金属塑性变形的力学基础.ppt

第三章金属塑性变形的力学基础,第四节本构方程,第一讲增量理论本构方程,弹性应力应变关系特点,塑性应力应变关系特点,增量理论本构方程,内在联系,应力分析,应变分析,,,本构方程,屈服准则,本构关系塑性变形时应力与应变之间的关系。本构方程（物理方程）应力与应变之间关系的数学表达式。,在单向应力状态下，弹性变形时应力与应变之间的关系，由虎克定律表达，即,广义虎克定律,一般应力状态，用广义虎克定律,E弹性模量；,v泊松比；,G切变模量（剪切模量）；,弹性应力应变关系,弹性应力应变关系,,,物体弹性变形时其单位体积变化率与平均应力成正比，说明应力球张量使物体产生弹性的体积改变。,弹性应力应变关系,,弹性应力应变关系,,广义虎克定律的张量形式,,弹性应力应变关系,,广义虎克定律的其它形式,,弹性应力应变关系,,弹性应力应变关系,弹性应变强度,令,弹性应力应变关系,应力与应变完全成线性关系，即应力主轴与全量应变主轴重合;变形是可逆的，与应变历史无关，应力与应变之间存在单值关系;弹性变形时，应力球张量使物体产生体积的变化，泊松比vσ2σ3,不变，且应变主轴方向不变时，则主应变的顺序与主应力顺序相对应，即ε1ε2ε3，ε10，ε3σ2σ3，则σ1-σmσ2-σmσ3-σm,即,σ1σ2σ3，应力偏分量的顺序也是不变的,根据Levy-Mises方程,代入,得,应力应变顺序对应规律,对于初始应变为零的变形过程，可视为几个阶段所组成，在时间间隔t1中，应变增量为,在时间间隔t2中，应变增量为,在时间间隔tn中，也将有,由于主轴方向不变,,证明应力应变“中间关系”,若,则,若,则,若,则,平面变形,应力应变顺序对应规律,剪切类变形（平面变形）,压缩类变形,伸长类变形,应力应变中间关系决定变形的类型,应力应变顺序对应规律,工程问题分析,工程问题分析,工程问题分析,工程问题分析,,工程问题分析,,工程问题分析,,工程问题分析,,在研究塑性变形时，必须考虑卸载问题。,卸载过程弹性变形恢复，塑性变形保持不变。以单向拉伸为例,拉伸开始→OAB应力应变,卸载B→C应力应变,残余应变与应力,卸载时，应力应变符合弹性变形规律，即,即,开始卸载时的应力和应变,卸载终了时的应力和应变,卸载问题,非线性弹性体与塑性体卸载特点比较,卸载问题,某理想塑性材料，屈服应力为150N/mm2，已知某点的应变增量为,平均应力为σm50N/mm2,试求该点的应力状态。,解由,对理想塑性材料有,等效应变增量,例题,,,等效应变增量,所以,所以,例题,,证明满足Mises屈服准则时下式成立,,由体积不变条件,,材料满足Mises屈服准则,,小结,全量理论本构方程本构方程的应用,第三章金属塑性变形的力学基础,第四节本构方程,第三讲真实应力应变曲线,单向均匀拉伸实验,压缩和轧制实验,数学表达式,影响因素,基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线,条件室温，应变速率1还是均匀变形，∈可达到2或更大，如∈铜3.9,缺点摩擦,措施充填润滑剂,试样,端面车沟槽或浅坑，保存润滑剂，如石腊等。不开槽或坑，用聚四氟乙烯薄膜,基于压缩实验和轧制实验确定真实应力-应变曲线,1．基于圆柱压缩实验确定真实应力应变曲线,,,真实应力的计算,或,,,对数应变,基于压缩实验和轧制实验确定真实应力-应变曲线,1．基于圆柱压缩实验确定真实应力应变曲线,2、基于轧制实验确定真实应力应变曲线,对于板料、可采用轧制压缩即平面应变压缩实验的方法来求得真实应力应变曲线。,板料宽度W、厚度h，锤头宽度b,压应力,（Wb为常数）,2方向（W方向）无应变∈20,润滑（无摩擦）,按σ1σ2σ3,排列，σ10,换算,σ10，σ3p,∈20,σ2p/2,基于压缩实验和轧制实验确定真实应力-应变曲线,记录下p和∈3，按上式算出和，画出曲线。,在单向应力状态下，由于,可将p和∈3换算成单向压缩状态时的Y和∈，得出单向压缩时的Y∈曲线,真实应力-应变曲线简化及其所似数学表达式,1、幂指数硬化曲线幂强化）,用指数方程表示,或,B强度系数n硬化指数（0≤n≤1,2、有初始屈服应力的刚塑性硬化曲线刚塑性指数硬化）,有初始屈服应力时（忽略弹性变形）,或,3、有初始屈服应力的刚塑性硬化直线刚塑性直线硬化）,为简化，用直线代替曲线,或,真实应力-应变曲线简化及其所似数学表达式,4、无加工硬化的水平直线（理想刚塑性）,对几乎不产生硬化的材料，n0,或,5、理想弹塑性,分两段,,6、弹塑性硬化,分两段,,硬化模量,真实应力-应变曲线简化及其所似数学表达式,变形温度和变形速度对真实应力-应变曲线的影响,1、变形温度对真实应力-应变曲线的影响,随变形温度的提高，使流动应力真实应力Y）下降。其原因,1随着温度升高，发生回复和再结晶，即所谓软化作用，可消除和部分消除应变硬化现象；2随着温度升高，原子的热运动加剧，动能增大，原子间结合力减弱，使临界切应力降低；3随着温度的升高，材料的显微组织发生变化，可能由多相组织变为单相组织。,2、变形速度对真实应力-应变曲线的影响,速度增加→位错运动加快→需要更大的切应力→流动应力提高,速度增加→硬化得不到恢复→流动应力提高,但如果速度很大→温度效应大→流动应力降低,在冷变形时，温度效应显著，强化被软化所抵消，最终表现出的是变形速度的影响不明显，动态时的真实应力应变曲线比静态时略高一点，差别不大。,高温时速度影响大，低温时影响小,在高温变形时温度效应小，变形速度的强化作用显著，动态热变形时的真实应力应变曲线比静态时高出很多。,温变形时的动态真实应力应变曲线比静态时的曲线增高的程度小于热变形时的情况。,力学基础,内在联系,应力分析,应变分析,,,本构方程,屈服准则,应力分析,斜微分面上的应力,应力分析,特殊面上的应力----主应力,应力分析,特殊面上的应力-------切应力,应力分析,特殊面上的应力-------八面体应力,应力分析,平衡微分方程,基本理论,主应力、主方向、主切应力、平面应力状态、平面应变状态、八面体应力塑性力学的基本假设张量的基本性质不变量、主轴主方向等效应力（数值、不是面上的应力、偏张量）主应力简图（个数和方向，总数）,应变分析,概念应变张量______全量理论应变增量张量应变速率张量,,增量理论,应变分析,小变形几何方程\体积不变,平面应变状态应力的特点对数应变的特点（准确性、可加性、可比性）主应变简图的画法（方向和个数，3）体积不变条件等效应变的特点（与应力一样）,基本理论,屈服准则,基本理论,屈服表面、屈服轨迹（）材料模型Tresca、Mises准则的物理意义Tresca、Mises准则差异最大点的和一致点的应力特点准则的区别和联系（与坐标无关，与球张量无关、与应力方向无关）,本构方程,基本理论,弹性应力关系的特点。（P119）塑性应力关系的特点。（P119）普朗特-路埃斯理论。应力应变顺序对应关系。三个实验，三种曲线。温度和变形速度的影响。,