电路的基本概念 (8).doc

电工基础 第八章 正弦交流电路 1．掌握电阻、电感、电容元件的交流特性。 2．掌握R-L-C串联电路与并联电路的分析计算方法，理解阻抗与阻抗角的物理意义。 3．了解R-L-C串联谐振电路与并联谐振电路的特性。 4．理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以及功率因数的概念。 5．掌握提高交流电路功率因数的方法。 1．熟练掌握分析计算交流电路电压、电流、阻抗、阻抗角、功率等方法。 2．理解谐振电路选频特性的原理。 序号 内 容 学时 1 第一节 纯电阻电路 2 2 第二节 纯电感电路 2 3 第三节 纯电容电路 2 4 第四节 电阻、电感、电容的串联电路 2 5 第五节 串联谐振电路 2 6 第六节 电阻、电感、电容的并联电路 2 7 第七节 电感线圈和电容器的并联谐振电路 2 8 第八节 交流电路的功率 2 9 实验8.1 单相交流电路 2 10 实验8.2 串联谐振电路 2 11 实验8.3 日光灯电路 2 12 本章小结与习题 2 13 本章总学时 24 第一节 纯电阻电路 只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路，如含有白炽灯、电炉、电烙铁等电路。 一、电压、电流的瞬时值关系 电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。设加在电阻R上的正弦交流电压瞬时值为u Umsinw t，则通过该电阻的电流瞬时值为 图8-1 电阻电压u与电流i的 波形图和相量图 其中 是正弦交流电流的振幅。这说明，正弦交流电压和电流的振幅之间满足欧姆定律。 二、电压、电流的有效值关系 电压、电流的有效值关系又叫做大小关系。 由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的振幅值之间满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以，即得到有效值关系，即 这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。 三、相位关系 电阻的两端电压u与通过它的电流i同相，其波形图和相量图如图8-1所示。 【例8-1】在纯电阻电路中，已知电阻R 44 W，交流电压u 311sin314t 30 V，求通过该电阻的电流大小并写出电流的解析式。 解解析式 sin314t 30 A，大小有效值为 第二节 纯电感电路 一、电感对交流电的阻碍作用 1．感抗的概念 反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗。 2．感抗的因素 纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗为 XLwL2pfL 式中，自感系数L的国际单位制是亨利H，常用的单位还有毫亨mH、微亨mH，纳亨nH等，它们与H的换算关系为 1 mH 10-3 H，1 mH 10-6 H ，1 nH 10-9 H。 如果线圈中不含有导磁介质，则叫作空心电感或线性电感，线性电感L在电路中是一常数，与外加电压或通电电流无关。 如果线圈中含有导磁介质时，则电感L将不是常数，而是与外加电压或通电电流有关的量，这样的电感叫做非线性电感，例如铁心电感。 3．线圈在电路中的作用 用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做低频扼流圈，用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫做高频扼流圈。 二、电感电流与电压的关系 1．电感电流与电压的大小关系 电感电流与电压的大小关系为 显然，感抗与电阻的单位相同，都是欧姆W。 2．电感电流与电压的相位关系 电感电压比电流超前90或 p/2，即电感电流比电压滞后90，如图8-2所示。 【例8-2】 已知一电感L 80 mH，外加电压uL 50sin314t 65 V。试求1 感抗XL ， 2 电感中的电流IL，3 电流瞬时值iL。 图8-2 电感电压与电流的波形图与相量图 解1 电路中的感抗为 XL wL 314 0.08 25 W 2 3 电感电流iL比电压uL滞后90，则 第三节 纯电容电路 一、 电容对交流电的阻碍作用 1．容抗的概念 反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数叫做容抗。容抗按下式计算 容抗和电阻、电感的单位一样，也是欧姆W。 2．电容在电路中的作用 在电路中，用于“通交流、隔直流”的电容叫做隔直电容器；用于“通高频、阻低频”将高频电流成分滤除的电容叫做高频旁路电容器。 二、 电流与电压的关系 1．电容电流与电压的大小关系 电容电流与电压的大小关系为 2．电容电流与电压的相位关系 电容电流比电压超前90或 p/2，即电容电压比电流滞后90，如图8-3所示。 图8-3 电容电压与电流的波形图与相量图 【例8-3】已知一电容C 127 mF，外加正弦交流电压，试求1 容抗XC； 2 电流大小IC；3 电流瞬时值。 解1 2 3 电容电流比电压超前90，则 第四节 电阻、电感、电容的串联电路 一、R-L-C串联电路的电压关系 由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C串联电路。 图8-4 R-L-C串联电路 设电路中电流为i Imsinw t，则根据R、L、C的基本特性可得各元件的两端电压 uR RImsinw t， uLXLImsinw t 90， uC XCImsinw t - 90 根据基尔霍夫电压定律KVL，在任一时刻总电压u的瞬时值为 u uR uL uC 作出相量图，如图8-5所示，并得到各电压之间的大小关系为 上式又称为电压三角形关系式。 图8-5 R-L-C串联电路的相量图 二、R-L-C串联电路的阻抗 由于UR RI，UL XLI，UC XCI，可得 令 上式称为阻抗三角形关系式，|Z|叫做R-L-C串联电路的阻抗，其中X XL - XC叫做电抗。阻抗和电抗的单位均是欧姆W。阻抗三角形的关系如图8-6所示。 图8-6 R-L-C串联电路的阻抗三角形 由相量图可以看出总电压与电流的相位差为 上式中 j 叫做阻抗角。 三、R-L-C串联电路的性质 根据总电压与电流的相位差即阻抗角 j为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。 1. 感性电路当X 0时，即X L X C，j 0，电压u比电流i超前j，称电路呈感性； 2. 容性电路当X 1的条件。 三、串联谐振的应用 串联谐振电路常用来对交流信号的选择，例如接收机中选择电台信号，即调谐。 在R-L-C串联电路中，阻抗大小，设外加交流电源又称信号 图8-7 R-L-C串联电路的谐振特性曲线 源电压uS的大小为US ，则电路中电流的大小为 由于， 此式表达出电流大小与电路工作频率之间的关系，叫做串联电路的电流幅频特性。电流大小I随频率f变化的曲线，叫做谐振特性曲线，如图8-7所示。 当外加电源uS的频率f f0时，电路处于谐振状态；当f f0时，称为电路处于失谐状态，若f XC，电路呈感性。 在实际应用中，规定把电流I范围在0.7071I0 0，电压u比电流i超前 j，称电路呈感性； 2．容性电路当B 0时，即B C B L，或X C 0，则B BC - BL 0，BL 0，则B BC -BL 0，电路呈容性。 第七节 电感线圈和电容的并联谐振电路 一、电感线圈和电容的并联电路 图8-11 电感线圈和电容的并联电路 实际电感与电容并联，可以构成LC并联谐振电路通常称为LC并联谐振回路，由于实际电感可以看成一只电阻R叫做线圈导线铜损电阻与一理想电感L相串联，所以LC并联谐振回路为R-L串联再与电容C并联，如图8-11所示。 电容C支路的电流为 电感线圈R-L支路的电流为 其中I1R是I1中与路端电压同相的分量，I1L是I1中 图8-12 电感线圈和电容并联电 路的相量图 与路端电压正交垂直的分量，如图8-12所示。 由相量图可求得电路中的总电流为 路端电压与总电流的相位差即阻抗角为 由此可知如果当电源频率为某一数值f0，使得 I1L IC，则阻抗角 j 0，路端电压与总电流同相，即 电路处于谐振状态。 二、并联谐振电路的特点 1．谐振频率 对LC并联谐振是建立在条件下的，即电路的感抗XL R，Q0叫做谐 振回路的空载Q值，实际电路一般都满足该条件。 理论上可以证明LC并联谐振角频率 w0与频率分别为 2．谐振阻抗 谐振时电路阻抗达到最大值，且呈电阻性。谐振阻抗和电流分别为 3．谐振电流 电路处于谐振状态，总电流为最小值 谐振时XL0 XC0，则电感L支路电流IL0与电容C支路电流IC0为 即谐振时各支路电流为总电流的倍，所以LC并联谐振又叫做电流谐振。 当f f0时，称为电路处于失谐状态，对于LC并联电路来说，若f XC，电路呈容性。 4．通频带 理论分析表明，并联谐振电路的通频带为 频率f在通频带以内 即f1 f f2 的信号，可以在并联谐振回路两端产生较大的电压，而频率f在通频带以外 即f f2的信号，在并联谐振回路两端产生很小的电压，因此并联谐振回路也具有选频特性。 【例8-11】 如图8-11所示电感线圈与电容器构成的LC并联谐振电路，已知R 10 W，L 80 mH，C 320 pF。 试求1 该电路的固有谐振频率f0、通频带B与谐振阻抗|Z0|；2 若已知谐振状态下总电流I 100 mA，则电感L支路与电容C支路中的电流IL0、IC0为多少 解1 2 IL0 IC0 Q0I 5 mA。 第八节 交流电路的功率 一、正弦交流电路功率的基本概念 1．瞬时功率p 设正弦交流电路的总电压u与总电流i的相位差即阻抗角为 j，则电压与电流的瞬时值表达式为 u Umsinw t j，i Imsinw t 瞬时功率为 p ui UmImsinw t jsinw t 利用三角函数关系式sinw t j sinw tcosj cosw tsinj 可得 式中为电压有效值，为电流有效值。 2．有功功率P与功率因数 l 瞬时功率在一个周期内的平均值叫做平均功率，它反映了交流电路中实际消耗的功率，所以又叫做有功功率，用P表示，单位是瓦特W。 在瞬时功率P UIcosj[1 - cos2w t] UIsinj sin2w t中，第一项与电压电流相位差 j 的余弦值cosj 有关，在一个周期内的平均值为UI cosj ；第二项与电压电流相位差 j 的正弦值sinj 有关，在一个周期内的平均值为零。则瞬时功率P在一个周期内的平均值即有功功率为 P UI cosj UIl 其中l cosj 叫做正弦交流电路的功率因数。 3．视在功率S 定义在交流电路中，电源电压有效值与总电流有效值的乘积UI叫做视在功率，用S表示，即S UI，单位是伏安VA。 S代表了交流电源可以向电路提供的最大功率，又称为电源的功率容量。于是交流电路的功率因数等于有功功率与视在功率的比值，即 所以电路的功率因数能够表示出电路实际消耗功率占电源功率容量的百分比。 4．无功功率Q 在瞬时功率p UIcosj[1- cos2w t] UI sinj sin2w t中，第二项表示交流电路与电源之间进行能量交换的瞬时功率，|UIsinj |是这种能量交换的最大功率，并不代表电路实际消耗的功率。定义 Q UI sinj 图8-13 功率三角形 把它叫做交流电路的无功功率，用Q表示，单位是乏尔，简称 乏Var。 当 j 0时，Q 0，电路呈感性；当 j UC，j 0 XL IC，j 0 容性电路 XL XC，UL UC，j XC，IL IC，j f0时，呈感性； f f0时，呈容性； f j2，l1 l2 。 91