非牛顿钻井液剪切速率计算公式的推导及验证.pdf

第 3 1 卷 第 4期 2 0 1 4年7月 钴井 液与 完井 液 DRI LLI NG FLUI D CoM PLETI ON FLUI D Vo 1 ． 31 No． 4 J ul y 201 4 d o i 1 0 ． 3 9 6 9 ． i s s n ． 1 0 0 1 5 6 2 0 ． 2 0 1 4 ． 0 4 ． 0 1 0 非牛顿钻井液剪切速率计算公式的推导及验证 刘扣其 ， 邱正松 ， 曹杰 ， 罗洋 ， 崔明磊 1 ． 中国石油大学石油工程学院，山东青岛 ； 2 ． 山东胜利职业学院，山东东营 刘扣其等 ． 非牛顿钻井液剪切速率计算公式的推导及验证 [ J 】 ． 钻井液与完井液，2 0 1 4 ，3 1 4 3 3 ． 3 5 ，3 9 ． 摘要范式旋转黏度计由于具有使用简单、便于携带等特点，而被广泛运用于现场和室内实验中。为了能够较准 确地计算范式旋转黏度计剪切非牛顿钻井液时的剪切速率，在理论模型的基础上推导出了新的剪切速率求解公式，并 通过室内实验进行了验证。实验验证结果表明， 剪切非牛顿钻井液时， 相对于目前常用的剪切速率计算公式的求解结果， 采用新推导的计算公式求得的剪切速率与采用高准确度 、高精度的安东帕流变仪测得的实验结果更加接近，准确度更 高 ；而且被测液体的非牛顿性越强，2种计算方式得到的结果差值越大。 关键词 非牛顿钻井液 ；剪切速率 ； 计算公式 ； 范式旋转黏度计 中图分类号T E 2 5 4 ． 2 文献标识码 A 文章编号 范式旋转黏度计是现场和室 内广泛用来测量钻井 液流变性能的装置。范式旋转黏度计的外筒和 内筒有 一 定的同轴度，当测量钻井液的流变性能时，被测液 体充满外筒和内筒形成的环形空间，外筒旋转会引起 被测液体黏性拉力，拉力会在内筒上形成扭矩，该扭 矩使得装有精密弹簧的表盘转动一定的角度 ，从而能 获得该转速下被测钻井液的剪切应力。准确掌握钻井 液的流变性能除了需要了解钻井液 的剪切应力还需准 确 了解该剪切应力下对应的剪切速率 ，目前在现场和 室内预测剪切速率时，主要是假设环空中液体的剪切 速率分布均匀，但是这种假设实际上并不能准确描述 非牛顿钻井液。本文主要对非牛顿钻井液的剪切速率 公式进行了推导，并结合室内实验对该模型进行了验 证 [ 1 -4 1 。 1 模 型 建 立 1 ． 1 剪切应力公式 采用常规的剪切应力计算公式计算流体的剪切应 力 ，公式如下 ， c 1 ， c ／ 2 ‘ h 式 中， 为剪切应力，P a； k 为常数，N r n ／ 格数 ； 0 为黏度计表盘读数，格数 ； h为锤子高度，m； 为锤子半径 ，m。 将黏度计各部分尺寸带人公式 1 中，计算得 到流体的剪切应力计算公式为 ” f 0 ． 5 1 1 0 2 1 ． 2 剪切速率公式 稳定剪切条件下 ，旋转黏度计环空 中钻井液的受 力情况符合下面 的计算公式 1 _ d 0 3 考虑到环空中相连两层流体之间的滑动效应，环 空中的钻井液剪切速率分布计算公式可以表述为 Y 4 公式 4 中，y ，． 为锤子外表面液体的剪切速率，s ～ ； 为外筒转子内表面液体的剪切速率，s 一； ． 为锤子 外表面液体的剪切应力 ， P a ； m 为外筒转子的角速度 ， r a d ／ s 。 令 s r 1／ r 2 ，其中 1 为锤子的半径，m ； r 2 为外筒 转子的内半径 ，m。则公式 4可变形为 Y ～丫 5 将公式 5 右边第二项进行泰勒展开，可以得 到公式 6 o 基金项目 国家科技重大专项 2 0 1 1 Z X0 5 0 3 0 0 0 5 0 7 、 博士后基金 2 0 1 2 M5 2 1 3 8 5 、 教育部创新团队 I R T 1 0 8 6联合资助。 第一作者简介 刘扣其，在读研究生，主要从事油基钻井液体系研究。地址 山东省青岛市黄岛区长江西路 6 6号中国石油 大学 华东 石油工程学院工科楼 B5 0 2；邮政编码 2 6 6 5 5 5； 电话 1 5 3 7 6 4 2 9 5 0 8； E ma i l L i u k o u q i 1 2 6 ． e o m。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 3 4 钻井液与 完井 液 2 0 1 4年 7月 丫 丫 一 1 -s 2 ] Y 一 1 _S 2 a y 6 1 一 百 d 2 丫 1 一 t d 3y． 1 一 t d ～ ． 2 1 d x 2 3 1 d x ‘ 4 1 d x ‘ 。 1 一 ，c ⋯ 一 将公式 6带人公式 5 中可求解得到环空中 钻井液剪切速率的分布，很显然公式 6 等号右边 选取的多项式的位数越多， 所计算出来的结果越准确 ， 本文主要选取了其泰勒展开式的前 4 项带入公式 5 ， 代人结果如公式 7所示 。 d w 1 ～ 盟一 1 -- 2 2 ,U 2 旦 f_ 、 2 1 d 百 。 r 1、 1 一 d 3 7 1 一 d 4 y 3 1 d 4 1 令 2 ／ 1 ，对公式进行重新整合 ，结果如公 式 8 所示。 粤一 2 ／3 3 ，c 3 4 ／3 6 17 一 仉 叽 8 3 。 3 4 6 Y一3 ／3 。 ∞ 令 r P ，对公式 8 进行数学变形可 以得到 _ 2 参 3 6 1 一 9 3 3 4 6 一 3 ／3 ∞ p 公式 9为一元三次非齐次性方程 ，根据非齐 次性方程的解法可以先计算出其辅助方程的解 ，从而 求 出公式 9的解 ，令 D ／ d p，公式 9的辅助 方程为 D ． _ 2 6 D 2 6 fl l 1 D- - 3 J 4 ／ 3 6 0 1 O 代入 范式 黏度计转子和锤子 的尺寸 ，可 以求 得 fl 1 6 ． 2 5 5 7 ， 将 值代入到公式 1 0 中， 公式 1 0 变为 D 一3 8 ． 51 1 4 ／ 2 9 01 ．2 7 7 5 4 D一 1 3 7 5 0 ． 3 6 4 1 8 1 0 1 1 对 公 式 1 1 进 行 求 解 ， 由 于 3 8 ． 5 1 l 4 一 31 9 0 1 ． 2 7 7 5 4 0 ，所 以公 式 1 1 有一个 实 根 和两个共轭复根 【4 】 。方程求解结果如下 6 ． 9 5 7 1 8 42 2 ． 5 9 6 9 6 8 i D 2 6 ． 9 5 7 1 8 4 2 2 ．5 9 6 9 6 8 i D 3 2 4 ．5 9 7 0 3 对于幂律流体， 其流变模式符合下面的计算公式 ， c 研 1 2 公式 1 2 中 11为流性指数 ，数值在 0 ～l 之间 ， 11可 以用来表征 液体偏离牛顿特性 的程 度 ，， 2 越 小 ， 液体的非牛顿特性越强 。 对公式 1 2进行数学变形 ，可得到 uk x mk e m p ． 2 7 c ．Ⅳ／ 6 O 1 3 公式 1 3 中，Ⅳ为外筒转速 ，r ／ mi n； 0 9 为角速度 ， r a d ／ s； f 为剪切应力 ，P a； m为计算常数 ，且 m l ／ n ， 同样 m也能表征液体偏离牛顿特性 的程度 ，m越大， 液体的非牛顿性越强 。 将公式 1 3 代人到公式 9 中， 并结合公式 1 1 的求解结果，最终求解得到剪切速率的计算公式为 r ， c 卯 0 8 4 O ． 3 8 4 2 c , I n ， c 0 ． 9 2 3 2 c ， Inx ．2 4 l 5 9 7 o 3 0． 2 1 9 3 6 ． 7 6 4 6 N 1 4 U 3 3 , 。 1 3 7 5 0 ． 3 61 59 0 1 ． 2 7 7 5 m 3 8 ． 5 1 1 4 一 。 公式 1 4 中的 C ． ，C ，c 等都是常数 ，需要实验进行 确定。其等式右边 的第 l 、2项为过渡阶段 。当搅拌 时间充分之后 ，公式 1 4等式右边 只剩下第 3项。 由于主要考虑稳定剪切阶段钻井液的剪切速率。所以 当流体为幂律流体时 ， 其稳定 阶段 的剪切速率公式为 1 垒 1 5 一 、 1 J ， 1 3 7 5 0 ． 3 6 1 59 0 1 ． 2 7 7 5 m 3 8 ． 5 1 1 4 m 一m 公 式 中的 m可 以通 过 室 内实 验进 行拟 合得 到 ，当 m l 时，由于m l ／ n ，此时 n l ，流体为牛顿流体， 此时剪切速率公式为公式 1 6 ，即为 目前使用的计 算剪切速率的公式 。 1 ． 7 0 2 3 N 1 6 而对于 H B型流体 ，可 以通过数学变形转换成 幂律模型进行计算，其满足下面的关系式 尼’百 ’ 七’ 一百 。 1 7 其中r e 为 H ． B模式下的屈服值，P a ； 忌 ’ 、m’为常数， 可以通过实验进行拟合计算得到，同样 m’也能用来 表征液体 的非牛顿性 ， m’ 越大 ， 流体 的非牛顿性越大 。 同样按照上面的推导过程 ，计算得到稳定剪切条 件下， H B流体的剪切速率公式为 丫 1 8 y 一 、 l n ， ’ l 3 7 5 0 ． 3 6 1 5 9 0 1 ． 2 7 7 5 ， ’ l -3 8 ． 5 1 1 4 m 一m 2模 型室 内验证 为 了验 证建立模型 的准 确性 ，室 内配制 3种 不 同的油基钻井液体系 ，基础油为 3号矿物油 ，并采用 重晶石加重 密度均为 1 _3 g ／ c m ，具体配方见表 1 。 将上述 3 种体系在 1 5 0℃下滚动 1 6 h 后，在 1 0 0 0 0 r ／ mi n下搅拌 3 0 rai n测量其 5 0℃下的流变参 数 ，结 果见图 1 。分别采用幂律模式和 H B模式对测量的流 变数据进行拟合 ，求出各模式下的流变参数 ，计算结 果见表 2 。表 2表明，采用 H B模式 比采用幂律模式 计算得到的拟合系数更高。本文采用 H ． B模式进行 计算，根据推导出的公式 1 8 并结合表 2中的m’ 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3 1卷 第 4期 刘扣其等 非牛顿钻井液剪切速率计算公式的推导及验证 3 5 值算出不同转速下的剪切速率，并与常用的剪切速率 计算公式 1 6 的结果进行 比较 ，结果见表 3 。 表 1 3种不同油基钻井液体系组成 籁 蝼 转速砸， n 1 图 1 3种油基钻井液六速黏度计读数随转速的变化关系 一 表2 3 _种油基钻井液体系流变参数计算处理结果 配 幂律模式H． B模式 方 k n l R 2 k ’ 『 c ’ R 2 1 0． 1 2 7 9 4 1 ． 6 3 2 45 0． 9 9 8 6 6 0 ． 1 75 8 O 1 ． 4 22 21 1 ． 5 46 9 0 0． 9 9 9 46 2 0． 1 1 6 0 4 1 ． 75 2 27 0 ． 9 98 31 0． 2 23 2 62 ． 0 27 25 1 ． 5 94 68 0 ． 9 9 9 5 3 3 0． 0 51 1 5 2． 0 6 8 3 0 0． 9 9 7 1 9 0． 1 96 2 93 ． 3 48 63 1 ． 7 32 9 2 O． 9 9 9 7 9 表 3 3种油基钻井液不同转速下的剪切速率计算结果 配 方公 式 旦 雩 蓦 害 目前1 0 2 1 ． 3 8 0 5 1 0 ． 6 9 0 3 4 0 ． 4 6 0 1 7 0 ． 2 3 0 1 0 ． 2 1 4 5 ． 1 0 7 新推导 1 0 5 7 ． 6 5 0 5 2 8 ． 8 2 5 3 5 2 ． 5 5 0 1 7 6 ． 2 7 5 1 0 ． 5 7 7 5 ．2 8 8 ．． 目前1 0 2 1 ． 3 8 0 5 1 0 ．6 9 0 3 4 0 ． 4 6 0 1 7 0 ． 2 3 0 1 0 ． 2 1 4 5 ． 1 0 7 2 新推导 1 0 6 0 ． 8 5 8 5 3 0 ．4 2 9 3 5 3 ． 6 1 9 1 7 6 ． 8 1 0 1 0 ． 6 0 9 5 ． 3 0 4 目前1 0 2 1 ． 3 8 0 5 1 0 ． 6 9 0 3 4 0 ． 4 6 0 1 7 0 ． 2 3 0 1 0 ． 2 1 4 5 ． 1 0 7 新推导 1 0 7 0 ． 1 7 6 5 3 5 ． 0 8 8 3 5 6 ． 7 2 5 1 7 8 ． 3 6 3 1 0 ． 7 0 2 5 ． 3 5 1 从表 3 可知，按照 目 前常用的计算公式计算剪切 速率时，某一转速下的剪切速率是一定 的，与被剪切 体系的性质无关 ，而新推导公式的计算结果表明，不 同体系某一转速下的剪切速率是不一样的，主要取决 于体系的非牛顿性 公式 1 8 中的m’ 。低转速条 件下，采用 2种计算公式计算得到的剪切速率的差值 较小，随着转速的增加，该差值在增加。对比3 种体 系可以发现 m ’ 值越大，同一转速下，2 种计算方式 得到的剪切速率 的差值越大。 应力性旋转流变仪采用马达带动夹具给样品施加 应力 ，同时采用光 学解码器测量产生的应变或转速 ， 易达测试温度 ，剪切速率均匀 ，测量结果准确。采用 A n t o n P a a r 流变仪对这 3 种配方钻井液的流变性能进 行测试。在对流变仪进行马达校准后，选择应力控制 下的旋转测试模式 ，按照下面的操作过程进行测试 控制温度为 5 0℃，设定剪切速率为 l 0 0 0 r ／ mi n ，剪 切样品 1 0 mi n； 剪切速率 由 1 0 0 0 r ／ rai n逐渐降至 0 ， 按照对数分布选取 4 0 个测量点，每个测量点等待 2 m i n 平衡时间，记录剪切速率、剪切应力，做出各体 系剪切应力随剪切速率 的变化曲线。 根据新推导 公式 1 8和 目前常用公式 1 6 求 出不同转速下的剪切速率 ，分别做 出相应的剪切应力 随剪切速率的变化曲线，并最终与采用高精确度的 A n t o n P a a r 流变仪测得的剪切应力随剪切速率的变化 曲线进行 比较 ，实验结果见 图 2 ～图 4 。 图2 1 配方钻井液剪切应力随剪切速率的变化曲线 3 5 3 O 2 5 2 0 1 5 1 O 5 O 图3 2 配方钻井液剪切应力随剪切速率的变化曲线 从图2 ～图 4 可知 ， 范式黏度计测出的流变曲线与 An t o n P a r 流变仪的测试 结果有些差距 。对 比图 2曲 线可知， 与采用公式 1 6 计算的结果相比， 公式 1 8 的计算结果与流变仪测量得到的结果差距较小，说明 采用推导的公式计算得到的剪切速率的准确度高于 目 前使用 的剪切速率计算公式。 下转第3 9 L ； 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3 1 卷 第 4期 梁川等 山前钻井液安全密度窗 口的分层地质力学预测方法 3 9 上可划分 为盐上 、盐层和盐下结构分层解释。 2 ． 建立 了适合山前的井周应力场 ，在分析和判断 井壁失稳 、漏失特征和机理的基础上 ，提出了分层地 质力学预测模型。现场计算实例表明该模型提高了山 前安全钻井液密度窗 口的预测精度。 3 ． 建议将计算结果进行多井插值处理 ，进一步提 高邻井钻井液安全密度窗口的预测精度。 【 2 】 参 考 文 献 马玉杰 ，谢会文，蔡振忠，等 ． 库车坳陷迪那 2气田地 质特征 [ J ] ． 天然气地球科学 ，2 0 0 3 ，1 45 3 7 1 3 7 4 ． Ma Yu j i e ， Xi e Hu i w e n ， C a i Z h e n z h o n g ， e t a 1 ． T h e g e o l o g y f e a t u r e o f Di n a 2 g a s fi e l d ，K u c h e d e p r e s s i o n [ J ] ． Na t u r a l G a s G e o s c i e n c e ， 2 0 0 3 ， 1 4 5 3 7 1 3 7 4 ． 朱光有，杨海军，张斌 ，等 ． 塔里木盆地迪那 2大型凝 析气 田的地质特征及其成藏机制 [ J ] _ 岩石学报，2 0 1 2 ， 2 8 8 2 4 7 9 ． 2 4 9 2 ． Z h u G u a n g y o u ，Ya n g H a i j u n ，Z h a n g Bi n ，e t a 1 ． T h e g e o l o g i c a l f e a t u r e a n d o r i g i n o f Di n a 2 l a r g e g a s fie l d i n K u q a D e p r e s s i o n ，T a r i m[ J ] ． A c t a P e t r o l o g i c a S i n i c a ， 2 0 1 2 ， 2 8 8 2 4 8 2 ． [ 3 ] 邱康 ． 超深高压气井裂缝性砂岩储层坍塌机理研究 【 D] ． 北京 中国石油大学，2 0 1 1 ． Q i u Ka n g ． T h e s t u d y o f c o l l a p s e me c h a n i s m o f f r a c t u r e d s a n d s t o n e r e s e r v o i r i n t h e u l t r a d e e p h i g h p r e s s u r e g a s we l l d u r i n g t e s t [ D] ． B e ij in g C h i n a U n i v e r s i t y o f P e t r o l e u m， 2 0 1 1 ． [ 4 】 金衍， 张旭东，陈勉 ． 天然裂缝地层中垂直井水力裂缝起 裂压力模型研究 [ J ] ． 石油学报，2 0 0 5 ，7 0 6 1 1 3 1 1 4 ． J i n Ya n，Z h a n g Xu d o n g，Ch e n M i a n． I n i t i a t i o n p r e s s u r e mo d e l s f o r h y d r a u l i c f r a c t u r i n g o f v e r t i c a l we l l s i n n a t u r a l l y f r a c tur e d f o r ma t i o n [ J ] ． A c t a P e t r o l e i S i n i c a ， 2 0 0 5 ， 2 6 7 1 1 3． 11 4． [ 5 】 金衍，陈勉 ． 盐岩地层井眼缩径控制技术新方法研究 [ J 】 ． 岩石力学与工程学报，2 0 0 0 S 1 1 1 1 2 ． 1 1 1 3 ． J i n Ya n，Ch e n M i a n ． A n e w a p p r o a c h f o r c o n t r o l l i n g t i g h t h o l e i n s a l t f o rm a t i o n [ J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f R o c k Me c h a n i c s a n dEn g i n e e r i n g，2 0 0 0 S1 1 1 1 2 1 l 1 3 ． [ 6 ] 樊洪海，张传进 ． 上覆岩层压力梯度合理计算及拟合方 法 [ J ] ． 石油钻探技术，2 0 0 2 ，3 0 6 6 - 8 ． F a n Ho n g h a i ， Z h a n g C h u a n j i n ． De t e rmi n a t i o n a n d r e g r e s s i o n o f o v e r b u r d e n p r e s s u r e g r a d i e n t [ J ] ． Pe t r o l e u m d r i l l i n g t e c h n i q u e s ， 2 0 0 2 ， 3 0 6 6 - 8 ． 收稿 日期2 0 1 4 ． 0 2 ． 1 1 ；HG F 1 4 0 3 N8 ；编辑王小娜 上接第3 5 页 3 O 2 5 2 0 l 5 l 0 5 0 2 0o 4 0 O 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 图 4 3 配方钻井液剪切应力随剪切速率的变化曲线 3 结论 1 ． 在模型建立的基础上，推导出了新的求解剪切 速率的计算公式，实验验证表明， 新推导的剪切计算 公式得到的剪切速率要比目前广泛使用的计算公式计 算得到的剪切速率更加准确。 2 ． 推倒出的新 的求剪切速率的计算公式表明，剪 切速率与被剪切液体的非牛顿性有关 ，当被测液体的 非牛顿性较弱时，采用新推导出的计算公式与目前广 泛使用的计算公式计算得到的剪切速率差值较小 。被 测液体的非牛顿性越强，2 种计算方式得到的结果差 值越大。 [ 2 ] [ 3 】 [ 4 ] 参 考 文 献 Gu r i a C，Ku ma r R，Mi s h f a P． Rh e o l o g i c a l a n a l y s i s o f d r i l l i n g fl u i d u s i n g Ma r s h F u n n e l [ J ] ． P e t ． S c i ． E n g ． ． 2 0 1 3 1 0 5 6 2 ． 6 9 ． 谢国芳．一般三次方程的简明新求根公式和根的判别法 则 [ J ] ．数学学习与研究，2 0 1 2 ，2 1 1 2 5 - 1 2 8 ． Xi e Gu o f a n g ．T h e n e w c o n d e n s e d q u a d r a t i c f o r m u l a o f g e n e r a l c u b i c e q u a t i o n a n d d i s c r i mi n a n t r u l e s [ J ] ． S h u x u e x u e x i y u y a n j i u， 2 0 1 2， 211 2 5 1 2 8 ． 张智明，张虹 ，毕艳兰，等．旋转流变仪在油脂研究中 的应用 [ J ] ．中国油脂 ，2 0 1 3 ，3 8 9 1 - 6 ． Zh a n g Z h i mi n g，Z h a n g Ho n g ，Bi Ya n l a n，e t a 1 ． Ap p l i c a t i o n o f r o t a t i o n a l r h e o me t e r i n o i l s a n d f a t s [ J ] ． C h i n a O i l s a n d F a t s ，2 0 1 3 ， 3 8 9 1 - 6 ． 冯萍，邱正松，曹杰 ，等．提切剂对合成基钻井液流变 性的影响 [ J ] ．中国石油大学学报 自然科学版 ，2 0 1 2 ， 3 6 6 1 7 2 ． 1 7 6 ． F e n g P i n g，Qi u Z h e n g s o n g ，C a o J i e ，e t a 1 ． E f f e c t s o f r h e o l o g i c a l m o d i f i e r s o n r h e o l o g i c a l c h a r a c t e r i s t i c s o f s y n t h e t i c b a s e d r i l l i n g f l u i d [ J ] ． J o u r n a l o f C h i n a U n i v e r s i t y o f P e t r o l e u m，2 0 1 2 ，3 6 6 1 7 2 ． 1 7 6 ． 收稿 日期2 0 1 4 ． 0 5 ． 1 1 ；H GF 1 4 0 3 N9 ；编辑 王小娜 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m