基于广义贝叶斯法则的机床热误差分析.pdf

J u n ．2 0 1 3 机床与液压 Hy d r o me c h a t r o n i c s E n g i n e e r i n g V e 1 ．4 1 No ．1 2 D OI 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 1 - 3 8 8 1 ． 2 0 1 3 ． 1 2 ． 0 1 3 The r ma l Er r o r An a l y s i s i n M a c hi n e To o l s Ba s e d o n Ge n e r a l i z e d I n t e r v a l Ba y s’r u l e XI E F e n g y u n S c h o o l o f Me c h a n i c a l a n d E l e c t r o n i c a l E n g i n e e r i n g， E a s t C h i n a J i a o t o n g U n i v e r s i t y ， N a n c h a n g 3 3 0 0 1 3 ，C h i n a 1 ． I n t r o d u c t i o n A b s t r a c t I n t r a d it io n a l B a y s ’r u l e o f p r o b a b i l i t y c a l c u l a t i o n ，e p i s t e mi c u n c e r t a i n ty a n d a l e a t o r y u n c e rt a in ty a r e n o t d i s t i n g u i s h e d ．R e c e n t l y ， a g e n e r a l i z e d i n t e r v a l B a y s ’r u l e GI B Rb a s e d o n t h e mo d e l i n t e rva l Wa S p r o p o s e d ．I n GI B R，a l e a t o r y u n c e r t a i n ty i s r e p r e s e n t e d a s p r o b a b i l ity me a s u r ee p i s t e mi c u n c e r t a i n ty i s c a p t u r e d b y i n t e r v a 1 ．T o d e mo n s t r a t e t h e e ff e c t iv e n e s s o f GI BR，a c a s e s t u d y o f t h e r ma l e r r o r a n a l y z in g i n ma c h i n e t o o l s o f b e a r in g i s p r e s e n t e d．Th e r e - s u i t s s h o w t h a t t h e GI BR h a s a b o r e r p e r f o r ma n c e t o c h a r a c t e r i z e t h e r ma l e r r or s t h a n t h a t o f t h e t r a d i t io n a l Ba y s’r u le． K e y wo r d s t h e r ma l e r r o r ，u n c e rt a i n t y ， g e n e r a l i z e d i n t e r v a l B a y s ’r u l e GI B R T h e r ma l e r r o r s a f f e c t t h e a c c u r a c y o f t h e w o r k ． p i e c e wh i c h i s p r o d u c e d b y o n t h e me t a l - c u t t i n g ma - - c h i n e t o o l s c o n s i d e r a b l y ．P e k l e n i k p r o p o s e d t h e p e r ． c e n t a g e o f e r r o r f r o m t h e r ma l e f f e c t s w i l l a c c o u n t fr o m 4 O ％ t 0 7 O ％ ．R e c e n t l y ．p l e n t y o f r e s e a r c h h a s b e e n d o n e o n t h e r ma l e r r o r s ．s u c h a s t h e r mal e r r o r c o m． p e n s a t i o n，t h e rm al e rro r mo d e l i n g ，a n d p r e d i c t i o n o f t h e rmal d e f o r ma t i o n f 12 1 ．Al t h o u g h t h e s e me t h o d s a r e p r o c e s s e d b y p r e c i s e v alu e o r p r e c i s e p r o b a b i l i t y， i t d o e s n o t d i f f e r e n t i a t e a l e a t o r y u n c e r t a i n t y t h a t i s a ． r i s e d fr o m t h e p h y s i c a l i n d e t e rm i n a c y o f t h e w o r l d a n d e p i s t e mi c u n c e rt a i n t y i s e x t r a c t e d fro m t h e u n c e r ． t a i n k n o w l e d g e a b o u t i t s a c t u a 1 s t a t e ． Re c e n t l y ．a g e n e r a l iz e d in t e r v a l B a y s ’ r u l e G I B R [ 3 ] w h i c h is b a s e d o n t h e mo d e l i n t e r v al w a s p r o p o s e d ．I n G I B R． a l e a t o r y u n c e rt a i n t y i s r e p r e s e n t e d a s p r o b a b i l i t y me a s u r e ；e p i s t e mi c u n c e rta i n t y i s c a p t u r e d b y i n t e r - R e S e i v e d 2 0 1 3 0 1 2 2 J i a n g x i p r o v i n c e n a t u r a l s c i e n c e f o u n d a t i o n 2 0 1 1 4 B A B 2 0 6 0 0 3 ； k e y l a b o r a t o r y o f t h e m i n i s t r y o f e d u c a t i o n f o r v e h i c l e s a n d e q u i p - m e n t 0 9 J D 0 3 XI E F e n g y u n ． E ma i l x i e f y u n 1 6 3 ． c o rn v a 1 ．Mo d e l i n t e rva l c a n s o l v e a l e a t o r y u n c e rt a i n t y a n d e p i s t e mi c u n c e rt a i n t y s i mu l t a n e o u s l y ，a n d t h e c alc u l a t i o n c o u l d b e s i mp l i fi e d i n a p p l i c a t i o n s b y Ka u c h e r a r it h m e t i c [ 4 ] ． I n t h i s p a p e r ，t h e me t h o d t o a n aly z e t h e r ma l e r - ror b a s e d o n mo d e l i n t e rva l p r o b a b i l i t y i s p r o p o s e d ． T h e p ri o r p r o b a b i l i t y o f t e mp e r a t u r e o f ma c h i n e t o o l s b e a r i n g i s o b t a i n e d b y e x p e r i me n t s i n s o me i n t e r v a 1 ． T h e p o s t e ri o r p r o b a b i l i t y o f u n o b s e r v a b l e t h e rm a l e r - ror o f ma c h i n e t o o l s b e a ri n g c a n b e o b t a i n e d b y G I B R i n s o me i n t e rva 1 ．T h e r e s u l t i s a f o r m o f t h e mo d e l i n ． t e r v al p r o b a b i l i t y t h a t c a n i mp r o v e t h e r e l i a b i l i t y o f ma k i n g d e c i s i o n ． GI B R i n t h e c o n t e x t o f t h e mo d e l i n t e r v a l f g e n ． e r a l i z e d i n t e rva l t h e o r y i s a n e x t e n s i o n o f t h e c l a s s i ． c al B a y e s ’Ru l e ．Mo d e li n t e r v a l『 56]a n d i t i s a n e x t e n s i o n o f t h e c l a s s i c al i n t e r v al wi t h b e t t e r alg e b r a i c b a s e d o n t h e Ka u c h e r a ri t h me t i c ．A mo d e l i n t e r v a l i s n o t c o n s t r a i n e d b y l o we r a n d u p p e r p r o b a b i l i t y ． F o r i n s t a n c e ，i n c l a s s i c a l i n t e r v al，[ 4 ， 7 ]i s v a l i d i n t e r ． v a l a n d c a ll e d p r o p e r ， [ 7 ， 4 ]i s i n v al i d in t e rv al a n d c a l l e d i mp r o p e r ． Ho w e v e r ． t h e y a r e a l l o w a b l e i n mo d e l i n t e r v a 1 ．T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n p r o p e r a n d i mp r o p e r i n t e r v a l s i s e s t a b l i s h e d w i t h t h e o p e r a t o r d u - XI E F e n g y u nT h e r ma l Er r o r An a l y s i s i n Ma c h i n e T o o l s B a s e d o n Ge n e r a l i z e d I n t e r v al Ba y s ’r u l e 6 3 a l a s d u a l [ x ， x ] [ x ， ] ． T h e G I B R i s s t a t e d t h a t P E l A p A f E f P E f d u a l p A l E d u a l p 1 Wh e r e ， E i 1 ， ⋯， a r e m u t u al l y d i o i n t e v e n t p a r t i t i o n s o f s a mp l e s p a c e Q a n d a n d t h e b o l d f a c e s y mb o l s are s t a t e d i n t e r v a l p r o b a b i l i t y ． B a s e d o n t h e GI BR，t h e a s s i mi l a t i o n c a n b e s o l v e d n ∑p E 1 ， i 1 t h e f o rm o f mo d e l p r o b l e m o f i n f o r ma t i o n P rio r p r o b a b i l i t i e s a n d l i k e l i h o o d s a r e c o n s t r u c t e d o r s o l i c i t e d ．I f d a t a a r e a v a i l a b l e，w e ma y c alc u l a t e i n t e r v a l p r o b a b i l i t i e s b y s t a t i s t i c a l me t h o d s ．I f n o d a t a a r e a v a i l a b l e ，d o ma i n e x p e R s ma y g i v e e s t i ma t e s o f i n t e rval p r o b ab i l i t y ． I f n o k n o w l e d g e i s a v a i l abl e a t al l ， P [ 0 ， 1 ]c a n b e u s e d ． S u p p o s e t h e s t a t e s o f o n e o r mo r e v a r i ab l e s 1 ， ⋯ ， z a t S c ale X are n o t d i r e c t l y o b s e rva b l e ．I n s t e a d， t h e s y s t e m c a n b e o b s e rve d v i a t h e v a ri a b l e Y c o r r e - s p o n d i n g t o t h e u n o b s e rva b l e Y a t S c a l e T h e n P 1 ， ⋯， z I Y i s o b t a i n e d a s p x l ， ⋯， z I Y p x “ ， f p Y I Y P Y f “ ， I d y ⋯ p y l y p y l ⋯ p ⋯， 1 d y d x 。 ⋯ f 2 Wh e r e ， P Y l l ， ⋯， 1 f o r v a r i abl e s l ， ⋯ ， 龙 l a t s c a l e X a n d Y a t s c a l e Y ， P Y l Y f o r o b s e rva b l e Y c o r r e s p o n d i n g t o Y ，a n d t h e p ri o r e s t i m a t e for P 1 ， ⋯ ， [ 3 ] ． 3 ． Th e r ma l e r r o r e x p e r i me n t s I n o r d e r t o e x p e rime n t all y s t u d y t h e t h e r mal e r ． r o r for ma c h i n e t o o l s b e a r i n g ， a q u a s i h i g h - s p e e d f e e d s y s t e m e x p e ri me n t al b e n c h HU S T ． F S - 0 1 w a s s e t u p ．A VM1 8 2 l i n e ar g r a t i n g s c a l e w i t h a r e s o l u t i o n 0 f O． 5 m i s p r e f e r r e d t o me a s u r e p o s i t i o n i n g e r r o r s o f d i f f e r e n t p o s i t i o n s o f t h e b e a rin g ．T h e P t l O 0 t h e r ． m a l r e s i s t a n c e w i t h a m e a s u r i n g r a n g e o f 01 5 0 q C a n d c o r r e s p o n d i n g i n t e l l i g e n t t h e r mal r e s i s t a n c e mo d - u l a t o r s a r e u s e d t o me a s u r e t h e t e mp e r a t u r e s o f me a s ． u r i n g p o i n t s ． T h e e x p e ri me n t al t e s t i n g s y s t e m i s s ho wn i n Fi g ． 1． T h e s i g n a l s o f t e mp e r a t u r e s e n s o r s a r e o b t a i n e d b y Ad v a n t e c h P C I 1 7 1 6 L DAC c a r d s ．T h e rm a l e r - ror s we r e e v alu a t e d b y t h e ACC OM s o f t wa r e ，w h i c h wa s i n t e gra t e d w i t h t h e V M1 8 2 gra t i n g s c ale p r o v i d e d b y t h e H e i n d e n h a i n C o m p a n y[ 7 ] ． E x p e ri m e n t a l d a ． t a wa s p r o c e s s e d b y w a v e l e t d e - n o i s i n g ．T h e t e mp e r a t u r e o f b e a tin g h o u s i n g a n d t h e t h e rm a l e r r o r o f b e a r i n g a r e s h o w n F i g ． 2 a n d F i g ． 3，r e s p e c t i v e l y ． F i g ． 1 S c h e ma t i c d i a g r a m o f t e s t i n g s y s t e m 9 0 8 5 8 ． 0 蠢 7 ．5 7 ． 0 6 ． 5 0 2 0 4 O 6 0 8 0 l 0 0 1 2 O 1 4 0 Ru m t i me ／ rai n F i g ． 2 T e mp e r a t u r e o f b e a r i n g h o u s i n g 2 0 4 O 6 O 8 O 1 0 0 1 2 0 l 4 0 Ru n l t i me ／ mi n F i g ． 3 T h e r ma l e r r o r 8 o f b e a r i n g 4 ． Th e r ma l e r r o r mo d e l a n d r e s u l t a n a l y s i s Ac c o r d i n g t o f o rm u l a 4 w e c a n o b t a i n t h a t p e I f ] t I d p e p T t t p t l e p e 。 e p e p r l t c p t 。 I e c p e 。 ] 3 d a l[ p T I t p r l p w h e r e ， t h e p o s t e ri o r p rob a b i l i t y f o r P e I T ，t h e p r i - o r t h e rma l e r r o r e s t i m a t e for P e ，t h e p ri o r c o n d i - t i o n al p r o b a b i l i t y fo r P t l e a n d P t I e 。 ．P e 。 1 一 d u a lp e ， P t 。 l e 1 一 d 酩 口 fp t I e ， P t 。 l e 。 1 一d u a l p t l e 。 ． T h e t e mp e r a t u r e i s d i v i d e d i n t o t w o i n t e rva l s 一 。 。 ， 8 ]a n d 8 ， ∞ ， t h e t h e rma l e r r o r i s d i - v i d e d i n t o o t h e r f o u r i n t e r v a l s ， 一 ∞，3 0] ， 一 ∞， 5 0 ] ， 5 0 ， 6 0 ]a n d 7 0 ，∞ ．F o r e x ． ∑ 知 ∞ ∞ 如 如 ∞ 0 d Ⅲ r 言0 巴0 葛d 昌 L L Hy d rome c h a t r o n i c s E n g i n e e ri n g a mp l e ．a s s u me t h e o b s e r v e d t e mp e r a t u r e i S T 8， a n d t h e r ma l e r r o r i s e7 0．t h e p r o b l e m i 8 h o w t o c a l c u l a t e P e 7 0 I T8 a n d P e 7 0 I T8 ． Ac c o r d i n g t o t h e c l a s s i c al B a y e s ’r u l e 。t h e d a t a w a s d i v i d e d i n t o 1 0 g r o u p o f u n i f o r m s p a c i n g a s s h o w n i n F i g ． 2 a n d F i g ． 3 ， P e 7 0 l T8 c o u l d b e o b t a i n e d a s s h o wn i n T a b ． 1 ． Ac c o r d i n g t o t h e GI B R．t h e p o s t e ri o r mo d e l i n ． t e r v a l p r o b a b i l i t y P e 7 0 I T8 i s c a l c u l a t e d b y for mu l a 3 a n d t h e r e s u l t s a r e s h o w n i fl T a b ． 2． I n T a b ． 2，I n t e r v a l d i v i s i o n ‘ 1 ’ g r o u p 2 f r o m T a b ． 2 ．I n t e rva l i s ma d e o f g r o u p 1 a n d d i v i s i o n ‘ 2’i 8 ma d e o f g r o u p 1， 3 a n d gro u p 2，3 f r o m T a b ． 2 ．I n t e rva l d i v i - s i o n ‘ 3’i s ma d e o f g r o u p 1 ，3， 4 a n d g r o u p 2，3， 4 fro m T a b ． 2 ．T h e p ri o r i n t e r v al p r o b a b i l i t y a n d l i k e l i h o o d s wi l l b e o b t a i n e d b y t h e s a me c y c l i c i t e r a t i o n ． T a b ． 1 P e 7 0 l T 8b a s e d O I3 p r e c i s e p r o b a b il i t y T a b ． 2 P e 7 0I T 8 b a s e d O 13 mo d e l in t e r v a l p r o b a b i li ty Co mp a r e t h e r e s u l t s b e t w e e n T a b ． 1 a n d T a b ． 2， t h e a mp l i t u d e o f v a ri a t i o n o f p o s t e rio r p r o b a b i l i t y b y GI B R i s s ma l l e r ，a n d t h e r ma l e r r o r o f t h e p o s t e rio r p r o b a b i l i t y i s mo r e a c c u r a t e t h a n t h a t o f t h e t r a d i t i o n al B a y s ’rul e ．I n a d d i t i o n，wi t h t h e g r o u p i n c r e a s - i n g ， P e 7 0I T 8 i s c l o s e t o r e a l p o s t e ri o r p r o b a b i l i t y v a l u e 0． 4 6 4 8 t h a t c a n b e o b t a i n e d b y r e c o r d e d d a t a ．I n a d d i t i o n ，t h e p o s t e ri o r p r o b a b i l i t y P e I T wi l l b e u p d a t e d i n s t a n t l y c l o s e t o t r u e v a l u e v i a GI BR wh i l e mo r e p r i o r d a t a a r e b e i n g c o l l e c t e d ． F u r t h e r mo r e ，t h e p o s t e rio r p r o b a b i l i t y als o wi l l b e c l o s e r t o t he t ru e v a l u e o f e n g i ne e rin g wh i l e p rio r i n t e r v a l p r o b a b i l i t y a n d l i k e l i h o o d s a r e s e g me n t a t i o n ． Th e p o s t e rio r p r o b a b i l i t y c alc u l a t i o n o f t h e rm a l e r r o r i s u s e f u l f o r r e a l t i me mo n i t o ri n g o f t h e s y s t e m h e alt h a n d r e l i a b i l i t y ． XI E F e n g y u nTh e r ma l Er r o r An a l y s i s i n Ma c h i n e To o l s Ba s e d o n Ge n e r a l i z e d I n t e r v a l Ba y s ’r u l e 6 5 5． Co nc l u s i o n s Un c e r t a i n t i e s wi d e l y e x i s t i n p r o c e s s i n g o f t h e r - ma l e r r o r p r o b l e m．T h e t r a d i t i o n a l t h e rm a l e rro r c a l c u l a t i o n b y p r e c i s e p r o b a b i l i t y h a s s o me l i mi t a t i o n s ， s u c h a s r e p r e s e n t i n g e p i s t e mi c u n c e r t a i n t y ，a n d i n - c o n s i s t e n c y i n t h e c o n t e x t o f s u b j e c t i v e p r o b a b i l i t y ． I n t h i s p a p e r ，t h e p r o p o s e d mo d e l i n t e r v a l i s t o c h a r - a c t e riz e t he rm a l e rro r o f ma c hi ne t o o l s b e a ring ．Mo d e l i n t e rva l h a s a c a p a b l e o f p r o c e s s i n g e p i s t e mi c u n c e r t a i n t y a n d a l e a t o r y u n c e r t a i n t y s i mu l t a n e o u s l y ．T o d e mo n s t r a t e t h e p r o p o s e d mo de l i n t e r v a l ，t h e p o s t e r i o r p r o b a b i l i t y o f ma c h i n e t o o l s b e a ring i s c alc u l a t e d b y GI BR．T h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e p r o p o s e d me t h o d h a s a b e t t e r p e r f o rm a n c e t o c a l c u l a t e t h e p o s t e ri o r p r o b a b i l i t y o f t h e rm a l e rro r ． Wi t h t wo u n c e r t a i n t y c o mp o n e n t s c o n s i d e r e d s i mu h a n e o u s l y，mo d e l i n t e r - v a l f o rm c a n i mp r o v e r e l i a b i l i t y o f t he r e s u hs a n d p r o v i de r e l i a b l e b a s i s f o r e n g i n e e rin g d e c i s i o n ma k i n g I n f u t u r e w o r k，s o me n e w a l g o ri t h ms o f p r o c e s s e d p r i o r d a t a a r e r e q u i r e d，for i n s t a n c e，b a s e d o n mo d e l i n t e r v a l a n d Hi d d e n Ma r k o v mo d e l H MMma y b e c o n s i d e r e d． 基于广义贝叶斯法则的机床热误差分析 谢锋云 华东交通大学 机电学院， 南昌3 3 0 0 1 3 Re f e r e nc e s [ 1 ]