矿山岩体分级中点载荷试验的力学分析.pdf

第 3 O卷 第 1 O期 2 0 0 7年 1 O月 合 肥 工 业 大 学 学 报 自然科学版 J OURNAL OF HEF EI UNI VERS I TY OF TE CHNOLOGY Vo 1 ． 3 O No ． 1 0 0c t 。2 0 0 7 矿山岩体分级中点载荷试验的力学分析 王育平 ， 王永红 ， 赵增辉 ， 马静敏 1 ． 山东科技大学 理学 院， 山东 青岛2 6 6 5 1 0 ；2 ． 北 京交通大学 土木建筑工程学院 ， 北京1 0 0 0 4 4 摘要 为了研究岩石的弹性刚度与岩石力学特性的内在关系， 该文在对 3 8 0 块岩石样本进行了点载荷的载 荷与变形试验的基础上 ， 从理论上分析了载荷与位移的基本关系， 概化了其载荷位移的 3 种过程模型， 并对其 进行了刚度和回归分析， 得到了点载荷试验的刚度是一重要的岩石力学参数的结论。对进一步揭示点载荷试 验的应力应变关系和刚度分析做了有益的探索。 关键词 点载荷试验；载荷与位移 ； 刚度；回归分析 中图分类号 T U4 5 2 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 3 5 0 6 0 2 0 0 7 l O 一 1 3 5 3 0 4 An a l y s i s o f t he r o c k s t i f f n e s s i n t he p o i nt l o a d t e s t f o r r o c k ma s s c l a s s i f i c a t i o n i n mi n i n g e n g i n e e r i n g WANG Yu p i n g ， WANG Yo n g - h o n g 。 ， ZHAO Z e n g h u i ， MA J i n g mi n 1 ． S c h o o l o f Sci e n c e ，S h a n d o n g Un i v e r s i t y o f Sci e n c e a n d T e c h n o lo g y ， Qi n g d a o 2 6 6 5 1 0 ， Ch i n a ；2 ． Sch ool o f C i v i l E n Nn r i n g Ar c h i t e c t u r e ， B e ij i n g J i a o t o n g Un i v e r s i t y ，B e i j i n g 1 0 0 0 4 4 ，C h i n a Ab s t r a c t I n o r d e r t o s t u d y t h e i n t e r n a l r e l a t i o n s b e t we e n t h e s t i f f n e s s a n d s t r e n g t h o f r o c k，t h e a n a l y t i c a l s o l u t i o n o f t h e l o a d d i s p l a c e me n t r e l a t i o n i n t h e p o i n t l o a d t e s t i S d e d u c e d ， a n d t h r e e mo d e l s o f t h e d e f o r ma t i o n p r o c e s s a r e s u mma r i z e d b a s e d o n t h e e x p e r i me n t o n 3 8 0 r o c k s p e c i me n s f o r p o i n t l o a d t e s t i n g ．B a s e d o n t h e me c h a n i c a l a n a l y s i s o f t h e s e mo d e l s ，r e g r e s s i o n a n a l y s i s o f t h e r o c k s t i f f n e s s i s c a r r i e d o u t ．Th e r e s u l t s s h o w t h a t t h e r o c k s t i f f n e s s i n t h e p o i n t l o a d t e s t i S a l s o a n e w i mp o r t a n t p a r a m e t e r o f r o c k me c h a n i c s ，wh i c h i s h e l p f u l t o e x p l o r i n g t h e r e l a t i o n s h i p b e t we e n t h e s t r e s s a n d s t i f f n e s s i n t h e p o i n t l o a d t e s t ． Ke y wo r d s p o i n t l o a d t e s t i n g ；l o a d a n d d i s p l a c e me n t ；s t i f f n e s s ；r e g r e s s i o n a n a l y s i s 0 引 言 点载荷试验是岩体工程 中岩体分级 R MR、 C S MR等 研究和强度参数 的一个十分重要 的指 标 ， 对各类大型岩体工程 ， 特别是矿 山和大型地下 岩体工程的支护以及围岩稳定分析具有十分重要 的作用。同时， 点载荷试验不仅具有简易快捷 ， 能 进行原始状态的现场测试， 具有工时少、 费用低和 便于大量试验的优点， 还拥有能对不易进行常规 试验的软岩与严重风化岩石的强度指标进行测试 的特点。 因而围绕这一课题 ， 国内学者作了大量卓有 成效的研究 ， 但大多数研究均集 中在探讨点载荷 强度指标与单轴抗压强度的关系和岩石试样的尺 寸效应上。也有少数学者注意到了岩石的弹性刚 度反映岩石力学特性 ， 它不仅取决于岩石的类型 ， 还取决于岩石的几何地质形状。B r o o k指 出点载 荷试验中的应变能与应变体积的基本内在关系是 控制点载荷强度指标 以及尺 寸效应 的关键。显 然， 进一步揭示点载荷试验的应力应变关系和刚 度分析具有重要的理论意义和工程价值L 】 ] 。 本文在对 3 8 0块岩石样本进行 了点载荷的载 收稿 日期 2 0 0 6 1 2 2 1 ； 修改 日期 2 0 0 7 0 7 0 6 基金项目 教育部 留学 回国基金资助 项 目 教外 司留[ 2 0 0 7 3 2 4号 作者简介 王育平 1 9 5 7 一 ， 女， 山东青岛人， 山东科技大学教授， 硕士生导师； 王永红 1 9 5 8 一 ， 男 ， 山东青 岛人 ， 博士 ， 北京交通大学教授 ， 硕士生导师 维普资讯 1 3 5 4 合肥工业大学学报 自然科学版 第 3 0卷 荷与位移试验 的基础上 ， 从理论上分析了载荷与 位移的基本关系， 概化 了其应力应变的 3种过程 模型 ， 揭示了点载荷试验 的变形能和变形位移的 内在力学机制 ， 并分析 了这 3 种模型的刚度。 1 荷载与位移的力学分析 点载荷试验力学概化模型， 如图 1 所示。 f b 1 图 l 点载荷试验力学概化模型 岩石的点载荷试验可归结为在一个直线边界 一 点受集 中力的平面应力问题 。根据 Ti mo s h e n k o 理论 ， 垂力 F作用在一个无 限扩展的水平线 AB上 ， 如图 1 a 所示 ， 板 的厚度取单位厚度 ， 因此 荷载 F实际是一个单位厚度的力 。 经过一系列的数学推导， 可以建立垂向和横 向位移与应力的关系。考虑到点载荷试验中对垂 向位移的测试 ， 其垂向位移公式为 一 L - c o sol o g r ， 1 其中， ， 仅是 的函数； E为扬氏模量 ； 为沿3 2 轴的位移。 通过进一步的推导， 上述垂 向位移与荷载的 关系可最终表示为 一一 2 Pc os 0 ～ 1 og r 一 一 ∞o 一 s i n As i n Bc o s O 2 其中， 是泊松 比； A和 B分别是不同边界条件下 的积分常数 ； 其他符号同 1 式 。 由于点载荷试验中， 位移是从 2个力 的施加 方向上测取 的， 相对应此 时的 为零。同时设定 在半无限平面中 方 向的水平位移为零 ， 那么常 数 A就可忽略。因此 ， 上述方程可简化为 9 D 一一 l o g r B 3 “ L 在荷 载点 ， 也就是当 r 一0时， 其位移为零。 3 式显然与事实不符 ， 也是不合理的。B r o o k的 研究和本次试验表明， 大多的应变往往发生在力 的荷载点 很小 的范 围 内。另外 ， 根 据 S a i n t - Ve n a n t ’ S 原理， 数值计算应避开载荷点的单元。因 此 ， r 应选取为相 当小的量级 ， 在本文分析 中 r取 为 0 ． 0 1 ～0 ． 1 c m。 为了求得常数 B， 设在加 载点沿 3 2 轴 的垂向 位移可以忽略。那么 ， 点载倚试验 中任意点的位 移公式为 0 i o 一一 I o g r 4 其中， r 是距荷载点的距离。 2 变形过程的模 型分析 岩石的强度研究表明， 大多数岩石的应力一 应 变呈现近线性关系， 如同典型的弹性体所显现的 没有屈服点 ， 并且应力与应变成 比例关系l_ 6 ] 。 本次试验的岩石标本属于脆性破坏类型， 因 此本文仅讨论弹性模型。对 3 8 0块岩石样品进行 了荷载一 位移试验 。这些试样采集于实验 观测巷 道， 全部试验 曲线呈现弹性， 概化为 3种变形过程 模型 ， 如图 2所示 。 1 模型 I ， 如图 2 a所示。该模型由 3个变 形过程组成 暂时阶段 第 1阶段 、 稳定上升阶段 第 2 个 阶段 和加速阶段 第 3 个 阶段 ， 在第 1 阶段 ， 随着荷载力的增大 ， 岩石试样的变形只有相 当微小的变化。经过这一阶段以后 ， 岩石变形保 持稳定上升 ， 也就是转为稳定变形 阶段。当变形 到达一定的临界值时 ， 出现 了加速 阶段。但这一 过程往往相 当短， 随后则是岩石试样的破坏 。其 概化模型如图 2 b 所示。总共有 2 6 7 个试验 占总 试验的 6 7 ． 4 属于这一模型。 2 模型 I I ， 试验如 图 2 c 所示。该模型包括 了 4个变形阶段 暂时阶段 初期阶段 、 第 1 稳定 上升阶段 第 2阶段 、 第 2 稳定上升阶段 第 3阶 段 和加速阶段 第 4阶段 。在试验初期随着压 力的施加， 变形几乎没有什么变化， 过了这一阶段 后 ， 变形开始 出现一 个较短的稳定上升阶段 。随 着 出现一个较 长的稳定上升阶段 ， 即试样的变形 维普资讯 第 1 O期 王育平 ， 等 矿 山岩体分级 中点载荷试验的力学分析 ] 3 5 5 保持一个稳定的状 态。最后阶段则是加速阶段 ， 这一阶段同样相当短， 直到岩样破坏。其概化模 型为图 2 d所 示， 共 有 1 2 0个试 验 占总试 验为 3 0 ． 3 属于这一类 。 3 模型 I I I ， 在整个试验 中， 仅有 9个试验 2 ． 3 呈现 了多级变形 阶段。此模 型有至少 5 l 4 1 2 1 O 8 6 4 2 ／ mm a 3 6 0 0 个阶段 ， 瞬时阶段 初期 阶段 ， 多数稳定 阶段 3 个或更多 和加速阶段。 和模型 I 和 I I 一样 ， 第一 阶段岩石试样的变 形相当少。多级稳定阶段是这一模型的特征。同 样 ， 在经过一个相当短的加速阶段后 ， 试样就会出 现破坏 。 ／ mm b 图 2 应 力与位移的试验 曲线与概化模型 3 刚度分析 3 ． 1 点载荷试验的力学显现 在研究各向压力状态下 的岩石变形时 ， 应力 常常被分为 2类 ， 正态应力 和偏态应力吲 。点载 荷试验和单轴压缩试验， 皆属偏态应力。图 3 所 示描绘 了偏态应力所产生的显著差异的效果 。 C o 轴 向应变 图3 偏态应力状态下的变形 假设曲线 在初期的偏态应力作用下， 岩石产生的微小 裂隙和孔隙开始闭合， 从 而产生非弹性 的上凹应 力应变阶段 。对大多数岩石 ， 随这一阶段之后 ， 轴 向应力和纵向应变 以及轴向应力和横 向应变呈线 性关系 。 图 3 a中， B点随着新岩石 内部产生新 的裂 隙， 横向应变开始增加到一个相对纵 向应变的速 度 泊松 比增／ J n 。在 BC区域 ， 裂隙保持稳定 ， 也 就是随着应力的增加 ， 裂 隙发展到一个相当小 的 长度 ， 然后停止发展 。 在 C点 以后 ， 裂隙开始逐步发展到岩样 的边 缘 ， 导致聚结裂隙发展 ， 并最终形成名之为“ 破坏” 的半连续破裂面。与 C点相对应 的是屈服点。 如同上面所述， 典型的描述点载荷试验荷载 与变形显现的曲线， 如图4 所示。 在 AB区裂隙和孔隙开始闭合， 从 而导致 了 非弹性上 凹阶段 。在有足够试验数据条件下 ， 这 一 段是一条光滑的 曲线 。在 B C区， 裂隙发展一 个微小的长度并停止发展， 其曲线呈现一条直线。 C点后 ， 裂隙发育到试样的边缘 ， 出现聚集裂隙直 维普资讯 1 3 5 6 合肥工业大学学报 自然科 学版 第 3 O卷 到在 D点发生破坏。 ／ mm 图 4 点载荷试验 的概化 曲线 3 ． 2 刚度的回归分析 基于对 3种模 型的力学机制分析 ， 点 载荷试 样的刚度应该从第 2 阶段 ， 也就是稳定阶段获得。 正像重要的岩石力学参数杨氏模量， 是从应力与 应变曲线获得的 ， 正切模量和平均模量都是从这 一 段采集 的， 同时割线模量也与这一阶段密切相 关 。类似于杨氏模量 ， 点载荷试验的刚度也是载 荷与位移稳定阶段 的斜率。事实上， 试验观测在 这一阶段并不是一条严格 的直线， 因此应用 回归 分析 以得到最佳吻合效果。 图 5 所示描绘 了应用回归分析的第 1 种模型 的刚度线 ， 3 种模型有关参数见表 1 所列 。 2 0 0 0 ／ mm a 2 5 0 0 2 9 0 0 3 3 00 3 7 0 0 4 l O 0 4 5 0 0 AL／ mm b 1 ． 观测数据2 ． 回归线段 图 5 载荷与位移曲线的变形刚度 表 1 3种模型 的刚度 回归分析 对于模型 I I I ， 不 同的稳 定阶段 ， 对应其不 同 的刚度 。因此 ， 此时获得真实的刚度较为困难 。 4结 论 本文进行 了点载荷试验 的力学分析 ， 从理论 和试验 2个方面论证了刚度揭示点载荷试验变形 的内在力学机制的参数。但对如何有效地求得刚 度值则需要进一步的探索和努力 。 参考文献 E l i 葛华 ， 吉锋， 石 豫川 ， 等． 岩体质量 分级方法 法 的修正 及其 应 用 [ J ] ．地 质 灾 害与 环 境保 护 ， 2 0 0 6 ， 1 7 1 9 0 9 4 、 E 2 ] B i e n i a ws k i z T ．E n g i n e e r i n g r o c k ma s s c l a s s i f i c a t i o n a c o m p l e t e ma n u a l f o r e n g i n e e r s a nd g e o l o g i s t s in mi n i n g， c i v i l ，a n d p e t r o l e u m e n g i n e e r i n g s E M] ．Ne w Yo r k Wi l e y ， 1 9 8 9 9 6 9 8 ． [ 3 ] 伍佑伦 ， 许梦 国． 根据_T程岩体分级选择岩体力学参数 的探 讨E J ] ． 武汉科技报 ， 2 0 0 2 ， 2 5 1 2 2 2 3 、 E 4 ] 郭曼 丽． 试论 岩 石点 载 荷 试验 的适 用 性 [ J ] 、 岩 土力 学 ， 2 00 3 ， 2 4 3 4 8 8--4 9 4 ． [ 5 ] 曾伟雄 ， 林 国赞． 岩石单轴饱和抗压强度的点载荷试验方法 设计与 探 讨 [ J ] ． 岩 石 力 学 与 工 程 学 报 ， 2 0 0 3 ， 2 2 4 5 6 6 5 6 8 ． [ 6 ] J a e g e r J C， C o o k N G w．F u n d a me n t a l s o f r o c k me c h a n i c s [ M] ． L o n d o n Ch a p ma n a n d Ha l l ，1 9 7 9 l 1 2 1 8 6 ． [ 7 ] G o o d n l a n R E ．I n t r o d u c t i o n t o r o c k me c h a n i c s [ M] ．2 n d e d Ne w Y o r k J o h n W i l e y S o n s ， 1 9 8 9 9 6 2 2 0 ． [ 8 ] Wa n g Y o n g h o n g ．S p a t i a l v a r i a b i l i t y o f r o c k s t r e n g t h b y J r - r e g u la r l u mp p o i n t l o a d t e s t i n g o f we ld e d To po p a h S p r i n g t u f f [ D ] ． R e n o ， US A U n i v e r s i t y o f N e v a d a ， 2 0 0 5 ． 责任编辑张秋娟 维普资讯