四辊卷板机侧辊位移液压控制系统数学模型.pdf

文章编 号 1 6 7 2 0 1 2 1 2 0 1 5 0 5 0 0 7 6 0 4 四辊 卷 板 机 侧 辊 位 移 液 压 控 制 系统 数 学模 型 金 坤 善 ，宋 建 丽 ，李 永 堂 ，仉 志 强 太 原科 技大 学 ， 山西 太 原 0 3 0 0 2 4 摘 要 侧辊位 移控制对 于 四辊卷 板机卷 板 工艺和 质量 控制 具有 重要 意义 。 本 文在 分析 了控制 系 统的构 成 和 工作 原理 ， 考 虑油 管 、 泄漏 等诸 多 因素影 响 的基础 上 ， 建 立 了符 合设 备 实 际工况 的 四辊卷 板机 侧 辊位 移 液 压控 制数 学模 型。 该模 型为 分析 控制 系统 的动静 态特 性 、 负载或供 油压 力 的变化 对侧辊 位 移控制 精度 的影 响 提供 理论 依据 。为 控制算 法 的设 计 ， 提高 系统 控制精 度和 整体 性 能奠定 了研 究基 础 。 关键 词 四辊卷板 机 ； 侧辊位 移 ； 数 学模 型 ； 液压控 制 系统 ； 三位 四通 电液 比例 阀 中图分 类号 T G3 1 5 ． 7 1 ； T H1 3 7 ． 5 1 文献 标识 码 A DOI 1 0 ． 1 6 3 1 6 ／ j ． i s s n ． 1 6 7 2 0 1 2 1 ． 2 0 1 5 ．0 5 ． 0 2 1 O 前 言 液压传 动 因其传 递功 率大 、静态 速度 刚度 大而 在工程 技术 中得 到广 泛应用 。大 型 四辊卷 板机 根据 j 点 成 圆 原 理 ， 按 照 加 工 工 艺 ， 利 用 侧 辊 与 主 传 动 辊 之 间的相对 位置 关 系 ，金 属板材 在 主传动 辊旋 转运 动驱 动下 ，产生 连续 弹性 弯 曲而 获得 预定 形状 及卷 制精 度l l l。 出于工业 过程 的需要 ， 大 型 四辊 卷板 机 主 传动辊 多采 用液 压 马达驱 动 ， 但其 位 置 固定 ， 因此改 变工作 辊 之问 的相对 位置 只能依 靠侧 辊液 压缸 伸缩 来 实 现 。 四辊 卷板机 侧辊 位移 控制对 于卷 板工 艺 和质量 控制 具有 重要作 用 ，而侧 辊 的位移 控制及 精 度靠 液 压缸 驱动 控制来 实 现 ，且 要求控 制 系统具 有 良好 的 稳定性 、 响应特性 和控制精 度 。 但液 压控 制 系统本 身 具 有非 线 性特 性 以及 负 载 的不 确 定性 等 因素影 响 ， 其动 态特 性直 接影 响 了四辊卷 板机侧 辊位 移 控制 精 度 。 因此 开展 四辊 卷板机 侧辊 位移 液压 控制 系统 数 学模 型 的研究 尤为 必要 。 目前 国内外学 者研 究成 果 并 不完全 适用 于 四辊卷板 机侧 辊位 移控制 。文献【 2 】 给 出 了j位 四通 电液 比例 方 向 阀控 不对 称液 压缸 的 动力 机构 的传 递 函数 ，但 是在 建模 过程 中忽 略 了连 接 液压 缸 和 阀之 问软 管 对 系统 的影 响 ， 文 献 [ 3 ] 在 文 献 [ 2 ] 的基 础上考 虑 了连接 管道 和工作 腔体 积弹 性模 用 范 围 内部 状 移 的 影 采 用 非 计算机仿 线 性化 建模方 式 ， 考虑 了软管 连接 时 的情况 ， 但 建立 在主 阀芯位 移为 自变量 的前 提下 。三 位 四通 电液 比 例 换 向 阀 ，主 阀芯 的位 移大 小与 位移 方 向不仅 与输 入 电流大小相 关 ， 且与 电磁通 电位 置有 关 。 为 了更好 地展 开 对 四辊 卷 板 机 侧 辊 位 移 控 制 系统 的性 能分 析 ， 本 文通过 对 四辊卷 板机侧 辊 液压控 制结 构分 析 ， 建立 了 四辊 卷板 机侧 辊位 移闭环 控制 数学模 型 。 1侧 辊 位 移 控 制 的 工 作 原 理 四辊卷 板机 机械结 构具 有 良好 的对称 性 ，如 图 1 所 示 。前后下辊部分 侧辊部分 液压部分 倾0 辊 分 别 由 型 号 完 全 相 同 的 两 组 平 行 液 压 缸 同 步 驱 动 ， 实 现 侧 辊 位 置 的 提 升 和 下 降 ， 在 侧 辊 位 移 液 压 控 制 系 统 中 ， 前 后 、 左 右 驱 动 元 件 完 全 一 致 ， 液 压 控 制 原 理 如 图 2 所 示 。 本 文 以 前 侧 辊 为 研 究 对 象 ，将 左 右液 压 驱 动 控 制 系 统看 作 一 个 阀 控 缸 系 统 。 该 系统 由 电控 器 、直 线 位 移 传 感 器 、液 压 控 图 1 四辊卷板机侧视图 图 2 侧辊液压原理图 制系 统 以及 辅 助元 件等 构成 。直 线 位移 传感 器 实时 检 测 液压 活塞 当前 工位 ，将 测量 值转 换 成模 拟 电信 号后 与 给定值 比较 ， 形 成位 置偏 差负 反馈 。 电控 器接 收到 偏差 信号 后 实时控 制输 出 ，作 用于 三位 四通 电 液 换 向 阀 ，最 终实 现对 非对 称液 压缸 的位移 和运 动 方 向的控 制 ， 其 控 制结 构如 图 3所 示 。 G S 一 X P t 一 I F S S 2 S c J 6 式 中 1 一 先导 阀阀芯的 固有频 率 ，【 o 、 ／ ； 阻尼 比， Bd 2 、 蕊 。 由 4 、 6 得 电磁先 导 阀阀芯 的运 动数 学模 型 图 3 侧辊位移控制结构图 2液 压 系统数 学模 型 液 压控 制 系统 由电液先 导 比例方 向阀 、非对 称 液 压缸 等组 成 。 2 ． 1 电液 先导 阀数 学模 型 电液先 导 阀是 由 电磁铁 、 先 导 阀芯 、 主 阀芯等组 成 。设左 边 电磁 铁通 电 ， 换 向阀右移 0， 三位 四通 阀 左位工作 液压缸 提升 ， 反之 则下降 。因此 ， 当左边 电磁 阀通 电后其 电流与主 阀芯之 间 的位移 关 系确 立后 ， 同 样也适用 于右路 。本文 以左 边 电磁 阀展开讨论 。 2 ． 1 ． 1 线 圈 电流传 递 函数[ 5 1 由欧姆定 律 R R t 1 式 中 “ 广一 线 圈两端 电压 ； t 输入 电流 。 对 式 1 进 行 拉普拉 斯 变换得 到 G I 面面 1 备 2 式 中 K 。广一 电流 电压 增 益 。 2 ． 1 ． 2电磁 驱 动力模 型 由于 比例 电磁 铁 的驱 动 力 与 线 圈 内的 电流 成 正 比 ， 即 ￡ Ki d t 3 G， ．s 4 式 中 K 厂一 比例 电磁 铁 电流 一 压 力增 益 系数 。 2 ． 1 ． 3先 导 阀 芯 位 移 设 m 为先 导 阀芯 质 量 ， 为 阀 芯位 移 ， 为 油 液 阻尼 系数 ， 为 弹簧 钢度 ， t 为 电磁 力 ， 忽 略先 导 阀芯运 动 过程 中液 动力 ，由牛顿 第二 定 律 可得先 导 阀 芯 的 运 动 方 程 为 日 K ￡ 5 G s 一K u／／ o 1 S ， l l 八 D ，者 7 2 ． 2主阀芯 的数 学模 型 设 主 阀芯 运 动控 制 腔 的压 力 为 P ， 埘 ， 流 量 为 p ， 则有 流量 方程 Q m Kq m x 一 K。 ，， 8 式 中 一先导 阀流 量增 益 ； ， ，-一 先 导 阀流量 一 压力 增益 。 由拉 普拉 斯变 换得 Q S K S 一 K f S 9 设在 先导 阀控置 作用 下 ，主阀 的位移 为 ， 主 阀 芯控 制 腔 的有 效 工 作 面 积 和初 始 体 积 分 别 为 A、 V ， 则 ， 主 阀 的流量 方程 为 Q 监 一d P L m 1 0 d p d￡ 由拉普 拉 斯变换 得 Q S AS x 5 不考虑 主 阀芯 的液 动力影 响 ， 方 程 为 P， 忱 曰 d dt 式 中 ， 主 阀芯 位移 ； 液压 油 阻尼 系数 ； K 对 中弹 簧 c的刚度 。 将 式 1 2 拉 普拉斯 变 换得 1 1 主 阀 芯 的力 平 衡 1 2 S m s BS x s Ks 1 3 由式 9 、 1 1 、 1 3 联 立可 得 先 导 阀位 移 为输 入 、 主 阀位移 为输 出的运动 数学 模 型为 为液压 油 体积 弹 性模 量 ， z 、 z 为 A、 B 口连 接液 压 缸 软 管 的 长 度 ； D 为 软 管 的 内径 ， h为 软 管 的壁 厚 ， 为 软管 的体 积 弹性 模 量 ， 0为 侧辊 液压 缸 与水 平 面夹 角 ， 为侧 辊 、 液压活 塞 以及 支撑 滑块 的质 量之 和 ， g为重 力 加 速 度 、 为 负 载 、 p 为输 入 液压 油 压 力 。 设 四通 阀回液 口压力 为零 ， 阀与 液压缸 通过 软管 连接 ， 压降 忽略 不计 。 1 当活 塞提 升 运动 时 ， 即 x O， X 0时 ， 滑 阀无 杆腔 、 有杆 腔流 量分别 为 Q 、 Q Cdwx v { I x I Q 2 C a w x 一A 2A V ／ 占 Q P 2 。 1 5 1 6 考虑 液压 缸 的内漏 和外漏 以及 连接 软管 的体 积 弹性 变 化 ， 液压 缸 流量 连续 方 程 液压 缸 进油 量 Q 、 液压 缸 回油腔 流 出量 Q 【 2 】 p l - p 2 一 [ 孕 】 V1 0 A V2 0 一A 2 F，P1 A _7 ／ } 2 A 2一 P I s P 2 一 一 ’ ⋯ ⋯ 2 1 7 1 8 1 9 2 0 田 1 6、 L20 跃 豆口 J 导 P1 e 3 P P L 2 1 一 P2 1 “83 2 2 Q L Q 誓 C i一 s 2 3 [ 去 ] ； Ci l ； 盟 。 2 当活 塞下 降 运动 时 ， 即 x O ， ‰ 0时 ， 阀 的线 性化 方程 将 1 5 式 泰勒级 数 展开联 立 2 1 ～ 2 2 得 等 嚣 一 3 3 式 帆 。 ； 器 、 ／ 。 4 主 阀芯右 移 ‰ O时 ， 阀的线性 化方程 将 2 4 式泰 勒级数 展 开联立 3 0 ～ 3 1 得 等 嚣 一 ∥ 3 4 式 中 C ,t 2 p s - p t ； 器 蕊。 5 活 塞提 升运动 ， 液压 缸输 出和负载 力平 衡方 程 为 嘲 十 - Mg c o s O P 1 Al 一 2 1 尸 l 35 6 活 塞下 降运 动 ， 液 压缸输 出和负载 力平 衡方 秉 呈 MY B - Mg c o s O P 2 A 2 一 P1A 1 -- ．4 2 PL 3 6 2 ． 4直线 位移 传感 器 根 据 直线 位 移传 感 的工作 特 性 ，其 测 量位 移 ．2 7 与输 出电 流 ， ， 成正 比 ， 因此 可 以将其 看作 比列环 节 ， 其 特性方 程 为 辊 位移控 制 动静态 性 能 的影 响 ；③模 拟 仿 真选 用不 同 型 号 的 电 液 先 导 三 位 四通 阀 对 控 制 性 能 的 影 响 ； ④通 过仿 真分 析 四辊卷 板机 侧辊 位移 液 压控 制 系统 的动静态 性 能 ，为设计 符合 控制 性 能要 求 的控 制器 提供 了研 究基 础 。 t 3 7 4结 论 式 中 K 厂位 移 电 流 增 益 。 3侧辊 位 置控 制 系统 的传 递 函数 根据 前 面建 立 的三位 四通 电液 比例 阀和非 对称 液压 缸数 学模 型 ， 以及 式 7 、 1 4 、 2 3 、 3 3 ～ 3 7 得 出侧 辊位 置控 制 系统 的传递 函数方块 图 ，如 图 4所 示 。 其 中 e s 、 ． 厂 2 e s 为控 制 器 ； G s 、G s 分别 见式 7 、 1 3 。 本 文在 分析 了控 制 系统 的构成 和工 作原 理 的基 础上 ， 考虑 油管 、 泄漏等 诸多 因素 的影 响 ， 建立 了符合 设 备 实 际工况 的 四辊卷 板机 侧辊 位移 液压 控 制数 学 模型 。该数 学模 型具有一 定 的代 表性 ， 为分析控 制系 统 的动静 态特性 、 负载或 供油压 力 的变化 对侧辊 位移 控制精度 的影响 提供理论 依据 。为控制算 法 的设 计 ， 提高系统控制 精度 和整 体性能 奠定 了研究基 础 。 【 参 考 文献 】 图 4 侧辊位移液压控制系统传递函数方块图 从 图 4可 以看 出 ， 该 模 型具有 以下几 个优 点 ① 可 以模 拟 卷制 不 同板材 引起 负 载力 的变 化对 四辊 卷 板 机侧 辊位 移控 制 性能 的影 响 ；② 模 拟仿 真 同一 种 卷 制板 材 ，液 压泵 提供 的油 压不 同对 四辊 卷板 机 侧 [ 1 ] 邢伟荣． 卷板机 的现状 与发展 们． 锻压装备 与制造技 术 ， 2 0 1 0 ， 4 5 2 1 0 1 6 ． 【 2 ] 肖 体兵 ， 肖世耀， 廖辉， 等． 三位四通电液比例阀控 缸动力机构的数学建模【 J J ． 机床与液压， 2 0 0 8 ， 8 8 0 8 2． [ 3 ] 马晓宏， 陈冰冰， 甘学辉， 等． 电液比例阀控缸位置控 制系统的建模与仿真研究 叫． 机械设计与制造 ， 2 0 0 8 ， 4 4 3 4 5 ． [ 4 】 梦亚东， 李长春， 张金英， 等． 阀控非对称缸液压系统 建模研究 北京交通大学学报 ， 2 0 0 9 ， 2 6 6 7 0 ． 【 5 ] 黎启柏． 电液 比例控制与数字控制系统[ M] ．北京 机 械工业 出版社 ， 1 9 9 7 ． [ 6 】 逄振旭 ， 李从心．快速锻造液压机的建模与动态仿真[ J ] ． 中国机械 工程 ， 2 0 0 2 ， 1 0 8 4 7 8 4 9 ． M a t he ma t i c a l mo de l o f hy dr a ul i c c o nt r o l s y s t e m f o r s i de r o l l d i s pl a c e me nt i n f o ur -r o l l e r be n di ng m a c hi n e J I N Ku n s h a n ， S ONG J i a n l i ， L I Yo n g t a n g ， Z HANG Z h i q i a n g T a i y u a n U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y ， T a i y u a n 0 3 0 0 2 4 ， S h a n x i C h i n a Ab s t r a c t Ba s e d o n t h e a n a l y s i s o f t h e s t r u c t u r e a n d t h e w o r k i n g p r i n c i p l e o f t h e c o n t r o l s y s t e m，t h e ma t h e ma t i c a l mo d e l o f h y d r a u l i c c o n t r o l s y s t e m h a s b e e n e s t a b l i s h e d t o s i d e r o l l d i s p l a c e me n t i n f o u r r o l l e r b e n d i n g ma c h i n e wh i c h c o n f i r ms t o a c t u p i pe ，l e a ka g e a n d S O o n ．Th i s mo d e l p r I c h a r a c t e r i s t i c s ，l o a d f o r c e o r t he s u p l d i s p l a c e me n t ． I t l a y s f o u n d a t i o n r e s e a r c } a s o v e r a l l p e r f o r ma n c e o f t h e s y s t e m． Ke y wo r d s S i d e r o l l d i s p l a c e me n e l e c t r o h y d r a u l i c p r o p o r t i o n a l v a l v e