基于延拓法的天然气管网稳态分析.pdf

2 0 1 5 正 第2 期 管道技术 P i p e l i n eT e c h n i q u e 设 各 E q u i p m e n t 2 0 1 5 N o ．2 基于延拓法的天然气管网稳态分析 白建辉1 ，易成高1 ，李金洋2 ，赵旭1 1 ．中国石油勘探开发研究院，北京1 0 0 0 8 3 ；2 ．中国石油天然气勘探开发公司，北京1 0 0 0 3 4 摘要为解决牛顿一拉夫逊法和拟牛顿法进行天然气管网稳态分析时对初始值较敏感的问题，应用 延拓法进行天然气管网稳态分析。3 种方法应用到同一算例进行比较，延拓法比牛顿一拉夫逊法和拟牛 顿法的计算效率有明显的提高，计算时间分别从牛顿一拉夫逊法和拟牛顿法的4 ．0 6 2S 和0 ．1 2 0S 降低到 延拓法的0 ．1 1 0S ，迭代次数分别从l7 9 0 次和1 8 7 次降低到4 1 次。将延拓法应用到实例，计算结果与实 测结果相对误差很小，符合工程实际要求。 关键词天然气管网；稳态分析；算法；牛顿一拉夫逊法；拟牛顿法；延拓法 中图分类号T E 8 3 2文献标识码A文章编号1 0 0 4 - 9 6 1 4 2 0 1 5 0 2 0 0 0 4 - 0 3 S t e a d yA n a l y s i so fN a t u r eG a sP i p eN e t w o r kB a s e do nH o m o t o p yM e t h o d B A IJ i a n h u i1 ，Y IC h e n g g a o1 ，L IJ i n y a n 9 2 ，Z H A OX u 1 1 ．C N P CR e s e a r c hI n s t i t u t eP e t r o l e u mE x p l o r a t i o n D e v e l o p m e n t ，B e i j i n g1 0 0 0 8 3 ，C h i n a ； 2 ．C h i n aN a t i o n a lO i l G a sE x p l o r a t i o n D e v e l o p m e n tC o r p o r a t i o n ．B e i j i n g1 0 0 0 3 4 ．C h i n a A b s t r a c t C o n s i d e r i n gN e w t o n R a p h s o nm e t h o da n dQ u a s i N e w t o nm e t h o db e i n gs e n s i t i v et oi n i t i a lv a l u e ，h o m o t o p ym e t h o d w a sp r o p o s e di nt h i sp a p e rt ob ea p p l i e dt ot h es t e a d ya n a l y s i so fn a t u r eg a sp i p en e t w o r k ．A n di tt u r n e do u tt ob ev e r ye f f e c t i v ei n i n c r e a s i n gt h ee f f i c i e n c yo fc a l c u l a t i o n ，i nt h es a m em a t h e m a t i c a lm o d e l ，t h et i m es p e n to nc a l c u l a t i o nw i t ht h euseo fh o m o t o p y m e t h o dw a sm i n i m i z e df r o m4 ．0 6 2s e c o n d sa n d0 ．1 2 0s e c o n d s fw i t ht h euseo fN e w t o n R a p h s o nm e t h o da n dQ u a s i N e w t o nm e t h o d t o0 ．11 0s e c o n d s ，a n dt h ei t e r a t i o n sw e r er e d u c e df r o m17 9 0t i m e sa n d18 7t i m e st o4 1 t i m e s ．A p p l i e dt op r a c t i c a le x a m p l e ， t h er e l a t i v ee r r o rb e t w e e nt h e r e s u l t o fh o m o t o p ym e t h o da n da c t u a lm e a s u r e m e n ti sv e r ys m a l l ，a n di t sr e s u l tm e e t sp r a c t i c a l n e e d s ． K e yw o r d s n a t u r eg a sp i p en e t w o r k ；s t e a d ya n a l y s i s ；a l g o r i t h m ；N e w t o n R a p h s o nm e t h o d ；Q u a s i N e w t o nm e t h o d ；h o m o t o p y m e t h n d 0 引言 牛顿一拉夫逊 N e w t o n R a p h s o n ，简记N R 法与 拟牛顿 Q u a s i N e w t o n ，简记Q N 法～一是求解管网 稳态分析数学模型的常用方法。 牛顿一拉夫逊法存在计算量大、对初始值要求较 高的缺点；拟牛顿法通过建立各次迭代之间雅可比矩 阵的逆矩阵递推关系式，较好地解决了N R 法的计算 量大的缺点，但对初始值选择不当也可能导致计算错 误；延拓法扩大了收敛域，比较好地解决了上述两种 方法对初始值敏感的问题，同时减少了计算时间和迭 代次数‘5 一。 1 数学模型及数值解法 1 ．1 天然气管网稳态分析节点法数学模型 节点法数学模型。7 l 收稿日期2 0 1 4 0 6 2 3收修改稿1 3 期2 0 1 4 1 0 0 7 Z ∑却i 勺 ／1 、0 5 剐去 { p 。冯l S G N p z - p j q ； 扛1 ，2 ，⋯，M 1 式中Q 。为端点为i ，J 的管段流量；g ，为节点i 的流量； 加i 为与节点i 相邻节点的集合；M 为节点数 不包括 参考节点 ∥为节点流量闭合差；R 。为上游节点为i 、 下游节点为j 的管段阻抗系数；S G N 为符号函数。 数学符号和公式都是针对高压天然气管网，P 和 △p 分别表示压力平方和压力平方差，为便于叙述用压 力和压力差 损失 来代替。 1 ．2 天然气管网稳态分析延拓法数学模型 延拓 简记汀 法的基本思想是构造同伦方程来 近似求解非线性方程组，同伦方程的计算结果可以做 为其他数值方法的初始值来求出非线性方程组的精 确解- 5 。6J 。 万方数据 第2 期白建辉等基于延拓法的天然气管网稳态分析 5 牛顿一拉夫逊法和拟牛顿法求解非线性方程组是 局部收敛的，即只有初始值与方程组的解足够靠近 时，迭代序列才能收敛。延拓法是一种扩大收敛域的 有效方法，可以从任意初始值出发求得非线性方程组 1 4 的解，其详细的数学推导过程见参考文献[ 6 ] 。延拓 法应用于天然气管网稳态分析的数学模型如下 求解式 1 中关于管网节点压力的雅可比矩阵的 元素 孤a f j ‘，。 ，t ，。 i ，， 1 ，2 ，⋯，肘 2 o p tO p l 式中I ，。为雅可比矩阵的对角线元素；J 。为雅可比矩阵 的非对角线元素。 给定初始循环次数』v ，求解方程组 3 并对初始 值进行处理。 卸‘ △p ；‘ 却譬 Z o 髓 ● 。代 3 p ∥’ p ∥ 卸∥p t2 p | 七△p t 式中k 代表循环次数，七 1 ，2 ，⋯；I v 一1 ；．，似’为雅可比 矩阵，矩阵元素同式 2 。 求解方程组把以上步骤计算所得到的压力值 作为方程组 4 的初始值，进行迭代求解。 A p ” 卸y △p 订 4 P ⋯’ ∥’ A p ；，l 】 式中凡为迭代次数，n N ，A T 1 ，⋯。 2 算例与实例 2 ．1 算例与分析 选用算例的天然气管网示意图 图1 ，其中节点 8 的压力为已知，天然气管网的基本数据见文献[ 8 ] 。 用牛顿一拉夫逊法、拟牛顿法以及延拓法分别对 算例进行计算，所得部分节点和管段的计算结果见表 t 和表2 计算结果取到小数点后3 位满足工程计算 要求，如果位数取多些，计算结果将有差别，但取小数 点后3 位也足以满足精度要求 ，计算效果的对比见 表3 。延拓法不仅能解决前2 种方法对初始值敏感的 问题，而且计算效率有较大提高。 图1 天然气管网示意图 表1节点压力计算结果数据表 M P a 方法汁算时间／s迭代次数 2 ．2 应用实例 应用实例为陕西省靖边首站至宝鸡站，靖边首站 ‘ ．．．， 陨∽ ∽ 一 阶∽㈠瞬 一 万方数据 6 P i p e l i n eT e c h n i q u ea n dE q u i p m e n t M a r ．2 0 1 5 至西安站集输管网。乱，管网结构示意图见图2 ，靖边首 站至宝鸡站线路全长为6 1 7 ．9k m ；靖边首站至西安站 线路全长为4 8 2 ．4 7k m 管道数据及节点数据详见参 考文献[ 6 ] 。 图2 天然气管网实例示意图 天然气输送过程中，在输气站站场压力损耗相对 较小，在管网示意图中把站场看成1 个节点，代表天然 气在站场不产生压降，只在管件上产生压降，流量变 化出现在节点上，元件内部不产生流量的变化。取气 体温度2 9 3 ．1 5K ，气体密度0 ．7 5 0k g ／m 3 。选用的计 算公式为高压和中压输气管道的基本计算公式 ㈣氍娶 5 式中Q 为天然气在标准状况下的体积流量，N m 3 ／s ；C 为常数，C 3 84 8 0 ；A 为摩阻系数；△为天然气的相对 密度；T 为天然气温度，K ；D 为管道内径，m ；L 为管道 长度，m ；Z 为天然气的压缩系数；p 。，为起点压力；p 为 终点压力。 延拓法求解此管网的压力耗时0 ．0 7 2S ，迭代次数 为8 1 次。计算压力与实测压力数据对比见表4 。计 算的最大相对误差约一5 ．5 ％，满足工程模拟计算要求。 表4 计算压力与实测压力对比表 3 结束语 1 将延拓法应用于天然气管网稳态分析，并与 牛顿一拉夫逊法和拟牛顿法进行比较，理论分析和算 例表明延拓法较好地解决了牛顿一拉夫逊法和拟牛顿 法对初始值敏感问题，并缩短了计算时间，减少了迭 代次数。 2 延拓法进行实例模拟计算能够满足工程实际 计算要求。 3 延拓法是比牛顿一拉夫逊法和拟牛顿法效果 更好的天然气管网稳态分析方法。 参考文献 [ 1 ]张怀宇，吴学伟．给水管网水力计算程序的实现．管道技 术与设备，1 9 9 5 6 3 2 - 3 4 ． [ 2 ]白建辉，李义，赵铁成．天然气管网最优化设计概述．管 道技术与设备，2 0 0 6 6 1 3 一1 6 ． [ 3 ]赵洪宾，严煦世．给水管网系统理论与分析．北京中国 建筑工业出版社，2 0 0 3 3 3 - 1 5 0 ． [ 4 ]李德波．复杂环状管网水力计算方法探究．节能技术， 2 0 0 5 ，2 3 4 3 2 7 3 3 0 ． [ 5 ]李庆扬，王能超，易大义数值分析．武汉华中科技大学 出版社，2 0 0 0 2 0 4 - 2 0 6 ． [ 6 ]白建辉．天然气管网稳态分析综合方法及比较研究[ 学 位论文] ．成都西南石油大学，2 0 0 7 ． [ 7 ]S T O N E R ，M I C H A E LA ．S e n s i t i v i t ya n a l y s i sa p p l i e dt o a s t e a d y s t a l em o d e l o fn a t u r a l g a st r a n s p o r t a t i o ns y s t e m s ． p a p e rS P E3 0 5 6p r e s e n t e da tS P E4 5 t hA n n u a lF a l lM e e t i n g h e l di nH o u s t o n ，1 9 7 0 ． [ 8 ]江茂泽，徐羽镗，王寿喜，等．输配气管网的模拟与分析． 北京石油工业出版社，1 9 9 5 1 3 2 2 3 1 ． 作者简介白建辉 1 9 7 9 一 ，工程师，从事工程评价研究。 E m a i l b a i j i a n h u i p e t r o e h i n a ．c o r n ．e n 一’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’。’、 2 管道技术与设备编辑部 启用稿件采编系统 ；为适应期刊发展现代化的需要，更好地为i ；作者、读者提供高质量的服务，本刊已于2 0 1 3i ；年9 月启用网上稿件采编系统。作者可在注册i 后登录系统进行投稿、查询等操作。i 2管道技术与设备网址为 2 h t t p ／／w w w ．5 2 9 d w ．c o m 。 2 管道技术与设备编辑部 、【l t l - l - l - - t t t l 【l - l t - t l ‘l t t t - t t l _ 【- t l t - t - 【l 一 万方数据