基于多域互用的数控机床模块化配置设计.pdf

第 4 7卷第 1 7期 2 0 1 1 年9 月 机械工程学报 J 0URNAL OF MECHANI CAL EN NEERI NG Vl0 1 ． 4 7 S e p ． N O ． 1 7 2 0 1 1 DoI 1 O ． 3 9 0 1 ／ J ME． 2 0 1 1 ． 1 7 ． 1 2 7 基于多域互用的数控机床模块化配置设计木 徐敬华 张树有 李 焱 2 f 1 ．浙江大学流体动力与机电系统国家重点实验室杭 、I,I 3 1 0 0 2 7 ； 2 ．沈阳机床集团设计研究院沈阳 1 1 0 1 4 2 摘要为实现数控机床各级功能部件的选型优配设计，提出一种多域互用的数控机床模块化配置设计方法。通过机床功能部 件的机 电液属性池定义模块，根据模块的隶属与层次关系创建产品偏序模板。定义关键模块、相关模块、虚拟模块，以表征 各模块的优先级与重要性。根据零部件选型与优配约束，确定模块的实例化规则。由可比属性间的模糊隶属度推算两模块相 关性，通过 K a r h u n e n ． L o e v e变换遴选出关键模块，根据支持矢量机多分类实现产品树重构。由布局设计促进模块实例化， 由结构变异实现难直接重用零件的互用， 根据设计需求输出模块化物料清单与装配体， 最终实现多域互用的模块化配置设计。 开发了模块化配置设计原型系统，应用于 HMS系列某卧式加工中心设计，结果表明，通过 “ 属性一模块一模板”的层级映 射将 已有的数控机床设计拓展到 “ 布局域一选配域一变异域”多域互用的模块化配置设计，扩大了零部件借用范围，降低了 不同布局的产品族间的非标件比率，有利于提高数控机床的设计效率和质量。 关键词多域互用数控机床模块化配置设计零件结构变异功能部件选型 中图分类号T G 5 0 2 T P 3 9 1 M o d u l a r Co n fig ur a t i o n De s i g n M e t h o d f o r Nume r i c a l Co n t r o l M a c hi n e To o l s Ba s e d o n M u l t i ．． d o m a i n M u t ua 1 ．． us e XU J i n g h u a Z HANG S h u y o u L I Ya n t f 1 ． S t a t e Ke y L a b o r a t o r y o f F l u i d P o we r a n d C o n t r o l ， Z h e j i a n g Un i v e r s i t y , Ha n g z h o u 3 1 0 0 2 7 ； 2 ． D e s i g n a n d R e s e a r c h I n s t it u t e ， S h e n y a n g Ma c h in e T o o l G r o u p C o r p o r a t i o n ， S h e n y a n g 1 1 0 1 4 2 Ab s t r a c t T o r e a l i z e t y p e s e l e c t i o n a n d o p t i mu m c o n fi g u r a t i o n o f g r a d i n g f u n c t i o n a l u n i t s f o r n u me ri c a l c o n t r o l NC ma c h ine t o o l s ， a mo d u l a r c o n fi g u r a t i o n d e s i g n me t h o d for NC ma c h i n e t o o l s b a s e d o n mu l t i d o ma i n mu tu a l - u s e MDMU i s p u t for ward ． T h e mo d u l e s a r e d e fin e d b y me c h a n i c a l e l e c t r i c a l h y d r a u l i c c h a r a c t e ris t i c s p o o l o f t h e f u n c t i o n a l u n i t s o f t h e ma c h i n e t o o l s ． T h e p r o d u c t p a r t i a l o r d e r t e mp l a t e s are c o n s t r u c t e d b y t h e me mb e r s h i p and g r a d a t i o n r e l a t i o n s o f the mo d u l e s ． Th e k e y mo d u l e ， r e l a t e d mo d u l e ， v i r t u a l mo d u l e are d e fin e d t o r e p r e s e n t t h e p rio rit y an d s i gn i fi c a n c e o f v a r i o u s mo d u l e s ． Th e i n s t a n t i a t i o n r u l e s o f the mo d u l e s are d e fi n e d b y t y p e s e l e c tio n a n d o p ti mu m c o n fi g u r a t i o n c o n s t r a i n t s o f c o mp o n e n t s and p a r t s ． Th e c o r r e l a t i o n b e t we e n t wo mo d u l e s i s r e c k o n e d b y f u z z y me mb e r s h i p o f c o mp a r a b l e c h ara c t e ris t i c s ． T h e k e y mo d u l e s are s e l e c t e d b y Karh u n e n - L o e v e tra n s f o r ma t i o n ． Th e p r o d u c t tr e e i s r e c o n s t r u c t e d b y mu l t i - c l a s s s u p p o r t v e c t o r ma c h i n e S V M ． The mo d u l e i n s t a n t i a t i o n i s e n h a n c e d b y l a y o u t d e s i g n ． Th e mu tua l - u s e o f p a r t s wh i c h are d i ffic u l t t o b e r e u s e d d i r e c t l y i s r e a l i z e d b y p a r t s t r u c t u r e v a r i a t i o n ． Th e mo d u l a r c o n fi g u r a t i o n d e s i gn b a s e d o n MDMU i s fi n a l l y a c c o mp l i s h e d b y g e t t i n g mo d u l a r b i l l o f ma t e ri a l MB O Ma n d a s s e mb l y f r o m the d e s i gn r e q u i r e me n t s ． Th e mo d u l ar c o n fig u r a t i o n d e s i gn p r o t o t y p e i s d e v e l o p e d a n d a p p l i e d t o the d e s i gn o f the HMS s e rie s h o r i z o n t a l ma c h i n i n g c e n t e r ．Th e t e s t r e s ul t s p r o v e s t h a t t h e c u r r e n t d e s i gn o f NC ma c h i n e t o o l s i s e x t e n d e d t o“ l a y o u t d o ma i n a d a p t i n g d o ma i n - p a r t v a r i a t i o n d o ma i n ’ M DMU mo d u l ar c o n fi g u r a t i o n d e s i gn b y“ c h a r a c t e r i s t i c s mo d u l e s - t e mp l a t e s ”h i e r arc h y ma p p i n g ． S O i t e x p a n d s t h e mu tua l u s e s c o p e ， d e c r e a s e s t h e r a t i o o f n o n s t a n d a r d p a r t s b e tw e e n the p r o d u c t f a mi l i e s wi th d i ffe r e n t l a y o u t s ． I t h e l p s t o i mp r o v e e ffic i e n c y a n d q u a l i ty o f NC ma c h ine t o o l s d e s i gn ． Ke y wo r d s M u l t i d o ma i n mu tua l u s e NC ma c h i n e t o o l s Mo d u l ar c o n fi g u r a t i o n d e s i gn Pa r t s t r u c t u r e v a r i a t i o n T y p e s e l e c t i o nf o rf u n c t i o n a l u n i t s 0 前言 数控机床是装备制造业的工作母机，随着执行 ’ 国 家 科 技 重 大 专 项 2 0 0 9 Z X0 4 0 1 4 ． 0 3 1 、 国 家 青 年 科 学 基 金 5 1 0 0 5 2 0 4 、中国博士后基金 2 0 1 0 0 4 7 1 0 0 0 、教育部博士学科点专项 科研基金 2 O O 8 0 3 3 5 O 0 3 1 和浙江省 自然科学基金 Z l 0 8 O 3 3 9 资助项 目 2 0 1 0 1 1 1 1收到初稿，2 0 1 1 0 7 1 2收到修改稿 元件高速精密化、传动机构消隙减摩化、支承件高 刚度轻量化和辅机自动化，数控机床定制需求日趋 多元、造型改型不断精细、设计变更愈加频繁，而 其结构复杂、零部件参数多、机一电一液耦合，整 机设计难度不断加大，如何快速响应客户工艺需 求、提高数控机床的通用化和多样化设计水平，成 为数控机床装备制造企业面临的共性问题。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 2 8 机械工程学报 第 4 7卷第 l 7期 近年来，国内外学者围绕数控机床 的整机的精 度与综合误差补偿控制 J 、多体动力学优化 j 、多 轴微型机床加工性能分析 j 、刀位轨迹规划【 q J 、机 电液功能建模 j 等方面进行研究， 提出了许多方法 。 德国卡尔斯鲁厄大学 F L E I S C HE R 等【 o 提出了基 于 多体仿真与组件 寿命 预测的面 向生命周期 的机床 组件选型配置方法。美国印第安纳大学普渡大学恩 堡分校 B I 等 提 出了模块化的鼎式空间连杆结构， 通过整机模块的正向运动学、刚度分析和动力学建 模 ，实现了可重构并联机床系统的优化设计。 日本 京都大学 I B A R A K I等 指出旋转轴的定位误差是 影响五轴运动精度的重要因素。英国布鲁内尔大学 H U O 等 J提出整体集成的动态建模方法设计超精 密 的 微 细 铣 削机 床 。瑞 士 I n s p ir e A G 公 司 L O R E N Z E R等 叫 提出可重构机床的设计决策方法。 文献[ 1 1 】 将可调节平 台、接 口和模块设计技术用于 数控螺旋锥齿轮切削机床设计 中。在全球经济加快 迈向低碳 的后哥本哈根时代的大背景下 ，数控机床 制造企业纷纷整合已有资源进行重用设计，降低设 计研发成本，增加产品的被接受度。德国 I n d e x机 床公司发展了车铣复合、 车磨复合、 可主副双主轴、 多杆并联驱动的上下双刀塔技术，增强高精度、高 速度、高加速度等性能，通过模块化设计使产品满 足不同需求。 英国A s q u it h b u t l e r 机床公司基于公用 模块化的滑枕结构，推出卧式、立式、龙门式加工 中心，支持由模块方式建立的生产纲领和库存，缩 短 了机床交货期。 以上方法均促进了机床设计水平的提高，但已 有模块化设计方法缺乏对模块内部表征一属性，模 块外部表征一模板的研究，使得模块重用率低，非 标率高。 为此， 本文提出基于多域互用 Mu l t i - d o m a i n mu m a 1 ． u s e ，MD MU 的模块化配置设计方法 ，以 HMS系列某卧式加工中心为研 究载体 ， 开发了原型 系统并进行应用验证 。 1 数控机床功能部件的 “ 属性一模 块一模板”层级映射 1 ． 1 多域互用的模块化配置设计定义 模块化配置设计是指根据设计需求，通过零部 件选型匹配， 输出产品模块化物料清单 Mo d u l a r b i l l o f ma t e r i a l 。 MB O M I I 过程。 多域互用是指在不同设 计域相互重用，包括方案布局设计域、造型优配设 计域、 零件结构设计域。 属性是对模块自身的描述， 是模块的内部表征。模块是功能部件的抽象描述， 通过功能部件的抽象化获得模块，通过模块的实例 化获得功能部件。模板表达了机床总装或分装的层 次与隶属关系，是模块的外部表征。一个模板映射 多个模块。一个模块映射多个实例，映射约束 即为 配置规则。一个 图档映射一个或多个实例 。实例是 配置设计的重要输出。 数控机床一个系列可以包含多个布局，一个布 局又可包含多种规格与型号，产品线的多域性决定 了零部件重用潜力大，但因客户定制需求在销售订 单和全新产品中都普遍存在，使 目 前不同布局的产 品族间的非标件比率高。为此，在数控机床单机 、 型号、规格、布局 、系列的设计资源库基础上，定 义数控机床功能部件的 “ 属性一模块一模板”层级 映射关系，根据设计参数需求，获得可用零部件事 物特性元数据，确定优选、可选与限选序列，轻量 化入库出库实现选型结果可视化及性能评价，可实 现数控机床各级功能部件的选型优配设计。 1 ． 2 由机 电液属性池与实例化规则构建偏序模板 为表征模块的选型定型的实例化优先级，进行 模块分项虚拟模块 指无法实例化生成对应物 料的模块。 关键模块Mk 指具有先决性的功能部件， 一 台机床至少有一个关键模块。相关模块 Mr 受关 键模块决定和约束。父模块 指上一级模块 。子 模块 』l 指下一级模块。直系模块 指某一模块是 由另一模块多级派生而来。旁系模块 。 指某～模 块是由另一模块的同级模块多级派生的 S f ， ， ⋯， } V { ， ， ⋯， 1 M { M I ， 2 ， ⋯ ， M Mf ∈{ ， Mk ， Mr ， Mf ， M。 ， Ml ， M。 式中 机电液特征属性集合 机电液特征属性值域 模块的集合 属性S的值域，i 1 ， 2 ， ⋯， m个机电液属性可创建 个模块， 为创建任意 一 个模块，需要从机电液特征属性集合 的基数 m 中选择有限项n 个属性，可创建的模块数为 一 1≤， 2≤m m m H} L 进一步地，对模块的约束规则可施加至模块的 n 个属性及其值域。配置约束规则由基本约束单元 F通过或、并、非逻辑运算嵌套而成 F S k 0 ， A ， 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 1 年 9月 徐敬华等基于多域互用的数控机床模块化配置设计 1 2 9 式中 模块的第k 个属性，k 1 ， 2 ， ⋯， n 字符串连接符 D运算符，包括等于 、不等于、大于、 不大于、小于 、不小于、包含、相似 模块的第k 个属性 的值域 ， D 的逻辑值分别为 0 ， 1时的 子规则 可见，m个属性具有全局唯一性 ，只需要通过 “ 属性模块”的映射关系，即可使属性嬗变能实时 传递，避免频繁设计变更引起的数据不一致性问题。 数控机床的产品树模板包含了所有模块的分 级划分关系。 若某产品树共有c 级， 在第 级中有n 个模块，划分为k 类同级模块，每类的个数分别是 n a ， n 2 ， ⋯， ，则 Ⅳ t n I 豫l n I 鲁 J n Ⅳ l三 n 兀 式中 Ⅳ t 产品树模板总数 第 级 ， z 个模块 的划分数 模块逐级划分与细化是模块属性部分传递的 过程， 为衡量模块的范畴大小及其均衡度， 在第C 级 对 n 个模块划分后的模块粒度 g进行定义 g g ∈ 0 ， 1 ．0 ] 1 m a x N 、 ’ ‘ 可见，在第C 级划分中，各类的模块数序列的 方 差取得 最小值 mi n a n ， 2 ， ⋯， 时， g取 得最 大值 。 多域 互用是通过对 已有模块属 性 的互用 实现 的，因此可通过属性互用率来衡量模块互用率 c o r d U U ∈ 。 ， 1 ． 0 ] 2 ∈ I U 。 1 ．U I l 2 l ma x c o r d 一 i l ， 2 ， ⋯ ， m 式中，c o r d为集合基数 。 可见，当某模块从机 电液属性池中提取被重用 模块的全部属性时 ， 取得最大值。 若非空集合上 的关系具有 自反性，反对称性和 传递性，则称其为偏序关系。为表征数控机床不 同 模块实例化的优先级与重要性，通过定义任意两个 模块间的关系构建偏序模板，功能部件选型优先级 规则如下。 规则 1 关键模块实例化优先级高于其相关 模块。 规则2 直系模块实例化优先级高于旁系模块。 规则 3 父模块实例化优先级高于子模块 。 规 则4关 键模块 的直 系子模 块不 设为相 关 模块 。 规则 5 某模块的父模块为虚拟模块时，实例 化优先级比父模块为非虚拟模块的模块高。 2 数控机床产 品树为满足配置设计需 求的进化 2 ． 1 由可 比属性间的模糊隶属度推算两模块相关性 通过两模块间可以比较的属性，可确定两模块 间的耦合程度。可比属性为模糊值时需进行去模糊 化处理， 根据机床设计规范， 定义模糊隶属度函数， 引入模糊逻辑运算规则 u B ma x ／ a A u ， 声 n B mi n ／ A u ， 1 一 式中 集合，A { U ， I U ∈ U} 论域 隶属度函数， ∈ [ 0 ， 1 ．0 ] 截集， { U l “ ≥ 0 } 集合 的补 模块某属性的量化值等于该属性对模块其余 属性 的隶属度的加权和 。通过对模块的可比属性逐 一 量化，获得某模块 M 的属性量化矩阵 x 。 根据可制造性、可拆卸性、互换性等原则，对 整机进行预置模块划分 ，推算两模块间的相关性 蠢 一 ‘ c o r d X／ 、 r ∈ - 1 ． 0 ， 1 ． 0 f ， 1 ， 2 ， ⋯， n 3 通过相关性分析值建立模块间带权有向图的 邻接关系矩阵，对相关性排序，根据 自定义阈值确 定主属性提取数 h。 通过 Ka r h u n e n ． L o e v e K L 变换 对模块属性降维并在正交基空间投影进行主成分 分析，从每个模块的m个属性中提取 h 个属性，构 造 由 正 交 基 U - ． ， 组 成 的 张 量 空 间 U s p a n { u 一 ， U h ，得到降维后关键属性特征值厂 在该空间的投影X U f，以遴选出关键模块。 2 ．2 根据支持矢量机多分类实现产品树进化 产品树模板进化是指通过变更 “ 属性～模块～ 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 3 0 机械工程学报 第 4 7卷第 1 7 期 模板”的层级映射关系 以满足设计需求 的过程。 T Mj UM2 U⋯ T M1 UM2 U⋯ 1 根据产 品结构树 中各模块的可 比属性的量 化 值 ，基 于 内积 运 算 定 义 径 向基 R a d i a l b a s e d f u n c t i o n ， R BF 核函数，构造核函数矩 阵。 2 在约束条件下求解优化 函数，得到系数矢 量，求得支持矢量和分类面。 3 支持矢量机训练完成后，根据正负判别函 数判别输入数据隶属类别 。 4 重复步骤 1 ～ 3 ，基于支持矢量机一对多 的多分类，对预置模块进行再分类 ，由式 1 模块粒 度 g和式 2 的互用率 U 作为终止产品树重构的必要 条件 ，实现产品树进化。 3 多域互用 的模块化配置设计的实现 3 ． 1 模块间层级关系的模板变更重构 产 品树模板 的重构 可通过模块 中属性 的增删 与模板 中模块的隶属与层级调整实现 。为此，需构 建各模块的唯一最简标识 ，并支持与 P DM、E R P 等系统编码 的融合，实现模块的分解、合并、升级、 降级与重组。若采用纯数字编码，则已知某模块数 字编码位数，可获得模块级数；已知某两模块的数 字编码 ，可获得两模块 间的隶属与层次关系；通过 改变某一模块编码，可改变其在模板中的隶属与层 次关系。 在产 品树模板 中 ，按 由父模块 到子模 块 的顺 序，即从第一级到第 c 级逐层编码。在每一级中， 模块纯数字编码 的最简位数 由模块所 在层 级 的最 大模块数 n 决定 mi n Nb i t c e i l 1 g n Ⅳb i t l ， 2 ， ⋯ 式中 I I l in Ⅳ b n 模块纯数字编码的最简位数 c e i 1 向上取整 3 ．2 模块化物料清单与可再生装配体的生成 产品偏序模板是对产品结构的描述，是抽象的， 不具有唯一性； 而产品零部件装配结构关系树是实际 存在的、唯一的。 通过对偏序模板中的各级模块逐次 定型，完成各功能部件的实例化，获得机械、电气、 液压模块并输出 MB O M。为更好地支持机床设计， 在获得机械零件基础上输出功能部件的装配体 机械 模块零部件间的装配定位通过记录拓扑元素为 白定 义特征 Us e r - d e fi n e d f e a t u r e ， UD F ，并施加约束实现， 分为基本约束和偏移约束。基本约束 重合、同轴、 平行、垂直、距离、角度、相切、曲面上的边、曲面 上的点、直线上的点。偏移约束不偏、定向和偏距 。 机械模块结合面的拓扑元素 集合包括点P、平面 、曲线厂和曲 面 ，E3{ P ， L ，口 ， } 。 过 点 P且方 向矢 量为 ， l 的直线 的矢量式表 达为 I ， ． Pt n { P ， ， Z 0 l n c o s o r ， c o s fl ， C O S 式中t 非零实数 ， ， 方 向矢量与三个坐标轴正向的夹角， 即直线的方向角 过点 尸且法矢量为 J l 的平面 n x x X 0 ， Y ～ Y 0 ， z z 。 0 空间曲线 厂及其在点P处的切矢量 I r r t ， f ， f ， z f 【 T ， Y ， z 式中t 实数区间变量 t o 点P处的t 值 空问曲面 及其在点 尸处的法矢量 ， l 为 ， r u ， V r x u ， V ， y u ， V ， z u ， 1 ， ， ， ，1 ， ∈[ 0 ， 1 ] 式中， ， ， F z0 为曲 面的隐函数在点 ， ， Z 0 处 对 x ， Y ， Z的偏导数值。 4 实例 数 控机 床 模 块化 智 能 配 置设 计 的实现 平 台 Z J U． C NC采用 C ／ S c l i e n t ／ s e r v e r 软件系统体系结构， 基于统一的服务器端 Mi c r o s o f t S QL S e r v e r 2 0 0 0数 据库，前台采用 S y b a s e P o w e r B u i l d e r 8 ． 0编程 ，三 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 1 年 9月 徐敬华等基于多域互用的数控机床模块化配置设计 1 3 3 o 对 单 个 属 性 图 5 H MS系列某四轴联动卧式加工中心模块化配置设计的主要规则 参考文献 [ 1 】 M D，J E O N D． F u z z y l o g i c c o n t r o l o f c u t t i n g f o r c e s i n CNC mi l l i n g p r o c e s s e s u s i n g mo t o r c u r r e n t s a s i n d i r e c t f o r c e s e n s o r s [ J ] ． P r e c i s i o n E n g i n e e r i n g ，2 0 1 0 ，3 5 1 1 4 3 ． 1 5 2 ． 对全部属性 [ 2 】Y ANG Y，MUNO A J ，A L T I N T AS Y O p t i mi z a t i o n o f mu l t i p l e t u n e d ma s s d a mp e r s t o s u p p r e s s ma c h i n e t o o l c h a t t e r [ J ] ．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f Ma c h i n e T o o l s a n d Manu f a c t u r e ，2 0 1 0 ，5 0 9 -8 3 4 - 8 4 2 ． [ 3 】AXI NT E D A，S HU KO R S A，B O Z D ANA A A n a n a l y s i s o f t h e f u n c ti o n a l c a p a b i l i ty o f a n i n - h o u s e 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 3 4 机械工程学报 第 4 7 卷第 1 7期 d e v e l o p e d mi n i a t u r e 4 - a x i s ma c h i n e t o o l [ J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u ma l o f Ma c h i n e T o o l s a n d Ma n u f a c t u r e， 2 0 1 0， 5 0 2 1 9 1 - 2 0 3 ． [ 4 】D E B O UT P，C HA NA L H，DU C E ．T o o l t r a j e c t o r y s mo o t h i n g o f a r e d u n d a n t ma c h i n e Ap p l i c a t i o n t o a u t o ma t e d fi b e r p l a c e me n t [ J ] ． C o mp u t e r - A i d e d D e s i g n ， 2 0 1 1 ，4 3 2 1 2 2 - 1 3 2 ． 【 5 ]L UO Xi n g g a n g， T A NG J i a f u， KWO NG C K．A Q F D- b a s e d o p t i mi z a t i o n me t h o d f o r a s c a l a b l e p r o d u c t p l a t f o r m[ J ] ．E n g i n e e ri n g O p t i mi z a t i o n ，2 0 1 0 ，4 2 2 1 4 1 1 5 6 ． [ 6 ]F L E I S C HE R J， B R OO S A ， S C HO P P M ， e t a 1 ． Li f e c y c l e o rie n t e d c o mp o n e n t s e l e c t i o n f o r ma c h i n e t o o l s b a s e d o n mu l t i b o d y s i mu l a t i o n a n d c o mp o n e n t l i f e p r e d i c t i o n 【 J 】 ． C I R P J o u r n a l o f Ma n u f a c t u r i n g S c i e n c e and T e c h n o l o g y ， 2 0 0 9 ， 1 3 1 7 9 1 8 4 ． [ 7 】BI Z M，WANG L i h u i ． O p t i ma l d e s i g n o f r e c o n fi g u r a b l e p a r a l l e l ma c h i n i n g s y s t e ms [ J ] ． Ro b o t i c s a n d C o mp u t e r -J n t e g r a t e d Ma n u f a c t u r i n g， 2 0 0 9， 2 5 6 9 51 - 9 6 1 ． [ 8 ]I B A R AK I S ，OY A MA C，O T S UB O H． C o n s t r u c t i o n o f a l l e r r o r ma p o f r o t a r y a x e s o n a fi v e - ax i s ma c h i n i n g c e n t e r b y s t a t i c R - t e s t [ J ] ．I n t e r n a t i o n a l J o u rna l o f Ma c h i n e T o o l s and Manu f a c t u r e ，2 0 1 1 ，5 1 3 1 9 0 - 2 0 0 ． [ 9 ]9 H UO D e h o n g ，C H E NG K a i ，F R A NK W A h o l i s t i c [ 1 0 ] [ 1 2 】 i n t e g r a t e d d y n a m i c d e s i g n a n d mo d e l i n g a p p r o a c h a p p l i e d t o t h e d e v e l o p me n t o f u l t r a p r e c i s i o n mi c r o mi l l i n g ma c h i n e s [ J ] ． I n t e rna t i o n a l J o u r n a l o f Ma c h i n e T o o l s a n d Ma n u f a c t u r e ，2 0 1 0 ，5 0 f 4 3 3 5 3 4 3 ． L ORE NZ ER T ， W EI KERT S， BOS S 0NI S， e t a 1 ． Mo d e l i n g a n d e v a l u a t i o n t o o l f o r s u p p o r t i n g d e c i s i o n s o n t h e d e s i g n o f r e c o n fi g u r a b l e ma c h i n e t o o l s [ J ] ． J o u r n a l o f Ma n u f a c tur i n g S y s t e ms ，2 0 0 7 ，2 6 3 4 1 1 6 7 - 1 7 7 ． X U Y a n s h e n ， C H E N Y o n g l i a n g ， Z H AN G Gu o j u n ，e t a 1 ．A d a p t a b l e d e s i gn o f ma c h i n e t o o l s s t r u c t u r e s [ J ] ． Ch i n e s e J o u r n a l o f M e c h a n i c a l E n g i n e e ri n g， 2 0 0 8， 2 l 3 7 - 1 5 ． ZHANG S h u y o u， XU J i n g h u a ．Ac q u i s i t