2.3三角锁推算元素的精度估算.doc

控制测量 2.3三角锁推算元素的精度估算 2.3.1精度估算的方法 1公式估算法 此法是针对某一类网形导出计算某种推算元素（通常是最弱边边长）的普遍公式。 分组平差 第一组条件式 第二组条件式 推算元素F是观测元素平差值的函数，其一般形式 其线性式 2-1 式中 先按第一组条件式进行平差，求得第一次改正数，改化第二组条件式。设改化后的第二组条件式为 则F的权倒数为 2-2 F的中误误为 2-3 为观测值单位权中误差。（一般按规范取值） 2程序估算法 间接平差（或附有条件的间接平差） 误差方程式A， 单位权中误差，定权阵P 起算数据（坐标） 量取观测数据或待定点概略坐标 → 列权函数式， 并估算其精度 组法方程式N 求协因数Q →→ 2.3.2三角形单锁推算边长的精度估算 ⑴单三角形中推算边长的中误差 S0------起始边 S------推算边 A，B，C------角度观测值 ①条件式 即 ②法方程式 ③S的函数式 同样 ④求权倒数 a f aa af ff 1 SctgA 1 SctgA 1 -SctgB 1 -SctgB 1 0 1 0 0 3 SctgA-ctgB ⑤中误差 ⑥相对中误差 2-4 ⑦边长对数中误差 利用微分公式 换成中误差的形式有 以对数第六位为单位 2-5 2-5为边长对数中误差与边长相对中误差的关系。 ⑧引入正弦对数每秒表差化简 2-4代入2-5得 2-6 对正弦对数微分 2-8 2-6式变为 2-7 ⑨图形权倒数的概念 令 2-9 则2-7改写为 2-10 化为方向中误差，利用 则2-10为 或 2-11 ⑵三角形最佳（理想）图形和最有用图形 提出问题，由边推算和两边的精度要相等（即BC），同时推算边的中误差最小，就可得到三角形的最有利图形。 AC,则B180-2A, 令 为求Q的小值 得 这样的等腰三角形对推算边长的精度最为有利。 最佳（理想）图形------正三角形布设的锁网。 ⑶三角形（单）锁推算边长的中误差 2-12 ⑷例1，，不考虑起始边的误差，求。 ⑸例2，IV等锁，设，估算最弱边能否达到规范要求。 ① ②决定推算路线，求各三角形的R及 ③求 ④ （不能满足要求） ⑥例三，III等，，估算最弱边的相对中误差。 18