 型统计检验 AG RR EF N RBM l oR 相美系数 0 ． 9 5 5 0 ． 9 9 4n 9 9 4 0 ． 9 8 ．3 0 ． 9 8 8 0 ． 9 6 6 ，检齄2 7 ． 4 ∞． 1 l 0 3 ． 8 3 4 ． 4 4 9 ． t 1 1 ． 6 表 3 模型参 数 b i ， J J 一 1 2 3 4 5 6 ■ 百广 磊 瓦 1 0 0 D D一 1 ． 9 8 ～ 0 l g 2 O 2 0 5 2 n 8 8 3 2 6 5 0 9 7 4 ～ 0 1 l l 一 0 ． 3 9 5 0 船 7 3 0 一 曲 2 0 ． 1 8 1 0 ． 0 7 9 7 0 5 1 4 0 ． 9 舶 4 0 m 3 5 4 0 0 0 ． 7 2 6 1 5一n 2 0 4 0 曲4 0 ． 3 9 6 0 ． 1 3 7 l ∞一 I 11 3 1 坚 堑 翌 塑 坐 下一步模 型分析 和优 化研究的方便 ， 将 粉磨 因子 G F分解 为给料特性因子 MF和介 质填 充因子 C F。 将拟合模 型系数 6 ， 代入理论 模型 ， 即得 到描 述在本 实验系统上赤铁矿 球 磨过程的数学模 型组 。 4 ． 2 过程参数预报 从显著性检 验和相关 系数来 看 ， 该模型 精度较高 。但 建立数学模型的主要 目的是为 优化研究和对过 程进行模拟 计算预报工作参 数， 需要通过实验来检验其实际预报精度。 为 此 ， 设计 了一组模型验证 实验 ， 以东鞍 山赤铁 矿为粉磨对象 ， 在 实验 球磨系统 上进 行参数 预报检验 。各参变 量均在建模 实验的取值范 围 内， 预报计算值 的相对误差小于 8 。 模型 预报精度可以满足摸拟计算和进一步的优化 研 究之需 因篇 幅所 限， 实验数据略 。 模型分 析 结果表 明 ， 该模型组 定量地 揭示 了球 磨过 程的规律性 ， 与经验常识无矛盾之处 。 5 结 论 本文根据量纲分析 法 ， 从选 出的 l 7个参 变量 中导 出了表征球磨过 程的 1 4个相 似准 数 。 利用决定性和非决定性准数 问的关系 ， 建 立 了反映磨机 处理能力 、 能耗 、 粉磨 比、 产 品 粒度分布 、 料球 比、 声 响等 6个系统 输出和状 态特性 的数学模型组 。 反映介质填充、 介质冲 击作用 、 介 质研 磨作用 、 介质 配 比特征、 粉磨 浓度 、 转速率 、 给料粒度 及其 分布特性 的非决 定性相似准数均作为因变量进入 了模 型。这 使得模型组较 全面地描 述了多种输入及条件 固素 对 系统 粉磨过 程状 态 和输 出特性 的髟 响 实验证 明 ， 在较 宽的粉磨条件 范围内 ， 这 些相似 准数存在 ， 模 型结构合理 。 以东鞍 山赤铁矿 为粉磨 对象 ， 在 实验球 磨系统上进行 实验 建模 。从 显著性检验和相 关 系数来看 ， 滚模型较符合实际过 程 参数预 报检验 实验结果表 明 ， 模 型组预 报值和实验 值 的相对 误差 多在 8 以下 ， 模型 精度 可 以 满足进一步的优化研究之需 。该模 型组 定量 地揭示了球磨过程的规律性 ， 做到了数学模 型系统化、 具体变量工艺参数化和无因次量 稳定化。作者认为球磨过程无因次量群及数 学模型组可 以作 为球磨 过程 系统研究的参考 变量和手段 。 参考文献 1 脓炳辰 ． 造矿教学摸型， 辽宁 东北工学臃出版社 ， ] 9 9 0 2 盖国胜 ．东北工学院博士论文， 1 9 9 1 3 盖国胜 ．矿冶工程， 1 9 9 4 } 1 4 1 2 1 2 5 4 沈自求 ．大连工学院学刊， 1 9 5 6 } 6 3 5 5 An d ma s e n A H M Tr a m 。 1 n s t ． Che m En g ．， 1 9 5 7 ．3 5 1 0 4 6 孙玉渡 ．磨矿机处理量的模拟试验及相似关系 ， 东北工 学院科技情 报科 ， 1 9 7 9 7 中国科学院力学研究所 ． 机械工程手册 第三篇 ， 北 京 机械工业出版社， 1 9 8 2 8 李之光 ．相似与模化 理论及应用 ， 北京 国防工业出 版社， 1 9 8 2 9 沈 自求 ．相似理论及其在化工上的应用， -t V, 高等教 育出版北， 1 9 6 I 1 0 F W ， Nou e 1 4,Ex p e r i n mnt a l Mo d e l l i n g i n ET I 一 n 鼬dn g， Bu t t e r wc c t h s， 19 8 2 l l 方开泰 ．应用教学报， 1 9 8 0 3 4 3 6 3 下转 3 l页 维普资讯 第 2 期 剂德全等 水 的协同作用及其机理研究 3 l 生正的协同作用 ； 先加弱捕 收剂 ， 则产生负的 交互作用 。 参考文献 1 Co l l i ns D N． Tr a m ． I n s t n．Mi n , Me t a l 1 ．， 1 9 67 7 6 7 7 9 3 2 B a n 0 S e t a 1 ．1 0 t h I n t e r ,M _ 力 e r ．P r c s s s ．C o n - 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d e t e r mi n i s t i c d i me n s i o n l e s s n u mbe r s ， a g r o u p o f ma t h e ma t i c a l mo d e l s a r e b u i l t wh i c h c a n g i v e a f ul l d e s c r i p t i o n o f t h e p r o d u c t i v e c a p a c i t y， p r o d u c t s i z e a n d d i s t r i b ut i o n a n d s t a t e o f t h e g r i n d i n g p r o c e s s ． Th e ma i n o p e r a t i n g f a c t o r s ， s u c h a s b a l l c h a r g e ， i mp a c t a n d a b r a s i o n， b a l l s i z e d i s t r i b u t i o n， s l u r r y c o nc e n t r a t i o n， mi l l s p e e d a n d f e e d s i z e - a r e u s e d a s v a r i a b l e s i n t h e s e mo d e l s ．Th e mo d e l s c a n g i v e a l u l l d e s c r i p t i o n o f t h e r e l a t i o n b e t we e n g r i n d i n g s v s t e m o ut p u t a n d o p e r a t i n g c o n d i t i o n s ．Th e e x p e r i me n t a I r e s u l t s s h o w t h a t u n d e r wi d e o p e r a t i n z c o n d i t i o n s t h e d i me n s i o n l e s s n u mb e r s e x i s t a n d t h e s t r u c t u r e o f t h e mo d e l s i s r e a s o n a b l e ．Th e mo d e l s ha v e a g o o d p r e c i s i o n i n e s t i ma t i n g t h e s y s t e m o u t p u t i n r e a l g r i n d i n g p r o c e s s o f r 0 n o r e ．Th e i r r e l a t i v e e r r o r s ， e s t i ma t e d o r me a s u r e d， a r e l e s s t h a n 8 ． KEY W ORDS Gr i n d i n g p r oc e s s ，Di me n s i o n a l a n a l y s i s ， M a t h e ma t i c a l m o d e l 维普资讯