提升机限速凸轮板在极坐标系中的参数方程.pdf

第3 4 卷 2 0 0 6 年第8 期 87 Mining Processing Equipment 87 提绞 图1 在 中都矿山建设公司的生产实际中，提升机的 安装、调试频繁。从安全角度出发，对提升 机在减速阶段进行超速保护是必不可少的。当提升机 在减速阶段的提升速度超过某一预定值时，提升机的 制动系统将动作，对制动盘进行制动，甚至能让提升 机立即停机，这一预定值是通过一套装置来表现的。 目前这套装置主要是由限速凸轮板和相应的自整角机 组成。通过限速凸轮板推动自整角机曲柄转过相应的 角度来实现。前人总结了不少绘制限速凸轮板的方 法，却很少见过对限速凸轮迹线的函数表达式的报 道。本文从一般情况出发，利用建立极坐标系，推导 出了限速凸轮迹线的参数方程。 提升机的实际提升速度是通过测速发电机用一级 三角带传动从变速箱高速轴上检测出来的，并通过电 压的形式表现出来，这就要求某一预定值也要以电压 的形式表现出来，通过两者之间的电压差来控制提升 机的制动系统。这一预定的电压值必须随着设定的提 升速度的改变而变化，以适应控制的需要。这一要求 是由限速凸轮板推动自整角机的曲柄转过相应的角度 来表现的，而曲柄的相应转角又是通过正确、合理地 绘制限速凸轮板来实现的。现在设一个一般情况，如 图 1 所示，O 1为深度指示器的限速圆盘的圆心，O2 为 自整角机的圆心，O 1O2 L ，自整角机的曲柄长为 r， O 1O2与自整角机在减速 结束位置之间的夹角O1 O 2A αO ，自整角机曲柄 摆角为 β。以 O 1 为极 点，以O 1A 为极轴，以 顺时针方向为角度的正 方向，建立极坐标系， 设 O 2 ′ A ′ B ′ 为经过 t 时的 自整角机相对限速凸轮 的位置，C ′ 点为 t 时的 自整角机的滚轮的中心 位置。 由于自整角机的输 出电压 U 自与测速发电机 的输出电压 U 测，测速发电机的输出电压 U测 与变速 箱的转速 n ，变速箱的转速 n 与提升机速度 v 的关 系如下 U 自∝U测 U 测∝ n n ∝v 根据运动学原理得 v at 自整角机的输出电压 U 自与自整角机曲柄的转角 αt 有如下关系 U 自 Um s i nαt 根据运动学原理得 S t 2 1at2 由提升机的传动结构得 θt k s i n 2α t 由余统定理得 cos2 0212 2 21 2 2 2 1t OCOOOOCOCO−′′−′′′ cos2 cos2 0 22 0212 2 21 2 21 t t LrrL OCOOOOCOCO −− −′′−′′′ 0 0 0 0 21211111 cos sin arctan cos sin arctan rL r rL r OOAOOCAAOCOAAAOAOC t t t − − −− − ′′∠−′′∠′∠′′∠′∠′∠ 这样就得出了限速凸轮曲线在极坐标系中的参数 方程        ∈ − − −− − −− ], 0[ cos sin arctan cos sin arctansin cos2 0 0 0 0 2 0 22 β t t t t t rL r rL r k LrrL 式中 α0与自整角机相对于限速凸轮回转中心 的位置有关 r 为自速角机的曲柄长度 L 限速凸轮回转中心与自整角机回转中 心的距离 其中K 值是由于自整角机的输出电压U 自与测速 发电机的输出电压U 测、测速发电机的输出电压U测与 变速箱的转速 n、变速箱的转速 n 与提升机速度v 的 一系列正比关系，并根据运动学公式 v at 以及自整 角机的输出电压U 自与自整角机曲柄的转角 αt 关系式 U 自 Ums i n αt，和运动学公式 S t2 1 at2 得出的一个提升 机的传动结构有关的综合系数。 结论 1 用限速凸轮的参数方程绘制限速凸轮曲线可 以在 [ 0 ，β ] 内随意取值，避免了机械作图法、行程 等分法等绘制方法中存在的在减速开始段过稀而减速 接近终了段过密的现象； 2 由于该凸轮迹线的绘制过程中，直接由计算 得出相应的 ρ 和θ，且只需通过简单的函数计算器就 能做到，由此得出的迹线上的点的位置相对来说较准 确 理论上说是绝对准确的 ，而且可以根据自己的需 要随心所欲取点，不会出现疏密不均的现象。再通过 迹线上的点为圆心，根据现场的制作水平给出合理的 自整角机滚轮半径 r0，就可以均匀地控制相应的修正 余量； 3 建立了限速凸轮迹线的数学模型，为将来用 计算机绘制限速凸轮板样奠定了基础。□ 收稿日期2 0 0 6 - 0 2 - 1 3 论文编号1 0 0 1 - 3 9 5 4 2 0 0 6 0 8 - 0 0 8 7 - 0 8 7 提升机限速凸轮板 在极坐标系中的参数方程 王红亮 铜陵中都矿山建设公司机修厂安徽铜陵2 4 4 0 0 0 提升机限速凸轮板在极坐标系中的参数方程