复件 第2章 岩石的基本物理力学性质.ppt

第二章岩石的基本物理力学性质,本章内容,2-1岩石的基本物理性质2-2岩石的强度特性2-3岩石的变形特性2-4岩石的扩容2-5岩石的流变性（时效性、粘性）2-6岩石的各向异性2-7影响岩石力学性质的因素2-8岩石的强度理论,计划学时6,重点1、岩石的基本物理性质；2、岩石的单轴压缩变形特性，应力－应变全过程曲线的工程意义；3、岩石的抗压强度、抗拉强度、抗剪强度及其实验室测定方法；4、岩石在三轴压缩条件下的力学特性；5、莫尔强度理论、格里菲斯断裂强度理论及判据；6、岩体强度的各向异性；7、岩石的流变性。难点岩石的流变性。,关键术语,密度；重度；岩石的孔隙性；孔隙率；孔隙比；岩石的水理性；吸水率；饱水率；饱水系数；岩石的透水性；渗透系数；岩石的碎胀性；碎胀系数；岩石的软化性；软化系数；脆性、塑性、延性、粘性（流变性）；蠕变；松弛；弹性后效；扩容；岩石的强度；抗压强度；抗拉强度；抗剪强度；峰值强度；长期强度；残余强度；岩石的变形；全应力－应变曲线；刚性压力机；强度理论。要求1、须掌握本课程重点难点内容；2、了解岩石的扩容；3、了解影响岩石力学性质的因素；4、理解岩石流变本构模型。,2-1岩石的基本物理性质,岩石由固体，水，空气等三相组成。一、密度（ρ）和重度γ单位体积的岩石的质量称为岩石的密度。单位体积的岩石的重力称为岩石的重度。所谓单位体积就是包括孔隙体积在内的体积。（g/cm3），γ＝ρgkN/m3岩石的密度可分为天然密度、干密度和饱和密度。相应地，岩石的重度可分为天然重度、干重度和饱和重度。,1、天然密度（ρ）和天然重度（γ）指岩石在天然状态下的密度和重度。,（g/cm3）,kN/m3,式中W天然状态下岩石试件的质量g；V岩石试件的体积cm3；g重力加速度。,干密度是指岩石孔隙中的液体全部被蒸发后单位体积岩石的质量，相应的重度即为干重度。,2、干密度（ρd）和干重度γd,（g/cm3）,kN/m3,式中Ws岩石试件烘干后的质量g；V岩石试件的体积cm3；g重力加速度。,3、饱和密度（ρ）和饱和重度γw,饱和密度就是饱水状态下岩石试件的密度。,,式中WW饱水状态下岩石试件的质量g；V岩石试件的体积cm3；g重力加速度。,（g/cm3）,kN/m3,二、比重Δ,岩石的比重就是指岩石固体的质量与同体积水的质量之比值。岩石固体体积，就是指不包括孔隙体积在内的体积。岩石的比重可在实验室进行测定，其计算公式为,,式中Δ岩石的比重；Ws干燥岩石的质量g;Vs岩石固体体积cm3;ΔW40C时水的密重。,三、岩石的空隙性,空隙岩石中孔隙和裂隙的总称。,闭型空隙岩石中不与外界相通的空隙。开型空隙岩石中与外界相通的空隙。包括大开型空隙和小开型空隙。在常温下水能进入大开型空隙，而不能进入小开型空隙。只有在真空中或在150个大气压以上，水才能进入小开型空隙。,空隙度指岩石的裂隙和孔隙发育程度，其衡量指标为空隙率n或空隙比（e）。,根据岩石空隙类型不同，岩石的空隙率分为1总空隙率n2大开空隙率nb3小开空隙率nl4总开空隙率n05闭空隙率nc一般提到岩石的空隙率时系指岩石的总空隙率。,,,,1、空隙率,1总空隙率n即岩石试件内空隙的体积（VV占试件总体积V的百分比。,,2大开空隙率nb即岩石试件内大开型空隙的体积（Vnb占试件总体积V的百分比。,,3小开空隙率nl即岩石试件内小开型空隙的体积（Vnl占试件总体积V的百分比。,4总开空隙率（孔隙率）n0即岩石试件内开型空隙的总体积（Vn0占试件总体积V的百分比。,,5闭空隙率nc即岩石试件内闭型空隙的体积（Vnc占试件总体积V的百分比。,,,,所谓空隙比是指岩石试件内空隙的体积（VV与岩石试件内固体矿物颗粒的体积（Vs之比。,2、空隙比e,四、岩石的水理性质,岩石遇水后会引起某些物理、化学和力学性质的改变，岩石的这种性质称为岩石的水理性。1、岩石的吸水性岩石吸收水分的性能称为岩石的吸水性，其吸水量的大小取决于岩石孔隙体积的大小及其密闭程度。岩石的吸水性指标有吸水率、饱水率和饱水系数。,,,（1）岩石吸水率ω1,是指岩石试件在标准大气压力下吸入水的重量Wω1与岩石干重量Ws之比。,,岩石的吸水率的大小，取决于岩石所含孔隙、裂隙的数量、大小、开闭程度及其分布情况，并且还与试验条件（整体和碎块，浸水时间等）有关。根据岩石的吸水率可求得岩石的大开空隙率nb,,式中Ws为干燥岩石的重量；γd,γw分别为干燥岩石和水的重度。,（2）岩石的饱水率（ω2）,岩石的饱水率指在高压（150个大气压）或真空条件下，岩石吸入水的重量Wω2与岩石干重量Ws之比，即,,,,,,根据饱水率求得岩石的总开空隙率n0,式中Ws为干燥岩石重量；γd,γw干燥岩石和水的重度。,（3）岩石的饱水系数（Ks）,,岩石吸水率与饱水率之比称为岩石的饱水系数，即,,,,饱水系数反映了岩石中大开空隙和小开空隙的相对含量。饱水系数越大，岩石中的大开空隙越多，而小开空隙越少。吸水性较大的岩石吸水后往往会产生膨胀，给井巷支护造成很大压力。,2、岩石的软化性,岩石的软化性是指岩石在饱水状态下其强度相对于干燥状态下降低的性能，可用软化系数η表示。软化系数指岩石试样在饱水状态下的抗压强度σcb与在干燥状态下的抗压强度σc之比，即,,各类岩石的ηc0.45～0.9之间。ηc0.75,岩石软化性弱、抗水、抗风化能力强；ηc1的岩块的抗压强度,式中σc1h/d1的试件抗压强度；σch/d1的试件抗压强度。,式中Is点荷载强度指标，,对于风化严重，难以加工成试件的岩石，可根据点荷载试验计算岩石的抗压强度,二、岩石的单轴抗拉强度σt,1、直接拉伸试验,,2、间接拉伸试验,圆饼试件,A劈裂法（巴西试验法）,,方形试件,式中P破坏时的荷载，N;d试件直径；cm；t试件厚度，cm；a，h方形试件边长和厚度，cm。,不规则试件（加压方向应满足h/a≤1.5）,式中P破坏时的荷载，N;a加压方向的尺寸；h厚度；V不规则试件的体积。,由于岩石中的微裂隙，在间接拉伸试验中，外力都是压力，必然使部分微裂隙闭合，产生摩擦力，从而使测得的抗拉强度值比直接拉伸法测得的大。,,B点荷载试验法经验公式,式中P破坏时的荷载，N；D试件直径；cm。试件直径1.27～3.05cm,岩石的抗拉强度远远小于其抗压强度，一般情况下，,三、岩石的剪切强度τf,1、剪切面上无压应力的剪切试验,,试件尺寸直径或边长不小于50mm，高度应等于直径或边长。改变P,即可测得多组σ、τ，作出σ～τ曲线。,2、剪切面上有压应力的剪切试验,,,,3、斜剪试验,忽略端部摩擦力，根据力的平衡原理，作用于剪切面上的法向力N和切向力Q可按下式计算NPcosαQPsinα剪切面上的法向应力σ和剪应力τ为,,,（4）三轴压缩剪切试验,抗剪强度曲线τcσtgφ,四、岩石的三向抗压强度σ1c,岩石在三轴压缩下的极限应力σ1c为三轴抗压强度，它随围压增大而升高。,按照莫尔强度理论,可按下式计算三向抗压强度,式中σ1c岩石的三向抗压强度；σc岩石的单向抗压强度；φ岩石的内摩擦角。,,就其破坏本质而言，岩石破坏有以下三种类型1、拉破坏2、剪切破坏3、塑性流动破坏,五、岩石的破坏形式,2-2-2岩石的变形特性,弹性指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形能够恢复的性质。塑性指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形不能恢复的性质。脆性物体在外力作用下变形很小时就发生破坏的性质。延性物体能够承受较大的塑性变形而不丧失其承载能力的性质。粘性（流变性）物体受力后变形不能在瞬间完成，且应变速度（dε/dt）随应力大小而变化的性质。,理想弹性体,理想弹塑性体,线性硬化弹塑性体,理想粘性体,一、岩石在单轴压缩状态下的力学特性,1、σ～ε曲线的基本形状美国学者米勒将σ～ε曲线分为6种。,σ～ε曲线的基本形状,,,2、刚性压力机与全应力－应变曲线及破坏后的性态,,刚度K指物体产生单位位移所需的外力。,式中K物体的刚度，kN/mm;p外力，N;u在外力作用下的位移。,弹性变形能W,,（1）0A段微裂隙闭合阶段,微裂隙压密极限σA。（2）AB段近似直线，弹性阶段，σB为弹性极限。（3）BC段屈服阶段，σC为屈服极限。（4）CD段破坏阶段，σD为强度极限，即单轴抗压强度。（5）DE段即破坏后阶段,σE为残余强度。,,瓦威尔西克（WawerSik,1968）对岩石开始宏观破坏后的性态做了仔细研究，所得结果如图所示。,类型1试件仍有一定的强度。要使试件进一步破坏，试验机必须进一步作功，这种类型为稳定破坏型。应力－应变曲线的破坏后区斜率为负。这种类型为稳定破坏型；（孔隙率大的沉积岩和部分结晶岩）类型2试件受力达到其极限强度以前储存的弹性变形能就足以使试件完全破坏，不但不需要试验机进一步作功，还要逐步卸载，才能作出破坏后区应力－应变曲线。应力－应变曲线的破坏后区斜率为正。这种类型为非稳定破坏型；（细粒结晶岩）,,1、弹性岩石加载曲线和卸载曲线重合。2、弹塑性岩石卸载点应力高于弹性极限，产生回滞环3、塑－弹性岩石或塑－弹－塑岩石回滞环,二、单轴压缩状态下反复加载和卸载时的岩石变形特性,,1、岩石在常规三轴试验条件下的变形特性,三、三轴压缩状态下的岩石变形特性,岩石在常规三轴试验条件下的变形特征通常用轴向应变ε1与主应力差σ1-σ3的关系曲线表示。,反复加卸载对岩石变形的影响,,图2－6三轴应力状态下大理岩的应力－应变曲线,围压对岩石变形、强度的影响,,围压对岩石刚度的影响,砂岩孔隙较多，岩性较软，σ3增大，弹性模量变大。辉长岩致密坚硬，σ3增大，弹性模量几乎不变。,,,,2、岩石在真三轴试验条件下的变形特性,岩石的真三轴试验在20世纪60年代才开始的。,（a）σ3＝常数，极限应力σ1随σ2增大而增大，但破坏前的塑性变形量却减小；破坏形式从延性向脆性变化；（b）σ2＝常数，极限应力σ1随σ3增大而增大，破坏前的塑性变形量增大，但屈服极限未变。破坏形式从脆性向延性变化。,1、弹性模量E的确定a、线弹性类岩石σ～ε曲线呈线性关系，曲线上任一点P的弹性模量E,四、岩石变形特性参数的测定,bσ～ε曲线呈非线性关系,,初始模量,切线模量（直线段）,割线模量,工程上常用E50,,初始模量反映了岩石中微裂隙的多少。,切线模量反映了岩石的弹性变形特征,割线模量反映了岩石的总体变形特征。,,c具有粘性的弹性岩石,由于应变恢复有滞后现象，即加载和卸载曲线不重合，加载曲线弹模和卸载弹模也不一样。P点加载弹模取过P点的加载曲线的切线斜率，P点卸载弹模取过P点的卸载曲线的切线斜率。,d、弹塑性类岩石,,,,2、变形模量,式中Ee弹性模量；Ep塑性模量,,,3、泊松比μ岩石在单轴压缩条件下横向应变与纵向应变之比。,2-3岩石的扩容,一、岩石的扩容现象岩石的扩容现象是岩石具有的一种普遍性质，是岩石在荷载作用下，其破坏之前产生的一种明显的非弹性体积变形。扩容----所谓扩容,是指岩石受外力作用后,发生非弹性的体积膨胀。多数岩石在破坏前都要产生扩容，扩容的快慢和大小与岩石本身的性质、种类及其它因素有关。,,,体积应变单位体积的改变，称为体积应变，简称体应变。取一微小矩形岩石试件，边长为dx,dy,dz,变形前的体积为vdxdydz;变形后的体积为v’（dxεxdxdyεydydzεzdz,二、岩石的体积应变,则体积应变为,略去高阶微量，得,由虎克定律,得,令,其中,称为体积应力；,则上式为,称为体积模量。,岩石在弹性范围内符合上述关系，故岩石的体积变形可用（a式表示。,（a,三、岩石的体积应变曲线－,在E、μ为常数的情况下，岩石的体积应变曲线可分为三个阶段,在E点后，曲线向左弯曲，开始偏离直线段，开始出现扩容，表示岩体内部开始产生微裂隙。E点应力称为初始扩容应力。,1、体积变形阶段（OE）弹性变形阶段，曲线呈线性变化。,2、体积不变阶段（EF）随应力增加，岩石体积虽有变形，但体积应变增量近于0，体积大小几乎无变化，且有,,F点为突变点。3、扩容阶段（FG）随应力增加，岩石体积不是减小而是增大，最终导致试件破坏。此时，μ已不是常数。,2-4岩石的流变性（时效性、粘性）,一、流变的概念岩石的流变性是指岩石应力应变关系随时间而变化的性质。,,流变性（粘性）,蠕变,松弛,弹性后效,,蠕变现象当应力保持恒定时，应变随时间增长而增大。松弛现象当应变保持恒定时，应力随时间增长而逐渐减小的现象。弹性后效加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。,二、岩石的蠕变性能,1、岩石的蠕变特性通常用蠕变曲线（ε-t曲线）表示岩石的蠕变特性。,,2、岩石的典型蠕变曲线及其特征,,典型的蠕变曲线可分为4个阶段,1瞬时弹性变形阶段（OA）,,2一次蠕变阶段（AB）（瞬态蠕变段）,3二次蠕变阶段（BC）（等速或稳定蠕变段）,4三次蠕变阶段（CD）（加速蠕变段）,,,,蠕变变形总量εε0ε1tε2tε3t,式中ε0为瞬时弹性应变；ε1t，ε2t，ε3t为与时间有关的一次蠕变、二次蠕变、三次蠕变。εv为粘塑性应变，εQ为粘弹性应变。,3、岩石的蠕变曲线类型,,类型1稳定蠕变。曲线包含瞬时弹性变形、瞬态蠕变和稳定蠕变3个阶段（压应力10MPa，12.5MPa）类型2典型蠕变。曲线包含4个阶段（压应力15MPa，18.1MPa）类型3加速蠕变。曲线几乎无稳定蠕变阶段，应变率很高（压应力20.5MPa，25MPa）,,,,,（1）稳定蠕变岩石在较小的恒定力作用下，变形随时间增加到一定程度后就趋于稳定，不再随时间增加而变化，应变保持为一个常数。稳定蠕变一般不会导致岩体整体失稳。（2）非稳定蠕变岩石承受的恒定荷载较大，当岩石应力超过某一临界值时，变形随时间增加而增大，其变形速率逐渐增大，最终导致岩体整体失稳破坏。（3）岩石的长期强度岩石的蠕变形式取决于岩石应力大小，当应力小于某一临界值时，岩石产生稳定蠕变；当应力大于该值时，岩石产生非稳定蠕变。则将该临界应力称为岩石的长期强度。,,三、岩石的流变模型,岩石的流变本构模型用于描述岩石应力－应变关系随时间变化的规律。它是通过试验－理论－应用证实而得到的。,本构模型分类,,,,,,,1、经验公式模型根据不同试验条件及不同岩石种类求得的数学表达式，这种表达式通常采用幂函数、指数函数、对数函数的形式表达。2、积分模型是在考虑施加的应力不是一个常数时的更一般的情况下，采用积分的形式表示应力－应变－时间关系的本构方程。3、组合模型将岩石抽象成一系列简单元件（弹簧、阻尼器、摩擦块），将其组合来模拟岩石的流变特性而建立的本构方程。,（一）经验公式模型,1、幂函数型,,式中A和n是经验常数，其值取决于应力水平、材料物理特性及温度条件。,2、对数型,式中εe为瞬时弹性应变；B，D取决于应力性质及水平的待定常数。,3、指数型,式中A为试验常数，ft是时间t的函数。,（二）组合模型,1、流变模型元件（1）弹性介质及弹性元件（虎克体）,,弹性介质性质（1）具有瞬时变形性质；（2）ε＝常数，则σ保持不变，故无应力松弛性质；（3）σ＝常数，则ε也保持不变，故无蠕变性质；（4）σ＝0（卸载），则ε＝0，无弹性后效。可见，σ、ε与时间t无关。,（2）粘性介质及粘性元件（牛顿体）,加载瞬间，无变形即当t0时,σσ0,ε0,则c0,粘性介质性质（1）当σ＝σ0时，说明在受应力σ0作用，要产生相应的变形必须经过时间t，表明无瞬时变形，粘性元件具有蠕变性质；,（2）σ＝0（卸载），则ε＝常数，故无弹性后效，有永久变形。（3）ε＝常数，则σ＝0，粘性元件不受力，故无应力松弛性质。,（3）塑性介质及塑性元件（圣维南体）,,,,,,,,,,当σ＜σs，ε0σ≥σs,ε→∞,可模拟刚塑性体的变形性质。,牛顿体具有粘性流动的特点。塑性元件具有刚塑性体变形（塑性变形也称塑性流动）的特点。粘性流动只要有微小的力就会发生流动。塑性流动只有当应力σ达到或超过屈服极限σs才会产生流动。粘弹性体研究应力小于屈服极限时的应力、应变与时间的关系；粘弹塑性体研究应力大于屈服极限时的应力、应变与时间的关系；,2、岩石的组合流变模型,,（1）弹塑性介质模型,当σ＜σs，,σσs,σ保持不变，ε持续增大，→∞。,（2）马克斯威尔模型（Maxwell）,该模型由弹性元件和粘性元件串联而成，可模拟变形随时间增长而无限增大的力学介质。,设弹簧和粘性元件的应力、应变分别为σ1,ε1和σ2,ε2，组合模型的总应力为σ和ε。,弹簧,由b,粘性元件,则σ＝σ1＝σ2，aε＝ε1＋ε2b,马克斯威尔模型本构方程,马克斯威尔模型本构方程,A、蠕变曲线当σ保持不变，即σ＝σ0＝常数，dσ/dt0,代入上式得,通解为,初始条件加载瞬间,得cε0,蠕变方程,马克斯威尔模型本构方程,B、卸载曲线当tt1时卸载，弹性变形ε0立即恢复，则卸载曲线为,这是不可恢复的塑性变形。,蠕变方程,C、松弛曲线当ε保持不变，即ε＝ε0＝常数，dε/dt0,代入上式得,通解为,初始条件,得clnσ0,松弛方程,马克斯威尔模型本构方程,可见马克斯威尔模型具有瞬时变形、蠕变、松弛和粘性流动的性质，但无弹性后效，可模拟变形随时间增长而无限增大的力学介质。,（3）开尔文或沃伊特模型（Kelvi-voige）,设弹簧和阻尼元件的应力、应变分别为σ1、ε1和σ2、ε2，组合模型的总应力为σ和ε。,弹簧,由a,阻尼元件,则σ＝σ1σ2，aε＝ε1ε2b,开尔文模型本构方程,c,d,开尔文模型本构方程,A、蠕变曲线当σ保持不变，即σ＝σ0＝常数，代入上式得,通解为,初始条件加载瞬间，粘性元件不变形，即,得,蠕变方程,c,可见当t0时,ε0，无瞬时应变；当t→∞时，ε＝σ0/E,最大应变仅等于弹性原件的瞬时应变，相当于推迟了弹性应变的出现,d,蠕变方程,凯尔文模型能模拟稳定蠕变，不能模拟瞬时弹性变形。,若在t＝t1时卸载，σ＝0，由本构方程,B、卸载曲线方程,得,通解为,得卸载曲线,上式与t有关，故有弹性后效；但当t→∞时，ε＝0,故无粘流。,通解为,初始条件,得,开尔文模型本构方程,C、松弛曲线当ε保持不变，即ε＝ε0＝常数，dε/dt0,代入上式得,可见，应力最终由弹簧承担后，应变就停止发展了。应力与时间无关，故无松弛。,可见开尔文模型无瞬时变形、无松弛、无粘性流动，有蠕变、和弹性后效的性质。,三）模型识别与参数的确定,1、模型识别模型识别即根据流变试验曲线确定用何种组合流变模型来模拟这种岩石的流变特征。蠕变曲线有瞬时弹性应变段模型中则应有弹性元件；蠕变曲线在瞬时弹性变形之后应变随时间发展模型中则应有粘性元件；如果随时间发展的应变能够恢复弹性元件与粘性元件并联组合；如果岩石具有应力松弛特征弹性元件与粘性元件串联组合；如果松弛是不完全松弛（应力减小至σs）模型中应有塑性元件（宾汉模型）。,2、模型参数的确定,模型参数的确定一般要通过数值计算进行，对于简单模型，可用试验数据直接确定模型参数。例马克斯威尔模型有两个参数E和η。E可由瞬时弹性应变求出,式中σo是蠕变试验所施加的常应力，εo是瞬时弹性应变。,马克斯威尔模型蠕变方程,在曲线上任取一点（t0,可求得粘性系数η,2-6岩石的各向异性,一、广义虎克定律弹性体内任一点的应力一应变关系都可写为,（1）,,用矩阵表示为,称为应变列阵,称为应力列阵,式中,称为弹性矩阵，由66＝36个弹性常数组成的66阶矩阵。,（2）,二、极端各向异性体的本构方程1、极端各向异性体物体内任一点沿任何两个不同方向的弹性性质都互不相同。2、特点任何一个应力分量都会引起6个应变分量。也就是说正应力不仅能引起线应变，还能引起剪应变。3、本构方程,（3）,即,为了说明问题，将6个应力分量编号为σxσyσzτxyτyzτzx123456将6个应变分量产生的位置编号为X轴y轴z轴x-y面y-z面z-x面123456则σx所引起的6个应变分量为在x轴引起的线应变为a11σx在y轴引起的线应变为a21σx在z轴引起的线应变为a31σx在x-y面引起的剪应变为a41σx在y-z面引起的剪应变为a51σx在z-x面引起的剪应变为a61σx,即,上式用应力表示应变。,式中aij代表第j个应力分量等于1个单位时在i方向所引起的应变分量，如a31表示σx等于一个单位时在z方向引起的应变分量。可以证明，cijcji;aijaji,是对称矩阵。36个弹性常数中只有21个是独立的。,三、正交各向异性体1、概念（1）弹性对称面在任意两个与某个面对称的方向上，材料的弹性相同（弹性常数相同），那么，这个面就是对称面。（2）弹性主向垂直于弹性对称面的方向为弹性主向。（3）正交各向异性体弹性体中存在3个互相正交的弹性对称面，在各个对称面的对称方向上，弹性相同，但在这3个弹性主向上的弹性并不相同，这种物体称为正交异性体。,2、特点由于对称关系，正应力分量只能引起线应变，不能引起剪应变。剪应力不会引起线应变，并且，只能引起相对应的剪应变分量的改变，不会影响其它方向的剪应变.,,以三个正交的弹性对称面为坐标面，x,y,z坐标轴为弹性主向。根据对称性，正应力分量只能引起线应变，不能引起剪应变。则有,,只有9个独立的弹性常数。,同样，作用在正交各向异性体上的剪应力不会引起线应变的变化，并且，只能引起相对应的剪应变分量的改变，不会影响其它方向的剪应变.即τxy只引起γxy的变化。则有,3、正交各向异性体的本构方程,由（3）式得,（4）,四、横观各向同性体1、概念各向同性面某一平面内的所有各方向的弹性性质相同，这个面为各向同性面。横观各向同性体具有各向同性面，但垂直此面的力学性质是不相同的，这类物体称为横观各向同性体。,2、特点在平行于各向同性面的所有各个方向（横向）都具有相同的弹性。层状岩体属于横观各向同性体，平行于层面的各个方向是横向，垂直层面的方向是纵向。,,设x-z平面为各向同性面，根据横观各向同性体的特点，z方向和x方向的弹性性质相同，则1单位σz所引起的εz等于单位σx所引起的εx,即a33a112单位σz所引起的εy等于单位σx所引起的εy,即a23a213单位τxy所引起的γxy等于单位τzy所引起的γzy,即a44a55,3、横观各向同性体的本构方程,由（4）式得,（5）,,可见在矩阵[A]中只剩下a11,a12,a13,a22,a44,a66六个常数项，并且由弹性力学公式有,单位σx在X轴上产生的变形）,单位σy在y轴上产生的变形）,单位σz在X轴上产生的变形）,单位τxy在X-Y面上产生的剪应变）,单位τzx在Z-X面上产生的剪应变）,单位σy在X轴上产生的变形）,可见，横观各向同性体只有5个独立的弹性常数E1、E2、μ1、μ2、G2。E1、μ1分别为各向同性面内岩石的弹性模量和泊松比，E2、、μ2分别为垂直于各向同性面方向的弹性模量和泊松比。,并且,在横观各向同性面内）,1、概念各向同性体物体内任一点沿任一方向的弹性都相同。2、特点X、Y、Z三个方向的弹性相同，即,五、各向同性体,且,可见，各向同性体只有2个独立的弹性常数E和μ。,3、本构方程,五、各向同性体,由（5）式得,（6）,,,（6）式可写为,（7）,,,2-7影响岩石力学性质的因素,一、矿物成分对岩石力学性质的影响1、矿物硬度的影响矿物硬度大，岩石的弹性越明显，强度越高。如岩浆岩，橄榄石等矿物含量的增多，弹性越明显，强度越高；沉积岩中，砂岩的弹性及强度随石英含量的增加而增高；石灰岩的弹性和强度随硅质物含量的增加而增高。变质岩中，含硬度低的矿物（如云母、滑石、蒙脱石、伊利石、高岭石等）越多，强度越低。,2、不稳定矿物的影响化学性质不稳定的矿物，如黄铁矿、霞石以及易溶于水的盐类，如石膏、滑石、钾盐等，具有易变性和溶解性。含有这些矿物的岩石其力学性质随时间而变化。3、粘土矿物的影响含有粘土矿物（蒙脱石、伊利石、高岭石等）的岩石，遇水时发生膨胀和软化，强度降低很大。,,二、岩石的结构构造对岩石力学性质的影响,1、岩石结构的影响岩石的结构指岩石中晶粒或岩石颗粒的大小、形状以及结合方式。岩浆岩粒状结构、斑状结构、玻璃质结构；沉积岩粒状结构、片架结构、斑基结构；变质岩板理结构、片理结构、片麻理结构。岩石的结构对岩石力学性质的影响主要表现在结构的差异上。例如粒状结构中，等粒结构比非等粒结构强度高；在等粒结构中，细粒结构比粗粒结构强度高。,2、岩石构造的影响岩石的构造指岩石中不同矿物集合体之间或矿物集合体与其他组成部分之间的排列方式及充填方式。岩浆岩颗粒排列无一定的方向，形成块状构造；沉积岩层理构造、页片状构造；变质岩板状构造、片理构造、片麻理构造。层理、片理、板理和流面构造等统称为层状构造。宏观上，块状构造的岩石多具有各向同性特征，而层状构造岩石具有各向异性特征。,,三、水对岩石力学性能的影响,岩石中的水,水对岩石力学性质的影响与岩石的孔隙性和水理性（吸水性、软化性、崩解性、膨胀性、抗冻性）有关。水对岩石力学性质的影响主要体现在5个方面连结作用、润滑作用、水楔作用、孔隙压力作用、溶蚀及潜蚀作用。,,结合水（连结、润滑、水楔作用）,重力水（自由水）（孔隙压力、溶蚀及潜蚀作用）。,1、连结作用束缚在矿物表面的水分子通过其吸引力将矿物颗粒拉近，起连结作用。这种作用相对于矿物颗粒间的连结强度非常微弱，故对岩石力学性质影响很小，但对于被土充填的结构面的力学性质影响很明显。2、润滑作用由可溶盐、胶体矿物连结的岩石，当水浸入时，可溶盐溶解，胶体水解，导致矿物颗粒间的连结力减弱，摩擦力降低，水起到润滑作用。,3、水楔作用当两个矿物颗粒靠得很近，有水分子补充到矿物表面时，矿物颗粒利用其表面吸引力将水分子拉到自己周围，在颗粒接触处由于吸引力作用使水分子向两个矿物颗粒之间的缝隙内挤入，这种现象称为水楔作用。,水楔作用的两种结果一是岩石体积膨胀，产生膨胀压力；二是水胶连结代替胶体及可溶盐连结，产生润滑作用，岩石强度降低。,4、孔隙水压力作用对于孔隙或裂隙中含有自由水的岩石，当其突然受荷载作用水来不及排出时，会产生很高的孔隙水压力，减小了颗粒之间的压应力，从而降低了岩石的抗剪强度。5、溶蚀－潜蚀作用水在岩石中渗透的过程中，可将可溶物质溶解带走（溶蚀），有时将岩石中的小颗粒冲走（潜蚀），从而使岩石强度大为降低，变形增大。,水对岩石强度的影响通常用软化系数表示。,四、温度对岩石力学性能的影响,1、不同温度下岩石的变形特征和强度,一般而言，随着温度的增高，岩石的延性加大，屈服点降低，强度也降低。,2、高温高压下岩石的破坏机理岩石在高温高压下产生微裂隙。例如花岗岩（1）微破碎带；（2）粒间微透镜带；（3）短程破裂；（4）扭折带边界破裂；（5）晶内破裂；（6）颗粒边界破裂。,五、加载速度对岩石力学性能的影响,加载速度对岩石的变形性质和强度指标有明显的影响加载速度越快，测得的弹性模量越大，强度指标越高。国际岩石力学学会（ISRM建议加载速度为0.5～1MPa/s,一般从开始试验直至岩石试件破坏的时间为5～10分钟。,六、受力状态对岩石力学性能的影响,岩石的脆性和塑性并非岩石固有的性质，而与岩石的受力状态有关，随着受力状态的变化，其脆性和塑性时可以相互转化的。例如坚硬的花岗岩在很高的地应力条件下，表现出明显的塑性变形。这与试验结果吻合。,七、风化对岩石力学性能的影响,风化程度不同，对岩石力学性质的影响程度也不同1、降低岩体结构面的粗糙程度并产生新的裂隙，使岩体分裂成更小的碎块，进一步破坏岩体的完整性。2、岩石在化学风化过程中，矿物成分发生变化，原生矿物受水解、水化、氧化等作用，逐渐为次生矿物所代替，特别是产生粘土矿物，并随着风化程度的加深，这类矿物逐渐增多。,七、风化对岩石力学性能的影响,3、由于岩石和岩体的成分结构和构造的变化，岩体的物理力学性质也随之变化。一般抗水性降低，亲水性增高（如膨胀性、崩解性、软化性增强），强度降低，压缩性加大，孔隙性增加，透水性增强（但当风化剧烈，粘土矿物较多时，透水性又趋于降）。总之，岩体在风化营力作用下，岩体的力学性质大大恶化。,2－8岩石的强度理论,强度理论研究岩体破坏原因和破坏条件的理论。强度准则在外荷载作用下岩石发生破坏时，其应力（应变）所必须满足的条件。强度准则也称破坏准则或破坏判据。,一、一点的应力状态,1、应力符号规定（1）正应力以压应力为正，拉应力为负；（2）剪应力以使物体产生逆时针转为正，反之为负；（3）角度以x轴正向沿逆时针方向转动所形成的夹角为正，反之为负。2、一点应力状态,6个应力分量σx,σy,σz,τxy,τyz,τzx,3、平面问题的简化,在实际工程中，可根据不同的受力状态，将三维问题简化为平面问题。（1）平面应力问题；（2）平面应变问题。,4、基本应力公式以平面应力问题为例，如图，任意角度α截面的应力计算公式如下,最大最小主应力,最大主应力与x轴的夹角θ可按下式求得,任一斜面上的正应力和剪应力用主应力表示为,莫尔应力圆的方程,二、最大拉应变理论,该理论认为，无论在什么应力状态下，只要岩石的最大拉伸应变ε达到一定的极限应变εt时，岩石就会发生拉伸断裂破坏，其强度条件为,式中εt单轴拉伸破坏时的极限应变；E岩石的弹性模量；σt单轴抗拉强度。,讨论,1、在单轴拉伸条件下岩石发生拉伸断裂破坏，其强度条件为,2、在单轴压缩条件下岩石发生纵向拉伸断裂破坏，其强度条件为,即,3、在三轴压缩条件下σ3方向的应变为,如果σ3μσ1σ2,则为拉应变，其强度条件为,而,故，强度条件又可表示为,在常规三轴条件下（σ3＝σ2）强度条件为,三、库伦（Coulomb准则,1773年库伦提出了一个重要的准则（“摩擦”准则）。库伦认为，材料的破坏主要是剪切破坏，当材料某一斜面上的剪应力达到或超过该破坏面上的粘结力和摩擦阻力之和，便会造成材料沿该斜面产生剪切滑移破坏。,式中τf材料剪切面上的抗剪强度；c材料的粘结力；σ剪切面上的正应力。,四、莫尔强度理论,1、莫尔强度理论的基本思想莫尔强度理论是建立在试验数据的统计分析基础之上的。1910年莫尔提出材料的破坏是剪切破坏，材料在复杂应力状态下，某一斜面上的剪应力达到一极限值，造成材料沿该斜面产生剪切滑移破坏，且破坏面平行于中间主应力σ2作用方向（即σ2不影响材料的剪切破坏），破坏面上的剪应力τf是该面上法向应力σ的函数,即τf＝fσ,2、莫尔强度包络线指各极限应力圆的破坏点所组成的轨迹线。τf＝fσ在τf～σ坐标中是一条曲线，称为莫尔包络线，表示材料受到不同应力作用达到极限状态时，滑动面上的法向应力σ与剪应力τf的关系。极限应力圆上的某点与强度包络线相切，即表示在该应力状态下材料发生破坏。,用极限应力表示的莫尔圆称为极限莫尔应力圆（简称极限应力圆）。,莫尔强度包络线的意义包络线上任意一点的坐标都代表岩石沿某一剪切面剪切破坏所需的剪应力和正应力，即任意一点都对应了一个与之相切的极限应力圆。,莫尔强度包络线的应用运用强度曲线可以直接判断岩石能否破坏。将应力圆与强度曲线放在同一个坐标系中，若莫尔应力圆在包络线之内，则岩石不破坏；若莫尔应力圆与强度曲线相切，则岩石处于极限平衡状态；若莫尔应力圆与强度曲线相交，则岩石肯定破坏。,3、莫尔－库仑强度理论,τffσ所表达的是一条曲线，该曲线的型式有直线型、抛物线型、双曲线型、摆线型。而直线型与库伦准则表达式相同，因此，也称为库伦－莫尔强度理论。由库仑公式表示莫尔包络线的强度理论，称为莫尔－库仑强度理论。,用主应力表示,上式也称为极限平衡方程。莫尔－库仑强度理论不适合剪切面上正应力为拉应力的情况。,3、莫尔－库仑强度理论,如图的几何关系，有,其中,五、格里菲斯强度理论Griffith,即脆性断裂理论,1921年格里菲斯在研究脆性材料的基础上，提出了评价脆性材料的强度理论。该理论大约在上世纪70年代末80年代初引入到岩石力学研究领域。,（1）在脆性材料内部存在着许多杂乱无章的扁平微小张开裂纹。在外力作用下，这些裂纹尖端附近产生很大的拉应力集中，导致新裂纹产生，原有裂纹扩展、贯通，从而使材料产生宏观破坏。,1、格里菲斯强度理论的基本思想,（2）裂纹将沿着与最大拉应力作用方向相垂直的方向扩展。,式中γ新裂纹长轴与原裂纹长轴的夹角；β原裂纹长轴与最大主应力的夹角。,2、格里菲斯强度判据,根据椭圆孔应力状态的解析解，得出了格里菲斯的强度判据,（1）,破裂条件为,危险裂纹方位角,（2）,破裂条件为,危险裂纹方位角,如果应力点（σ1,σ3落在强度曲线上或曲线左边，则岩石发生破坏，否则不破坏。,讨论,（1）单轴拉伸应力状态下,σ10,σ3＜0,满足σ13σ3≤0,,破裂条件为,危险裂纹方位角,破裂条件为,危险裂纹方位角,（2）双向拉伸应力状态下,σ1＜0,σ3＜0,满足σ13σ3＜0,,（3）单轴压缩应力状态下,σ1＞0,σ30,满足σ13σ3＞0,破裂条件为,危险裂纹方位角,破裂条件为,危险裂纹方位角,（4）双向压缩应力状态下,βπ/6,σ1＞0,σ3＞0,满足σ13σ3＞0,0＜β＜π/4,3、修正的格里菲斯强度判据,1962年，麦克.克林脱克等人认为，当应力σy达到某一临界值时，裂纹便闭合，在裂纹表面产生法向应力和摩擦力，影响新裂纹的发生和发展。这种摩擦力恰恰是于是格里菲斯断裂理论没有考虑到的。因此对原始的格里菲斯理论进行了修正。,修正的格里菲斯准则为,式中f为裂纹面间的摩擦系数。,六、岩石的屈服准则,屈服准则是判断某一点的应力是否进入塑性状态的判断准则。,1、屈列斯卡（Tresca）准则,屈列斯卡准则在金属材料中应用很广。该准则是Tresca于1864年提出的。他认为当最大剪应达到某一数值时，岩石开始屈服，进入塑性状态。其表达式为,或,式中K为与岩石性质有关的常数。可由单向应力状态试验求得。,在一般情况下，即σ1，σ2，σ3大小无法确定排序，则下列表示的最大剪应力的六个条件中任何一个成立时，岩石就开始屈服，即,或写成,屈列斯卡准则适用于塑性岩石，但不适应于脆性岩石，另外还要考虑中间主应力的影响。,2、米赛斯（Mises）屈服准则,米赛斯认为当应力强度达到某一数值时，岩石开始屈服，进入塑性状态。其表达式为,或,式中K为与岩石性质有关的常数。其确定方法与屈列斯卡准则相同，可由单向应力状态试验求得。Mises准则考虑了中间主应力的影响。,七、德鲁克－普拉格（Drucker-Prager）屈服准则,德鲁克－普拉格（Drucker-Prager）屈服准则是德鲁克－普拉格于1952年提出的，在Mohr-Coulomb准则和Mises准则基础上的扩展和推广而得,式中,α、K为仅与岩石内摩擦角φ和粘结力c有关的试验常数。,为应力第一不变量；,为应力偏量第二不变量；,德鲁克－普拉格（Drucker-Prager）屈服准则考虑了中间主应力的影响，又考虑了静水压力（平均应力σm）的作用，克服了Mo