液压缸临界载荷计算方法的研究.pdf

文 章 编 号 1 6 7 2 0 1 2 1 2 0 1 4 0 2 0 0 0 9 0 4 液 压 缸 临界 载 荷 计 算 方 法 的研 究 吴 廷 平 ，周 建 方 河 海 大学机 电工程 学 院 ， 江 苏常州 2 1 3 0 2 2 摘 要 通 过 对现 有 文献 液压 缸稳 定 性计 算 的 总结分 析 ， 指 出现有 临界 载荷 计 算方 法 的不足 ， 在 此基 础上 建 立 了符合 液压 缸 实 际工况 的力 学模 型 ， 通 过对 该力 学模 型 的稳定 性计 算得 到 了正确 的临界 载荷 计算 方法 ， 并给 出 了计 算 临界 载荷 的 一个 简便 近似 计 算公 式 。 关 键词 机 械设 计 ； 液压 缸 ； 稳 定 性 ； 临界载荷 ； 计 算 中 图 分 类 号 T H1 3 7 ． 51 文 献 标 识 码 A 1前 言 随着液 压技 术 的发展 与广 泛应 用 ，有 关液 压缸 的稳 定性 设计 计算 问题 已成为 液压 技术 中的一 项重 要 内容 。 目前 有 许多 文献 对液 压缸 临界 载荷 的计 算 方法 进 行 了研 究 ， 但计 算得 到 的结论 不尽 相 同 ， 产生 分歧 的主要原 因在于力 学模 型 的抽 象不 同 ，现 有 的 几种 力 学模 型如 图 1 所 示 ． 1 模 型 1 等 截 面杆 。文 献 [ 1 ] 将 活塞 杆 的刚度 作 为液压 缸整 体截 面 的 刚度 ，然 后 利用 等截 面 压杆 的欧拉公 式 直接 进行计 算 。这 种力 学模 型 由于 没有 收稿 日期 2 0 1 3 0 9 1 7 作者简介 吴廷平 1 9 8 8 一 ， 男， 硕士在读， 主攻钢结构可靠度研究 考 虑 缸筒 刚度对 稳定 性 的影响 ，计算 结果 明显 小 于 实际值 ， 偏 于保 守 。 2 模 型 2 活塞 杆 与缸 筒 固接 ， 截 面 为 阶梯 型 ， 载荷 作 用 于两 端 。文献 【 2 ] 、 【 3 ] 利 用解 析 法进 行 了计 算 ， 并 推导 出了临界 载荷 的近似 计算 公式 ； 文献 [ 4 讦U 用能 量法也 推导 出了临界 载荷 的计算 公式 ；文献 【 5 】 则对 变截 面杆 分段利 用 欧拉公 式 ，提 出了 当量 长 度 法计 算 临界载荷 。但 是这 种 阶梯 型压杆 力学模 型 并 不符合 液压 缸实 际工 作状 态下 的受力 情况 ，在 液 压 缸 实 际工作 状态 下 ，缸筒 受到 液体 的轴 向压力 与 铰 支座 的轴 向反力 相平 衡 ， 所 以缸 筒并 不是 压杆 。 3 模 型 3 活塞 杆 与缸 筒 固接 ， 截 面 为阶梯 型 ， 但 载 荷并不 是作 用 于两端 ，而 是作用 在 活塞杆 的两 n “ - - ” ” - ’ 一 一 - ” - - 一 ” 一 一 n - 卜 ” 一 一 ● 一- 一 ” - 一 - - - - 一 - - ” 卜” - 卜 一 - 一 一 ” 一 - - 一 一 一 - * - 一 - - 卜 ” 一 S 1 2 0多轴 驱 动 系统 的控 制模 板 上 ， 使 之成 为 一个 极 其 紧凑 的拥有 控 制器 及驱 动器 的 系统 。将 运动 控制 与驱 动 器功 能集 成在 一起 ，使 得 系统具 有极 快 的 响 应 速 度 。 HMI 装 置 能 够 连 接 到 本 机 P ROF I B US或 以太 网接 口 ， 用 于操作 和监 控 。通过 这些 接 口 ， 诸 如 远程 维 护 、 电话服 务 、 数 据 浏览 等功 能得 以应用 。 3结 束 语 可 以预见 ， 不 久 的将来 ， 自动化 冲压 技术 将 主导 中 国锻 压装 备 市场竞 争格 局 。 依托 企业核 心 能力 ， 我 们 有信 心 、 有决 心与 同行一 起 ， 以 自动 化 、 数控 化 、 柔 性 化 为方 向 ， 用 信息技 术 改造传 统产 业 ， 推动 我 国锻 压 技术 及装 备 的发展 与升级 ，在 增强 自身 国际竞 争 力 的同时 ， 有 力 支持 中 国汽 车等 民族5 1 2 业 的发展 。 【 参 考文献 】 [ 1 ] 常斗 南． 可编程 程序控制器 原理应用 试验． 北京 机械工业 出版 社 ． 2 0 0 2 ． [ 2 ] 李硕本． 冲压工艺 学．北京 机械工业 出版社 ， 1 9 8 2 ． [ 3 ] 陈宏钧． 机械制造 工艺技术手册． 北京 机械工业出版社 ， 1 9 9 8 ． Di s c u s s i o n a b o ut t e c h ni c a l c ha r a c t e r i s t i c s o f a ut o ma t i c s t a mpi ng p r o d uc t i o n l i ne NI J i a n c h e n g ，S ONG Ai mi n Y a n g z h o u J F MMR I Me t a l f o r mi n g M a c h i n e r y C o ． ， L t d ． Y a n g z h o u 2 2 5 1 2 7 ， J i a n g s u C h i n a Ab s t r a c t T h e c h a r a c t e r i s t i c s o f a u t o ma t i c s t a mp i n g p r o d u c t i o n l i n e h a v e b e e n a n a l y z e d i n t h e t e x t ， W i n c l u d e s a d v a n c e d s t r u c t u r e ， mu l t i p l e f u n c t i o n s ， s t a b l e r u n n i n g ， r e l i a b l e c o n t r o l a n d s a f e o p e r a t i o n ． K e y w o r d s A u t o ma t i c p r o d u c t i o n l i n e ； T r a n s f e r s y s t e m； C o n t r o l s y s t e m P L C a 两端铰支液压缸结构示意 图 b 模型 1 c 模型 2 d 模型 3 图 1 现有力学模型 端 。文 献[ 6 ] 基 于该力 学模 型对 液压 缸稳定 性进 行 了 计算 研 究 ， 但 进行 公式推 导 时有误 ， 它认 为 两端 铰支 点 并不 存在横 向的支座 反力 ，从 而得 到 了缸筒 的 刚 度 对 临界 载荷无 影 响的错误 结果 。 综 上所 述 ， 目前各 种液 压缸 稳定性 计 算方 法 中 都 存在 不足 ，本 文则对 模 型 3进 行 了正确 的分 析计 算 ， 求得 了液 压缸 临界 载荷 ， 并与 其他 文献 结果 进行 了 比较 ，在 此基 础上 提 出了计算 临界 载荷 的一 个简 便 近似 计算公 式 。 2公 式推 导 图 2为模型 3分 析时 的受力 示 意图 。 由图可见 ， 液压缸 产生 横 向挠度 变形 时 ，缸 筒 内液体 对 活塞杆 产 生 的 轴 向 匪 力 P s 右 端 铰 支 座 的 轴 向反 力 并 不 在 一 条 水 平 线 上 ， 所 以为 了保 持 图2 模型3 受力示意图 平衡 ， 两端 铰 支 座会 分别 产 生横 向反 力 尺 和 R ， 由 于铰支 座横 向反力 的存 在 ， 缸 筒上 的弯矩 并 不为零 。 为 了研究 方便 ， 不考 虑液 压缸 白重 ， 则可 得 到挠 微 分方程 名 一 R 。 0 ≤ ≤ 籍 p 尺 z o ≤ z ≤ L z 边 界条 件为 ① 1 0 ， y l O ；② 2 0 ， 0 ； ③ L ， l 2 2 【 一y 方 程组 1 中 P为 液 压 缸 承受 的轴 向载荷 ， R 、 分 别为 左右 两端 铰支 点 的横 向反 力 ，可求 得 R R ， J 。令 } P ， 。 ， P ／ ， 2 ， 则 方 程 组 1 的 通解 为 l 0 1，2 zsin k 2x 2 B c o sk x 2 害 。 ≤ z≤ z 将 边 界 条 件① 和② 代 入 方 程 组 2 可 求得 B B 0， 再 将边 界条件 ③代 入方 程组 2 可 得方程 组 L 1 0 - 【茄6 L ] 【 2 ～ J 一 l 2 1 k c o s 2 二 i 2 L 。 L 2 A I 【6 』 【0 J 由于 A 、 A 、 6不 同时 为零 ，所 以系 数行 列式 等 于零 ，计算 系数行 列式 并整 理可 得到计 算 液压 缸 临 界 载荷 的超 越方程 6 L l 3 L 一 k } s i n 正2 3 正, c o s k 0 4 令 m L ／ L ， n l ／ ， 2 ， 则 k l 2 ／ 、 ／ ， 方程 4 可化成 k一 硒r 5 2 6 m 3 n m 正 2 、 一 从超越方程 5 中解出 正 的值 ， 可得 到临界载荷 ， 正 6 L主 当 m 0时 ， 相 当于 等截 面 活塞 杆受 压 ， 由式 5 得 t a n k 2 L O， 求 得 1 T ， 代 人式 6 得 到 临 界 载 荷 E ， ； ，该 公式 与两 端 铰支 活塞 杆欧 拉公 式 完全 一样 ； 当 m 几 1时 ， 式 5 4 E为 南 该公 式与 文献[ 7 ] 中计算 公式 完全一 样 。可见 式 5 是正确 的 。 3结 果 分 析 3 ． 1 计 算结 果 针对 不 同 m， 值 ， 本 文 利用 MAT L AB软件 进行 计 算 得 到 了 正 ， 列 于 表 1 ， 同 时表 中也 列 出 了其 他 文 献相 应 的计 算结 果 。 3 ． 2结果 分析 从 表 1可 以 看 出 1 1 缸筒 的 刚度和 长度对 稳定 性有 影 响 ， 临界 载 荷 随缸 筒 刚度 的增大 而增 大 ，随着缸 筒长 度增 大 而 减 小 。 2 模 型 2与本 文模 型 的计 算结 果 误 差在 2 0 ％ 表 1 本 文及 其他 文 献的 正 计 算结 果 m n 本文 文献【 2 ] 文献【 5 ] 文献[ 6 】 本文 文献【 2 】 文献[ 5 ] 文献[ 6 ] 1 2 ． 6 3 31 1 ． 9 6 3 5 1 ．9 6 3 5 1 2．2 7 0 3 1 ． 6 5 3 5 1 ． 6 5 3 5 2 2 ． 6 8 0 3 2 ． 0 92 8 2．2 0 5 8 2 2．3 9 61 1 ． 8 5 43 1 ． 9l 9 8 3 2 ． 6 9 4 9 2 ． 1 3 5 0 2．3 3 3 3 3 2．4 3 6 5 1 ． 9 2 5 4 2 ． 0 6 7 4 0．6 5 2 ． 7 0 6 2 2 ． 1 6 8 0 2 ．4 7 7 0 2 ． 21 5 7 0 ． 9 5 2 ．4 6 7 9 1 ． 9 8 2 2 2．2 4 o 0 2 ．0 6 4 5 1 O 2 ． 71 4 5 2 ． 1 9 21 2 ． 6 4 0 6 1 0 2 ．4 9 0 7 2 ． 0 2 3 9 2．4 4 5 6 1 5 2 ． 71 7 2 2 ． 2 00 1 2．7 2 0 2 1 5 2．4 9 8 2 2 ． 0 3 76 2 ． 6 4 9 2 2 0 2 ． 71 8 5 2 ． 2 0 4 0 2．7 7 o o 2 0 2．5 0 2 0 2 ． 0 4 4 4 2 ． 61 5 3 1 2 ． 5 0 9 7 1 ． 8 4 8 0 1 ． 8 4 8 0 1 2 ． 1 6 0 2 1 ． 5 7 0 8 1 ．5 7 0 8 2 2 ． 5 81 8 2 ． 0 0 3 8 2 ． 1 O1 4 2 2 ． 3 1 08 1 ． 7 9 0 0 1 ．8 4 0 3 3 2．6 O 4 2 2 ． 0 5 5 9 2 ． 2 3 7 4 3 2 ． 3 6 0 5 1 ． 8 7 0 2 1 ．9 91 7 0．7 5 2 ． 6 21 5 2 ． 0 9 6 8 2 ． 3 9 2 6 2 ． 1 5 6 0 1 ． 0 5 2 ． 3 9 9 4 1 ． 9 3 48 2 ． 1 7 0 8 2 ．0 2 8 8 1 0 2 ． 6 3 4 0 2 ． 1 2 6 8 2 ． 5 7 2 2 1 0 2 ．4 2 7 9 1 ． 9 8 2 4 2．3 8 6 8 1 5 2．6 38 1 2 ． 1 3 6 6 2 ． 6 6 0 7 1 5 2 ．43 7 2 1 ． 9 9 8 0 2．4 9 6 9 2 0 2．6 4 0 2 2 ． 1 41 5 2 ． 7 1 6 4 2 0 2 ．4 41 9 2 ． 0 0 5 8 2 ．5 6 7 5 1 2 ． 3 8 7 6 1 ． 7 4 5 3 1 ． 7 45 3 1 2 ． 0 5 8 3 1 ． 4 9 6 0 1 ．4 9 6 0 2 2 ． 4 8 6 7 1 ． 9 2 5 0 2 ．0 0 65 2 2 ． 2 31 O 1 ． 7 3 0 9 1 ．7 6 71 3 2．51 7 8 1 ． 9 8 6 8 2 ． 1 4 9 0 3 2 ． 2 8 9 7 1 ． 81 9 9 1 ．9 21 4 0 ． 8 5 2．5 41 9 2 ． 0 3 5 6 2 - 3 1 3 8 2． 1 0 6 4 1 ． 1 5 2 ． 3 3 62 1 ． 8 9 2 2 2 ． 1 0 5 7 1 ． 9 9 78 1 0 2 ．5 5 9 4 2 ． 0 71 5 2 ． 5 0 73 1 0 2 _ 3 7 0 4 1 ． 9 4 5 8 2 ． 3 3 08 1 5 2 ． 5 65 1 2 ． 0 8 3 2 2 ． 6 0 3 8 1 5 2 ． 3 8 1 6 1 ．9 6 3 3 2 ．4 4 6 7 2 0 2．5 68 0 2 ． 0 8 9 0 2 ． 6 6 49 20 2 ． 3 8 72 1 ． 9 7 2 0 2 ．5 21 4 左 右 ， 误 差较 大 ， 所 以模 型 2在 工程 计算 中应 当谨 慎 使 用 。 3 文 献 【 5 ] 中 当量 长度 法 与本 文 的计 算 结果 在 n ～ 之 主 哆 二 二 ～ ≤三薹 ] O O ． 2 0-4 O ． 6 O ． 8 1 1 ．2 1 ． 4 1 ．6 1 ． 8 2 长度 比 L 厄 图 3 活塞杆伸出过程 中值 的变化 时 临界载 荷趋 向平 缓 的速 度不 同 ， 越 大 时 ， 临界载 荷 趋 向平 缓 的 速 度 越 快 。 4近 似 公 式 由 于 式 5 为 超 越 方 程 ， 没 有 解 析 解 ， 应 用 不 方 便 ， 本 文在 上 面分析 的基础 上 ， 提 出了计算 临界 载荷 O 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 一 当 量 ] 1 0 由前 面 的分 析 可 见式 1 o 的精 度较 低 ， 本 文通 过引入 修正 系数 ，对 当量 长度法 的长 度折 算 系数计 算 公式 进行 修正 ，得 到 了长度折 算 系数 的近 似计算 公 式 1 4 re n 4 m 1 1 近 似 不 同 m、 n值 时 的精 确 值 与 近似 公 式 计 算 值 以及两 者误 差 e如 表 2所 示 ，从 表 2中误 差可 以看 表 2折 算 长度 系 计 算结果 精确值 近似值 误差 e 凡 精确值 近似值 误差e 1 0．7 4 5 7 0．7 6 3 7 2 ． 41 ％ 1 0．72 8 3 0 ． 7 3 0 0 0- 2 3 ％ 2 0 ． 7 3 2 6 0 ． 7 3 6 4 0 ． 5 2 ％ 2 0．6 9 01 0 ． 6 8 7 1 0．43 ％ 3 0 ． 7 2 8 6 0 ． 7 2 6 8 O ． 2 5 ％ 3 0．6 7 8 6 0．6 71 3 1 ．0 8 ％ O ． 6 5 0．7 2 5 6 0．7 2 0 6 0 ． 6 9 ％ 0．9 5 0．6 7 0 0 0 ． 6 5 9 8 1 ．5 2％ 1 0 0 ． 7 2 3 3 0 ． 7 2 2 2 O ． 1 5 ％ 1 0 0．6 6 3 9 0 ． 6 58 1 0．8 7 ％ 1 5 0 ． 7 2 2 6 0 ． 7 2 8 6 O ． 8 3 ％ 1 5 0．6 61 9 0 ． 6 6 4 5 0．3 9 ％ 2 0 0．7 2 2 3 0．7 3 5 7 1 ．8 6 ％ 2 0 0．66 0 9 0 ． 6 7 2 5 1 ．76 ％ 1 0 ． 7 3 6 3 0 ． 7 4 8 8 1 ．7 0 ％ 1 0．7 2 7 2 0 ． 7 25 0 0_ 3 O ％ 2 O ． 71 5 8 O ． 7l 6 3 0 ． 0 7 ％ 2 0．6 7 9 8 0 ． 6 76 8 0．4 4 ％ 3 0．7 0 9 6 0．7 0 4 7 0．6 9 ％ 3 0．66 5 5 0 ． 6 5 8 8 1 ．O1 ％ O ． 7 5 0 ． 7 0 4 9 0．6 9 6 9 1 ． 1 3 ％ 1 ．O 5 0．65 4 7 0 ． 6 45 3 1 ．4 4％ 1 0 0 ． 7 01 6 0 ． 6 9 7 6 0 ． 5 7 ％ 1 0 0．6 4 7 0 0 ． 6 42 3 0．73 ％ 1 5 0．7 o o 5 0．7 0 4l O．51 ％ 1 5 0 ．6 4 4 5 0 ． 6 48 5 0．62 ％ 2 0 0 ． 6 9 9 9 0．7l 1 6 1 ．6 7 ％ 2 0 0．6 43 3 0 ． 6 5 6 5 2．05 ％ 1 O ． 7 31 0 0 ． 7 3 7 8 O ． 9 3 ％ 1 0．7 2 6 8 0 ． 7 22 4 O．6l ％ 2 0．7 01 9 0．7 0 01 O．2 6 ％ 2 0 ． 6 7 0 5 0 ． 6 6 8 8 O ． 2 5 ％ 3 0．6 9 3 2 0．6 8 6 4 O．9 8 ％ 3 0．65 3 4 0 ． 6 48 6 O．73 ％ 0 ． 8 5 0．6 8 6 6 0．6 7 6 8 1 ．4 3 ％ 1 ． 1 5 0．6 4 0 4 0 ． 6 3 3 1 1 ． 1 4 ％ 1 0 0．6 81 9 0．6 7 6 4 O．81 ％ 1 0 0 ． 6 31 1 0 ． 6 2 8 6 0 ．40 ％ 1 5 0．6 8 0 4 0．6 8 2 9 O-3 7 ％ 1 5 0 ． 6 2 8 1 O ． 6 3 4 4 1 ．O0 ％ 2 0 0．6 7 9 6 0．6 9 0 7 1 ．6 3 ％ 2 0 O．62 6 7 O ． 6 4 2 5 2 ． 5 2 ％ 出 ， 由近似 公 式 1 1 计 算 得 到 的长 度 折算 系数 精度 较 高 ， 能够满 足 实际工 程设计 使 用 。 5结 束 语 本 文对 液压 缸 稳 定性 计 算 进行 了较 为全 面 的讨 论 ， 得 到 了以下 结果 1 液压 缸 缸筒对 整体 稳定 性有影 响 ， 临 界载荷 随缸筒 刚度 的增 大而增 大 ， 随缸 筒长 度增 大而减 小 。 2 以前 文 献 的结 果均 有较 大误差 ， 偏 于保 守 。 3 活 塞杆 伸 出过 程初 始 阶段 临界载 荷 急剧下 降 ， 而 后变 化过程 趋 于平缓 ， 缸筒 与 活塞杆 的刚度 比 越 大 ， 临界 载荷趋 向平 缓 的速度 越快 。 4 提 出 了临界载 荷 的近似计 算公 式 ， 该 近似公 式精 度较 高 ， 简 单实用 ， 便 于实 际工程设 计 中使用 。 以上结 果 可供设计 人 员参考 ，并 为将 来 液压 缸 稳 定性 的进 一步 研究提 供有 益 的结论 。 【 参 考文 献 】 [ 1 ] 成大先． 机械设计手册[ M 】 ． 北京 化工工业出版社， 2 0 0 4 ． [ 2 ] 刘古岷． 关于长细液压缸稳定性的近似计算公式[ J 】 - 工程机械， 1 9 9 3 ， 2 4 1 2 2 3 2 5 ． [ 3 ] 高凤阳， 王凡， 李丁一． 细长液压缸稳定性校核的新方法[ J 1 _沈 阳建筑大学学报 自然科学版 ， 2 0 0 8 ， 2 4 5 8 7 7 8 8 0 ． [ 4 ] 张元喜． 关于伸缩套筒式油缸极 限力的研究[ J J ． 山东工学 院学报 ， 1 9 8 1 ， 3 5 7 6 9 ． [ 5 ] 何西泠 ， 余国城 ． 当量长度法确定变截面压杆I临界弯曲载荷[ J 】 ．起 重运输机械 ， 1 9 9 9 4 1 2 1 3 ， 2 0 ． [ 6 ] 董世民． 长细液压缸稳定性校核的新方法叨． 工程机械 ， 2 0 0 1 ， 3 2 3 3 2 3 3 ． [ 7 ] 刘鸿文． 材料力学[ M ] ． 北京 高等教育出版社 ， 2 0 0 4 ． [ 8 ] 闵加丰 ， 阚伟 良， 朱海清 ．基 于 A N S Y S Wo r k b e n c h变截面压杆屈 曲分析方法【J ] ．锻压装备与制造技术， 2 0 1 2 ， 4 7 4 7 0 7 2 ． 【 9 ] 张元越． 基于有限元的单柱开式液压机机身结构的应力应变分 析【 J 】 _锻压装备与制造技术， 2 0 1 0 ， 4 5 4 2 5 2 7 ． S t ud y o n c a l c u l a t i o n me t h o d o f c r i t i c a l l o a d f o r h y dr a u l i c c y l i n de r WU T i n g p i n g ， Z HOU J i a n f a n g