虚功原理.ppt

第三章静定结构的位移计算DisplacementofStaticallyDeterminateStructures,,,3.1结构位移计算概述,一、结构的位移DisplacementofStructures,,,3.1结构位移计算概述,一、结构的位移DisplacementofStructures,,,引起结构位移的原因,还有什么原因会使结构产生位移,为什么要计算位移,铁路工程技术规范规定,二、计算位移的目的,1刚度要求,在工程上，吊车梁允许的挠度1/600跨度；,桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度1/700和1/900跨度,高层建筑的最大位移1/1000高度。最大层间位移1/800层高。,,,2超静定、动力和稳定计算,3）施工要求,（3）理想联结IdealConstraint。,三、本章位移计算的假定,叠加原理适用（principleofsuperposition,1线弹性LinearElastic,,2小变形SmallDeation,,,,四、计算方法,单位荷载法Dummy-UnitLoad,3.2变形体虚功原理PrincipleofVirtualWork,一、功Work、实功RealWork和虚功VirtualWork,,,功力对物体作用的累计效果的度量功力力作用点沿力方向上的位移,实功力在自身所产生的位移上所作的功,虚功力在非自身所产生的位移上所作的功,3.2变形体虚功原理PrincipleofVirtualWork,一、功Work、实功RealWork和虚功VirtualWork,,,力状态,位移状态,（虚力状态）,（虚位移状态）,注意（1）属同一体系；（2）均为可能状态。即位移应满足变形协调条件；力状态应满足平衡条件。（3）位移状态与力状态完全无关；,3.2变形体虚功原理PrincipleofVirtualWork,二、广义力Generalizedforce、广义位移Generalizeddisplacement,,,一个力系作的总虚功WP,P---广义力;---广义位移,例1作虚功的力系为一个集中力,2作虚功的力系为一个集中力偶,3作虚功的力系为两个等值反向的集中力偶,4作虚功的力系为两个等值反向的集中力,（1）质点系的虚位移原理,具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要和充分条件是,三、变形体的虚功原理,对于任何可能的虚位移，作用于质点系的主动力所做虚功之和为零。也即,,,（2）刚体系的虚位移原理,去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。则有刚体系处于平衡的必要和充分条件是,对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。,,,原理的表述任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功δWe，恒等于变形体各微段外力在微段变形位移上作的虚功之和δWi。也即恒有如下虚功方程成立,δWeδWi,（3）变形体的虚功原理,,,任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功δWe,恒等于变形体各微段外力在微段变形位移上作的虚功之和δWi。,,,变形体虚功原理的证明,1.利用变形连续性条件计算所有微段的外力虚功之和W,微段外力功dWdWedWn,所有微段的外力功之和W∫dWe∫dWn∫dWeδWe,2.利用平衡条件条件计算所有微段的外力虚功之和W,微段外力功dWdWgdWi,所有微段的外力功之和W∫dWiδWi,故有δWeδWi成立。,任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功δWe,恒等于变形体各微段外力在微段变形位移上作的虚功之和δWi。,,,变形体虚功原理的证明,1.利用变形连续性条件计算所有微段的外力虚功之和W,微段外力功dWdWedWn,所有微段的外力功之和W∫dWe∫dWn∫dWeδWe,2.利用平衡条件条件计算所有微段的外力虚功之和W,微段外力功dWdWgdWi,所有微段的外力功之和W∫dWiδWi,故有δWeδWi成立。,几个问题,1.虚功原理里存在两个状态力状态必须满足平衡条件；位移状态必须满足协调条件。因此原理仅是必要性命题。,2.原理的证明表明原理适用于任何线性和非线性的变形体，适用于任何结构。,3.原理可有两种应用实际待分析的平衡力状态，虚设的协调位移状态，将平衡问题化为几何问题来求解。实际待分析的协调位移状态，虚设的平衡力状态，将位移分析化为平衡问题来求解。,δWi的计算,δWiΣ∫[NδεQδγMδθ]ds,微段外力,微段变形可看成由如下几部分组成,,,（4）变形体虚功方程的展开式,对于直杆体系，由于变形互不耦连，有,δWeΣ∫[NδεQδγMδθ]ds,四、虚功原理的两种应用,1）虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间。,例.求A端的支座反力ReactionatSupport。,解去掉A端约束并代以反力X，构造相应的虚位移状态.,,,直线,由外力虚功总和为零，即,通常取,单位位移法Unit-Displacement,,1对静定结构，这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是实际受力状态的平衡方程2虚位移与实际力状态无关,故可设3求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。4用几何法来解静力平衡问题,例.求A端支座发生竖向位移c时引起C点的竖向位移.,2）虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协调位移状态之间。,解首先构造出相应的虚设力状态。即，在拟求位移之点（C点）沿拟求位移方向（竖向）设置单位荷载。,,,由求得,解得,这是单位荷载法Dummy-UnitLoad它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也称为Maxwell-Mohr,1所建立的虚功方程,实质上是几何方程。2虚设的力状态与实际位移状态无关，故可设单位广义力P13求解时关键一步是找出虚力状态的静力平衡关系。4是用静力平衡法来解几何问题。,虚功方程为,,,第一种应用一些文献称为“虚位移原理”，而将第二种应用称为“虚力原理”。更确切的说法为，两种应用的依据是上述两原理的必要性命题。上述两原理都是充分、必要性命题，它们和虚功原理是有区别的。,虚位移原理一个力系平衡的充分必要条件是对任意协调位移,虚功方程成立.虚力原理一个位移是协调的充分必要条件是对任意平衡力系,虚功方程成立”。,