启动压力梯度对致密气动态储量评价的影响.pdf

2 0 1 3年 1 2月 第 3 2卷第 6期 大庆石油地质与开发 Pe t r o l e u m Ge o l o g y a n d Oi l fie l d De v e l o p me n t i n Da q i n g De c ．，2 01 3 V0 1 ． 3 2 No ． 6 DOI 1 0 ． 3 9 6 9 ／ J ． I S S N ． 1 0 0 0 ． 3 7 5 4 ． 2 01 3 ． 0 6 ． 0 3 4 启 动压 力梯 度对 致密气 动态储 量评价的影响 王 军磊 贾爱林位 云生 齐亚 东 中国石 油勘探 开发研 究院 ，北京1 0 0 0 8 3 摘要致密气的孔隙结构微细渗流机理复杂，传统的物质平衡方法难以准确评价气藏动态储量。通过引入启动 压力梯度描述致密气体的渗流规律，利用拟稳态渗流特性 、物质平衡原理 、D u h a n me l 原理和当量井径模型，推 导出变流量条件下的有限导流垂直裂缝井动态物质平衡公式。依据公式中修正的气井产量与修正累计产量的线 性关系，结合相应的迭代算法 ，确定气藏动态储量，并以苏里格某口气井为例进行计算分析。分析表明不考 虑启动压力梯度影响时计算结果与 R T A软件解释结果相近，而考虑启动压力梯度动态储量计算结果更接近于实 际。 关键词垂直裂缝井；启动压力梯度；动态物质平衡；拟稳态渗流 ；物质平衡拟时间 中图分类号T E 3 1 9 文献标识码A 文章编号1 0 0 0 3 7 5 4 【 2 0 1 3 0 6 0 1 6 5 0 5 I NFLUENCES oF THE THRESHoLD PRES S URE GRADI ENT oN THE DYNAM I C RES ERVES UATI ON OF THE TI GHT GAS WA N G J u n l e i ， J I A A i l i n ， WE I Y u n s h e n g ， Q I Y a d o n g P e t r o C h i n a R e s e a r c h I n s t i t u t e o f P e t r o l e u m E x p l o r a t i o nD e v e l o p m e n t ， B e o i n g 1 0 0 0 8 3 ，C h i n a Ab s t r a c t D u e t o t h e c o mp l i c a t e d fl o w me c h a n i s m o f t h e p o r e mi c r o s t r u c t u r e o f t h e t i g h t g a s ，t h e c o n v e n t i o n a l ma t e r i a l ba l a n c i ng me t h o d i s n o t a v a i l a bl e t o t h e d y n a mi c r e s e r v e s e v a l ua t i o n o f t h e t i g h t g a s ．W i t h t h e h e l ps o f t he flo w l a ws o f t h e g a s c h a r a c t e r i z e d b y t he i nt r o d u c e d t h r e s h o l d p r e s s u r e g r a d i e n t ，c h a r a c t e r i s t i c o f t h e ps e u d o s t e a d y s t a t e flo w ，ma t e r i a l b a l a n c e Du h a n me l p r i n c i p l e s a n d e q ui v a l e n t bo r e h o l e d i a me t e r mo d e l 。t h e d y n a mi c ma t e r i a l b a l a nc e f o r mu l a o f t h e v e r t i c a l f r a c t u r e d we l l wi t h l i mi t e d c o n du c t i v i t y i s d e r i v e d u n de r t he c o nd i t i o n o f v a r i a bl e flo w r a t e．Ac c o r d i n g t o t h e l i n e a r r e l a t i o n s h i p be t we e n t h e mo d i fie d p r o d u c t i o n o f t h e g a s we l l s a n d c o r r e c t e d c u mu l a t i v e p r o du c t i o n i n t he f o r mu l a，a n d mo r e o v e r i n t e g r a t i n g wi t h t h e c o rre s p o n d i n g i t e r a t i o n me t h o d，t h e d y n a mi c r e s e rve s o f t he r e s e rv o i r s a r e d e t e r mi n e d．I n a d di t i o n，t a k i n g s o me g a s we l l s i n S u l i g e Ga s f i e l d a s a n e x a mp l e，t h e c a l c ul a ． t i o n a n d a n a l y s e s a r e c o n d u c t e d．Th e r e s u l t s s ho w t h a t wi t h n o c o ns i d e r a t i o n o f t h e i n f l ue n c e o f t h e t h r e s h o l d D r e s ． s u r e g r a d i e n t ，t he c a l c u l a t e d r e s ul t s a r e c l o s e t o t ho s e o f t h e i n t e r pr e t a t i o n o f S o f t wa r e RT A ，o n t h e c o n t r a ry ，t h e c o mpu t e d r e s u l t s o f t h e d y n a mi c r e s e r v e s a r e v e r y c l o s e r t o t h e a c t u a l v a l ue s ． Ke y wo r d s v e rt i c a l f r a c t u r e d w e l l ； t h r e s h o l d p r e s s u r e g r a d i e n t T P G ； d y n a mi c m a t e r i a l b a l a n c e p s e u d o ． s t e a d y s t a t e；p s e u d o t i me ma t e r i a l b a l a n c e 收稿 日期 2 0 1 3 - 0 2 2 8 改 回日期 2 0 1 3 0 8 3 0 基金项目国家重大科技专项 2 0 1 1 Z X 0 5 0 1 5 。 作者简介王军磊 ，男 ，1 9 8 6年生 ，在读博士，从事非常规气藏工程、渗流力学及数值模拟研究。 E ma i l wi l l i a mw a n g 2 1 2 6 ． C O I I I 1 6 6 大庆石油地质 与开发 致密气在非常规能源领域资源潜力巨大，受到 世界各 国的广泛 关注 j 。中国致密砂岩气 以鄂尔 多斯盆地为代表，近年来取得 了快速发展 ，成为我 国规模最大的天然气 田 ， 。致密气储层 的孑 L 隙结 构微细 ，吼道半径从微米级到纳米级均有分布 j ， 呈现多尺度 流动特征 ．气体 流动规律偏 离经典 的 D a r c y定律 ，J a v a d p o u r 提出用 K n u d s e n扩散和压 力对流模拟纳米级孔隙流 动，E r t e k i n 利用动态 滑脱系数来模拟致密孑 L 隙流动 ，邓英尔l 利用启 动压力梯度将气体流动 区域分为静止区与线性流动 区。 就启动压力梯度问题而言 ，稳态渗流研究主要 集中在对产能和井网开发效果的评价上 ⋯ ，非稳 态渗流更关心 动边界及压 力扰动问题 。 ‘ “ ，而针 对启动压力梯度下的气体拟稳态渗流研究较少。气 藏动态储量的评价基础是拟稳态渗流 ，只有流动到 达拟稳态阶段才能利用气井的生产数据计算气藏储 量 。变流量情况下 ，气井产量修正的气体拟压力与 物质平衡拟 时间存 在着线性关系 ，这种 线性 关系构成 了动态物质平衡 法的理论基 础 J 。本 文在考虑了致密气体渗流特征 的基础上推导出带有 启动压力梯度的气体拟稳态公式 ，引入气体拟压力 与物质平衡拟时间，结合等效井径模型给出变流量 条件下的垂直裂缝井动态物质平衡公式 ，利用气体 拟压力修正的气井产量与累计产量的线性关系 ，结 合相应的迭代算法计算气藏动态储量 。 1致密气藏物质平衡 考虑到液体压缩性较小 ，在液体物质平衡方程 的推导过程 中忽略了液体高压物性带来的影响 ，但 是气体 的高压物性影响很 明显 ，所 以在推导 的过程 中需要 引入气体拟压力 和物质平衡 拟时 间 】 的概 念 。 在等温条件下，在封闭地层 中，令 h为介质平 均厚度 ，4为地层 泄流面积， 为地 层总体积且 V A h， P 为油藏平均压力 ，P 为流体密度空 间平均值 ， P 为流体井底处密度值 ， 则 一 [ q W t B p l 1 这里 ，气体密度及压缩系数为 P 2 P d p P z p d p ＼ 』 则 ㈢ ㈩ 根据系统物质平衡方程可以得到 q 一 f 1 g 一 一 Pi I avg J 一 鲁P dp Z vg] d t ㈩ ， ＼ 联立式 3 和式 4 得到 q g 一 Pi d t 5 一一 一 对式 5 变形 ，并进行分离变量积分，得 ～ t q g 一 鲁 _ ⋯P ave__0 C ． ㈩ ga g ga g p 1 ⋯ ⋯ 。。， 假设 c c g ，根据 R u s s e l l 拟压力 P f， 和 Ma t t e r 物质平衡拟时间 t 的定义 ㈤ 一 t q g - d ． r 有 [ p 卜 p P a vg ] ㈩ 2带有启 动压 力梯 度 的垂 直 裂 缝 井拟 稳态渗 流模型 目前描述低速非达西渗流规律的公式较多 ，较 为通用的是拟启动压力梯度模型 一 K 一 ，当 I V p lA 8 式 8 将流动区域分为静止区与流动区 ，这 将导致压力 波在传播 过程中会 出现 “ 动边 界” 现 象 ” ，由于动边 界需要 同时满 足封闭和定 压 2 类条件 ，所以动边界将不断地向外运动。当动边界 完全传播到封闭边界时，封闭边界将完全并只取代 动边界的封闭条件 ，此时地层将发生拟稳态渗流 ， 气井的产量完全来 自于消耗地层 自身弹性能 ，地层 各处的压降速度相la ] ，等于平均压力的压降速度 。 为便于后面的推导 ，这里对于气体拟压力 、时 间 、径 向坐标和启动压力梯度进行无冈次处理 ，即 p 。 p Kt t D一 1 一 S ． 第 3 2卷第 6期 王军磊等 启动压力梯度对致密气动态储量评价的影响 。1 6 7 rD 一 ， r w 、 Z 叮 『 r A 一 ． 式中p 压力 ，MP a ；q 。 地 面产 量 ，e m ／ s ；r 井 筒 半 径 ，c m； 地 层 厚 度 ，c m； K 渗透率 ，I x m ；A 启动压力梯度 ，MP a ／ e m； 黏 度 ，mP a s ；z 偏 差 因 子 ； 温度 ， 。 带有启动压力梯度的直井平面径 向流控制方程 为 [ r D Or D dr D Ot D 寺re 9 rD l】 一 l A D 一1 1 o 0 rn 一 通过对式 9 、式 1 0 进行积分推导 ，得 到地层 压 力 P D P DA D r D一1 一一 1 1r o l n r D 1 1 丁一 用面积作为权重计算封闭地层的平均压力 3 r D一1 4 D l n r D P a v g D p w 1 __ 一 一 一r e D2 1 1 2 r D一 1、 2 当 r e D 1时对式 1 2 右侧后 3项进行渐近分析 一 手 1 3 利用 等效井径方法将式 1 3 中的直井半径 r 替换为有 限导流裂缝井的等效井径 r rw e 2 x fe x p { 一 [ 3 f C 巾 S 其中有效导流能力影响函数f C m可通过回归方 法求得 。 根据物质平均原理 P 。 2 t 。 ／ r 。 一 1 ，对式 1 3 进行改写得到有 限导流垂直裂缝井 的拟稳 态 公式 一 手 ] 15 通过 D u h a m e l 褶积 原理可 以证 明 “ ，在拟稳 态阶段任意生产方式下的拟稳态方程与定产方式下 的拟稳态方程形式上是一致的，只是时间的含义不 同 ，则气井变流量条件下的拟稳态流动方程为 1 m h -1- b p s sq t 1 6 G c。 i “ 一 其中 ／ 2 -z 删giB gi／ n re 一 3 改写式 1 6 为 g t [ p 。 p i 一P p p r r A ] 1 q g t t b 6 G c [ p p i 一P p p f r A] 1 b p 1 7 即 y 1 G X 1 3储量迭代法及实例分析 本文以苏里格气 田中区某 口带有有限导流能力 的垂直裂缝井为例进行计算分析 ，其基础数据 渗 透率为 0 ． 0 4 1 5 1 0 Ix m ，含气饱和度为 7 2 ． 3 6 ％ ， 有效 孔 隙度 为 1 0 ． 3 3 ％ ，原 始 地 层 压 力 为 2 6 ． 8 MP a ，地层厚度为 1 7 ． 2 i n ，裂缝半长为 8 7 ． 3 I n 。 启动压力梯度受渗透率 、气体黏度及含水饱和 度等性质影 响 ，大量实验表 明启动压力梯 度与 岩心渗透率通常呈现指数关系，渗透率越小启动压 力梯度越大 ，通过统计 回归岩心测试数据 ，启动压 力梯度可通过经验公式确定 A 0 ． 0 3 9 8 K一 。 0 ．4 9 5 M Pa ／m 这里不考虑地层温度的影响 ，假设天然气中只 含有 甲烷组分 ，气体高压物性如图 1 ，在实际应用 时采用插值方法计算气体物性与压力的函数关系。 该井 自2 0 0 3年 1 0月正式投产 ，利用生产井 的 流压 、产量 、累计产量数据 ，绘制物质平衡时间与 流压修正 的气井产量的关 系曲线 图 2 。经分析 可知，物质平衡时间在 1 0 0 0 d 实际生产时间为 8 0 7 d 时 气 井 达 到 拟 稳 态 流 动 阶 段 ，此 时 式 1 6 中的线性关系才成立。 值得 注意的是 ，式 1 6 中关于物质平 衡拟 时间 t 的计算较为复杂 ，这里采用迭代方法计算 动态储量 。 1 估算原始地质储量 G 地面值 G。VR S ／B i 2 根据时间序列计算 累计产气量 G t ， 计算物质平衡方程得 到平 均压力／ 平均压缩 因子 ， 确定平均压力 利用Pp ／ z关系 ，已知 P a v s ／ Z ⋯， l 6 8 大庆石油地质 与开发 曼 ● n 寸 吕 曼 ＼ 删 牧 Ⅱ 广 盆 墅 {} Il j 蠼 ● j 世 Ⅱ r 压 力／MP a a 偏差因子与压力关系 压力／ MP a c 气体黏度与压力关系 妊 O． 9 聪 O． 6 2 O 1 5 l O 撩 5 0 i 0 0 i 0 压力／ MP a b 体积系数与压力关系 1 0 一 1 0 0 1 0 l O 压 力／ MP a d 压缩系数与压力关系 图1苏里格气 田天然气高压物性图版 Fi g ． 1 Ch ar t b o ar ds of th e hi g h pr es s u re ph ys i c al pr o pe rt i e s f o r Su li g e Gas f i el d 物质平衡 时闾／ d 图2物质平衡时间下的气井产量递减规律 Fi g ． 2 D e cli ne l aws o f t he ga s wel l pr od u ct i o n i n t he t i me s o f mat e ri a l bal a nce 插值计算 P 卜 G z z 。＼ 。 ／ 3 计算物质平衡拟压力函数 P P ，进而 计算物质平衡拟时间 t G 0 c 。 [ p p i 一P p p ] ／ q f 4 利用动态物质平衡方程式式 1 7 求直 线斜率和截距 ，确定动态储量。 5 比较 l GG 。ls，若不满足精度 ，则 令 G G，从第 2 步开始循环计算 ，直到满足 精度 为 止 。 利用迭代算 法及式 1 7 对生产数据进行 处 理 图 3计算 结果表 明不考虑 启动压 力梯 度 时 ，本文方法得到的动态储量为 7 8 1 2 ． 4 x l O m。 ， 图3启动压力梯度对线性关系的影响 Fi g． 3 I nfl ue nc e s o f t he t hr es h ol d pr es s ur e g r a d i e n t o n t h e l i n e a r r e l a t i o n a l e x p r e s s i o n 第 3 2卷第 6期 王军磊等启动压力梯度对致密气动态储量评价的影响 1 6 9 利用 R T A中的 F M B模 型计算 结果 为 8 1 1 8 ． 4 1 0 I n 。 ，相对误 差 3 ． 7 6 ％ ，证 明 了本算 法 的有效 性 ；而考虑启动压力梯度时 ，本文方法计算的动态 地质储量为 7 1 4 3 X 1 0 i n ，小于 R T A方法预测 的动 态储量 ，相对误差为 1 2 ． 3 ％ 。 A r p s 产量递减 规律是一种 不考虑气 体 的渗流 机理的经 验公式 ，其 估算 的动态储量 接近实际情 况 ，可以用来验证结果 的合理性。这里采用双 曲型 产量递减对气井产量进行预测分析， 估算可知当气 井废弃产量为 1 0 0 0 in ／ d，流压为 2 ． 5 MP a ，此时 累计产量为 6 3 2 7 ． 9 X1 0 i n ，根据气体压缩性 ，计 算得到气井的动态储量 为 7 3 1 7 ． 3 X1 0 in ，与地层 启动压力梯度为 0 ． 4 9 5 MP a ／ m 的气 井动储量计算 结果接近 。 启动压力梯度的影响作用可解释为 ，在获得相 同产量 的条件下 ，启动压力梯度的存在会额外地消 耗地层压力 ，造成井底流压更低 ，形成 的压降漏斗 更为剧烈 ，进而导致 由生产数据反算出的动态储量 值较小 。所 以当用 R T A软件方法评价单井动态储 量时结果均会偏大 ，而且储层越是致密 ，地层压力 越小 ，这种偏差越 明显 ，这将导致高估动态储量 ， 从而使气井 的配产值偏高 ，影响气 田的稳产年限。 4结 论 1 为充分考虑气体 的高压物性 ，消除其在渗 流方程 中产生的非线性影响 ，需要引入气体拟压力 和物质平衡拟时间定义 。 2 流体达到拟稳 态渗流 时井底 拟 压力 与物质平衡 拟 时 间呈 线性关 系，而且这 种特 征适用于各种形状的封闭边界 、各类井型及变流量 ／ 流压的情况。 3 本文给出的动态储量迭代计算方法切实有 效 ，能够较为合理地评价气井动态储量 ，传统物质 平衡方法计算出的动态储量会高于实际储量 ，而且 储层越致密偏离值越大 ，在配产 时应持保守态度 以 保证气 田的稳产年限。 参考文献 [ 1 ]C u r t i s B C，Mo n t g o m e r y S L ．R e c o v e r a b l e n a t u r a l g a s r e s o u r c e o f t h e U n i t e d S t a t e s S u m ma xy o f r e c e n t e s t i ma t e s l J 1．A A P G B u 1 ． 1 e t i n ， 2 0 0 2， 8 6 1 0 1 6 7 1 1 6 7 8 ． [ 2 ]贾成造 ，郑民 ，张永峰 ．中 国非常规油气资源与勘探开发前景 [ J ]．石油勘探与开发 ，2 0 1 2，3 9 2 1 2 9 1 3 6 ． [ 3 ]何光怀 ，李进步 ，王继平 ，等 ．苏里格气 田开发技术新进展及 展望 [ J ]．天然气工业 ，2 0 1 1 ，3 1 2 1 2 1 6 ． [ 4 ]F r e e m a n C M．A n u me r i c a l s t u d y o f mi e r o s e a l e f l o w b e h a v i o r i n t i g h t g a s a n d s h a l e g a s r e s e r v o i r s y s t e ms[ R]．S P E 1 4 1 1 2 5 ， 2 0 1 2 ． [ 5 ]J a v a d p o u r J ．N a n o p o r e s a n d a p p a r e n t p e r m e a b i l i t y o f g a s fl o w i n m u d r o c k s[ J ]．J C P T， 2 0 0 7 ， 4 6 1 O 5 5 6 1 ． [ 6 ]E r t e k i n T，K i n g G A， S c h w e r e r F C ．D y n a mi c g a s s l i p p a g e A U - 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s e s[ R]． S P E 2 8 6 8 8， 1 9 9 4 ． [ 1 5 ]B l a s i n g a me T A，L e e W J ． V a r i a b l e R a t e R e s e rv o i r L i m i t s T e s t i n g [ R]． S P E 1 5 0 2 8， 1 9 8 6 ． [ 1 6 ]Ma t t a r L，An d e r s o n D ． D y n a mi c Ma t e ri a l B al a n c e O i l o r G a s i n p l a c e w i t h o u t s h u t - i n [ c]／ ／ P r e s e n t e d a t P e t r o l e u m S o c i e t y ’ S 6 t h C a n a d i a n I n t e r n a t i o n a l Pe t r o l e u m Co n f e r e n e e，2 0 0 5． [ 1 7 ]M a t t e r L ，Mc N e i l R ． T h e F l o w i n g G a s Ma t e r i al B ala n c e[ J ]． J C P T ，1 9 9 8，3 7 2 5 2 5 5 ． [ 1 8 ]P ala c i o J C，B l a s i n g a m e T A ． D e c l i n e C u r v e An a l y s i s U s i n g T y p e C u rve s -- A n a l y s i s o f G a s We l l P r o d u c t i o n D a t a [R] ． S P E 2 5 9 0 9，1 9 93 [ 1 9 ]王晓冬 ， 张义堂 ， 刘慈群 ．垂直裂缝井产 能及导流能力优化研 究 [ J ]．石油勘探与开发 ， 2 0 0 4， 3 1 6 7 8 _ 8 1 ． [ 2 0 ]Wa n g L ，Wa n g X D， D i n g X M，e t a 1 ．Ra t e d e c l i n e c u rve s a n a l y - s i s o f a v e r ti c a l f r a c t u r e d w e l l w i t h f r a c t u r e f a c e d a ma g e[ J ]． J o u r n a l o f E n e r g y Re s o u r c e s T e c h n o l o gy ，2 01 2，1 3 44 3 - 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