邦德棒磨功能指数模拟计算方法的研究.pdf

Vo1 ．6 N9 2 M a r c h 1 9 97 中 国 矿 业 CHI NA M I N I NG M AGAZI NE 总第 3 0期 S U M N9 3 0 a| 邦 德 棒 磨 功 指 数 模 拟 计 算 方 乡 的 研 究 王 ． 成 1 1 功 0 01 1 0 0 1 东北大 1 1 0 0 0 6 沈阳黄金 学 5 东北大学_ ． 阳 黝 孵⋯算 法橡 于 趋 烂 词 哆 法橡 1 Z h 0 n g Ch o n g b o W a n g Ch e n g g o n g Ch e n B i n g c h e n S h e n y a n g I n s t i t u t e o f Go l d Te c h n o l o g y No r t h e a s t e r n Un i v e r s i t y Ab s t r a c t B a s e d o n t h e n t h o r d e r g r i n d i n g ki n e t i c e qu a t i o n a n d t h e t h e o r y o f l i n e a r a d d i t i v i t y i n g r i n d i n g p r o c e s s ．t h e g r i n d i n g k i n e t i c c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e f e e d a n d t h e c i r c u l a t ing l o a d o f r o d mi ll a r e s t u d i e d s y s t e ma t i c a l l y wi t h Bo T l d wo r k i n d e x．a nd a n e w m e t h o d o f s i mu l a t i n g c a l c u l a t io n o f t h e B o n d wo r k i n d e x b y u s i n g t h e g r i n d ing k i n e t i c t e s t d a t a i s p r o p o s e d ． Ke y wa r d s Bo n d wo r k i n d e x，S i mu l a t io n c a lc ula t i o n， Rod mi l l 1 概述 邦德功指数在 国内外广泛用于碎磨设备的 选择、计算、碎磨过程的效率评价 ，以及磨矿 介质、功耗及钢耗的估算等方面。由于该测定 程序较为麻烦 ，特别是球磨和棒磨功指数 的测 定 ，因此在邦德功指数测定的标准程序问世以 后 ，国内外就有很多学者进行大量的试验研 究 ，试图改进邦德功指数的测定方法。 。 现有的各种改进方法在不同程度上减少了 功指数试验工作量 ，但是它们都有着各 自的适 用范围和缺陷。本文 以 n阶磨矿动力学方程磨 矿过程 的线性迭加性为理论依据 ，选用了 5种 不 同性质的矿石 其 中有黑色金属矿石和有色 金属矿石 ，它们的硬度 、松散密度和原矿粒度 组成等均不相同 ， 用试验室标准邦德功指数棒 磨机 3 0 5 6 l O mm ．分别研究 了各种矿石 的原矿和返砂 的磨矿动力学特性 ，同时测定 了 棒磨功指数 在上述试验研究的基础上提出了 一 种准确、快速地模拟计算邦德棒磨功指数的 新方法。该方法只需对原矿做一次不同细度的 磨矿动力学试验 ，即可模拟算出多个任意要求 维普资讯 6 卷 2 期 仲崇渡等邦德棒磨功指教模拟计算方法的研究 4 9 图 1 标准程序 可磨 度试 验流程图 粒度 的棒磨功指数。新模拟算法求出的棒磨功 指数值与标准邦德棒磨功指数实测相 比，相对 误差的绝对均值不大于 4 。 2 返砂磨矿动力学特性的研究 标准邦德棒磨可磨性试验是由邦德功指数 棒 磨机和控 制筛子组成 的干式闭路磨矿过程 如图 1 所示 。邦德可磨性试验中除了第一循 环外 ，每一循环的筛上量都是 由新给人 的原矿 和前一循环的筛上量两部分形成的。由于原矿 的粒度分布不变，故其磨矿动力学参数 、k 不变。根据磨矿动力学方程和批次磨矿系统符 合线性迭加性的特点 ，我们建立了下述邦德 功指数测试的数字模型。 设 q 表示第 循环得到 的小于控制筛孔 的量 - q 表示第 i 循环的筛上量 } 岛、 表示第 i 循环 中循环量的磨矿动力学参数 2 ； R 表 示原矿中大于控制筛孔的含量 小数 ； q 为磨 机内的总矿量 ；q为第 i 循环磨机新给矿量。 第一循环 q 一q 1‘ R。‘ e x p 一 k l ， 1 q 1 一 q 1 一q p 1 2 第二循环 的筛 上量 由两部分组成 一部分 是本循环新给料经磨矿后产生的，另一部分是 第一循环的返砂经第二循环磨矿后大于控制筛 孔 的残 留量 ，即 吼 一吼 ’R ’e x p 一k l 1 q It P e x p 或 q q 1 ‘ R 。 e x p 一k t 1 g Ⅲ e x p 2 ’ 3 q q l q ,,p z 4 第三循环可以仿照第二循环 g 一 q R。e x p j 7’ 】 q e x p 一 k 3 7 j q 3 -- q t -- q p 3 6 依次类推，第 i 次循环 ≥2 q q 一1R e x p 7 】 q 1 e x p 一 k l Y 7 口 ∞ ， 一孽 l 一 8 上述分析推导可知 ，模拟计算的关键是准 确、简单、快速地求 出k ． 、 值，即求 出原矿和 返砂的磨矿动力学参数。 1 测定原矿动力学参数 k 、 n 。 按 阶磨 矿动力学方程 R 一 R e x p --k 1 T 9 求出原矿的不 同磨矿细度的动力学参数 其中 R 为原矿经磨 1 时间后， 磨矿产品中大于控制 筛孔的含量 小数 。 2 测定各循环 中返砂的动力学参数 k 按邦德标准程序进行第一循环试验，对产品进 行筛析 ，求出筛下重量 q 一，然后按下式计算 G 一 q 1 -- q 1 ／ Ⅳ l 1 0 N 2 --q ／ C ] 1 ] I ’ 2 Ⅳ 2 ／ 4 6 1 2 式中y表示原矿中小于控制筛孔的含量 小 数 ； q 为试验达到平衡时磨机的筛下量。对于 棒磨来说 ，q 一g ／ 2 。Ⅳ 、 分别为第一 、第 二循环中磨 机转数 ； G 为第一循环中矿石可磨 度 ，第二循环完成后可得下述计算方程 G2 一 q 2 --q ㈣ y ／ N2 1 3 N a 一 g ⋯ --q ／ 1 4 T3 一 Ⅳ3 ／ 4 6 1 5 用 同样的方法进行第三 、四⋯⋯循环试验，直 到平衡状态为止。 3 试验数据的处理 。以歪头山铁矿第二 循环为例 试验控制筛孔为 2 0目 0 ． 9 ram 。 设 磨矿 时问为 7 ’ 2 j 1 、2 、3 、4 j g 为与Y ’ 相对应的磨矿产 品中大于筛孔的量。 在试验中、 每次筛上量是 由q z 和 q 两部分经磨矿后形成 的， 为了研究 g 随磨矿时问的变化规律 ， 按磨 矿动力学方程和线性迭加原理得 维普资讯 中 国 矿 业 1 9 9 7 年 g u p 2 i --q 2R。e x p l T g e x p 2 T 1 6 因 q g u 由 1 6 式得 、 q g l’ ’e x p 1 7 式的左端是在 ， 时，g 经磨矿后残 留在 筛上 的量与q 的比值，即 g u - 经磨矿后残 留在 筛上 的产率 ，用 R 表示 ，即 R [ q IIp 一g u l R e x p 】 ， ]／ g 1 8 故 R a e x p --k 2 T 1 9 其中 J 一1 、2 、3 、4 。 用回归方法求出 1 9 式中的参 、n 的 l I’ ， -- e xp 2 J 1 7 值，用同样的方法求 出其余 次循环返砂的动 力学参数值 见表 i 从表 1中数据可以看 出， q ⋯q 的磨矿动 力学参数值已很接近，图 2和图 3也直观地反 映出这个问题 ；这说 明经过四次循环以后 ，磨 矿过程基本趋于稳定 ，这与球磨机试验结果相 一 致 。 歪头 山磁铁矿 2 O目返砂 的动 力学 试验 爱对返 砂 的动 力学 参数模拟 计算 表 1 o 5 2 试验l计算 试验l计算 试验}计算 试验 计算 0 2 8 0 6 1 1 1 2 8 8 7 ． 5 2 l 8 7 ． 8 3 6 5 9 0【6 4 3 7 45 0 l 1 ． 0 1 5 l 9 l 3 b 试验l计算 试验l计算 试验 计算 试验 计算 0 3 5 3 8 8 4 ． O 5 l 8 4． 3 3 7 1 0 4 l 7 0 ． Z 0 48 ．5 4 ． 试验 l计算 试验 l计算 试验 计 算 试验 计算 l 1 0 0 6 8 5 5 3 l 8 5 B 0 7 1 8 0 I 7 l 6 4 5 9 8 6 9 3 9 S 2 ． 2 6 5 2 8 1 b 试验l计算 试验 计算 试验l 计算 试验 计算 0 ．3 32 8 l O2 9 0 8 4 8 0 l 8 4 9 5 72 ．i 0 7 1 69 6 i 0 i l 6 0 3 d 5 3 3 7 试验l计算 试验 计算 试验l 计算 试验 计算 0 ．3 60 5 0 98 6 4 83 ．i 5 l 8 3 36 7 0 ．3 3 6 9 73 5 8 ． 9 5 l 5 8 ． 4 0 51 1 0 0 6r 0r 试验I计算 试验j计算 试验l计算 试验 计算 O ． 3 4 8 1 】0 朗3 6 1 ． 5 9 I 6 1 7 0 4 2 ． 9 6 l 4 3 ． 0 2 孔 尺寸 ⋯ n L 图2 前 4 次循环筛上产品粒度分布曲线 2 0目 ① ～④ 为循环次数 但是用上述试验方法 直接求第三次返砂的 磨矿动力学参数 、 n 试验工作量很大。经研 究发现 ， 对原矿的磨矿 动力学试验数据进行一 定的数字处理 ， 便可得 到与 毛、 相近 的动力 学参数值， 下面简述这种数据处理方法。 测定 棒磨 功指 数 时， 规定 的返 矿 比 c为 1 o 0 。 经研究发现 ， 对于原矿磨矿动力学 曲线 ， 如以筛上残余量 R． 1 0 0 一 5 O 为中心， 上下截取 I 5 范围 即 R 6 5 ～3 j ， 并以 R 一6 5 对 应的时间为新坐标 的时问零点 ， 对 该范围内曲线在新坐标下按 n阶动力学方程重 新拟合计算其磨矿 动力学参数， 按此模拟计算 维普资讯 6巷 2期 仲崇波等邦德棒磨功指数模拟计算方法的研究 一 特 爿 ’ 碥 坦 7l ， 一 △ 了 1 ， ， 1 、 2 ⋯S 2 4 故 R 见 e x p C -- L 1 ’ T J 1 ] 2 5 即 R R e x p k 。 2 6 用回归方法求解 2 6 式中参数 、 的值 见表 1中最后一行 。 经计算表 明 S的取值对模拟计算结果影 响不大。本文还对原 矿磨矿动力学曲线上截取 范围不同进行了计算 ， 结果表明 从本文所取 的 范 围 即 R 一5 0 1 5 模 拟计算 出的棒磨可 磨度值误差为最小。 nH，c1 1 3 邦德棒磨功指数的模拟计算 图 3 前 4次循环筛上产品粒度分布曲线 1 2目 ①～④为循环扶数 图 4 歪头 山磁铁矿 2 0目 O ． 9 ram 原 矿 磨矿动力学 曲线 返砂磨矿特性， 其模拟计算值非 常接近过程平 衡时的返砂磨矿特性。数学模型如下 设 、 分 别为原矿筛上残 余量为 R A 6 5 和 R 3 5 对应的时问； 为新坐标中 的时问 ； R t o ． R 分别为在新坐标中对应时问为 零和 时的筛上残余量 参见图 4 。 由 阶动力学方程得 TA On Ro ／ R ／ k ] 2 。 7 ’ B On Ro ／ RB ／ k ] Z 1 令 。 一R ‘ e x p --k 1 7 t 2 2 △7 、 7 ’ 日 一TA ／ s 2 3 式 中 S为区问份数 ， 即在区问 一7 T A 内所取 试验次数。 求得 动力学参 数 A 。 、 ／ ,g 、 及 后， 用下述 数学模型模拟计算邦德棒磨功指数 1 第一循环 q p L q l 兄 e x p --k 】 7’ 2 7 q 1 g ． 一 g 】 2 8 Gl 一 口 1 --q L ／ N 29 Cl g l -- q 1 ／ q 1 3 O 2 第二循环 N 2 一 一q 】 ／ G L 7 ’ 2 一 N2 ／ 4 6 q p 2 一g u n 1 ‘R e x p 一 L ， 一目 “ e x p 3 第 i 循环 ≥2 Ni 一 g g 一 L _y ／ G 3 1 7 ’ ． 一 N ／ 4 6 3 2 q u p 一 g ⋯lR。e xp ．7 l ’ 一 g L e x p -／ ’ 3 3 q u ． i g l g 3 4 Gi 一 g 一 g ． ／ N 3 5 G g l q ⋯ 1 g ． 3 6 终止条件 1 i C一1 ． 0 i ≤0 ． 0 2 3 7 2 在满足 3 7 式后 G⋯ 一G一 ／ G≤0 ． 0 3 3 8 邦德棒磨功指数的通用算式如下 l ，l o 2 6 2 ／ [ ．G ． √P ] k wh ／ t 3 9 F 。 维普资讯 5 2 中 国 矿 业 1 9 9 7年 式 中 P． 为控制筛孔尺寸 ／ z m ； G 为可磨 度 g ／ r e v ； Ps o 、 Fs o 分别为最终筛下产品和原矿 8 0 过筛的筛孔尺寸 m 。 如果 已知 P ． 、 P s 。 和 Fs 。 即可算 出邦德棒磨 功指数 。 但即使这样 ， 每次试验仅能求 出一个粒 级的棒磨功指数值 ． 为了提 高本模拟算法 的通 用性 ， 我们得 出了一个经验公式 讳 2 3 ． 4 5 3 2 e ,o “ G 二 ‘ F ,g o 圳 k Wh ／ t 4 0 利用 4 0 式和上述模拟算法 ， 通过 一次原 矿磨矿动力学试验 即可求 出任意粒度的棒磨功 指数值。本文提 出的新算法只需将原矿的磨矿 动力学试验数 据输入计算机 ． 便可迅速得到计 算结果 见表 2 。为了验证 4 0 式的准确性， 选 用国内文献发表的大量试验数据对 4 0 式进行 验算 见表 3 。 不同磨矿细度邦德棒磨指数计算值与实潮值对比 表 2 维普资讯