弹性力学的性质与任务.pdf

第 1 章绪论教学提示了解弹性力学的研究对象、任务和性质，本课程与其他课程的关系，弹性力学的基本概念及假设。教学要求理解弹性力学的基本假设，进一步理解体力、面力、应力、应变和位移的基本概念，熟悉相关概念符号的有关规定。了解弹性力学在工程中的应用，通过弹性力学课程的系统学习，能够将理论与实际结合起来，从而用于解决工程实际问题。 1.1 弹性力学的性质和任务弹性力学又称弹性理论，是固体力学的一个分支，是研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。确定弹性体的各质点应力、应变和位移的目的就是确定构件设计中的强度和刚度指标，以此用来解决实际工程结构中的强度、刚度和稳定性问题。它虽然研究的内容和目的与材料力学、结构力学相同，但这三门学科所研究的对象不同，研究方法也不完全相同。材料力学研究的对象是杆状构件直杆、小曲率杆，研究杆状构件在拉压、剪切、扭转、弯曲以及组合变形作用下的应力、应变和位移。结构力学是在材料力学的基础上研究由多杆构成的杆系结构的强度和刚度问题。而对于一般弹性实体结构，如板与壳结构、挡土墙与堤坝、地基以及其他三维实体机构来说，相应的强度和刚度问题要用弹性理论的方法来解决。在研究方法上，弹性力学与材料力学都从静力学、几何关系、物理方程三方面着手来进行分析，但不同点是材料力学常借助于直观和实验现象作一些假设。例如，在材料力学中研究直梁在横向荷载作用下的弯曲时，引用平截面假设，即假设梁的横截面变形之前为平面，在变形之后仍保持为平面。这样简化了问题的数学解答，因而很容易求得横截面上的弯曲正应力是沿梁的高度按直线规律变化的，如图 1.1a所示。在弹性力学中研究这一问题就无须引用这一假设。虽然数学解题变得复杂些，但结果要比材料力学得到的更为精确，并且从结论上还可判明如果梁的高度与跨度两者属于同阶大小时，横截面上应力并不是按直线规律变化，而是按如图 1.1b所示曲线变化的，所以可用来校核材料力学中平面假设的正确性。但这并不是说弹性力学分析不再需要假设。事实上对于任何学科来说，如果不对研究对象作必要的抽象和简化，相应的研究工作都是寸步难行的。在具体问题计算时材料力学与结构力学都利用解决单一变量的常微分方程，在数学上求解容易。弹性力学需解决的是满足边界条件的高阶多变量偏微分方程，在数学上求解困难，一般弹性体问题很难得到解析解。即使采用能量法变分法、差分法、有限单元法等数值解法，也需要研究人员具备较扎实的数学基础。弹性力学 2 2 x σ x σ 图 1.1 a b 综上所述，与材料力学比较，弹性力学的研究对象更加广泛，研究方法更加严密，能解决更为复杂的实际问题，因此需要用较多的数学工具。 1.2 弹性力学的基本假设用弹性理论来解决问题时，也需要将实际工程构件的研究对象抽象为理想弹性模型。作为理想弹性体，在建立其已知量和未知量的推导关系时，要满足如下基本假设。 1 连续性假设假定整个弹性体内都充满着没有空隙的介质。这样那些要研究的已知和未知的物理量，如应力、应变和位移等都可以用位置坐标的连续函数来表示，这些函数也可以继续进一步求各阶导数和偏导数。但严格来说，实际研究的工程构件都是由原子、分子的微粒组成的，并且它们相互之间是紧密联结的，不是连续为一体的，但由于联结的距离和粒子的大小与整个弹性体的尺寸相比，是非常小的，所以可以利用此假设来进行推理计算，所得的结论误差可以不计。 2 完全弹性体假设假定物体的变形在外力去除后能够完全恢复原来的形状和大小，没有残余变形。也就是所发生的应力和应变之间存在一一对应关系，完全符合虎克定律，变形与物体受力的历史过程无关，构成物体的材料称为完全弹性材料。完全弹性假设使得弹性力学研究对象的材料弹性常数 E，μ，G 不随应力或应变的变化而改变。 3 均匀性假设假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成。因此物体各个部分的弹性常数与物理性质都是相同的，它们不随坐标位置的变化而改变。根据这个假设，在处理问题时，可以取出物体的任意一小部分讨论，然后将分析结果应用于整个物体。对于由两种或者两种以上材料组成的物体，例如混凝土，只要每一种材料的颗粒远远小于物体的几何形状，并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为均匀材料。当然对于明显的非均匀物体，例如环氧树脂基碳纤维复合材料，不能处理为均匀材料。 4 各向同性假设假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，这就是说，物体的弹性常数 E，μ，G 将不随坐标方向的改变而变化，可以在任何方向建立坐标系来研究问题。对于由晶体构成的金属材料，由于单晶体是各向异性的，微观上显然不是各向同性的。但是由于晶体尺寸极小，而且排列是随机的，因此从宏观意义上来说，材料整体性能显示各向同性。当然，像木材、竹子以及纤维增强材料等，确实属于各向异性材料，对于这些材料的研究不属于弹性力学的讨论范围，它们是复合材料力学研究的对象。 5 小变形假设假设在外力或者其他外界因素如温度等的影响下，物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。根据小变形假设，在讨论弹性体的平衡等问题时，可以不考虑因变形所引起的尺寸变第 1 章绪论 3 3 化，使用物体变形前的几何尺寸来替代变形后的尺寸，可使问题分析简化。采用这一假设，可以在基本方程推导中，略去位移、应变和应力分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程，也就保证了可以应用叠加原理来计算。以上假设是本书讨论问题的基础，本书讨论的问题限于理想弹性体的小变形问题。超出以上范围的问题有专门学科进行研究，例如非线性弹性力学、塑性力学、各向异性体弹性力学等。 1.3 弹性力学的基本研究方法和其他固体力学分支力学的研究方法相同，弹性力学的研究方法有数学方法、实验方法和二者结合的方法。实验方法是通过声、光、电以及机械等方法来做实验测定弹性体构件在外力作用下的应力、应变的关系和变化情况，这对那些用数学计算很困难的问题不妨是一种有效的研究方法，并且可以用来验证某些理论数学计算的结论的正确性。数学方法是本书主要介绍的一种弹性力学研究方法，就是应用数学分析工具建立弹性力学的基本方程和基础理论，并且根据边界条件求解弹性体的应力场和位移场。弹性力学的基本方程是在给定的边界条件下的偏微分方程，求解的方法有解析法和近似解法。解析法，即直接求解偏微分方程边值问题，这在数学上难度极大，因此仅适用于个别特殊边界条件问题。对于复杂的工程实际问题，由于解析法应用困难，往往采用差分法、变分法、有限元法等近似方法来解决。因此近似解法在弹性力学的发展中有着重要意义，电子计算机的硬件和软件的发展，也促进了弹性力学近似方法和数值计算方法的发展，从而为用弹性力学近似方法解决工程实际问题开拓了更加广阔的前景。 1.4 弹性力学的基本概念弹性力学具体研究的问题是分析在某种外界条件下线性弹性体内的某点的应力状态和应变状态，所以涉及的基本概念与材料力学和结构力学相同，要明确外力、应力、应变和位移这些基本概念。弹性体的外力分为体积力和面积力，简称体力和面力。所谓体力就是分布在弹性体内部各质点上的外力，例如重力、惯性力等。一般情况下，弹性体内各质点所受的体力是不相同的。为了表明弹性体内任意一点 P 的体力的大小和方向，引入体力集度的概念。如图 1.2 所示，围绕着点 P 取一微小部分，体积为VΔ，设此微小体积内所受的外力的合力为QΔ，其平均集度则为 Q V Δ Δ ，逐渐缩小VΔ，使此微小体收缩到点P，得到极限矢量 F，矢量 F 就是点P的体力集度，即 0 lim V Q V Δ→ Δ Δ F 矢量F 表明了点P体力的大小、方向和作用点。把矢量 F 向直角坐标轴上分别投影得弹性力学 4 4 到三个投影量X，Y，Z，称为点P的体力分量，体力分量为标量，正负符号以与三个坐标轴的正方向同向为正，反之为负。体力及其分量的量纲为 -2-2 L MT。面力是指在弹性体表面上分布的外力。例如液体的压力、风力、大气的压力，以及接触力等，一般情况下表面上各点的面力是不相同的，类似于体力，同样可以用面力集度 f 来表示其大小与方向。如图 1.3 所示，对于物体表面上的任一点P，在点P的邻域取一包含点P的微小面积元素SΔ，设SΔ上作用的面力合力为QΔ，则点P的面力定义为 0 lim S Q S Δ → Δ Δ f 面力f是矢量，其分量用三个在直角坐标轴上的投影分量 x f， y f， z f来表示。面力分量的正负规定以与坐标轴正方向一致为正，反之为负。面力及其分量的量纲为 -1-2 L MT。应力是指弹性体在受外力作用后其内部不同部分之间会产生相互的内力，内力的集度就是应力。内力的计算可以采用截面法，即利用假想平面将弹性体截为两部分，将希望计算内力的截面暴露出来。同样，内力的分布一般是不均匀的。为研究截面上一点P的分布情况，在截面上选取一个包含点P的微面积单元ΔS，如图1.4 所示，设其面积上分布内力的合力为QΔ，并且可认为在此微面积上的内力的合力主矢QΔ是均匀分布的。设SΔ的法线方向为n，则定义微面积SΔ上的内力分布为平均应力 n p n Q S Δ Δ p 如果令SΔ逐渐减小，并且趋近于零，取极限可得 0 lim n S Q S Δ → Δ Δ p 极限值 n p就是表示通过任意点P，法线方向为n的微分面上的应力矢量。即表示内力在截面上P点的内力分布集度。 VΔ Z F Y X P O x y z 图 1.2 SΔ P n QΔ n P 图 1.4 O x y z f x f y f z f 图 1.3 p SΔ 第 1 章绪论 5 5 应力 n p是矢量，方向由内力主矢QΔ确定，又受SΔ方位变化的影响。应力矢量不仅随点的位置改变而变化，而且即使在同一点，也由于截面的法线方向n的改变而变化。这种性质称为点的应力状态。因此，凡是应力均必须说明是物体内哪一点，并且通过该点哪一个微分面的应力。应力矢量投影分量的分解方法有两种，一种是将应力矢量 n p在给定的坐标系下沿三个坐标轴方向分解，如用 nx p， ny p， nz p表示其分量，这种形式的分解并没有工程实际应用的价值。只是主要作为工具用于推导弹性力学基本方程。另一种分解方法，如图1.5所示，是将应力矢量 n p沿微分面SΔ的法线和切线方向分解。与微分面SΔ的法线n方向一致的投影称为正应力，用 n σ表示；平行于微分面SΔ的投影称为切应力或剪应力，切应力作用于截面内，用 n τ表示。弹性体的强度与正应力和切应力息息相关，因此这是工程结构分析中经常使用的应力分解形式。综上所述，弹性体内各点内力集度在通过点的不同方向截面上的应力是不相同的，为了确切表示任一点的应力，引入微分单元体来表示，如图1.6所示，在坐标系中以P点为端点，取与坐标轴平行的三个微分段dx，dt，dz作为平行平面六面体三边长度建立微元体，则体积为dVdxdydz，在微元体六个面上都有应力，可以用一个正应力与两个剪应力来表示，例如法向为x方向的平面上的应力是由 x σ正应力， xy τ与 xz τ两个剪应力来表示的。六个面上的正应力下标有一个符号，表示该截面方向，即该面上的法线方向就是下标符号表示的坐标轴；每一个剪应力的下标有两个符号，第一个表示截面的方向；第二个表示该剪应力所指坐标轴的方向。微元体的六个平面有三个平面的外法线的方向与三个坐标轴的正向一致，另有三个平面的外法线的方向与坐标轴正向反向，在这里把与坐标轴正向一致的三个面称为正面，与坐标轴反向的三个面称为负面。微元六面体六面一般应有6个应力，在弹性力学中应力的正负号的规定与材料力学中的规定并不是完全相同的，在弹性力学中规定微元体正面上的应力，以沿坐标轴正向为正，负方向为负；微元体负面上的应力，以沿坐标轴负方向为正，正方向为负。所以按此规定，正应力的正负规定与材料力学相同，而剪应力则与材料力学规定不全相同。如图1.6所示面上的应力应都是正的。 SΔ n τ n p n σ n P 图 1.5 弹性力学 6 6 微元体上六个面上的六个剪应力可以用微元体力矩平衡来证明有三对是互等的，也就是剪应力互等定理，即 xyyx ττ， yzzy ττ， xzzx ττ 如果上述弹性体内包含点P的微小六面体的六个面上的应力已知，则过该点的任意方向截面上的正应力和剪应力都可求，即可以确定点P的应力状态。应变也称应变，是指弹性体受力后形状和大小的改变。弹性体内任一点的应变，可以用正应变与剪应变来表示。通过弹性体内某点的微分线段的相对变化量称为这一点某方向的正应变，以伸长为正，缩短为负；把通过弹性体内某点的两个微分线段间夹角的改变量称为这一点的剪应变，也称角应变，以角度减小为正，扩大为负。这里用 x ε、 y ε、 z ε分别表示某点P沿x，y，z方向的正应变，用 xy γ， yz γ， zx γ分别表示某点P在三个平面内的剪应变。应变分量是无量纲的量。位移是指由于载荷作用或者温度变化等外界因素的影响，物体内各点在空间的位置所发生的变化。这个移动过程，弹性体将可能同时发生两种位移变化，一种是刚体的位移，包括平移与转动。另一种为弹性体形状的改变引起的位移，是相对位移，改变了弹性体内两点的距离关系。位移是矢量，它沿三个直角坐标轴x，y，z方向的投影分量分别用u，v， w方来表示，分量沿坐标轴正向为正，反之为负。位移的量纲为L。上述弹性力学所涉及的基本量，通常不同的点是不一样的，但可以把其表示为坐标的函数，找到分布规律。当然不同量之间存在着一定的关系，弹性力学就是要找到这些量的分布规律和相互关系来解决具体问题。 1.5 弹性力学的发展及在工程中的应用弹性力学的早期研究可以追溯到1678年，虎克R. Hooke发明虎克定律。这一时期的研究工作主要是通过实验方法探索物体的受力与变形之间的关系。之后，1687年，牛顿奠定了力学的三大定律，并由于数学的发展，随之也奠定了弹性理论的基础。在这个时期，图 1.6 y σ yz τ yx τ z σ zy τ zx τ x σ xy τ xz τ P xz τ xy τ x σ n SΔ 第 1 章绪论 7 7 人们还用他们自己建立的理论来解决简单构件的问题，例如L.伯努力和L.欧拉所建立的梁的弯曲理论，直到今天依然被应用着。直到19世纪20年代至50年代之间，作为一门学科，才真正形成了弹性力学基本理论的一个完整体系。这就是C.L.纳维和A.L柯西明确地提出了应力、应力分量、应变、应变分量的概念，并同时建立了几何方程、运动或平衡微分方程、各向同性弹性体和各向异性弹性体的广义虎克定律，从而完成了弹性力学的基本理论体系。之后，人们将弹性理论应用于各种工程实际问题，其标志是1854年A.J.圣维南所发表的关于柱体扭转和弯曲理论的论文。圣维南的论文提供了用半物理半数学相结合的方法来求解复杂的弹性力学问题的新方法，这就是至今仍常常采用的逆解法和半逆解法。由于他的结果与实验吻合极好，给弹性力学基础理论的正确性打下了可靠的基础。之后，用弹性力学的理论解决了一系列的问题。例如，1862年，G.D.艾瑞对平面弹性力学问题引入了应力函数，扩大了平面弹性力学求解的范围；1882年，H.R.赫兹求得了两弹性球体接触问题的解；1881年G.基尔解决了小孔附近的应力集中问题等。这些问题都是过去无法解决的问题。在这个时期，在建立弹性力学的一般原理方面也取得了许多重要成果，如建立了弹性力学的虚功原理、最小势能原理、功的互等定理以及最小余能原理等；还提出了弹性力学的一些精确解法，例如， H.穆斯海里什维里于20世纪30年代发展了复变函数的理论，并成功地应用于平面弹性力学问题，该理论成为强有力的数学工具。在近似解法方面也提出了许多有效的方法，如瑞利-里兹法、伽辽金方法等。随着工业和技术的飞速发展，从20世纪20年代开始，不但经典弹性力学理论得到了很好的发展，同时还推动弹性力学与其他学科的结合，形成了一系列新兴学科和交叉学科，例如非线性弹性力学、非线性板壳理论、热弹性力学、粘弹性力学、电磁弹性力学、气动弹性力学和水弹性力学等。我国著名科学家钱伟长、胡海昌建立了弹性力学的各种广义变分原理并推广到了塑性力学等领域中。所有这些成果不仅丰富和发展了弹性力学的内容，同时还大大促进了弹性力学在工程技术领域中的应用，促进了工程技术的发展。不难预料，弹性力学将会对现代工业技术和自然科学发挥更大的作用。同时，弹性力学自身也将得到更好的发展。目前弹性力学的相关理论在土木工程、水文地质工程、石油工程、航空航天工程、矿业工程、环境工程以及农业工程等领域得到了广泛的发展和应用。 1 土木工程膨胀土是一种具有特殊膨胀结构的粘性土，含有较多的粘粒，主要矿物成分为次生粘土矿物蒙脱石和伊利石。膨胀土在全世界的分布范围较广，迄今已发现存在膨胀土的国家达 40 余个。膨胀土作为一种具有裂隙性、胀缩性和超固结性的高塑性粘土，由于具有反复胀缩变形的特性以及杂乱分布的多裂隙结构，对建筑物地基、道路和铁路路基、机场跑道、渠道边坡、堤坝等均有较严重的破坏作用。据报道，美国每年因膨胀土问题引起的损失达90亿美元。近年来，随着我国经济建设的迅速发展，高等级公路大量兴建，会不可避免地遇到各类膨胀土的工程问题和工程灾害。工程建设的需要已对膨胀土问题的研究提出了一系列新的要求，加强膨胀土路基沉降和边坡稳定性问题的研究已迫在眉睫，也已成为我国工程地质、岩土工程和公路工程以及其他相关领域的热点课题之一。由于膨胀土含水量的变化引起土的体积发生变化，体积胀缩常产生隆起和裂缝，因而导致岩土体破坏。因此，研究含水量与岩土体变形之间的定量化关系也是弹性力学需要解决的问题。弹性力学 8 8 2 水文地质工程根据中国地下水资源与环境调查成果表明，我国有50多个城市不同程度出现了地面沉降，沉降面积扩展到9.4万千米 2，出现地下水降落漏斗 180多个，总面积约19万千米 2。地面沉降“沉”掉长江三角洲3000亿元，上海地区直接经济损失145亿元，间接经济损失 2754亿元。地面沉降是土层中孔隙水承担的孔隙水压力和土骨架承担的有效应力发生变化的结果。处于平衡状态的含水系统，当地下水被抽出后，孔隙水压力减小，原先的土、水平衡状态被破坏，有效应力发生变化，土体产生变形。由于土体的非线性弹性及其多孔性，土体的力学性质、贮水性和透水性都将随之变化。地面沉降是土和水相互作用、内部应力发生变化的外在表现。它与土的变形特性和水的渗流情况密切相关。 3 石油工程近年来套管零件已被广泛地应用于石油开采领域，成为必不可少的重要组成部分。但是，国内外很多油田经过一定时间的开采，均会出现大批油水井套管损坏现象。大庆油田注水开发近40年，油水井套管损坏已经高达5000多口。1986年出现了第一次套管损坏高峰，当年套损井数突破500口。1998年又出现了第二次套管损坏高峰，当年套损井数突破 600口。现在大庆油田套损井总数已高达5000多口。显然，这对油田正常开采、稳产十分不利。因此，要实现油田的可持续发展，必须彻底解决油井和注水井的套管损坏问题。根据套损的特征，按其形成机理进行划分，可以划分为3种类型成片套损、拉伸套损及挤压损坏。成片套损主要是由于高压注水诱发的大面积岩石顺层滑动，造成成片的套管变形或错断；拉伸套损指注入的高压水上窜到未投入开发的浅部油层，形成有注无采的高压区，油层高压水顶起上覆岩层，拉断套管；挤压损坏为由于井壁附近岩石在近井筒时压降梯度过大，导致应力集中，而将套管挤压变形。以上3种套管损坏问题的研究都需要涉及构造地质学、地球动力学、岩石力学、石油地质学、材料力学、弹塑性力学等多门学科。 4 航空航天工程航空航天、核电站、化工及车辆运输等领域的许多零部件都是在复杂的多轴应力状态下工作，这是因为零部件本身常常承受多轴复杂载荷，如压力容器、曲柄轴、传动轴、传输管道等；另一方面是零件上的缺口或几何突变导致局部区域应力状态复杂化，如飞机机翼、涡轮叶片连接处、凸肩、油孔等处。那么应力集中问题是弹性力学需要解决的关键性问题。 5 矿业工程煤炭是我国的第一能源，大约占75 。在工业生产领域，煤矿重大灾害危险源最多、安全隐患最大，随着采掘深度的增加，危险日剧增强。建国以来，我国煤矿发生煤与瓦斯突出次数占全世界总突出次数的1/3以上。煤与瓦斯突出，是煤矿的主要灾害，是煤矿生产中存在的一种极其复杂的地质动力学问题，它能在极短的时间内多则数分钟，少则数秒或几十秒钟由煤体向巷道或采场突然突出大量的煤炭及涌出大量的瓦斯，并造成一定的、有时甚至是十分巨大的动力效应。煤与瓦斯突出过程的实质是地应力破坏煤体，煤体释放瓦斯，瓦斯使煤体裂隙扩张并形成的煤壳失稳破坏，煤体的破坏以球盖状煤壳的形成、扩展及失稳为主要特点，破坏的煤体抛向巷道后，煤体内部继续破坏后续的煤体，是地应力、瓦斯及煤体三个主要因素作用的结果。这其中需要应用弹性力学理论来解释和研究其中的应力释放问题。第 1 章绪论 9 9 6 环境工程核技术特别是核电设施的广泛应用，极大地促进了世界各国的国防和经济建设。但在广泛应用这些核技术的同时，也产生了不少数量的放射性核废物。这些核废物如不加以妥善处置，将会对自然环境、人类社会造成巨大的破坏，其影响可长达几百至数万年，甚至更长的时间。在核废料地下处置过程中，由于放射性同位素衰变，将产生大量的热量。核废料贮库围岩介质的温度升高，不仅影响岩体、水体的物理性质，而且对岩体的应力场和水体的渗流场也有重要作用；与此同时，地下水作为一种环境因素，对岩体的物理力学性质和热对流传输具有重要影响；另一方面，岩体的热物理特性及其中的各种不连续面节理、断层、裂隙等分别对热传导及地下水渗流起着重要控制作用。这三者相互联系、相互制约的性质，是由三场耦合效应引起的，即温度场、渗流场和应力场耦合作用，其中应力温度水力之间的本构模型是解决三场耦合的关键性问题，需要基于弹性力学中物理方程来建立。 7 农业工程玉米等粮食作物干燥过程中的龟裂问题的研究是目前农业工程当中急切需要解决的问题。据联合国粮食组织调查，全球性粮食因干燥和储藏不当造成的损失为5～10；据经验估算和局部统计，在我国年产约4亿吨粮食中，年损失的数量约有3000万吨。谷物收获时通常都处在较高水分状态下，必须干燥到安全水分以下才能进行储存。高温快速干燥及干燥后谷物暴露在高湿度的环境下都会使谷物产生裂纹，玉米的应力裂纹是由温度梯度和水分梯度共同作用的结果，干燥时产生的应力状态是内压外拉，吸湿时的应力状态是内拉外压，当内部的拉应力超过子粒的抗拉极限时即产生应力裂纹。玉米的应力裂纹率是评价玉米品质的重要指标。因此，开展谷物干燥过程中应力裂纹的研究与分析及深入研究谷物干燥应力裂纹的产生扩展机理对于干燥机的改进设计、确定合理的谷物干燥工艺、确保谷物干燥后的品质具有重要的意义。 1.6 小结 1．弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作或用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。研究对象为弹性体；研究内容和基本任务与材料力学基本相同；研究对象与材料力学近似；研究方法造成弹性力学与材料力学问题的最大不同。 2．弹性力学中五个重要基本假设包括连续性假设、完全弹性体假设、均匀性假设、各向同性假设和小变形假设。这些假设都是关于材料变形的宏观假设。弹性力学问题的讨论中，如果没有特别的提示，均采用基本假设。这些基本假设被广泛的实验和工程实践证实是可行的。 3．弹性力学的几个基本概念，如体力、面力、应力、应变和位移等；已知外力、物体的形状和大小边界、材料特性E、μ、约束条件等，求解应力、应变和位移分量。需建立下面三个方面的关系。 1 静力学关系应力与体力、面力间的关系。 2 几何学关系应变与位移间的关系。 3 物理学关系应变与应力间的关系。弹性力学 10 10 在今后实际工程应用过程中，要学会通过弹性力学的基本理论体系来解决工程中所涉及到的弹性力学问题。 1.7 习题 1. 均匀性假定和各向同性假定有何区别举例说明。 2. 一般的钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体 3. 弹性力学与材料力学之间有哪些不同之处 4. 何谓“完全弹性体”请举例说明。 5. 按材料力学方法计算图1.7所示的杆件时，认为横截面上是正应力均匀分布的，且无剪应力。若在边界上截取一小部分，显然，其无法保持平衡，为什么图 1.7 σ σ P P mn